胡清波，梁海安,2，楊 婷，程新俊，陳?？担瑥堼堸i

(1.東華理工大學 土木與建筑工程學院，南昌 330013；2.核資源與環(huán)境國家重點實驗室(東華理工大學)，南昌 330013)

脆性是指巖石在受力狀態(tài)下產(chǎn)生微小塑性變形就發(fā)生破壞、承載能力急劇喪失的性質(zhì).脆性特征評價對于巖石(尤其是深部巖石)力學研究具有非常重要的意義，在巖體工程領(lǐng)域有著廣泛的應用.對于深部巖體工程實際來說，巖石處于高地應力環(huán)境，巖石脆性程度與巖石可壓裂性、開挖損傷程度以及巖爆發(fā)生概率的評估和預測密切相關(guān).在高放廢物深地質(zhì)處置及資源開發(fā)利用等工程中，巖石脆性指數(shù)是硐室圍巖穩(wěn)定和資源開采效率評價的重要指標.

對巖石的脆性評價，國內(nèi)外諸多學者進行了大量研究，到目前為止已有20多種脆性指標，但仍沒有一種被廣泛接受的巖石脆性指數(shù)計算方法[1].任巖等[2]總結(jié)了各種常用的脆性特征評價方法，分析了不同脆性指標的適用性和局限性；Quinn和廖東良等[3-4]提出以所含脆性礦物的硬度和韌性差異來表征巖石脆性；Altindag[5]認為抗壓強度和抗拉強度的差異更能反映巖石的脆性程度.與其他方法相比，考慮巖石應力-應變?nèi)^程的脆性指標能直觀有效地表征巖石的脆性特征. Bishop[6]提出了巖石發(fā)生破壞后應力-應變曲線峰后應力降的脆性指標；Hajiabdolmajid等[7-8]考慮曲線峰值應變和殘余應變建立脆性指數(shù)；李慶輝等[9]提出了同時考慮曲線峰值前后力學特征的脆性指標；周輝等[10]建立了考慮巖石屈服破壞過程峰后應力降的相對大小和絕對速率的脆性指標；Aubertin等[11]將脆性指標定義為曲線峰值應力處彈性應變能與峰值處的總能量之比；Tarasov等[12]認為峰后巖石破裂能與峰后可釋放彈性能的比值可作為巖石脆性指標；Munoz等[13]采用達峰值應力時的可逆彈性能與全過程所儲存總能量之比來定義脆性指數(shù)；夏英杰等[14-15]提出了綜合考慮巖石峰后應力降速率與破壞時所釋放彈性能和峰前總能量之比的巖石脆性指標，并通過數(shù)值模擬分析了力學參數(shù)的變化對巖石脆性破壞模式的影響；李明等[16]通過有限元數(shù)值模擬，研究了巖石彈性模量等力學參數(shù)對巖石脆性破壞的影響，分析了不同脆性指數(shù)的有效性；宋洪強等[17]通過考慮巖石破壞全過程峰前和峰后階段的能量演化特征提出了一種基于改進的能量跌落系數(shù)的脆性指標.

巖石脆性評價方法種類繁多，現(xiàn)有諸多方法計算的脆性指標普遍存在一定的局限性. 然而，巖石脆性評價的重要性又促使研究者探索一種合適的脆性衡量方法.為此，考慮巖石變形破壞全過程，通過引入統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，較好地模擬巖石應力-應變?nèi)^程曲線，分析巖石的損傷演化規(guī)律，建立一種基于損傷本構(gòu)關(guān)系的巖石脆性評價新方法，提出的脆性指數(shù)計算方法具有良好的適用性和應用價值，能較好地表征巖石的脆性特征.

1 國內(nèi)外脆性評價方法

國內(nèi)外脆性評價方法如表1所示，可歸納為6大類：基于強度特征的脆性指標[1,5](B1～B4)、基于歸一化彈性模量和泊松比的脆性指標[18](B5)、基于全應力-應變曲線及能量關(guān)系的脆性指標[6-15,17-18](B6～B14)、基于巖體內(nèi)摩擦角和破裂角的脆性指標[12](B15、B16)、基于礦物組分的脆性指標[19](B17)以及基于斷裂韌性和硬度的脆性指標[3-4](B18～B20).然而，不同研究領(lǐng)域?qū)r石脆性有不同的理解，對脆性指標的提出大多基于自己特定的研究目的，其適用性有一定的局限，如考慮礦物組分的脆性指標忽略了成巖作用和外部荷載作用等影響因素；基于歸一化彈性模量和泊松比的脆性指標考慮的影響因素過于單一，且需要大量試驗樣本；基于強度特征的脆性指標對脆性的表征不敏感，且隨圍壓變化的脆性指標與實際不相符.

表1 國內(nèi)外常用的脆性指數(shù)計算方法匯總

近年來，基于應力-應變關(guān)系曲線及能量關(guān)系的評價方法發(fā)展較快，諸多脆性指標有一定適用性.然而，有些指標所考慮的影響因素并不充分，如脆性指數(shù)B6未考慮峰后應力跌落速率對巖石脆性的影響，B7未考慮峰值強度的影響，且B6、B7皆未對曲線前段的彈、塑性特征做出分析，B8未考慮峰值強度和峰后殘余強度的影響；有些指標考慮較為全面，但均存在特定情況使脆性指數(shù)失效，如B9、B10.此外，以上脆性指標均基于理想化曲線，未考慮實際巖石破壞曲線的細節(jié)，如曲線的凹凸及突變等情況.基于能量關(guān)系的脆性指標也存在諸多問題，其中應力-應變曲線下每一部分面積所代表能量的物理意義目前還存在爭議，對于各部分能量的定義也各不相同.

通過以上分析可知，巖石脆性影響因素較多，現(xiàn)有方法計算的脆性指標在某些特定條件下具有較好的適用性，同時也普遍存在一定的局限性.因此，通過引入能較好反映巖石應力-應變?nèi)^程曲線的統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系，在分析了巖石的損傷演化規(guī)律后，提出了一種基于統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系的巖石脆性評價新方法，克服了現(xiàn)有大多方法考慮不全面和某些特定情況失效的局限性.

2 基于統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系巖石脆性指標的建立

2.1 巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系

自從統(tǒng)計損傷理論被引入到巖石變形全過程模擬以來，諸多學者循著這一思路開展了廣泛而深入的研究. Krajcinovic等[20-23]以巖石微元強度服從某種隨機分布的角度出發(fā)，將連續(xù)損傷理論和概率統(tǒng)計理論相結(jié)合，建立了巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型.其中又多以Weibull分布、正態(tài)分布等函數(shù)為基礎(chǔ)，通過力學分析手段，建立單場或多場耦合條件下的巖石損傷本構(gòu)模型，描述巖石在不同受力狀態(tài)下的應力-應變關(guān)系.本文以巖石微元強度服從Weibull隨機分布為例，根據(jù)應變等價性假設(shè)，得到反映巖石破壞全過程的本構(gòu)模型.

將巖石視為由無數(shù)細微單元構(gòu)成，則巖石破壞過程中，其損傷變量D可以定義為已破壞微元數(shù)目與總微元數(shù)目之比，即

(1)

式中：NC為已破壞微元數(shù)目，N為構(gòu)成巖石的微元總數(shù).

假設(shè)巖石微元強度的分布規(guī)律服從Weibull分布，其強度分布的表達式為

(2)

式中：m、η為Weibull分布參數(shù)，F(xiàn)為Weibull分布變量.

巖體的變形破壞是內(nèi)部損傷不斷萌生、擴展直至貫通的連續(xù)過程.因此，損傷變量D與微元強度分布關(guān)系可以表示為

(3)

根據(jù)Lemaitre應變等價性原理，即應力作用在受損材料上引起的應變與等效應力作用在無損材料上引起的應變等價，得到巖石損傷本構(gòu)的基本關(guān)系式：

σ=σ*(1-D)=E*ε(1-D).

(4)

式中：σ為名義應力，σ*為等效應力，E*為受損材料的彈性模量，ε為材料應變，D為損傷變量.

根據(jù)曹文貴等[20-21]的分析推導可以得到基于Weibull分布的巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型及Weibull分布參數(shù)的表達式：

(5)

(6)

(7)

對于單軸來說，可視為三軸試驗的一種特殊情況，將σ3=0代入到式(5)～(7)可以得到單軸壓縮下巖石損傷本構(gòu)模型.

對損傷變量進行求導，可得到損傷演化率方程：

(8)

式(5)本構(gòu)模型所表示巖石應力-應變曲線、式(3)中巖石損傷演化曲線以及式(8)中巖石損傷演化率曲線如圖1所示.

圖1 巖石應力-應變及損傷演化曲線

分析圖1，結(jié)合文獻[22-23]的研究可知，巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型可較好地模擬巖石變形破壞全過程，其損傷演化率曲線近似呈正態(tài)分布.不同巖石，其三軸壓縮條件下應力-應變?nèi)^程曲線特征和損傷演化規(guī)律不同，脆性演化不同；對于同種巖石在不同圍壓下，其破壞特征有著顯著差異，損傷演化規(guī)律不同，脆性演化亦不同.脆性是巖石變形破壞的重要特性，而應力-應變曲線是巖石不同受力狀態(tài)下變形破壞的外在表現(xiàn).因此，以巖石應力-應變?nèi)^程曲線和損傷演化規(guī)律的差異來建立巖石的脆性指標具有一定的可行性.

2.2 巖石脆性指標BD的建立

巖石損傷破壞過程，應力-應變曲線能夠直觀有效地反映巖石的脆性特征，而統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型能夠較好地模擬巖石應力-應變?nèi)^程曲線，分析其損傷演化規(guī)律.根據(jù)這一優(yōu)勢，可以建立反映巖石脆性特征的數(shù)學模型.本文在巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型的研究基礎(chǔ)上，考慮巖體損傷演化全過程，建立基于統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系的巖石脆性指標：

(9)

損傷演化是根據(jù)巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型得到，其能夠反映巖石從孔隙壓密、彈性變形、裂紋擴展貫通到巖石完全破壞整個過程，即包括應力-應變曲線的峰值前后全過程，過程中考慮了彈性模量E、泊松比μ、峰值強度σc、峰值應變εc、圍壓σ3，因此，考慮巖石本構(gòu)關(guān)系下的損傷演化全過程來建立巖石脆性評價標準是有意義的.從圖1巖石損傷演化率曲線可知，巖石軸向應力達到峰值B點時，其損傷演化速率為Q點對應的D′值，此時的演化速率并未達到最大值；損傷演化率達極值M處時，應力-應變曲線處于峰值后的破壞階段E處；即損傷演化率曲線OM段包括峰值前、后的巖石損傷破壞過程；并且損傷演化率曲線近似于正態(tài)分布，由于其近乎對稱性，僅考慮曲線的一半是可行的.此外，損傷本構(gòu)模型能夠嵌入數(shù)值軟件進行模擬，分析巖石損傷變形破壞全過程，因此，BD的建立有望為今后巖石脆性的數(shù)值模擬研究提供一定的幫助.除上述分析以外，仍需要對BD的合理性和適用性進行驗證.

3 脆性指標BD合理性驗證

3.1 模型理論論證

將不同受力狀態(tài)下，不同巖石可能出現(xiàn)的應力-應變?nèi)^程曲線分為圖2～6中所示的5種對比情況，并根據(jù)式(8)，得到曲線所對應的巖石損傷演化率，如各圖中(b)所示.根據(jù)本文提出的脆性指數(shù)BD的計算方法式(9)和(b)中損傷演化率曲線可以定量計算不同情況下巖石一和巖石二的脆性程度.

圖2 情況1：峰前、峰后曲線一致，峰值應力不同

圖3 情況2：峰值及峰后曲線一致，峰前段不同

圖4 情況3：峰值及峰前曲線一致，峰后段不同

圖5 情況4：峰值應變相同，峰前、峰后及峰值應力不同

圖6 情況5：任意曲線情況

根據(jù)圖2，曲線峰前OA段和峰后BC段一致，而巖石一的峰值應力大于巖石二，該情況下巖石一達到破壞時的承載力更大，且破壞時所需要產(chǎn)生的應變大于巖石二.根據(jù)式(9)計算可知，巖石一的脆性指數(shù)BD大于巖石二，即巖石一的脆性程度大于巖石二，與實際相符；對于圖3，巖石一與巖石二在曲線峰值B點處應力相同，峰后BC段一致，而峰前OA段不同，巖石一達到峰值時的速率大于巖石二，此時計算的巖石一的脆性指數(shù)BD大于巖石二，巖石一的脆性程度大于巖石二，與實際相符；對于圖4，巖石一與巖石二曲線峰值應力和峰前OA段相同，而峰后BC段不同，巖石一峰后應力的跌落速率大于巖石二，此時計算的脆性指數(shù)亦為巖石一大于巖石二，巖石一的脆性程度大于巖石二，也與實際相符.

然而，對于圖5，曲線峰前OA段、峰后BC段及峰值應力皆不相同，達到峰值所對應的峰值應變相同.該情況下，對峰前OA段，巖石二的峰值應力小于巖石一，其達到峰值的速率更大；對峰后BC段，巖石一的跌落速率更大.因此，從應力-應變線型特征上難以判斷出巖石的脆性程度.此時綜合脆性指數(shù)BD和其他方法計算結(jié)果一致，巖石一的脆性指數(shù)大于巖石二，即巖石一的脆性程度大于巖石二.對于圖6所示的任意應力應變曲線的對比情況，通過計算可得巖石一的脆性指數(shù)BD大于巖石二，巖石一的脆性程度大于巖石二，與實際相符.

通過上述幾種不同情況的巖石脆性特征分析可知，基于統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系的脆性指數(shù)BD能合理有效地定量反映巖石的脆性程度.

3.2 三軸試驗驗證——以大理巖[24]和花崗巖[25]三軸試驗為例

為進一步驗證本文提出的脆性評價指標BD的正確性，采用硬脆性巖石大理巖和北山花崗巖三軸壓縮試驗結(jié)果進行驗證.

大理巖和花崗巖為典型的硬脆性巖石，楊圣奇等[24]對南陽大理巖的三軸壓縮特征進行了分析，陳亮等[25]對北山深部花崗巖受壓下的力學行為及損傷特性進行了研究.基于二者的室內(nèi)三軸壓縮試驗結(jié)果，由于損傷本構(gòu)模型式(5)～(7)得到的理論曲線不能較好地反映其應力-應變?nèi)^程，對其應力-應變曲線在損傷本構(gòu)關(guān)系式(5)下進行擬合，得到了能夠較好反映不同圍壓下應力-應變?nèi)^程的擬合曲線及Weibull分布參數(shù)的最優(yōu)值，并將擬合得到的數(shù)據(jù)代入式(3)和(8)，得到損傷演化率曲線，將損傷演化率數(shù)據(jù)代入到式(9)，計算脆性指數(shù)BD的值.為直觀比較不同脆性指數(shù)隨圍壓的變化趨勢，同時從表1中主要選取基于應力-應變曲線的脆性指數(shù)進行脆性程度計算，由于B8中峰前可恢復應變不易得到以及B9中標準化系數(shù)無法確定，將BD與B6、B7、B10、B14進行對比分析，結(jié)果如圖9所示.

文獻中物理試驗顯示的大理巖及花崗巖破裂角均表現(xiàn)出隨圍壓的增大而減小的趨勢，巖石的破壞形式由低圍壓下單剪切面脆性破壞到高圍壓下多剪切面延性破壞轉(zhuǎn)變. 分析圖7～9可知，隨圍壓的增大，巖石的損傷受到抑制，達到的損傷演化速率峰值逐漸減小，脆性程度降低，塑性增強；對比圖9中兩種巖石不同評價方法計算的脆性指數(shù)可知，本文提出的脆性指數(shù)BD與B6、B10、B14的趨勢具有較高的一致性，其表征的巖石脆性程度與三軸試驗巖樣破壞時破裂角及破裂面特征反映的巖石脆性程度一致，能較好地反映大理巖及花崗巖的脆性特征.

結(jié)合模型理論論證及硬脆性巖石大理巖和北山花崗巖室內(nèi)三軸壓縮試驗驗證，對比BD所反映的脆性程度可知，基于本構(gòu)模型損傷演化的脆性評價指標BD能很好衡量巖石的脆性程度，反映巖石脆-塑性轉(zhuǎn)變特征.

圖7 不同圍壓下大理巖和花崗巖應力-應變及擬合曲線

圖8 大理巖和花崗巖損傷演化率曲線

圖9 不同評價方法下的脆性指數(shù)計算值對比

4 基于塔木素黏土巖室內(nèi)試驗的脆性評價實例分析

深部巖體工程中，巖石的脆性評價具有重大的意義.對于高放廢物處置庫來說，其處置巷道一般建設(shè)在地下深500 m以下，處置庫圍巖處于一種復雜的中、高地應力環(huán)境，巖石的脆性影響開挖掘進效率、開挖過程中開挖損傷程度及開挖損傷區(qū)EDZ的范圍.塔木素黏土巖是中國高放廢物處置庫的預選圍巖，從現(xiàn)場及室內(nèi)試驗得出，塔木素深部黏土巖含水率和孔隙度低，其含水率在2.5%～5%，孔隙度在8%～12%，為致密巖類，其力學強度、脆性程度要大于一般的泥巖.因此，脆、塑性特征評價對塔木素地區(qū)黏土巖高放廢物處置庫的設(shè)計開挖具有深遠的意義.

4.1 黏土巖三軸壓縮試驗

本文通過室內(nèi)三軸壓縮試驗，得到了塔木素黏土巖的強度參數(shù)及應力-應變曲線，為后期工作提供了依據(jù).試驗采用φ50×100 mm的圓柱形標準試樣，所用黏土巖樣取自高放廢物處置庫黏土巖預選區(qū)內(nèi)蒙古塔木素500 m深處，使用TAW-2000微機控制巖石三軸試驗機按測試標準對塔木素黏土巖的力學強度進行三軸壓縮試驗研究，試驗中采用軸向位移控制加載，加載速率控制為0.005 mm/min，試樣及試樣破壞狀態(tài)如圖10所示，試驗結(jié)果如表2所示，應力-應變曲線見圖11.

圖10 塔木素黏土巖標準試樣及三軸壓縮試驗破壞狀態(tài)圖

圖11 不同圍壓下塔木素黏土巖應力-應變曲線

試驗結(jié)果表明，隨著圍壓的增大，塔木素黏土巖的抗壓強度隨之增大，單軸抗壓強度約為33.70 MPa.由圖11，12可以看出，由于塔木素黏土巖屬致密巖類，其壓密階段不明顯，表現(xiàn)出明顯的彈性階段、塑性屈服階段及破壞階段.隨著圍壓的增大，黏土巖受到的側(cè)限越大，曲線彈性階段斜率及達到的峰值隨之增大，即變形模量和彈性極限不斷增大，而泊松比的變化不明顯.對圖10中(b)和(c)所示的黏土巖破壞后的破裂角進行測量，由于高圍壓15 MPa時的巖樣破壞面不明顯，不易直接測量破裂角，可采用CT掃描的手段，獲得其破壞后微觀破裂面發(fā)育情況.由物理試驗可知，黏土巖破裂面與加載軸線的夾角α從8°增加到44°，即破裂角從單軸時的82°轉(zhuǎn)變到高圍壓15 MPa時的46°，巖樣從劈裂破壞向剪切破壞過度.

4.2 黏土巖脆性特征評價

為了對塔木素黏土巖的脆性特征進行評價，采用提出的基于統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系的脆性指標BD對不同圍壓下的黏土巖進行定量分析.同時計算脆性指數(shù)B6、B7、B10、B14的值，并將脆性指數(shù)表征的脆性程度與物理試驗中破裂角反映的脆性特征進行對比分析.

對圖11中應力-應變曲線在損傷本構(gòu)函數(shù)式(5)下進行擬合，得到了能夠較好反映不同圍壓下黏土巖應力-應變?nèi)^程的擬合曲線及Weibull分布參數(shù)的最優(yōu)值，并將擬合得到的數(shù)據(jù)代入式(3)和(8)，繪制的損傷演化規(guī)律曲線見圖12,

13，將損傷演化率數(shù)據(jù)代入式(9)，計算脆性指數(shù)BD值.根據(jù)表1計算方法，得到B6、B7、B10、B14以及破裂角的計算結(jié)果如表2所示，并繪制成圖14進行對比.

圖12 塔木素黏土巖損傷變量曲線

圖13 塔木素黏土巖損傷演化率曲線

表2 塔木素黏土巖三軸壓縮試驗結(jié)果及脆性指數(shù)計算值

由圖11～13可以看出，三軸壓縮條件下，黏土巖受荷初期主要處于線彈性階段，真正意義上的線彈性變形不會對巖石產(chǎn)生損傷.因此，該階段的損傷演化緩慢，演化速率較低.隨著軸向應力的增大，裂紋開始萌生和擴展，此時的損傷演化速率逐漸變大.當裂紋貫通、巖石開始破壞時，損傷演化曲線斜率最大，演化速率達到最大值，這一過程損傷最為明顯.此后直至巖石完全破壞，過程中巖石損傷演化速率減緩，最終損傷變量趨于1.

隨著圍壓的增大，塔木素黏土巖的損傷速率變小，破壞全過程中損傷速率達到最大值時的軸向應變增大，說明圍壓的存在抑制了黏土巖損傷的發(fā)展，圍壓越大，黏土巖脆性特征減弱，塑性特征增強.從不同圍壓下巖樣破壞狀態(tài)中反映出的破裂角差異能夠看出，黏土巖在低圍壓下脆性程度明顯，而高圍壓下塑性程度明顯.對比圖14可知，B6、B10、B14能較好地反映黏土巖的脆性特征隨圍壓的變化情況，而B7反映的脆性程度與實際相反.將BD、B6、B7、B10、B14與破裂角所反映的黏土巖脆性程度趨勢進行對比可知，與其他脆性指數(shù)相比，BD與物理實驗結(jié)果更為吻合.從圖14可知，隨著圍壓逐漸增大，BD值逐漸減小，黏土巖的脆性降低，塑性特征增強.本文提出的數(shù)學模型計算的脆性指數(shù)BD值與試驗結(jié)果有較高的吻合程度.對BD的計算值進行擬合(如圖15所示)，可以得到塔木素深部黏土巖脆性指數(shù)與圍壓的關(guān)系：

(10)

式(10)可以在一定程度上反映在不同圍壓下塔木素黏土圍巖的脆、塑性特征.

圖14 黏土巖脆性指數(shù)BD和B6、B7、B10、B14及破裂角隨圍壓σ3的變化

圖15 脆性指數(shù)BD的計算值及擬合曲線

5 結(jié) 論

1)本文建立的脆性指數(shù)能有效合理地表征巖石的脆性特征，能基于不同強度準則下、不同隨機分布函數(shù)下的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，分析巖石的損傷演化規(guī)律，計算脆性指數(shù)，脆性指標BD的適用性具有一定的廣度.

2)隨著圍壓的增大，塔木素地區(qū)黏土巖的損傷速率減小，破壞全過程中損傷速率達到最大值時的軸向應變增大，脆性指數(shù)BD值減小，即圍壓的存在抑制了黏土巖損傷的發(fā)展，圍壓越大，黏土巖脆性程度減弱，塑性增強.