李曉霞

摘 要：在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿其中，并且具有廣泛的應(yīng)用，在高考中占重要地位。在研究問題時(shí)，有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以把復(fù)雜的問題簡單化。因此，數(shù)形結(jié)合的思想成為了教學(xué)重點(diǎn)和重要的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，能有效提高學(xué)生的解題能力，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效性。本文闡述了高中數(shù)學(xué)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)研究的方法和策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)研究

在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)和形經(jīng)常在內(nèi)容和方法上互相聯(lián)系和滲透，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過構(gòu)造方程、函數(shù)、圖形等，把數(shù)形結(jié)合起來，使學(xué)生形成系統(tǒng)的思維模式，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題具有重要意義。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，可以準(zhǔn)確、快速、直觀地解決問題，因此，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)具有重要意義和作用。

1.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

首先，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生理解和分析抽象的概念。其次，有助于拓寬學(xué)生解決問題的途徑，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富圖形和數(shù)式模塊，迅速地解決問題。再次，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生思維能力的快速發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的形象思維、直覺思維和抽象思維能力，喚醒學(xué)生對(duì)美的追求。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有利于提高解題能力。

2.利用數(shù)形結(jié)合思想，解決幾何問題

解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)。主要包括根據(jù)幾何性質(zhì)求曲線的方程，結(jié)合方程研究曲線，這體現(xiàn)了代數(shù)和幾何之間的轉(zhuǎn)化。教師也可以根據(jù)具體的長方形的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)空間的位置關(guān)系，通過對(duì)圖形的觀察和分析，解決立體幾何的問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，求橢圓、拋物線和雙曲線相關(guān)的問題時(shí)，大多采用數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合思想在幾何解析問題上非常重要，在基礎(chǔ)練習(xí)和高考中經(jīng)常運(yùn)用到。

例如，已知拋物線T：y2=2x，過點(diǎn)A（-1，0）的直線與拋物線交于M、N點(diǎn)，設(shè)AM=λAN，若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，試證明直線PN經(jīng)過拋物線T的焦點(diǎn)F。

分析：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x1，-y2）接下來將未知數(shù)代入AM=λAN，x1+1=λ（x2+1），y1=λy2式子中，然后在平面直角坐標(biāo)系中把圖畫出來，能夠比較直觀地證明題目。

從上面的例子我們很明顯地看出，拋物線是形，解題要結(jié)合題中的數(shù)量關(guān)系。

3.利用數(shù)形結(jié)合思想，解決函數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)作為重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有很重要的地位，函數(shù)可以用來描述變量之間的關(guān)系，組建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

例如，求函數(shù)的值域。

分析：根據(jù)題意，可以把y看作定點(diǎn)于動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，由圓心到直線的距離不大于半徑，可以得出不等式，求出函數(shù)的值域。其中的單位圓是三角函數(shù)解題的依托，把分式轉(zhuǎn)化成斜率，使解題更簡單明了。

4.利用數(shù)形結(jié)合思想，解決方程和不等式問題

處理方程的問題時(shí)，把方程的根看成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，將函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系中描繪出來，分析圖形解體的思路;處理不等式的問題時(shí)，從題目的條件和結(jié)論中出發(fā)，構(gòu)建幾何圖形，從圖形中尋找解題的方法。

例如，已知，a∈（0，1），則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）

A.3個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.A或B或C

分析：我們可以把問題轉(zhuǎn)化為，利用方程y=a|x|和方程y=|logax|在坐標(biāo)軸上畫出兩個(gè)方程的函數(shù)圖象，然后觀察兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)。

再例如，解不等式>x

分析：若用常規(guī)的方法需要分兩種情況，解題非常麻煩，利用數(shù)形結(jié)合的思想，則比較簡單，有新意。可以構(gòu)建兩個(gè)方程，y1=，y2=x，構(gòu)建出兩個(gè)函數(shù)圖象，使y1=圖象在y2=x上的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)即是不等式的解。

從上面的例子我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn)根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想來解決判斷方程的根的問題，可以簡化解題的步驟，也容易發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決此類問題最有效最直觀的方法。

5.利用數(shù)形結(jié)合思想，解決集合問題

用圓來表示集合，兩圓相交即表示集合有公共的元素，相離則表示沒有公共元素，我們可以用韋恩圖法則來解答集合問題。當(dāng)幾個(gè)集合的解集是不等式時(shí)，我們可以用數(shù)軸來求解集的交集和并集，這樣比較形象直觀。

分析：先在數(shù)軸上表示出集合的范圍，集合A應(yīng)該覆蓋集合B，列出不等式，即可求出a的范圍。利用數(shù)軸求解集合的方法既直觀又簡便易懂，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題非常有效。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，具有重要地位。它是通過數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化來解決問題，可以解決數(shù)學(xué)教學(xué)中比較復(fù)雜的問題，大大簡化了解題過程，豐富了解題思路。教師在日常的課堂教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化、形象化，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，從而解決高中數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)

[1]李曉華.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2019（11）：238.

[2]李兆芹.探究數(shù)形結(jié)合思想如何有效運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國校外教育，2018（05）：45.