何志華

摘 要：數(shù)學(xué)與我們的日常生活存在緊密的聯(lián)系，兩者可以互相促進(jìn)和提升。概率統(tǒng)計(jì)這門課程中涉及大量與生活相關(guān)的理論知識。為此，高校在教授學(xué)生這門課程時，要貼近生活實(shí)際，注重開發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識的能力，真正將概率統(tǒng)計(jì)的理論應(yīng)用到實(shí)際生活中。文章結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對培養(yǎng)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力的教學(xué)策略，為高校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果的提升提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì);高校教學(xué);數(shù)學(xué)應(yīng)用;能力培養(yǎng)

概率統(tǒng)計(jì)這門課程的理論知識與實(shí)際生活較為貼近，學(xué)生在當(dāng)前的社會背景下，理解并掌握概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識點(diǎn)，可以有效提升自身的實(shí)踐能力，更好地鍛煉自身“學(xué)以致用”的能力，從而得到更好的發(fā)展。高校在開展這門課程的教學(xué)時，需要合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，控制教學(xué)節(jié)奏，帶動學(xué)生提升理論應(yīng)用能力和自我思考的能力。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生抽象思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

（一）應(yīng)用實(shí)驗(yàn)案例引導(dǎo)學(xué)生

概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力提升的前提是學(xué)生真正理解這門課程中各種理論的含義，通過對學(xué)生抽象思維能力的不斷培養(yǎng)提升，促使其更好地領(lǐng)悟概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如：在講解概率及頻率相關(guān)知識點(diǎn)時，教師通過最基礎(chǔ)的拋硬幣實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生更好地理解正反面被拋出的不同概率，以及不同頻次下實(shí)驗(yàn)結(jié)果與1/2概率之間的差別。通過實(shí)驗(yàn)與理論講解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將眾多概率統(tǒng)計(jì)中的理論知識點(diǎn)與實(shí)際生活中的各類問題對號入座，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)問題的本質(zhì)，從而更加深入地思考相關(guān)應(yīng)用。

（二）應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展史引導(dǎo)學(xué)生

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識時，教師可以通過引入一些更容易吸引學(xué)生注意力的話題將課程知識點(diǎn)引入。如教師可以講解關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)各類理論的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生明白理論是如何形成的，可以幫助學(xué)生代入其中，理解其中的內(nèi)涵。在歷史方面，概率統(tǒng)計(jì)最初起源于古代賭博以及游戲活動，在17世紀(jì)不斷盛行的賭博以及保險(xiǎn)行業(yè)背景下，概率統(tǒng)計(jì)的理論知識在不斷地應(yīng)用中發(fā)展成為了一門學(xué)科。教師就可以利用這一概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史引入概率的相關(guān)理論，并給予學(xué)生保險(xiǎn)業(yè)務(wù)分析的實(shí)例，讓學(xué)生通過概率知識對保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的盈虧情況進(jìn)行分析。

（三）結(jié)合生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生

教師也可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際或者其專業(yè)情況引入概率統(tǒng)計(jì)的知識點(diǎn)，讓學(xué)生更快發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的實(shí)用效果，從而提升其應(yīng)用數(shù)學(xué)的主觀意識。如教師可以將抽簽這一經(jīng)常在生活中被應(yīng)用到的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)例引入課堂，讓學(xué)生主觀判斷抽簽先后對于抽簽人是否絕對公平，然后通過實(shí)驗(yàn)以及理論分析讓學(xué)生理解其中的概率知識點(diǎn)。

（四）結(jié)合學(xué)生專業(yè)情況因材施教

教師也可以結(jié)合學(xué)生專業(yè)情況對學(xué)生開展“因材施教”的教學(xué)方式，提升學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用的感悟深度。比如，教師可以針對商學(xué)院的學(xué)生列舉商品銷售的相關(guān)案例，讓學(xué)生通過概率統(tǒng)計(jì)理論來分析降低脫銷概率甚至避免出現(xiàn)脫銷情況的處理措施;教師可以針對工科學(xué)生列舉專業(yè)相關(guān)事件的案例，讓學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論知識對事件進(jìn)行分析，驗(yàn)證發(fā)生概率、可靠度等相關(guān)內(nèi)容。通過與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合可以更快速地吸引學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論的積極性，更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)思維能力，從而更好地應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解決所面對的各類問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

學(xué)生創(chuàng)造性思維也是保證概率統(tǒng)計(jì)良好應(yīng)用的前提，教師需要在開發(fā)學(xué)生抽象思維能力的基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維，通過教學(xué)實(shí)踐幫助學(xué)生更好地應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論解決實(shí)際問題。創(chuàng)造性思維的創(chuàng)建需要教師加強(qiáng)對學(xué)生靈活思維的培養(yǎng)，在課程教學(xué)期間引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多分析，給學(xué)生更多的思考時間和理解時間。如學(xué)生如果對樣本空間的概念理論尚未理解，教師需要停下教學(xué)的節(jié)奏，待學(xué)生理解之后才能更好地解決樣本空間相關(guān)的實(shí)際問題，這也就是說創(chuàng)新是需要一定的理論基礎(chǔ)的。

教師需要對占位模型等樣本空間的相關(guān)模型意義進(jìn)行分析介紹，通過構(gòu)建實(shí)例增強(qiáng)學(xué)生對理論的理解能力，更好地發(fā)揮出創(chuàng)新實(shí)踐能力。比如，占位模型是指r個球放入n個格子中的模型（n≥r），教師可以引入某地在5天之中出現(xiàn)了5次火災(zāi)，引導(dǎo)學(xué)生對單天發(fā)生火災(zāi)的概率情況進(jìn)行分析、至少有一天發(fā)生兩次火災(zāi)的概率。讓學(xué)生將占位模型的理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)事故案例分析之中，鍛煉其應(yīng)用能力和理解能力，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)更多創(chuàng)新。

在進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論講解時，教師可以引入產(chǎn)品合格率相關(guān)實(shí)例進(jìn)行講解。比如，某車間在生產(chǎn)產(chǎn)品時機(jī)器如果狀態(tài)良好，則產(chǎn)品有98%的合格率，但是機(jī)器如果狀態(tài)不佳，則產(chǎn)品有55%的合格率。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析確認(rèn)機(jī)器開機(jī)后有95%的概率保證狀態(tài)良好，試問此時生產(chǎn)的產(chǎn)品其合格率為多少？如果分析人員不掌握概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的理論應(yīng)用能力，面對這一問題后將會無法下手，無法對車間產(chǎn)品生產(chǎn)工作提出有效建議，也自然無法創(chuàng)新理論應(yīng)用方法，提出實(shí)際問題的改進(jìn)措施。

對于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，不能局限于普通的理論應(yīng)用以及案例分析，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生借助MATLAB、EXCEL、SAS等應(yīng)用軟件解決實(shí)際問題，增強(qiáng)其實(shí)踐能力和邏輯思維能力，更好地促進(jìn)創(chuàng)新思維的構(gòu)建。在過程中教師需要更加努力，為學(xué)生創(chuàng)建出不同的問題案例，避免學(xué)生形成完全依靠固定理論分析固定問題的固化思維習(xí)慣，讓學(xué)生在正反向思考、逆推原理、問題總結(jié)分析的過程中不斷加強(qiáng)自身思維的靈活性和創(chuàng)造性。

三、通過實(shí)踐、檢測鞏固和深化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

教師在培養(yǎng)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用能力的過程中需要在實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用理論，并注重加強(qiáng)對其能力的鞏固和深化。學(xué)生通過實(shí)踐應(yīng)用感受概率統(tǒng)計(jì)理論在解決實(shí)際問題中的積極作用，可以更加深刻地理解相關(guān)知識點(diǎn)，為后續(xù)更完美的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。應(yīng)用能力的培訓(xùn)需要注重循序漸進(jìn)，從基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證到普通的生活問題分析再到畢業(yè)設(shè)計(jì)以及專業(yè)性難題的解決，一步步引導(dǎo)學(xué)生收獲概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用感悟。

在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用隨機(jī)取數(shù)軟件，從1～2000這些數(shù)字中抽取整數(shù)數(shù)字，分析所抽取數(shù)字可以被6和8整除的概率，將這一問題留作作業(yè)，要求學(xué)生分組進(jìn)行不少于1000次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最終通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果給出問題發(fā)生的概率。通過對這一問題的分析理解隨機(jī)事件相關(guān)理論知識解決問題的應(yīng)用策略。

在生活問題或?qū)I(yè)難題分析方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對保證投資收益最大化的具體策略進(jìn)行分析，對醫(yī)生要求病人進(jìn)行多種項(xiàng)目檢查的原因進(jìn)行分析，對避免司法誤判的最少證據(jù)數(shù)量進(jìn)行分析等，通過安排學(xué)生分組對各類實(shí)際問題進(jìn)行分析研究，鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，在實(shí)踐過程中加深對于概率統(tǒng)計(jì)理論的理解和應(yīng)用能力。

綜上所述，教師在培養(yǎng)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的過程中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生在理解理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，促使其在問題解決的過程中不斷提升思維的靈活性和創(chuàng)造性。在實(shí)驗(yàn)分析、生活問題分析以及專業(yè)難題分析這一層層遞進(jìn)的概率統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用過程中不斷鞏固所需，提升應(yīng)用能力。

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