滕曉梅

摘要：從一道中考新題引到應(yīng)用題的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)多種方法的碰撞，體會(huì)數(shù)學(xué)偽生活化的危害。從具體的事例反思數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)該放手讓學(xué)生去探討-總結(jié)-回顧，進(jìn)而建模。讓學(xué)生充分體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題;建模;偽生活化

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）14-106-2

浙江省2011年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試（衢州卷）的21題改編浙教版八年級(jí)下冊(cè)36頁(yè)的例1，這是一道印象深刻的例題，當(dāng)時(shí)在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)很還頗讓我苦惱。至今教學(xué)片斷還留在我的腦海中?，F(xiàn)在把這一例題的教學(xué)片斷呈現(xiàn)出來(lái)：

一、情境再現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：方程是刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的典型模型，現(xiàn)在讓我們共同回顧列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？

生1：找數(shù)量關(guān)系根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程

生2：審題→設(shè)元→列方程→解方程→答

師：主要流程不錯(cuò)，其實(shí)大體上分四個(gè)步驟：⑴理解問(wèn)題;⑵制定計(jì)劃;⑶執(zhí)行計(jì)劃;⑷回顧。

2.引導(dǎo)探究

師：現(xiàn)在有個(gè)實(shí)際問(wèn)題，需要同學(xué)們?nèi)ソ鉀Q（幻燈片出示例題1）

某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利

達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？

（學(xué)生安靜的思考，不一會(huì)有幾個(gè)學(xué)生小聲的討論，些許有些爭(zhēng)論.）

師：?jiǎn)栴}解決了嗎？

生眾：解決了！

師：下面請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一下自己的解決辦法.

生1：可以通過(guò)列表格的方式來(lái)解決，表格如下：

增加（株）123456

盈利（元）10109740

師：（繼續(xù)追問(wèn)）你是怎么想到這個(gè)解決方案的？

生1：因?yàn)樵黾拥闹陻?shù)是為正整數(shù)，而盈利應(yīng)該是非負(fù)數(shù)，符合條件的就這幾種，從表格上看只要增加1株或2株就可以了，也就是得出結(jié)論每盆應(yīng)該植入4株或5株。

生2：可以把這個(gè)題目轉(zhuǎn)化為已知長(zhǎng)方形的面積求邊長(zhǎng)的問(wèn)題

10=1×10=2×5=4×2.5前面的1，2，4代表可以每盆的株數(shù)（取整），后面的因數(shù)10，5，2.5代表每盆的利潤(rùn)。根據(jù)這個(gè)算式可以得出結(jié)論每盆應(yīng)該植入4株或5株。

（課上到這，作為教師的我有點(diǎn)費(fèi)解，本身不難的題目為什么提問(wèn)兩個(gè)學(xué)生還沒(méi)得到我滿(mǎn)意的答案，也就是沒(méi)有用方程的思想來(lái)解決這個(gè)題目，我只好再提示，一定要出現(xiàn)我想要的形式為止 。）

師：其實(shí)這種方法采用的是數(shù)形結(jié)合的想法，巧妙地把10分成兩個(gè)數(shù)之積的樣子，結(jié)合題意找出符合條件的答案，其實(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的引入關(guān)系不大，還有別的解決方案嗎？可否用設(shè)元的方式解決呢？

生3：可以設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（3+x）株，平均單株盈利為（3-0.5x）株，由題意可以列如下方程：（3+x）（3-0.5x）=10解出方程即可。

（終于出現(xiàn)我想要的方法了，稍作總結(jié)此類(lèi)題目的解決方法，匆匆的進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)講解另外一個(gè)例題了。）

二、思考問(wèn)題，初步診斷

下課之后，再次回想這個(gè)教學(xué)片段，不禁思考對(duì)于此例題學(xué)生為什么不喜歡用方程的思想來(lái)解決呢？而選擇用列算式的方法去運(yùn)算。與其說(shuō)不喜歡還不如說(shuō)不知如何用列一元二次方程的方法去解決。發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題不由得讓我反思起來(lái)，按慣例初二的學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，已經(jīng)可以批量化解決題目，這也變成約定俗成的事情了。問(wèn)題到底出現(xiàn)在哪？

1.我的教學(xué)思路

我看到此例題之后建立如下講解思路：

（1）先考慮設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)“每盆植x株”，讓學(xué)生通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)這樣設(shè)未知數(shù)對(duì)表示相關(guān)量不方便，因?yàn)轭}設(shè)中和各相關(guān)量是“每盆花苗增加”的株數(shù)，通過(guò)上述啟發(fā)，讓學(xué)生想到設(shè)間接未知數(shù)“設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x”株。

（2）啟發(fā)學(xué)生用關(guān)于x的代數(shù)式表示相關(guān)的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系：平均單株盈利x株數(shù)=每盆盈利10元，列出方程。

我自認(rèn)為這是多么好的啟發(fā)式教學(xué)呀。其實(shí)大多數(shù)老師碰到這個(gè)題目都會(huì)首選這種方法，因?yàn)槲覀円呀?jīng)被“格式化”了，我們已經(jīng)變成解題機(jī)器了。其實(shí)我們也希望自己的學(xué)生變成解題機(jī)器，現(xiàn)在想想對(duì)于初二的學(xué)生如果老師在平時(shí)的教學(xué)中沒(méi)有充分讓學(xué)生體會(huì)做題目的樂(lè)趣，如何能讓他們堅(jiān)持到初三的復(fù)習(xí)，這也許就是大多數(shù)老師講的初二的學(xué)習(xí)將會(huì)是個(gè)分水嶺的一個(gè)原因所在。

2.學(xué)生的解決辦法

大部分學(xué)生的解法避開(kāi)方程，而采用枚舉法來(lái)解決，教學(xué)片斷中予以體現(xiàn)。（還有一些相類(lèi)似的解法不在此列舉），還有學(xué)生用函數(shù)的思想來(lái)解決，通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證出平均單株盈利是每盆株數(shù)的一次函數(shù)，由于此法工作量大，就沒(méi)在班里介紹。

現(xiàn)在想想為什么不花上一節(jié)課真的讓他們開(kāi)動(dòng)腦筋把能想到的方法都深入下去，讓他們真正的體會(huì)算法多樣化的樂(lè)趣，只有在平時(shí)把這些落實(shí)下去，才能避免初三復(fù)習(xí)的題海戰(zhàn)，真正的能作到減負(fù)于學(xué)生，才能更好的應(yīng)付千變?nèi)f化的中考題目。

3.例題的缺點(diǎn)

其實(shí)，這個(gè)例題老師都清楚，它只不過(guò)是披著生活化的外皮實(shí)際上是偽生活化的一個(gè)題型而已。在教學(xué)中學(xué)生不領(lǐng)情，這就是原因所在，生活中花農(nóng)真的是按照這種方式來(lái)培育花苗嗎？真的是增加7株，就會(huì)單株盈利負(fù)0.5元嗎？顯然這不符合生活道理，也無(wú)法讓學(xué)生理解這個(gè)例題的生活化。真的要他們做，他們只能在老師的強(qiáng)制下按部就班的用方程的思想解決此題，其實(shí)放手讓他們自己去解決或許有多數(shù)人不會(huì)用方程來(lái)解決，這個(gè)題目其實(shí)這個(gè)題目就是編者編出來(lái)的，學(xué)生知道老師也知道，現(xiàn)實(shí)生活真的會(huì)這樣嗎？難道這樣的培育花苗是生活中存在的嗎？這明顯是一道偽生活化的題目，放在這無(wú)非是引入一類(lèi)題型，我們需要這樣的實(shí)際問(wèn)題來(lái)充填這部分知識(shí)點(diǎn)。 很多知識(shí)都要體現(xiàn)從生活中抽象而來(lái)，反過(guò)來(lái)又作用于生活，其實(shí)一定要從生活中來(lái)確實(shí)難為編者了，生活中沒(méi)這樣的例子，那就編造一個(gè)出來(lái)，經(jīng)過(guò)加工提煉或者說(shuō)是偽造的生活情景，從實(shí)際教學(xué)的情況來(lái)看，學(xué)生也根本不感興趣，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生只能體會(huì)到這只是做數(shù)學(xué)題而已，呀. 其實(shí)我們老師都清楚這一節(jié)課我們就是在傳授一個(gè)模型。

總利潤(rùn)（費(fèi)用）=總數(shù)量×單個(gè)利潤(rùn)（費(fèi)用）-其它費(fèi)用

4.例題的復(fù)制

有了例1這樣的例題，接著來(lái)的就是批量生產(chǎn)出一類(lèi)練習(xí)題，比如本節(jié)作業(yè)題的第一題，題目如下：某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，若每箱每降價(jià)1元，每天可多售出2箱，如果要使銷(xiāo)售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？其實(shí)做此類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，要明確題目中所給的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表達(dá)式表示就可以列出方程。這就是編者編寫(xiě)它的理由所在，知道本質(zhì)所在大家都可以編此類(lèi)題，只不過(guò)是冠上不同的生活情景而已，其實(shí)都是大家杜撰的生活化，這是出題目的人和做題目的人都心照不宣的事情了。我們老師也要把學(xué)生培養(yǎng)成只要看到此類(lèi)題就可以把模型找出來(lái)，進(jìn)而設(shè)元，找等量關(guān)系，再列方程解決它。

這類(lèi)題型的出現(xiàn)把做數(shù)學(xué)題目當(dāng)成了零件的批量生產(chǎn)，到了換個(gè)馬甲我也認(rèn)識(shí)的地步，其實(shí)題目做過(guò)之后什么也不會(huì)留下，學(xué)生就變成了做題目的機(jī)器。日以至此，我們的數(shù)學(xué)變成了什么？數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也必須根植于生活” 。這是每個(gè)人教師都會(huì)掛在嘴邊的一句話(huà)，僅是說(shuō)說(shuō)而已嗎？緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去，學(xué)有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)是新課程改革的重要理念。僅是讀讀而已嗎？

三、反思問(wèn)題，再次診斷

中考題換了一個(gè)角度來(lái)審視此題，給出學(xué)生最熟悉的方法——方程解決此題，要求用一種與之不同的方法求解上述問(wèn)題。這無(wú)疑是給我當(dāng)頭一棒。敲醒了我，使我對(duì)此題有了更深刻認(rèn)識(shí)?；A(chǔ)知識(shí)看似獨(dú)立，實(shí)際上彼此之間的微妙聯(lián)系需要我們老師給學(xué)生去總結(jié)去提升，我們要在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)體系下把一張網(wǎng)呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析一類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。這樣才能在理性、輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師要把基礎(chǔ)知識(shí)的來(lái)龍去脈多方面的展示給學(xué)生。就那此題為例，在講授新課的時(shí)候教師要從三方面提煉出此題的解決策略，方法一，列表法（此方法直觀(guān)形象體現(xiàn)了未知數(shù)的變化過(guò)程）;方法二，圖像法（此方法在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上利用圖像直觀(guān)性把兩個(gè)變量：株數(shù)和單株盈利，體現(xiàn)在直角坐標(biāo)系，代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題）;方法三，方程法（解決實(shí)際問(wèn)題需要最簡(jiǎn)單的設(shè)元法把未知的變換成已知的，借助方程來(lái)解決）。其實(shí)這里老師還需要一個(gè)最優(yōu)化的講解，以及這三種方法的聯(lián)系要引導(dǎo)學(xué)生去歸納。這樣也為后續(xù)的二次函數(shù)打下一個(gè)大大的伏筆。我們都相信好的老師只應(yīng)是引路者而非灌輸者。

（作者單位：浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江 衢州 324000）