郝雪麗 崔悅

摘要：本文首先介紹了數(shù)學(xué)問題解決的概念，明確解題對(duì)于學(xué)生的重要意義;其次介紹了初中生在解題過程中主要存在的問題，明確應(yīng)該從哪些方面著手提高學(xué)生的解題能力;最后根據(jù)學(xué)生在解題方面存在的不足提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題;解題能力;方法

1.數(shù)學(xué)問題解決概念的界定

1.1 數(shù)學(xué)問題的定義

數(shù)學(xué)問題通常是指在一定的情境下，為了實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，需要教師與學(xué)生合作解答的數(shù)學(xué)知識(shí)，它主要包括以下幾種類型：數(shù)學(xué)概念的辨析、生活中的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的解決、命題的證明、一系列數(shù)字的運(yùn)算等。

1.2 數(shù)學(xué)問題解決

數(shù)學(xué)問題解決就是一系列有目的的認(rèn)知操作過程，對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)問題解決就是學(xué)生利用已有的知識(shí)技能、思想方法去解決那些有關(guān)于知識(shí)復(fù)習(xí)、變式訓(xùn)練、作圖訓(xùn)練、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及綜合應(yīng)用型問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷分析、綜合、抽象、概括、歸納、總結(jié)等一系列思維活動(dòng)過程，它為學(xué)生提供了一個(gè)鞏固知識(shí)、歸納解題方法、提高知識(shí)應(yīng)用能力的條件和環(huán)境。同時(shí)，解題注重的不只是解題的過程和結(jié)果，而且更關(guān)注學(xué)生審題的方法、問題解決的策略和思維、以及解決問題的元認(rèn)知體驗(yàn)。

2 解題教學(xué)的意義

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與解題息息相關(guān)，尤其在現(xiàn)階段中考背景下，更是要求學(xué)生具備過硬的解題能力。教師在解題教學(xué)中，要求學(xué)生充分回憶已掌握的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則，再根據(jù)問題情境將已有知識(shí)之間建立聯(lián)系，形成新的知識(shí)體系，進(jìn)而制定解題的策略和方法。這個(gè)過程可以讓學(xué)生在頭腦中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在解題的過程中不斷地回顧知識(shí)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)問題情境對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，從而不斷地鞏固并完善數(shù)學(xué)知識(shí)。除此之外，解題教學(xué)還可以訓(xùn)練學(xué)生的思維，在解題中通過邏輯推理提高學(xué)生的思維品質(zhì)。同時(shí)，一些難度較高的數(shù)學(xué)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的品質(zhì)，解難題的成功經(jīng)驗(yàn)也可以使學(xué)生產(chǎn)生解題的成就感，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了非常大的促進(jìn)作用。

3 初中生在數(shù)學(xué)解題中存在的問題

3.1 讀題審題不嚴(yán)密

學(xué)生的解題過程中，或多或少都有審題不清的情況發(fā)生，可能會(huì)因題目過于簡單產(chǎn)生輕視心理，忽略限制條件;或因題目過長就對(duì)該題產(chǎn)生畏懼，想當(dāng)然地認(rèn)為題目越長，難度越高，從而放棄審題。

3.2 基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固

解題的過程是一個(gè)熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理的過程，所以基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是數(shù)學(xué)解題的重要基礎(chǔ)。如果學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的概念模糊不清，定理、公式、法則的記憶不準(zhǔn)確，那么在解題過程中就必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.3 解題步驟書寫有誤

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，部分同學(xué)在解題時(shí)，雖然解題思路正確，但在書寫解題步驟時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)步驟書寫不規(guī)范，解題邏輯不嚴(yán)密的情況。

3.4 忽略解題反思的作用

解題反思即學(xué)生對(duì)自己的審題情況、解題思路、解題步驟、解題方法策略、出錯(cuò)原因等方面進(jìn)行反思，找出自己在解題方面存在的問題，尋找是否有更優(yōu)解題方法。通過解題反思可以很快地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中存在的不足之處，對(duì)于提高學(xué)生解題能力有重要作用。但是，在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)只注重做題而不進(jìn)行反思的情況，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)自己的解題方面存在的問題，這就要求教師在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)解題反思的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生解題反思的良好習(xí)慣。

4 培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的方法

4.1 提高學(xué)生審題能力

讀懂題意是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵，首先要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力，將隱含條件轉(zhuǎn)化為已知條件;其次，要教給學(xué)生正確的審題方法，初中生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成在很大程度上還受到教師的影響，因此，學(xué)生審題方法也是根據(jù)老師的審題習(xí)慣模仿而來的。因此，教師在審題過程中要給學(xué)生做好榜樣，嚴(yán)格按照科學(xué)的審題步驟審題，同時(shí)也要要求學(xué)生在讀題的時(shí)候一定要仔細(xì)閱讀，重視每一個(gè)已知條件的作用。

例如：平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠EAF=60°，DE=2，DF=3，則平行四邊形ABCD的周長為：

在該題中，首先要求學(xué)生通過讀題，畫出平行四邊形，并找出D、E兩點(diǎn)，如圖

根據(jù)題意學(xué)生得到的已知條件有AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠EAF=60°，DE=2，DF=3

畫出圖形之后，由四邊形ABCD是平行四邊形這一條件可知∠B=∠D;

由AE⊥BC，AF⊥CD可知;當(dāng)?shù)贸鲞@一結(jié)論時(shí)，已知條件就可以轉(zhuǎn)化到△ABE∽△AFD（這一步是解題的突破口）;

根據(jù)∠EAF=60°這個(gè)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)列出如下式子：

∠EAF+2∠AEB+∠B=180°

∠AEB+∠B=90°

聯(lián)立方程組即可解出∠AEB=∠AFD=30°，∠B=60°的度數(shù);

利用已知條件DE=2，DF=3這一條件與上一步得出的直角三角形中兩銳角的度數(shù)，根據(jù)sin值等于對(duì)邊比斜邊可依次求出斜邊AB、AD的值;知道邊長之后即可求出周長。

5.2 掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法

掌握數(shù)學(xué)思想方法的前提是理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的掌握又反作用于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，即有利于提高學(xué)生的解題能力。初中階段常用的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法之后，就不會(huì)只從知識(shí)的角度去思考問題，而是用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題思路。

5.3 培養(yǎng)學(xué)生的解題反思習(xí)慣

首先，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，并示范解題反思的方法。在解題教學(xué)中，講完一道題就向?qū)W生提問解題過程中蘊(yùn)含的思想方法，是否有其他解法，哪一種解法更優(yōu)，該題與之前學(xué)過哪些題屬于同一類型等問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。

其次，要指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)本，并寫反思日記。學(xué)生經(jīng)常是只做題不反思，導(dǎo)致易錯(cuò)點(diǎn)總出錯(cuò)。此時(shí)，就需要教師提出明確要求，讓學(xué)生通過錯(cuò)題本，反思自己的錯(cuò)誤原因，或者寫出錯(cuò)題的變式題并解答，或者考慮某一題是否存在一題多解等等。通過反思，找出自己存在的薄弱點(diǎn)，在今后的解題訓(xùn)練中多做一些自己存在問題的題目，逐步提高解題能力。

總之，解題對(duì)于考察學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視對(duì)學(xué)生的解題能力的提高。

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