張和美

【摘要】解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，而數(shù)形結(jié)合的思想是公認(rèn)的突破這一難點(diǎn)的好方法。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)際，闡述在教學(xué)過(guò)程中，教師以思維草圖為踏板，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，分散解題的難點(diǎn)，檢驗(yàn)解題對(duì)錯(cuò)，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解，從而起到優(yōu)化解題途徑的作用。

【關(guān)鍵詞】低年級(jí);思維草圖;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

解決問(wèn)題是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一。而數(shù)形結(jié)合的思想是公認(rèn)的突破這一難點(diǎn)的好方法，很多教師在教學(xué)過(guò)程中也比較重視線段圖、示意圖的運(yùn)用。但由于信息技術(shù)的不斷發(fā)展，很多教師在運(yùn)用線段圖、示意圖解決問(wèn)題時(shí)流于形式，沒(méi)有扎實(shí)利用的現(xiàn)象。有的就在課件中一步到位地展示出圖形;有的就自己直接在黑板上板畫出來(lái)……問(wèn)題與圖形一步一步結(jié)合的過(guò)程被淡化了，學(xué)生自主理解題意和畫圖的過(guò)程被省略了，用畫圖法來(lái)解決問(wèn)題的方法也就很難被學(xué)生重視及掌握應(yīng)用。那么如何有效運(yùn)用畫圖法來(lái)幫助低段學(xué)生解決問(wèn)題呢？我們不妨從指導(dǎo)畫草圖開始，因?yàn)椴輬D的要求沒(méi)有那么精細(xì)，但它能夠表達(dá)題目的意向和概念，也具有圖紙的特點(diǎn)和大致的比例和形體的準(zhǔn)確度，正符合低年級(jí)孩子的年齡特征和能力特征。

一、利用思維草圖，激發(fā)解題興趣

目前小學(xué)生使用的人教版教材中，解決問(wèn)題一類的例題編排增加了大量的圖片，可見(jiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)形結(jié)合解題思想的重視，而學(xué)生們的課堂作業(yè)本、配套練習(xí)、試卷等地方總會(huì)出現(xiàn)一些單單用文字表述的問(wèn)題。如下圖是一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本第46頁(yè)中的最后一題。

形象有趣的數(shù)學(xué)題一下子變得抽象、枯燥了，就可能導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)厭煩、逃避的情緒，這種負(fù)面情緒阻礙了學(xué)生主動(dòng)讀題理解題意的能力，更別說(shuō)正確解題了。針對(duì)這樣的題型，在出示題目前可以先設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。如：“接下來(lái)的這題是可以用畫畫的方法解決的問(wèn)題，可有意思了。你們想知道到底要畫什么嗎？”

短短幾句話就能引起學(xué)生的注意，提高學(xué)生參與讀題解題的興趣。接著再引導(dǎo)孩子把題目意思用喜愛(ài)的圖形、數(shù)字、文字等畫出來(lái)和寫出來(lái)。通過(guò)用學(xué)生喜歡的涂涂畫畫的方式來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地理解題意。

二、運(yùn)用思維草圖，分散解題難點(diǎn)

很多學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)從下手，分析其主要原因是數(shù)學(xué)閱讀分析能力的薄弱。因此，在教學(xué)中，可以利用畫草圖的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入理解題意，然后再根據(jù)所畫的草圖分析數(shù)量間的關(guān)系，讀懂了題意，理清了數(shù)量關(guān)系，那么解決問(wèn)題的方法也就自然明了。

1.畫思維草圖，讀懂問(wèn)題情境

審題是解決問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)，如果沒(méi)有準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的含義，就無(wú)法理清數(shù)量關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致無(wú)從下手、答非所問(wèn)等各種錯(cuò)誤解題的情況。所以，在遇到題意比較抽象的問(wèn)題時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫草圖的方法具體化、形象化問(wèn)題，幫助學(xué)生讀懂問(wèn)題情境。

上圖是一年級(jí)上冊(cè)課本第100頁(yè)最后一題。這是一道典型的出錯(cuò)率較高的圖文結(jié)合的問(wèn)題，因?yàn)槭芫唧w形象思維的影響，很多學(xué)生看到這一題就直接去數(shù)圖片上能看見(jiàn)的人數(shù)，忽略了文字信息，導(dǎo)致錯(cuò)誤解題。解決這類題，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生交流討論直接數(shù)圖上人數(shù)的方法對(duì)不對(duì)，然后根據(jù)討論結(jié)果明確方法。解決這類題目，一定要圖文結(jié)合著看，思考圖上內(nèi)容與文字信息是否相符，如果不相符，再根據(jù)文字信息自己畫出符合題意的草圖。引導(dǎo)學(xué)生先用圖形表示“我”，再用不同的圖形或者數(shù)字表示出前面的9人和后面的5人。例如上圖中的草圖和下面的兩幅圖都是學(xué)生畫的草圖。

2.讀思維草圖，理清數(shù)量關(guān)系

在問(wèn)題解決過(guò)程中，數(shù)量關(guān)系的理解起著至關(guān)重要作用。一年級(jí)求剩余部分逆序思考的問(wèn)題、有多余信息的問(wèn)題和二三年級(jí)兩步計(jì)算的問(wèn)題等等，很多低年級(jí)學(xué)生在尋找數(shù)量關(guān)系時(shí)感到困難。此時(shí)，我們可以借助思維草圖，把問(wèn)題中的各個(gè)數(shù)量用線段圖、平面圖、實(shí)物圖展示出來(lái)，然后通過(guò)直觀的觀察、分析、比較各個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，就能輕松地理清數(shù)量關(guān)系，為解決問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

例如“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”問(wèn)題：媽媽買了12個(gè)蘋果，買的梨比蘋果多3個(gè)，媽媽買了多少個(gè)梨？在教學(xué)時(shí)，部分老師先讓學(xué)生來(lái)找較大數(shù)、較小數(shù)和相差數(shù)，再來(lái)分析求大數(shù)用加法。雖然這樣的方法能幫助大部分學(xué)生解決問(wèn)題，但對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)做對(duì)也只是簡(jiǎn)單機(jī)械的模仿。所以在教學(xué)這類題時(shí)，不要急于讓學(xué)生解題，而是引導(dǎo)學(xué)生將這道題的信息和問(wèn)題用思維草圖表示出來(lái)。如下圖，學(xué)生有的用圖形代表蘋果和梨的個(gè)數(shù)，有的用條形圖來(lái)表示，有的畫出了線段圖：

結(jié)合圖形，學(xué)生很快就能找到梨的個(gè)數(shù)是由兩部分組成的，即與蘋果同樣多的一部分加比蘋果多的那部分，那么數(shù)量關(guān)系就水到渠成了：與蘋果同樣多的個(gè)數(shù)+多出的個(gè)數(shù)=梨的個(gè)數(shù)。當(dāng)然為了培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力，可以接著出示反例進(jìn)行辨析，進(jìn)一步鞏固和提升學(xué)生的畫圖能力，培養(yǎng)他們的數(shù)感。

結(jié)合圖形讓學(xué)生通過(guò)比較和分析，可以幫助學(xué)生清晰地理解數(shù)量關(guān)系，正確掌握這類解決問(wèn)題的策略和方法。

3.看思維草圖，選對(duì)解決方法

解題，我們可以簡(jiǎn)單地理解為用數(shù)學(xué)符號(hào)計(jì)算出所需的結(jié)果。在理清了數(shù)量關(guān)系后，解題本應(yīng)該是比較容易的事情。但是，很多低年級(jí)的孩子受思維定式的影響，雖然清楚地知道了數(shù)量關(guān)系，結(jié)果算式還是寫錯(cuò)了。比如，小林吃了8塊餅干后，剩下4塊餅干，小林原來(lái)有多少塊餅干？很多學(xué)生列式：12-8=4（塊）。因此，在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖、理清了數(shù)量關(guān)系后，還要指導(dǎo)學(xué)生不要著急列式，再次把草圖和文字信息結(jié)合，標(biāo)出數(shù)量關(guān)系式中的已知量和未知量，確定問(wèn)題求的是總數(shù)還是部分?jǐn)?shù)，如果求部分?jǐn)?shù)就用減法做，求總數(shù)就用加法做。選對(duì)方法后再列式解答。通過(guò)觀察上面的思維草圖，可以馬上看出是在求總數(shù)，要用加法解決這個(gè)問(wèn)題。

三、采用思維草圖，檢驗(yàn)解題對(duì)錯(cuò)

人教版新教材在低年級(jí)解決問(wèn)題的編排中，采用了三步走的思維模式：你知道了什么、怎樣解答、解答正確嗎？在實(shí)際解題的過(guò)程中，學(xué)生們只看重問(wèn)題是否已經(jīng)解答，第三步的回顧反思幾乎都忽略不計(jì)。教材這樣編排，體現(xiàn)了解決問(wèn)題的完整思維過(guò)程，也說(shuō)明了回顧反思這一步中自我檢查答案是否合理的重要性。因此，我們教師要高度重視，充分利用思維草圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我檢查，幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)回顧反思的好習(xí)慣。

二年級(jí)上冊(cè)課本第79頁(yè)

例如上圖的做一做一題，在學(xué)生列好算式解答出答案后，可以提問(wèn)：你能利用自己畫的草圖證明3這個(gè)答案是正確的嗎？然后在學(xué)生回答時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先結(jié)合題意說(shuō)明草圖畫的是正確的，符合題目要求的，然后再根據(jù)草圖數(shù)出東東和玲玲之間有3人，來(lái)證明解答過(guò)程是正確的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)，合理地運(yùn)用思維草圖來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形象地理解題意、理清數(shù)量關(guān)系，有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，也更能讓孩子們感受到數(shù)學(xué)的真與美。

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