武文格

【摘?要】本文通過(guò)對(duì)一次教研活動(dòng)進(jìn)行思考，總結(jié)出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的突出問(wèn)題，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教研活動(dòng);課堂教學(xué)問(wèn)題

2019年春，我校開(kāi)展了數(shù)學(xué)教研活動(dòng)周，進(jìn)行了五天六節(jié)數(shù)學(xué)課的教研活動(dòng)。筆者在聽(tīng)課、評(píng)課后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師存在的某些問(wèn)題十分突出，有些問(wèn)題甚至帶有普遍性。一周活動(dòng)下來(lái)，筆者對(duì)本次教研活動(dòng)中教師課堂教學(xué)和評(píng)課中存在的問(wèn)題做了一些思考，并與同行進(jìn)行了一些交流和探討?，F(xiàn)將這些思考做一個(gè)梳理，供數(shù)學(xué)同仁參考，僅做拋磚引玉之用。

一、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的作用認(rèn)識(shí)有偏差，定位不準(zhǔn)

數(shù)學(xué)絕不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，更不僅是為了解題。讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生成為一個(gè)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人——學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界（數(shù)學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界緊密相關(guān)）;學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界（看事物、看問(wèn)題，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度考量）;學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（對(duì)看似不同背景的問(wèn)題，找到相同的解決方法）。數(shù)學(xué)的眼光就是歸納和抽象;數(shù)學(xué)的思維就是邏輯和推理;數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是符號(hào)化和建模。正因如此，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生的上述核心素養(yǎng)?，F(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本思想一詞已被廣泛使用，所謂數(shù)學(xué)基本思想，就是為了使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活而進(jìn)一步發(fā)展所必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。除了基本思想，數(shù)學(xué)教學(xué)中還有數(shù)學(xué)學(xué)科的一些基本方法，如換元法、等量替代法、遞歸法、化歸法、數(shù)形結(jié)合法等?；痉椒ㄊ芑舅枷氲闹?，是基本思想的具體表現(xiàn)，如解二元一次方程的基本思想是消元，而常見(jiàn)的兩種具體的消元方法就是代入消元法和加減消元法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)一個(gè)又一個(gè)的知識(shí)載體，培養(yǎng)學(xué)生的基本思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而縱觀(guān)這次教研活動(dòng)，數(shù)學(xué)課幾乎成了解題課，學(xué)生機(jī)械地模仿教師提供的解題方法，而教師缺乏高屋建瓴的眼光，這樣使得學(xué)生僅是學(xué)了知識(shí)，而沒(méi)有提高素養(yǎng)。

二、課堂教學(xué)中存在重知識(shí)、重技巧、輕思想的做法

在這次活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師備課不充分。其實(shí)，數(shù)學(xué)課教學(xué)中教師備課不充分現(xiàn)象十分普遍。這是因?yàn)楹芏嘟處熃虒W(xué)多年，具有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，一般來(lái)說(shuō)，很多教師在課前看一下教材，就知道該講的內(nèi)容了，一些表層的數(shù)學(xué)基本思想和方法也一目了然。若非要參加教研活動(dòng)和比賽，教師一般不會(huì)深鉆教材、反復(fù)琢磨教法，認(rèn)真揣摩編者意圖，因?yàn)檫@需要大量的時(shí)間和精力。數(shù)學(xué)教師大都教學(xué)任務(wù)繁重，甚至還要承擔(dān)除教學(xué)以外的其他工作，對(duì)每堂課鉆研教法是不現(xiàn)實(shí)的。然而，數(shù)學(xué)知識(shí)僅是載體，是服務(wù)于思想、方法的，教師舍本求末、本末倒置顯然得不償失。這就要求數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，共同鉆研，不斷積累和沉淀，不斷成長(zhǎng)和成熟，把教學(xué)水平提高到一定的高度。

解法1、2的基本思想是消元，因?yàn)閏+1a中沒(méi)有字母b，兩種解法只存在消方式上的一點(diǎn)小區(qū)別，屬同一解題思想。解法3的基本方法是等量替代法。已知兩式中都含有字母b，用b分別表示c和1a，從而使問(wèn)題得到解決。教師在教學(xué)中，只有讓學(xué)生體驗(yàn)、感知這些思想和方法，學(xué)生才能舉一反三，提升解題能力。

另外，教師在對(duì)例1進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，解法1中應(yīng)首先討論c≠1。若c=1，則b=1，a=0。于是c+1a無(wú)意義。

[例2]已知a+b=4，ab=2。求a2+b2的值。

在課堂教學(xué)中，部分教師只引導(dǎo)學(xué)生單一地用完全平方公式解題。雖然說(shuō)用公式法解題的訓(xùn)練十分有必要，但在課后詢(xún)問(wèn)學(xué)生“例2除了用公式法外，還有其他方法嗎？”學(xué)生無(wú)法回答，授課教師也一時(shí)語(yǔ)塞，這說(shuō)明學(xué)生和教師都只知公式，缺乏數(shù)學(xué)思想的支撐。

當(dāng)把問(wèn)題改為：已知a+b=4，ab=2，求a3+b3的值時(shí)，學(xué)生更是無(wú)從下手，教師都認(rèn)為必須學(xué)會(huì)立方和公式，對(duì)構(gòu)造恒等式缺少基本認(rèn)知。

三、課堂教學(xué)中的駕馭能力和應(yīng)變能力不足

課堂是教育教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所。在課堂教學(xué)中，教師要有自身的風(fēng)格，使每節(jié)課有一定的高度。語(yǔ)言幽默、聲音抑揚(yáng)頓挫、板書(shū)有條理、字跡秀美、儀態(tài)大方等都是對(duì)教師的基本要求。此外，對(duì)數(shù)學(xué)教師還有另外一些基本要求：①對(duì)課堂活動(dòng)的組織駕馭能力，課堂教學(xué)嚴(yán)肅也活潑，開(kāi)放也嚴(yán)謹(jǐn);②兼顧不同層面的學(xué)生，讓學(xué)生多動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦;③注重課堂細(xì)節(jié)，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的細(xì)微問(wèn)題;④善于捕捉課堂偶發(fā)事件，充分挖掘偶發(fā)事件的價(jià)值;⑤根據(jù)課堂實(shí)際及時(shí)對(duì)課堂進(jìn)度或內(nèi)容做必要的調(diào)整;⑥激發(fā)、保持學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣和持久力。例如，在一次聽(tīng)《有理數(shù)的乘方》的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生出現(xiàn)28=128的錯(cuò)誤，教師在糾正錯(cuò)誤時(shí)，只是強(qiáng)調(diào)不要少乘一個(gè)2。正確的結(jié)果應(yīng)是：28=2×2×2×2×2×2×2×2=256。面對(duì)這一課堂偶發(fā)事件，教師顯然預(yù)估不足，缺乏糾錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有充分利用錯(cuò)誤的價(jià)值。正確的處理方式如下：首先，教師要傾聽(tīng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因;然后，讓學(xué)生思考如何避免發(fā)生這樣的問(wèn)題，并讓學(xué)生獻(xiàn)策避錯(cuò)的方法;最后，教師歸納好方法：28=4×4×4×4=16×16=256。學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師采用“傾聽(tīng)——思考——獻(xiàn)策——?dú)w納”流程，就不失為一個(gè)好方法。在這次聽(tīng)課中，幾位教師也暴露了對(duì)課堂偶發(fā)事件預(yù)估不足、處置不當(dāng)?shù)膯?wèn)題，需要引起教師的重視。

四、聽(tīng)課后怎樣評(píng)課，評(píng)課應(yīng)該評(píng)什么

評(píng)課環(huán)節(jié)顯然是教研活動(dòng)中最重要的環(huán)節(jié)，是活動(dòng)參與者進(jìn)行觀(guān)點(diǎn)交流、思想碰撞的重要活動(dòng)，也是參與者互相啟發(fā)、共同提高的重要活動(dòng)。通過(guò)評(píng)課，教師有共識(shí)、有爭(zhēng)論、有反思，既學(xué)習(xí)了教者的成功之處，日后助自己教學(xué)所用，也思考了教者不足之處，日后避自己教學(xué)所短?？梢哉f(shuō)，評(píng)課環(huán)節(jié)就是參與者的收獲環(huán)節(jié)。然而，現(xiàn)實(shí)中的評(píng)課往往很落俗套，其過(guò)程往往是教者先分享自己對(duì)這節(jié)課的構(gòu)想、反思，然后參與者逐一發(fā)言，發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，指出教者的優(yōu)點(diǎn)和不足，最后一人總述。這樣的評(píng)課雖有一定的作用，但往往是大而全，是對(duì)教者優(yōu)缺點(diǎn)全方位的反饋，評(píng)課只停留在表象，沒(méi)有爭(zhēng)論，沒(méi)有探討，所以往往也沒(méi)有共識(shí)，沒(méi)有震撼和提高。

筆者認(rèn)為，評(píng)課應(yīng)從宏觀(guān)層面講。（1）評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)要以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，一切課堂活動(dòng)都服務(wù)于這個(gè)中心。那么，教者為這個(gè)中心提供“源動(dòng)力”了嗎？課堂教學(xué)是否圍繞這個(gè)中心進(jìn)行？在了解這個(gè)中心后，教師為之確定合適的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)措施了嗎？（2）評(píng)價(jià)教者的教法。教者除了要教會(huì)學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)所包含的更深層的東西，即數(shù)學(xué)思想和方法，從而讓學(xué)生暢游知識(shí)的海洋，享受數(shù)學(xué)的魅力。教者課堂教學(xué)中是否充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和方法？例如，這次活動(dòng)中，在講角的表示方法時(shí)，教者讓學(xué)生看書(shū)，得到了表示角的四種方法。雖然學(xué)生也掌握了這一知識(shí)點(diǎn)，但筆者認(rèn)為該教者沒(méi)有很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法。在評(píng)課中，筆者提出了改進(jìn)方法。一是要教授學(xué)生類(lèi)比思想，可向?qū)W生提問(wèn)：類(lèi)比直線(xiàn)的表示方法，你認(rèn)為角可以怎樣表示？類(lèi)比二字既為學(xué)生的思考提供了思考方向，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一慣性、一致性以及和諧性。二是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。通過(guò)問(wèn)題的思考、討論，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生要能逐步從錯(cuò)誤、失敗中總結(jié)出四種不同的表示方法。而∠A、∠α、∠1等表示方法簡(jiǎn)潔、適用而又美觀(guān)，既便于書(shū)寫(xiě)，又便于在圖中觀(guān)察。教師既要讓學(xué)生感受、欣賞數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，又要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的智慧。（3）評(píng)價(jià)教者的作為。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，但教師的作用同樣不能忽視。教師在課堂上“教”的功能，“引”的作用十分重要。教師預(yù)設(shè)的課堂提問(wèn)有啟發(fā)性，重難點(diǎn)準(zhǔn)確，引導(dǎo)得法，細(xì)節(jié)到位都是教師在課前、課中的作為，是教者基本功的體現(xiàn)。這些問(wèn)題在評(píng)課中都可以進(jìn)行評(píng)議。另外，在評(píng)課時(shí)，也可以?huà)伋鲆粋€(gè)話(huà)題，一個(gè)問(wèn)題、一個(gè)觀(guān)點(diǎn)，參與者共同討論、爭(zhēng)論。這樣集中“火力”評(píng)論一個(gè)問(wèn)題往往能相互啟發(fā)，收獲意外，效果良好。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的作用有正確的認(rèn)識(shí)，要定位準(zhǔn)確，改變課堂教學(xué)中重知識(shí)，重技巧，輕思想的做法，提高課堂教學(xué)中的駕馭能力和應(yīng)變能力，并從多個(gè)角度進(jìn)行評(píng)課。