張玉紅

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)心理活動(dòng)對(duì)客觀世界進(jìn)行深度加工的認(rèn)知過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更能積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)情境、活動(dòng)、反思等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，激活、發(fā)展、完善學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)積累學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)的基本起點(diǎn)是了解學(xué)生具體學(xué)情?；趯W(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)，教師可以通過(guò)多種方式激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，比如創(chuàng)設(shè)情境、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等。只有當(dāng)學(xué)生真正觸及那些“源于已知又發(fā)展于已知的新的東西”時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知才能真正得到發(fā)展、豐富。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)學(xué)生的已有認(rèn)知衍生出一個(gè)個(gè)新知觸角，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”，關(guān)照學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)能熟練運(yùn)用整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的法則進(jìn)行口算，同時(shí)學(xué)生也熟練掌握了表內(nèi)除法的豎式計(jì)算，為此筆者引導(dǎo)學(xué)生基于已有認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行自主建構(gòu)。在自主探索46÷2時(shí)，學(xué)生一方面借助小棒進(jìn)行操作，厘清46÷2的算理;另一方面借助表內(nèi)除法的豎式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，力圖將這種操作用形式表征出來(lái)。在操作的過(guò)程中，有學(xué)生先分捆，再分零頭小棒;有學(xué)生先分零頭小棒，再分捆。為此，筆者對(duì)學(xué)生的操作予以科學(xué)、合理地引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，先分捆后分零頭更為科學(xué)、合理一些，這樣的操作引導(dǎo)能為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在學(xué)生運(yùn)用算式對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行表征的過(guò)程中，筆者更是主動(dòng)地跟進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“每份是幾個(gè)十（幾捆）？”“這2個(gè)十的2應(yīng)該寫在哪一個(gè)數(shù)位上？為什么？”有了這樣的啟發(fā)，學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”計(jì)算的算理就有了更為深刻的認(rèn)知。

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。作為教師，要激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。著眼于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的起點(diǎn)是能進(jìn)行有效的操作，并能將這種操作用數(shù)學(xué)的形式、方式記錄、表征出來(lái)。通過(guò)對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的把握，能提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)的適切性。

二、順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知邏輯，引領(lǐng)學(xué)生獲取直接經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知邏輯，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而讓學(xué)生獲取直接經(jīng)驗(yàn)。為此，要釋放學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)。尤其是要引導(dǎo)學(xué)生做中學(xué)，對(duì)學(xué)生做中學(xué)的時(shí)間、空間、頻次、形式等做出合理預(yù)設(shè)。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”，我們通過(guò)學(xué)情調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生存在諸多的迷思，比如認(rèn)為“羊角”“桌角”等生活中的角是數(shù)學(xué)中的“角”。通過(guò)比較，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這兩種數(shù)學(xué)迷思有一個(gè)共同點(diǎn)，就是認(rèn)為“尖尖的”“點(diǎn)”就是“角”。為了深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，筆者讓學(xué)生在草稿紙上畫“角”，結(jié)果沒(méi)有一個(gè)學(xué)生只畫點(diǎn)的，他們都是從一個(gè)頂畫出了兩條邊。因?yàn)閷W(xué)生知道，“角需要點(diǎn)，但除了點(diǎn)還要有支撐這個(gè)點(diǎn)的東西”。在后續(xù)的教學(xué)中，學(xué)生在指平面圖形上的角時(shí)仍然發(fā)生了相同的錯(cuò)誤，他們只是簡(jiǎn)單地指著角的頂點(diǎn)，顯然，角的概念在學(xué)生表象中仍然是一個(gè)點(diǎn)，而且這種表象是根深蒂固的。為此，筆者運(yùn)用投影再次將角的兩條邊隱去，屏幕上只剩下一個(gè)黑黑的點(diǎn)。由此學(xué)生學(xué)會(huì)了正確的指角方法。在此基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生提供了一個(gè)活動(dòng)角，借助活動(dòng)角，學(xué)生用手指比劃不同的角的大小。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，角的大小與角的兩條邊張開的大小有關(guān)。通過(guò)角的頂點(diǎn)、角的兩條邊，學(xué)生形成了完整的角的表象，建構(gòu)了完整的角的概念。

順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知邏輯，并不等于教學(xué)“就坡下驢”，而是讓數(shù)學(xué)的知識(shí)邏輯與學(xué)生的認(rèn)知心理邏輯對(duì)接。只有讓數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生邏輯與學(xué)生的認(rèn)知心理邏輯相契合，數(shù)學(xué)教學(xué)才能獲得應(yīng)有的實(shí)效。

三、依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生概括活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中能獲取直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有時(shí)候顯得非常零散、瑣碎、膚淺。作為教師，要基于學(xué)生認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)水平。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要適當(dāng)?shù)貙⒔虒W(xué)內(nèi)容上移或者下移，從而讓教學(xué)能適應(yīng)每一位學(xué)生，驅(qū)動(dòng)每一位學(xué)生的發(fā)展。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其操作活動(dòng)、動(dòng)手做活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，從而讓學(xué)生能超越感性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，邁向理性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”這一部分內(nèi)容，筆者運(yùn)用“大問(wèn)題”——“梯形的面積可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？”“怎樣轉(zhuǎn)化？”推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與探究。不同的學(xué)生基于不同的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，會(huì)采用不同的探究方式。比如有的學(xué)生按照三角形的面積推導(dǎo)邏輯，將梯形運(yùn)用“倍拼法”轉(zhuǎn)化成平行四邊形;有的學(xué)生按照平行四邊形的面積推導(dǎo)邏輯，運(yùn)用“剪拼法”將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;還有的學(xué)生將梯形直接分割成兩個(gè)三角形，等等。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行比較，從而引發(fā)學(xué)生自覺反思，助推學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提煉。在概括這一部分內(nèi)容的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為，無(wú)論采用哪一種轉(zhuǎn)化方法，都是將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，等等。通過(guò)對(duì)面積推導(dǎo)活動(dòng)的反思，學(xué)生形成了多邊形面積推導(dǎo)的一般認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知策略，這為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積推導(dǎo)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

基于學(xué)生認(rèn)知水平引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理、反思、歸納和提煉。在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)他們對(duì)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行更高層次的檢討、反省，從而使學(xué)生的思考更深入、更清晰、更全面。

四、激活學(xué)生認(rèn)知需要，引導(dǎo)學(xué)生完善交流經(jīng)驗(yàn)

認(rèn)知需要是學(xué)生認(rèn)知的動(dòng)力。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生提煉經(jīng)驗(yàn)，更要引導(dǎo)學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)的交流既可以是師生之間的“一對(duì)一”“一對(duì)多”，也可以是生生之間的“多對(duì)多”。通過(guò)交流，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知互動(dòng)，完成學(xué)生思想交流、思維碰撞和情感的溝通。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”之后，筆者給學(xué)生出示了幾個(gè)應(yīng)用性較強(qiáng)的問(wèn)題，讓最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)不再僅僅停留在純粹的概念層面，而是更具有現(xiàn)實(shí)性的意義和價(jià)值。如：“有一批地磚，每塊的長(zhǎng)度是80厘米，寬是60厘米，至少需要多少塊這樣的地磚才能鋪成一個(gè)正方形？”在交流中，筆者發(fā)現(xiàn)，盡管大部分學(xué)生都是先求80、60的最小公倍數(shù)，但理解卻不一樣。有學(xué)生是通過(guò)畫圖認(rèn)識(shí)的;有學(xué)生是看到“至少”兩個(gè)字就認(rèn)為一定求的是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。顯然，畫圖的學(xué)生是在理解題意的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題的，而看到“至少”兩個(gè)字就盲目地求最小公倍數(shù)的學(xué)生，是機(jī)械地套用?；诖耍P者再次將問(wèn)題變換，出示了這樣一個(gè)新問(wèn)題，來(lái)矯正學(xué)生的認(rèn)知?！耙o一個(gè)長(zhǎng)80分米、寬60分米的地面鋪地磚，至少需要多少塊方磚才能正好鋪滿（不能有剩余）？”在討論、交流的過(guò)程中，那些看到“至少”兩個(gè)字就求“最小公倍數(shù)”的學(xué)生“栽”了。通過(guò)畫圖，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這個(gè)問(wèn)題首先要求兩個(gè)數(shù)的“最大公因數(shù)”。在交流研討中，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)，更認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題不能僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)當(dāng)從實(shí)際出發(fā)，具體問(wèn)題具體分析。

學(xué)生間的相互交流、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯等有助于完善學(xué)生個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于促進(jìn)學(xué)生深度參與思考、辨析，同時(shí)能將學(xué)生粗陋的、零碎的、膚淺的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)深化，讓模糊的經(jīng)驗(yàn)變得清晰，讓零散的經(jīng)驗(yàn)得到串聯(lián)。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]