龔秋云

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重視數(shù)學(xué)建模思想，其不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的重要方法，更關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠更全面而深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果有效提升。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中雖然不少教師也逐漸意識(shí)到建模思想在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升中的重要作用，但卻常因方法應(yīng)用不當(dāng)而出現(xiàn)教育效果不佳等諸多問(wèn)題，亟需教師更多增進(jìn)建模思想及教學(xué)方法的理解，立足學(xué)生小學(xué)階段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，探究更有效的教學(xué)策略。本文從深度學(xué)習(xí)的角度對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力提升加以分析，主要從數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)過(guò)程、情境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)探究等方面展開(kāi)詳細(xì)討論，希望據(jù)此能為相關(guān)數(shù)學(xué)模型教學(xué)提供一些理論參考。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)? 小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)模型? 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）28-0085-02

前言

深度學(xué)習(xí)能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面、深入地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容加以探究，結(jié)合教師針對(duì)性教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)回顧舊知識(shí)的運(yùn)用，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的提升，不僅有其必要性，是解決當(dāng)下不少學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題分析理解不準(zhǔn)確等各類問(wèn)題的有效辦法，更可促進(jìn)教學(xué)效果的顯著提升，所以教師更需重視深度學(xué)習(xí)與建模思想的教學(xué)融合，在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)深度理解的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生更準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，掌握不同數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用要點(diǎn)，規(guī)范應(yīng)用、靈活運(yùn)用，并逐步構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維。

1.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，增進(jìn)對(duì)建模內(nèi)涵的理解

數(shù)學(xué)思想應(yīng)作為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用中的根本指導(dǎo)，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)學(xué)科角度看待問(wèn)題、理解問(wèn)題，從而將各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容整合應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師務(wù)必要將數(shù)學(xué)思想全面滲透在教學(xué)各環(huán)節(jié)，要從問(wèn)題分析入手，先讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題回顧相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，可以是新學(xué)習(xí)知識(shí)，也可以是以往的數(shù)學(xué)內(nèi)容，基于數(shù)學(xué)知識(shí)充分了解的基礎(chǔ)上再進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建[1];在這一建模過(guò)程中，學(xué)生很可能出現(xiàn)各種理解上的偏差，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，通過(guò)多次反復(fù)的規(guī)律總結(jié)與反思，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的規(guī)范應(yīng)用，逐漸學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)思想看待建模問(wèn)題，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)建模的深刻理解。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想可以從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)組合入手，這是基于有序化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)學(xué)生對(duì)有序組合的認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題分析以及建模過(guò)程中的完整性理解。比如在如下問(wèn)題中：已知某生要到超市購(gòu)買一批鉛筆作為獎(jiǎng)品，主要有1、2、3、4四種類型，各有如下數(shù)量，如果將其各兩類放在一個(gè)箱子中裝回去，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)具體方案，以及各箱中的鉛筆數(shù)量。

在這一問(wèn)題分析中很多學(xué)生剛接觸時(shí)感覺(jué)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，兩兩分組計(jì)算就行，因此出現(xiàn)如下解答過(guò)程：

方案一：1型和2型一組，共21+25=46支;3型和4型一組，共24+20=44支;

方案二：2型和3型一組，共25+24=49支;1型和4型一組，共21+20=41支;

方案三：4型和1型一組，共20+21=41支;2型和3型一組，共25+24=49支。

這一解答結(jié)果仔細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)，方案二與方案三是一樣的，而且方案并未寫全，具體過(guò)程也比較混亂，在解答過(guò)程中很可能出現(xiàn)紕漏，教師據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生回顧以往學(xué)習(xí)到的排列組合模型，考慮如何先進(jìn)行規(guī)范組合再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生據(jù)此展開(kāi)討論后，以1型為基準(zhǔn)，依次進(jìn)行1型與2型、1型與3型、1型與4型的三項(xiàng)方案規(guī)范布列，再分別進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，過(guò)程簡(jiǎn)單而且清楚，能有效避免解題步驟混亂問(wèn)題，這就是有序化數(shù)學(xué)思想。這一教學(xué)過(guò)程，教師將數(shù)學(xué)思想融入到數(shù)據(jù)的組合排列中，讓學(xué)生通過(guò)前后問(wèn)題分析的混亂與有序的差異化對(duì)比中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想的深刻認(rèn)知，也增進(jìn)數(shù)學(xué)模型的理解。

2.重視教學(xué)過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)建模流程的認(rèn)知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅重視實(shí)際結(jié)果，更加重視學(xué)習(xí)過(guò)程，只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)造流程有清楚認(rèn)知，才能使數(shù)學(xué)建模發(fā)揮其實(shí)際意義。教師在教學(xué)過(guò)程中要將數(shù)學(xué)建模過(guò)程加以細(xì)化，就如數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)活動(dòng)加以觀察、比較、分析、抽象、概括，明白數(shù)學(xué)模型從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)抽象概述應(yīng)用的過(guò)程[2]，從而使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型更全面地聯(lián)系起來(lái);同時(shí)教師還要清楚學(xué)生本身在學(xué)習(xí)過(guò)程中必要的問(wèn)題引導(dǎo)，多設(shè)計(jì)一些引導(dǎo)性問(wèn)題，幫助學(xué)生一個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)地進(jìn)行問(wèn)題解析與模型構(gòu)建，在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)初期要保證建模過(guò)程的規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，避免學(xué)生養(yǎng)成過(guò)程不當(dāng)簡(jiǎn)化的習(xí)慣，在面對(duì)復(fù)雜建模問(wèn)題時(shí)很可能因過(guò)程不規(guī)范而出現(xiàn)錯(cuò)誤問(wèn)題，所以規(guī)范化建模過(guò)程更有助于學(xué)生把握建模要點(diǎn)，確保學(xué)生真正理解建模思想和建模流程。

比如在小學(xué)四年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，教師就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)相關(guān)模型，并結(jié)合教學(xué)問(wèn)題及引導(dǎo)性問(wèn)題使學(xué)生對(duì)其加深理解。如下案例：已知學(xué)校有兩個(gè)活動(dòng)廣場(chǎng)，都是規(guī)則長(zhǎng)方形，其中大型活動(dòng)廣場(chǎng)長(zhǎng)為14米，寬為8米，而小型活動(dòng)廣場(chǎng)長(zhǎng)為8米，寬為6米，現(xiàn)在要在兩處廣場(chǎng)上鋪設(shè)1×1米橡膠地磚，那么總共需要多少塊呢？

問(wèn)題分析過(guò)程：在問(wèn)題分析中，很多學(xué)生不假思索就列出橫式為14×8+8×6=160塊，這也是以往學(xué)生學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)乘加運(yùn)算，教師可以在黑板上將兩塊長(zhǎng)方形畫出來(lái)，讓學(xué)生再進(jìn)行觀察，分析可以采用哪些新的計(jì)算方法？有的學(xué)生有一定的圖形轉(zhuǎn)化思維，將兩個(gè)8米長(zhǎng)邊對(duì)接起來(lái)，構(gòu)造出一個(gè)新的大長(zhǎng)方形，列出橫式（14+6）×8=160塊，最終結(jié)果是相等的;教師據(jù)此可以讓學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程分析與講解，為什么可以這樣計(jì)算？

理解強(qiáng)化過(guò)程：對(duì)此理解比較深刻的學(xué)生會(huì)在黑板上將兩個(gè)長(zhǎng)方形相等邊結(jié)合起來(lái)，以此將新長(zhǎng)邊14+6計(jì)算出來(lái)，再與舊長(zhǎng)邊8結(jié)合運(yùn)算即可，這一個(gè)過(guò)程就是對(duì)建模過(guò)程的理解與強(qiáng)化，讓學(xué)生基于轉(zhuǎn)化思想對(duì)“乘法分配律”模型有更深刻的理解。

3.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高對(duì)建模問(wèn)題的重視

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是將數(shù)學(xué)模型教學(xué)與生活經(jīng)歷關(guān)聯(lián)起來(lái)的有效方法，通過(guò)生活中各類素材的應(yīng)用，使學(xué)生多一分熟悉感，對(duì)于小學(xué)階段而言，更能提高其在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析理解中的積極性。在教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中，教師同樣需多提出問(wèn)題，注意自身引導(dǎo)者教學(xué)價(jià)值的發(fā)揮，將建模問(wèn)題中的重難點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)提取出來(lái)，使學(xué)生更能準(zhǔn)確把握建模要點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)還要以學(xué)生自主理解與學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，要讓學(xué)生參與到問(wèn)題的分析中，真正開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)散思維，多考慮考慮自己的生活經(jīng)歷以及所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)小組合作探究的教學(xué)模式，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題特點(diǎn)進(jìn)行合作分析與交流，從而獲得更全面而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)知識(shí)理解，也能以此提高數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)的主動(dòng)性[3]。

在“路程÷時(shí)間=速度”這一模型的教學(xué)應(yīng)用中，教師可從生活中一些學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的事情入手：體育課上，老師要帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)百米速跑，準(zhǔn)備對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次摸底測(cè)試，其中小明、小亮及小強(qiáng)是班級(jí)里成績(jī)最好的三個(gè)人，成績(jī)分別如下表所示，他們誰(shuí)跑得最快？

在問(wèn)題分析中，要注意引導(dǎo)各組學(xué)生對(duì)其加以討論，從表格數(shù)據(jù)中可以看到哪些特點(diǎn)？有的小組發(fā)現(xiàn)三個(gè)人測(cè)試的路程是一樣的，都是100米，但是他們花費(fèi)的時(shí)間不一樣，小明最短，只有16秒，而小強(qiáng)最長(zhǎng)，花費(fèi)了有18秒的時(shí)間，所以應(yīng)該是小明最快。其他組學(xué)生對(duì)此都抱以支持的態(tài)度，隨后教師就提出第二次的測(cè)量的數(shù)據(jù)表，這次三人都是20秒的時(shí)間，但是他們跑出的距離不一樣長(zhǎng)，有的小組很快就認(rèn)識(shí)到，等同時(shí)間下，奔跑距離最長(zhǎng)的人應(yīng)該是最快的;據(jù)此教師再將不同時(shí)間、不同路程的情況交給大家，這種情況下又該如何判斷呢？將速度引進(jìn)來(lái)，建立起“速度×?xí)r間=路程”的等式模型，并讓學(xué)生將這一模型代入到測(cè)量數(shù)據(jù)中，如上表數(shù)據(jù)中小明的速度就是100/16 m/s，而小強(qiáng)的速度則是100/18 m/s，對(duì)比之下就可看出明顯小明的速度要快于小強(qiáng)的速度。在學(xué)生合作討論中，對(duì)其有更加深刻的認(rèn)知，同時(shí)也在知識(shí)體系中一步步構(gòu)建出該問(wèn)題分析的應(yīng)用模型。

4.注意引導(dǎo)探究，延伸對(duì)建模運(yùn)用的反思

除教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題引導(dǎo)，教師還要注意教學(xué)結(jié)束后的反思性引導(dǎo)，尤其是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用上，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型對(duì)問(wèn)題的解決過(guò)程加以辨析，理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用技巧，從而使其能在實(shí)際運(yùn)用中更加靈活，舉一反三。所以教師要注意每次教學(xué)結(jié)束后的課堂回顧，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合分析[4]，這種數(shù)學(xué)模型可以用在哪些方面？如果對(duì)其中一些條件加以更改還能再使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析嗎？這些問(wèn)題聚焦于數(shù)學(xué)模型實(shí)際應(yīng)用的分析，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)容整合起來(lái)，從問(wèn)題分析的角度對(duì)建模原則和運(yùn)用要求加以反思，在自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中營(yíng)造出更加規(guī)范且完整的建模思想體系，對(duì)于模型應(yīng)用的具體領(lǐng)域、可解決的方法、變形應(yīng)用策略等，都需加以明確，以此保證數(shù)學(xué)模型更能合理應(yīng)用在問(wèn)題分析處理中。

仍以上述“乘法分配律”模型為例，在完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建之后，教師還可以結(jié)合教學(xué)總結(jié)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)一步思考，如果大型活動(dòng)廣場(chǎng)選擇A型橡膠地磚100塊，每塊30元，小型活動(dòng)廣場(chǎng)選擇B型橡膠地磚60塊，每塊20元，則一共需要花費(fèi)多少錢？學(xué)生將其進(jìn)行列式為100×30+60×20，有些學(xué)生認(rèn)為也許可以（100+60）×（20+30），但最終結(jié)果是不一樣的，學(xué)生就需反思該數(shù)學(xué)模型在應(yīng)用中到底有什么限制？通過(guò)仔細(xì)回顧發(fā)現(xiàn)，原來(lái)需要保證具有同因數(shù)才能進(jìn)行使用乘法分配律，這是數(shù)學(xué)模型的一般限定，但同時(shí)學(xué)生基于此也對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用有更多理解，比如也可將這一模型應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等聯(lián)合應(yīng)用，以此也能準(zhǔn)確得出計(jì)算結(jié)果，對(duì)圖形割補(bǔ)填充的計(jì)算面積等也會(huì)有更全面的認(rèn)知。

結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力培養(yǎng)過(guò)程中，教師務(wù)必要加強(qiáng)深度學(xué)習(xí)的理解運(yùn)用，數(shù)學(xué)模型本身在理解與構(gòu)造上都比較復(fù)雜，學(xué)生很可能出現(xiàn)只知其表而不明其意的情況，需要教師在教學(xué)過(guò)程中多加引導(dǎo)，將各新、舊知識(shí)整合起來(lái)，并結(jié)合能夠增進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)性問(wèn)題、生活化情境等，使學(xué)生逐漸理解數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵，并能夠從數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決，為其數(shù)學(xué)能力提升打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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