鄭仕福

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程“整合”是一個(gè)熱門概念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)追求的是數(shù)學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)的融合，而不只是數(shù)學(xué)課堂與信息技術(shù)的融合. 信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程“深度融合”的基本含義應(yīng)當(dāng)是：從初中生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要——包括數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的理解、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育等，通過信息技術(shù)支撐下的現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，有效地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與建構(gòu)過程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);信息技術(shù);數(shù)學(xué)課程;深度融合

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的追求.

眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程“整合”，是一個(gè)熱門的概念，教師的初衷是初中數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的有機(jī)整合，希望其對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高教育教學(xué)的質(zhì)量起到積極作用. 但是，在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，我們通常所說的“整合”，往往就是借助現(xiàn)代信息技術(shù)去改變數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，這樣的整合與筆者所期待的深度融合之間存在著較大的差距.

筆者以為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)追求的是數(shù)學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)的融合，而不只是數(shù)學(xué)課堂與信息技術(shù)的融合. 對(duì)此，筆者進(jìn)行了研究，并取得了一些超越傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，于是總結(jié)成此文，希望在此起到拋磚引玉的作用.

信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程的“深度融合”的理解

既然不認(rèn)為用信息技術(shù)改變數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式是兩者的深度融合，那么真正意義上的信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程的深度融合又應(yīng)當(dāng)如何理解呢？這里不妨首先從信息技術(shù)與課程整合的角度，來尋找一些理解. 有研究者指出，信息技術(shù)與課程整合是指在課堂教學(xué)過程中，把信息技術(shù)、信息資源、信息方法、人力資源和課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)的一種新型的教學(xué)方式. 結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際可以發(fā)現(xiàn)，日常教學(xué)中被冠以“整合”的其實(shí)根本達(dá)不到這個(gè)水平，而如果能夠達(dá)到這個(gè)水平，那么就可以認(rèn)為這里所說的整合實(shí)際上就是深度融合的意思. 說得再具體一點(diǎn)，“深度融合”的基本含義應(yīng)當(dāng)是：從初中生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要——包括數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的理解、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育等，通過信息技術(shù)支撐下的現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，有效地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與建構(gòu)過程.

以“相交線與平行線”中“兩條直線的位置關(guān)系的探究”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，在本知識(shí)體系當(dāng)中，由“對(duì)頂角相等”“平行線的性質(zhì)”等重要知識(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)思路里，這些結(jié)論往往是通過邏輯推理得出來的，而如果借助于信息技術(shù)，就可以利用一些應(yīng)用軟件（如“幾何畫板”），讓這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)過程，在學(xué)生的大腦當(dāng)中得以更好地實(shí)現(xiàn). 幾何畫板是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的軟件之一，其中蘊(yùn)含的一些基本幾何知識(shí)原理容易為學(xué)生所理解，因而其演繹出來的結(jié)論就容易為學(xué)生所接受. 比如說在探究對(duì)頂角關(guān)系的時(shí)候，利用幾何畫板畫出AB，CD兩條相交直線，由于軟件自帶的功能，其可以顯示對(duì)頂角的角度，且無論兩條直線的夾角如何變化，對(duì)頂角都一直相等. 這種非常直觀的呈現(xiàn)，可以讓學(xué)生更好地理解“對(duì)頂角相等”這一基本的數(shù)學(xué)規(guī)律.

基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的信息技術(shù)與課程深度融合

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度融合，本質(zhì)上是為了優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地. 上面概述了深度融合的基本含義，并且通過一個(gè)簡單的例子闡述了何為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度融合. 在信息技術(shù)條件下，數(shù)學(xué)課程發(fā)生了一些實(shí)質(zhì)性的變化，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課程理念、數(shù)學(xué)內(nèi)容選取、數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合，而往更深處講，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合其實(shí)有一個(gè)重要的指向，那就是深度學(xué)習(xí). 相對(duì)于一般的學(xué)習(xí)而言，深度學(xué)習(xí)追求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度加工，強(qiáng)調(diào)思維的深度與廣度，強(qiáng)調(diào)視角的寬度，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須具有批判性. 根據(jù)這一認(rèn)識(shí)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的信息技術(shù)與課程深度融合，還應(yīng)當(dāng)有新的表征. 來看一個(gè)例子：

如圖1所示，PO垂直于直線l，點(diǎn)A在直線l上運(yùn)動(dòng)，觀察線段PO與PA的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

這個(gè)問題是指向“垂線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)的，根據(jù)初中學(xué)生的前概念，學(xué)生在這個(gè)問題當(dāng)中是可以猜想到PO是點(diǎn)P到直線l的最短線段的. 而要證明這個(gè)結(jié)論，有兩個(gè)思路：一是運(yùn)用邏輯推理的方法，也就是所謂的證明;二是用完全歸納法，通過分析之后的歸納或者說窮舉，也就是通過列舉事實(shí)來證明. 基于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的思路，第二個(gè)思路可以給學(xué)生提供更好的認(rèn)知過程. 于是此時(shí)信息技術(shù)所發(fā)揮的作用就可以是運(yùn)用幾何畫板之類的應(yīng)用軟件，來實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)驗(yàn)證. 這個(gè)過程中，學(xué)生可以在圖1中，用鼠標(biāo)拉著A點(diǎn)在直線l上任意移動(dòng)，還可以借助于軟件功能顯示出線段PA的長度（提前設(shè)好基本長度）.

這樣一個(gè)教學(xué)情境是具有交互功能的，當(dāng)學(xué)生用鼠標(biāo)拉著A點(diǎn)在直線l上任意移動(dòng)時(shí)，學(xué)生可以直觀地看到線段PA的長度，更重要的是，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)過程中的變化趨勢(shì)——當(dāng)P點(diǎn)從左邊遠(yuǎn)處向O點(diǎn)靠近的時(shí)候，PA的長度是變小的;當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)向右邊遠(yuǎn)處遠(yuǎn)離的時(shí)候，PA的長度是變大的. 而有這樣的一個(gè)趨勢(shì)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)PO是最短的.

從認(rèn)知過程的角度來看，這一學(xué)習(xí)內(nèi)容與信息技術(shù)的結(jié)合，體現(xiàn)了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的促進(jìn)作用，兩者的融合讓后者更好地支撐起了前者的建構(gòu)過程. 事實(shí)上，在上面這個(gè)例子當(dāng)中，學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的“趨勢(shì)”，正是這一教學(xué)過程的亮點(diǎn)，也是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的關(guān)鍵. 可以肯定地講，如果不是現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐，學(xué)生是很難發(fā)現(xiàn)這一趨勢(shì)的.

從數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的角度來看，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，有一個(gè)高效的認(rèn)知建構(gòu)過程，這個(gè)過程中的推理邏輯雖然不是很明顯，但是學(xué)生認(rèn)識(shí)到趨勢(shì)存在的過程，實(shí)際上就是一個(gè)推理過程. 最終所得出的“垂線段最短”這一認(rèn)識(shí)，將會(huì)以最直接的結(jié)論存在于學(xué)生的認(rèn)知體系當(dāng)中，而這實(shí)際上與數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)是一樣的.

信息技術(shù)與課程深度融合的關(guān)鍵在于學(xué)科內(nèi)容

如此來看初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的信息技術(shù)與課程深度融合，可以發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)關(guān)鍵要素，這個(gè)要素就是學(xué)科內(nèi)容. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方式以及認(rèn)知加工過程是不一樣的，那么在基于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合的思路實(shí)施教學(xué)時(shí)，教師首先就要分析教學(xué)內(nèi)容，看看其適合什么樣的教學(xué)過程設(shè)計(jì).

概括地講，初中數(shù)學(xué)可以分為代數(shù)和幾何兩個(gè)內(nèi)容. 從學(xué)生思維方式的角度來看，在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)候，往往能夠更好地利用形象思維培養(yǎng)自己的幾何之官，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候以“形”為主，此時(shí)信息技術(shù)所發(fā)揮的作用，正如上面所舉的例子一樣，主要是為了讓學(xué)生在思維加工的時(shí)候有一個(gè)比較好的表象，而對(duì)于初中學(xué)生而言，這是至關(guān)重要的;在學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的時(shí)候，相對(duì)就比較抽象，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候以“數(shù)”為主，而數(shù)總是抽象的，因而初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，挑戰(zhàn)也就更大了. 此時(shí)信息技術(shù)所發(fā)揮的作用，應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生將抽象的思維對(duì)象轉(zhuǎn)換為形象的思維對(duì)象，無論是傳統(tǒng)的數(shù)形結(jié)合，還是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，所指向的正是這一點(diǎn).

這個(gè)時(shí)候反思信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)理解上的“整合”，實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容，以及學(xué)生的實(shí)際狀況，設(shè)計(jì)好在不同的知識(shí)點(diǎn)、教學(xué)環(huán)節(jié)上計(jì)算機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)所應(yīng)達(dá)到的支持水平，這樣才能有效地運(yùn)用信息技術(shù)，提高課堂教學(xué)效率;而超越“整合”的“融合”，尤其是“深度融合”，更多的是強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)支撐下的現(xiàn)代教學(xué)手段的“輔助”作用，信息技術(shù)不能代替學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，但卻可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程起到不可替代的輔助作用. 在“深度融合”的視角下，輔助作用體現(xiàn)在學(xué)生的認(rèn)知上，認(rèn)知的對(duì)象是什么？答案還是要回到數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容上來，只有堅(jiān)持以學(xué)科內(nèi)容為基礎(chǔ)，信息技術(shù)的運(yùn)用才能指向?qū)W生的認(rèn)知過程，也只有如此，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的深度整合才能真正成為現(xiàn)實(shí).

以上認(rèn)識(shí)來自于筆者的實(shí)踐，來自于實(shí)踐基礎(chǔ)上的思考與總結(jié)，但望能夠?qū)ν衅鸬揭稽c(diǎn)促進(jìn)作用.