譚業(yè)靜 平光宇

摘要：在教學中，教師要對數(shù)學符號溯源，浸潤數(shù)學歷史文化，培育學生的科學精神和創(chuàng)新意識。認識數(shù)學語言內(nèi)部結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生文字語言、符號語言、圖象語言的相互轉(zhuǎn)化能力。通過數(shù)學抽象，形成符號語言，并將符號語言作為工具進行邏輯推理。對符號語言進行解讀，并結(jié)合圖象語言和直觀想象加強學生的感性認知。挖掘符號語言的教育功能，發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；核心素養(yǎng)；符號語言

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》明確指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力，以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。

數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。要求數(shù)學教師提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，引導學生“會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界”。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，具有高度的抽象性和形式化的特點。經(jīng)過三千多年的演變，以及古今中外數(shù)學先哲的不斷探索與創(chuàng)新，形成了一套比較成熟的、世界統(tǒng)一的、通用的數(shù)學語言系統(tǒng)，包括符號語言、文字語言、圖象（表）語言等。

符號語言起源于古希臘，由著名的數(shù)學家丟番圖開始，在代數(shù)中采用一套符號，經(jīng)過法國數(shù)學家韋達和笛卡兒等數(shù)學巨匠的探索和推動，逐步形成了數(shù)學符號體系。符號語言具有高度的抽象性和嚴謹性。由于歷史原因，數(shù)學符號大多采用希臘字母、拉丁字母和英文字母，或是希臘語、拉丁語或英語等的簡寫、縮寫，或是單詞首字母及變形，這對于中國學生而言存在很大的理解、認識和表述上的障礙和困難。在教學中加強學生對符號語言的認識、理解和運用，對發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)有著不可替代的作用。

一、數(shù)學符號溯源，感受歷史文化

對數(shù)學符號的起源進行追溯，可以讓學生了解符號的本意及演變過程，加深學生對符號的理解，浸潤數(shù)學歷史文化，促使學生敬佩先人智慧，激發(fā)其學習興趣，進而培育學生的科學精神和創(chuàng)新意識。

二、把握符號語言和文字語言、圖象（表）語言的關(guān)系

符號語言和文字語言、圖象（表）語言不同，但是又可以和文字語言、圖象（表）語言相互轉(zhuǎn)化、相互交織，共同組成數(shù)學語言，用來表征數(shù)學概念、原理、命題及推證。

文字語言又叫自然語言，通常是本國、本民族的語言，具有通俗性，易于表達，可以對符號語言和圖象語言進行解讀；符號語言是學術(shù)交流的語言，是統(tǒng)一的、通用的世界語言，具有簡潔性，是對文字語言和圖象語言的抽象；圖象語言又叫圖形語言或圖表語言，是各國、各民族學習和研究數(shù)學的形象語言，既是民族的也是世界的，是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)，具有直觀性，是對文字語言和符號語言的形象感知。符號語言和文字語言、圖象（表）語言的關(guān)系如圖1所示。

對符號語言的解讀為：如果兩個函數(shù)滿足當自變量的取值關(guān)于直線x=a對稱（平均數(shù)為a）時，相應(yīng)的函數(shù)值相等，那么這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對稱。

用符號語言更能嚴密、精煉、準確地揭示數(shù)學概念、原理和命題的本質(zhì)屬性。正如梁宗巨先生所說：一套合適的符號，絕不僅僅是起速記、節(jié)省時間的作用。它能精確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關(guān)系。本案例體現(xiàn)了閱讀文字語言的吃力，用文字語言來表述數(shù)學的概念、原理和命題，通常比較繁復，而且由于世界各國和各民族的文字和語言的不同而不便于溝通交流，容易產(chǎn)生歧義。

三、挖掘符號語言的功能，發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象—符號化—邏輯推理

文字語言和圖形語言起著對此問題中的函數(shù)性態(tài)的描述性的、形象的、直觀的認識作用，即核心素養(yǎng)中的直觀想象素養(yǎng)。正是這種直觀想象，為我們探索和形成論證思路、進行數(shù)學推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)奠定了思維基礎(chǔ)，但其替代不了明確、定量化的數(shù)學形式的邏輯證明。在數(shù)學問題的解決中，要進行數(shù)學抽象并符號化，以符號語言為工具進行邏輯推理。

四、結(jié)束語

數(shù)學符號語言伴隨著人類認識、探索世界的實踐活動而產(chǎn)生和發(fā)展，隨著數(shù)學學科的發(fā)展而不斷豐富和完善，推動了人類文明的進程。在這一歷史進程中，歷代數(shù)學家對符號語言的發(fā)明、創(chuàng)造和完善，及對客觀真理的完美追求的科學態(tài)度，激勵著學生積極進取。

善于運用數(shù)學符號語言表征數(shù)學概念、原理、命題及其推證，使學生對問題的認識由感性上升到理性，實現(xiàn)了對問題的解決由定性到定量的質(zhì)的飛躍，進而形成了數(shù)學學科的基本理念。

符號語言伴隨著數(shù)學抽象的過程，數(shù)學抽象又依托于符號語言來表達。邏輯推理和數(shù)學運算常常運用符號語言作為工具展示和表述。符號語言與建構(gòu)數(shù)學問題和數(shù)學圖形（象）相對應(yīng)，形成符號語言和直觀想象密不可分的關(guān)系。由此可見，培養(yǎng)學生運用數(shù)學符號語言的能力是其數(shù)學學科核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)和保障，學生運用數(shù)學符號語言能力是數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

基金項目：廣東省教育研究院中小學數(shù)學教學研究專項課題——數(shù)學符號語言對數(shù)學閱讀的影響研究（GDJY-2020-A-s103）。

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