杜永琴

【摘 要】數(shù)學思想中的極限思想、幾何變換思想、轉(zhuǎn)化思想、逐步逼近思想、變中有不變思想這些對空間想象和抽象思維較高的數(shù)學知識還是離不開生動的表象和具象的現(xiàn)實情境來幫助理解，受教具的限制，一線教師在教學過程中常輕過程形成、重技能訓練。這種教學模式表面上有應試效果，實則沒有真正培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，感受不到數(shù)學學習的樂趣，導致學生害怕數(shù)學。幾何畫板是信息時代的成果，課堂也因信息技術的發(fā)展而動了起來，它不僅可以讓枯燥無味的數(shù)學課堂妙趣橫生，同時也能讓許多不能言傳，只能意會的數(shù)學知識浮出水面，把復雜的知識點轉(zhuǎn)換為會動的圖形，幫助孩子直觀看出問題解決的方法，過程性目標得到了比較好的貫徹落實。

【關鍵詞】數(shù)學思想方法;幾何畫板：應用研究

“幾何畫板”是一款教育軟件，其功能大多數(shù)運用在平面幾何及初高中的解析幾何等課程中，一方面幾何畫板可以運用平行、垂直、旋轉(zhuǎn)、深度迭代等功能構(gòu)造出各類圖形，并精確計算出該圖形的周長、面積及體積等。再者該軟件還具有多種圖形變換功能，重要的是可以展現(xiàn)其運動軌跡。從而實現(xiàn)小學數(shù)學學習中的過程性目標，將數(shù)學思想方法潛移默化輸入孩子的腦中。筆者對一線教師關于《幾何圖形教學情況》調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師反應對于一些抽象的幾何概念不好給學生解釋，學生受認知水平的限制，理解起來比較困難。有的教師會借助PPT、教具或通過學生動手操作來解決，甚至直接告訴結(jié)果。但通過教具的演示過程中，常常受到外在因素的影響，使得演示效果不夠精準。不利于小學生數(shù)學思維能力的鍛煉，幾何畫板可以很好的將演示軌跡和數(shù)據(jù)相結(jié)合，強有力的數(shù)據(jù)給學生帶來了一種“原來如此”的體驗。下面將結(jié)合相關課例說說幾何畫板在小學數(shù)學思想方法中的體現(xiàn)。

一、割補轉(zhuǎn)化，變中不變思想

在學習數(shù)學或運用數(shù)學解決問題的過程中，經(jīng)常會面對千變?nèi)f化的對象，在這些變化中找到不變的性質(zhì)和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。所謂的“萬變不離其中”恰當通俗地概括了這個思想。對于空間觀念感不強的孩子，在課堂上不能很好的理解圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何畫板的計算功能，借助度量建立幾何性質(zhì)與數(shù)量關系的對應。平行四邊形的面積、梯形的面積、三角形的面積公式推導都是利用到轉(zhuǎn)化思想，將其通過割補轉(zhuǎn)化為已學過的圖形再進行推導，并通過計算功能予以驗證。

幾何畫板的分割功能不僅能讓孩子的空間觀念得到進一步提升，其計算功能也是變中不變思想有利支撐。歐幾里得的兩個論述：等底等高的兩平行四邊形面積相等，也可以通過幾何畫板的動畫及計算功能加以展示。

對于歐幾里德那個時代來說，也許要花幾年才能得出這個結(jié)論，現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，讓我們的學生在觀察、比較、討論過程中只用幾分鐘就能總結(jié)出來。教具雖然起到了直觀的作用，但是信息技術卻讓這些教具由靜變動，動的過程也是數(shù)學思維形成的過程，問題解決的過程。孩子將自己的想象和實際相結(jié)合，促進數(shù)學思想方法的形成，讓學生在學習過程中腦洞大開，打破傳統(tǒng)的教學方式，讓數(shù)學課堂也能生動起來。最終實現(xiàn)空間觀念的提升。

二、無限分割，體會極限思想

《圓的面積》一課不能像求長方形的面積那樣直接利用公式計算，在圓的面積之前我們學習的平行四邊形面積、三角形面積等都是利用割補法將這些圖形利用轉(zhuǎn)化的思想，將其轉(zhuǎn)化為長方形的面積來推導出。孩子在學習過程中自然會想到再次利用這個方法，課本中也是先把圓平均分成若干等份，拼成近似長方形，課題組的教師也鼓勵學生動手操作，但學生受材料的限制，有限次的分割拼補，都無法真正拼成一個長方形，這時教師借助幾何畫板的函數(shù)及動畫功能：

通過不斷改變參數(shù)n的大小讓孩子觀察、想像如果我們這樣無限的分割下去，分割的越細小，所拼成的圖形就越接近于長方形，在此過程中讓孩子體會有限中有無限的極限思想及變中有不變思想，并運用這兩種思想推導出圓的面積，極限思想在幾何畫板這樣的操作基礎和計算精準保證的基礎上得以完美體現(xiàn)。

三、面上生“花”，樹立幾何變換思想

王永春在《小學數(shù)學與小學數(shù)學思想方法》中提到：在初等幾何中，圖形變換是一種重要的思想方法，它以運動變化的觀點來處理孤立靜止的幾何問題。中小學教材中出現(xiàn)的相似變換、合同變換等都屬于初等幾何變換，合同變換分為平移、旋轉(zhuǎn)和反射變換等。幾何畫板中的旋轉(zhuǎn)、反射、深度迭代功能可以對圖形進行設計，讓學生在學習過程中不僅能夠體驗數(shù)學的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、思想方法等方面的美，而且是對數(shù)學外在形式的美好感受和內(nèi)在本質(zhì)的理性欣賞。

筆者在教授五下《圖形的運動-旋轉(zhuǎn)》一課時，思考如何導入才能讓學生對這堂課產(chǎn)生濃厚的興趣，又不失這節(jié)課的本質(zhì)，旋轉(zhuǎn)在生活中的用處特別廣泛，除了旋轉(zhuǎn)門、汽車欄桿這些單一物體的運動還有沒有更特別的呢？中國傳統(tǒng)節(jié)日除夕中的窗花給予我們很好的提示：

師：同學們！過年是我們中國的傳統(tǒng)節(jié)日，家家戶戶都會貼漂亮的窗花，老師呀！電腦技術設計出一些窗花，大家一起來看看吧！

在《認識面積》一課筆者做了一項課堂前測，當給出兩個圖形的長和寬時，有36.7%的孩子將周長作為比較面積的條件，首先面積和周長是兩個不同意義的概念，這是一個很抽象的問題，那我如何從直觀的角度讓孩子明白周長不能決定面積的大小呢？課堂上當孩子提出用周長測量面積這個想法，筆者出示如下幾何畫板動畫：

對于大多數(shù)學生而言，對數(shù)學的印象往往是抽象、枯燥、難學除了考試之外好象沒什么用，甲字的不同旋轉(zhuǎn)，凹凸二字周長變直看似舞者在舞動的運動過程，能夠讓學生欣賞到幾何變換的對稱美思想，課堂上緊張的氣氛也得到緩解。

總之，幾何畫板正在改變小學數(shù)學教學環(huán)境，發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)，察覺知識的起點和延伸點，有針對性的解決難題是我們教師教學的方向，特別是對空間觀念稍差及邏輯思維能力不強的孩子，能夠高效的接收知識的傳遞，并在此過程中培養(yǎng)極限思想、幾何變換思想、數(shù)學美思想、變中不變思想，優(yōu)化解決問題數(shù)學思想方法，幾何畫板這個優(yōu)良品種我們要委以重用，在課堂上成為孩子開花結(jié)果的肥料，教師就是那個知道什么時候施肥的農(nóng)夫吧！

【參考文獻】

[1]吳云飛.畫板構(gòu)建表象 直觀巧解深意——例談幾何畫板在小學數(shù)學“圖形與幾何”中的有效運用[J].小學教學參考，2017（02）

[2]王靜.小學數(shù)學第二學段教學中幾何畫板的運用策略研究[J].西部素質(zhì)教育，2018（15）

（本文系江西省教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度重點課題《小學數(shù)學幾何畫板課件的應用研究》研究成果之一，課題立項編號：19PTZD008。）

（江西省南昌經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)新廬小學?江西 南昌 330000）