溫富豪

【摘要】初中階段是學生數(shù)學學習中的承上啟下階段，在這一階段的教學中，教師教會學生數(shù)學思想、打好學生數(shù)學學習的基礎尤為重要.本文中筆者將以初中數(shù)學中數(shù)形結合思想的培養(yǎng)為例，淺談在實際教學中利用以數(shù)化形、以形變數(shù)及數(shù)形互變這三種數(shù)形結合方法幫助學生更好地學習數(shù)學的具體策略.

【關鍵詞】數(shù)形結合思想;初中數(shù)學;教學策略

引言：數(shù)形結合是初中數(shù)學乃至學生的整個數(shù)學學習生涯中最基本的一種數(shù)學思想方法.在數(shù)學的學習中，教師幫助學生掌握數(shù)形結合的思想方法，不僅能讓學生更好地從數(shù)學的角度看待數(shù)、形的知識，而且有利于學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng).但是，在初中數(shù)學的實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生對這一方法的認識及熟練程度并不高.基于此，為更好地培養(yǎng)學生的數(shù)形轉換能力，作為教師的我們就必須積極探索用數(shù)形結合思想組織教學活動的可行手段，并合理根據(jù)學生的實際情況加強學生對數(shù)形結合思想的認識.

一、數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的意義

（一）發(fā)展學生思維的敏捷性與靈活性

數(shù)形結合教學方法具有其獨特的應用優(yōu)勢，教師可以借助數(shù)形結合的教學方法培養(yǎng)學生在數(shù)學課堂上的靈活思維，使學生能夠厘清煩瑣的數(shù)量關系，在認知數(shù)學問題的過程中結合圖形理解各類數(shù)學知識.教師也可以通過給定某些題目條件，讓學生判別某些題目中一些難懂的知識，將題目內容以一種簡單化的模式呈現(xiàn)出來，將一些煩瑣的代數(shù)式轉化為學生能夠看懂的圖形.在解決問題的過程中，教師應引導學生尋找其中的對應關系.學生在學習時大多會通過自我思考認真思索題目的解答方法，這種教育發(fā)展模式能夠鍛煉學生的思維能力，也進一步開拓了學生的想象空間.特別是對于一些困難的題目，數(shù)形結合的教學方法更是具有很高的應用價值，它能夠真正鍛煉學生數(shù)學學習思維的敏捷性.

（二）促使知識直觀化

除了推動學生的思維敏捷發(fā)展之外，數(shù)形結合教學方法的應用過程還能夠讓學生的空間想象能力變得更加完善.學生在解決某些代數(shù)問題時，會不自覺地聯(lián)想起自己曾經(jīng)遇到過的類似題目，這時學生的思維也會變得更加開闊了.對于他們而言，他們在學習過程中會應用自己所尋找到的方法進行推算處理，這也避免了學生對于煩瑣公式的學習和運算過程，使他們能夠真正提升自我解題能力.同時，這種方法還會增強學生學習的信心，在根本上幫助學生完成對于學習事物的興趣的激發(fā).它還能夠變學生的被動學習為主動學習，這時大多數(shù)學生會運用一種更具靈活性的方法去探尋多邊形、不等式、方程、函數(shù)等知識的轉化要點，完成知識理解的直觀化，探索數(shù)學知識的奧妙.

（三）幫助學生全方位思考問題

數(shù)形結合教學方法能夠幫助學生用全面的思維去認知問題，在不同解題方法的探尋過程中理解解決問題步驟的實施過程.學生大多都會從自我思維出發(fā)，去對問題的解決過程進行探索.這需要學生在學習時具備完善的探索創(chuàng)新思維，在學習過程中教師可以借助數(shù)形結合的教學方法為學生的想象力的激發(fā)提供一定的幫助.特別是對于某些初始教材的教學過程，大部分的章節(jié)內容都在教材中有所體現(xiàn)，這時更需要學生去做的就是理解章節(jié)內容，利用數(shù)形結合的方法了解問題的解決步驟，努力激活自我思維.

二、數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的滲透研究

（一）以數(shù)化形

數(shù)學是初中生培養(yǎng)核心素養(yǎng)的主要學科[1].在初中數(shù)學的教學中，教師教學的重點就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，其中數(shù)形結合作為學生最常用的數(shù)學思想之一，對提升學生的數(shù)學思維有著極其重要的作用.所謂數(shù)形結合，其最大的特點就是形象與直觀.在初中數(shù)學的學習中，學生會接觸到許多不好理解的代數(shù)公式和代數(shù)題目，對此類知識的教學，教師就可以借助數(shù)形結合的方法，將困難、抽象的數(shù)學代數(shù)式轉化為直觀、形象的幾何圖形，以此幫助學生更好地理解公式的含義，尋找題目的解答策略，從而實現(xiàn)教學的最佳效果.

如，在“求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點個數(shù)”的題目的教學中，教師就可以使用這種以數(shù)化形的方法：首先為學生展示題目“已知二次函數(shù)y=2（x-1）2-4，求其與一次函數(shù)y=2x-1的圖像的交點個數(shù)”，然后讓學生根據(jù)自己已有的數(shù)學知識對這道題目進行相應的數(shù)學計算.在實際計算中大多數(shù)同學都會采用“先將一次函數(shù)式代入二次函數(shù)中求出一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程的求根方法求出x的值，最后將x的值代入原一次函數(shù)式求y的值”的方法，這種方法本身并沒有什么錯誤，但是若是在考試等限時訓練中使用的話，這種方法就會太過浪費時間.此時，教師就可以采用以數(shù)化形的方法，先建立平面直角坐標系，然后將題目中的兩個函數(shù)式以圖像的方法展示在坐標系中，并根據(jù)圖像的交點得出問題的答案.在這樣的教學方式中，教師將復雜的題目轉換為了簡單的圖形，這不僅能讓學生一目了然地明確問題的答案，還能培養(yǎng)學生的思維，讓學生以更科學的態(tài)度對題目進行更準確的解答.同時，這種較新穎的教學方法還能更好地挖掘出數(shù)學的潛在魅力，從而喚起學生的數(shù)學學習欲望.

（二）以形變數(shù)

數(shù)學學科在學習方式和思維能力等方面具有獨特的特點[2].在初中數(shù)學的學習過程中，對于學生來說，把代數(shù)式轉化為幾何圖形的難度并不是特別大，但是要想讓學生從幾何圖形中尋找出代數(shù)式就不容易了.基于此，在初中數(shù)學的實際教學中，教師就應該根據(jù)數(shù)學學科的獨特特點，利用小組合作的方法，讓學生在集體思考中尋找到以形變數(shù)的策略，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學自學能力，提高學生的數(shù)學解題技能.

如，題目“已知互相重疊的平行四邊形A和B的面積分別是18，12，這兩個平行四邊形中除重疊以外的部分各有陰影，且陰影部分的面積分別為a，b，若a大于b，求a-b的值”.這道題目是一道標準的幾何題目，它看起來并不難，但是在實際解題中仍有很多學生不知道應該從何處入手，究其原因就是很多學生在看到這個題目時，第一反應就是求陰影部分的值.但是題中沒有告訴和陰影部分有關的幾何量，因而想用幾何的方式解這個題目的思路并不正確.此時教師就可以引導學生采用以形變數(shù)的方法，讓學生通過小組討論的方式，在小組內根據(jù)題目要求、已有數(shù)學經(jīng)驗以及題目中涉及的幾何圖形思考其解決辦法.學生經(jīng)過思考就會發(fā)現(xiàn)：此題完全可以用代數(shù)的方法求解.假設題目圖形中重疊部分的面積為x，繼而結合相關代數(shù)知識與題目中的已知條件，我們就可以將原題中條件轉化為a=18-x，b=12-x，那么a-b就應該等于（18-x）-（12-x）=6.在上面的例子中，教師把以形化數(shù)的理念與實際的練習聯(lián)系了起來，能夠讓學生在實踐中有效地掌握以形化數(shù)的數(shù)形結合方法.另外，案例中小組合作的方法也能讓學生在集思廣益中通過自主學習的方式尋找到解題策略，從而提升學生學習的自信心，喚起學生自主解決數(shù)學問題的意識.

（三）數(shù)形互變

在初中數(shù)學的教學中，為了更好地將數(shù)形結合思想滲入進課堂教學活動里，教師應該主動挖掘并開發(fā)教學資源，借助學生的日常生活情境，通過數(shù)形互變的教學方法，讓學生在掌握數(shù)形結合思想方法的同時，得到數(shù)學實踐能力和數(shù)學科學意識的培養(yǎng).

如，在“平面直角坐標系及其函數(shù)關系”這部分知識的教學中，教師就可以采用這種方法，讓學生將數(shù)轉換為圖形，利用代數(shù)知識對圖形進行分析和解答.在實際教學中，教師可以根據(jù)學生的實際生活建立如下情境：姐姐和妹妹相約周末去湖邊游玩.周末那天，她們一起從家中出發(fā)，20分鐘后她們來到了距離家900米的小湖邊，這時姐姐忽然想起自己還有東西忘記帶，于是以原速返回家中，妹妹玩了10分鐘以后，因為口渴而用了15分鐘回到了家里.然后教師讓學生根據(jù)這一情境借助直角坐標系的相關知識畫出姐姐妹妹離家時間與距離之間的關系圖，根據(jù)關系圖結合自己已有的知識將其轉化為代數(shù)式，并對其進行數(shù)學計算.上述教學模式借助了學生的生活經(jīng)驗，這不僅能更好地將學生的生活與數(shù)學知識的學習聯(lián)系起來，以此增強學生對數(shù)學學科的認識，喚起學生對數(shù)學學科的重視，還有利于開闊學生的數(shù)學視野，鍛煉學生的數(shù)學思維，提高學生對數(shù)形結合思想的認識.

（三）鞏固知識

學生對于初中階段數(shù)學知識的學習，除了應掌握一些必須理解的內容之外，還包括對一些基本的概念知識的理解.教師在對概念知識進行教學時，要盡量避免死記硬背的教學策略，要讓學生對概念內容進行深層次的理解，加強學生在基礎知識方面的掌握，讓學生理解數(shù)形結合方法對于自身理解數(shù)學知識的重要性.

例如，在教學“平行、旋轉”這部分知識時，教師要想幫助學生更好地理解本節(jié)課的基本內容，就應該有效地應用好數(shù)形結合的方法.首先，教師可以在課堂上借助圖形讓學生理解圖形旋轉與圖形平移的變化過程.這種教學方法能夠將教師的教學活動變得生動有趣，擺脫傳統(tǒng)的抽象性教學對于學生的一些干擾.然后，教師可以借助電子白板的直接展示功能，將圖形旋轉以及圖形平移的變化過程應用動畫軟件展示出來，讓學生對圖形變化過程進行區(qū)別，知曉本節(jié)課的學習重點.為檢測學生的學習成果，教師可以展示生活中一些圖形平移、旋轉的實例，讓學生說出這些實例的演變過程.這樣一種知識的學習過程擺脫了概念內容的枯燥教學，而且完成了數(shù)學高效課堂的構建.

（四）提升能力

數(shù)學知識學習的過程離不開學生對于重點知識點的理解，只有掌握了數(shù)學課堂上的重點內容，學生在學習時才會變得更加積極、主動.教師應自覺地利用好數(shù)形結合教學方法，讓學生將自己所學習的知識靈活運用于實際生活之中.教師在教學時必須加強學生對所學知識點的理解，利用各類有效方法提高學生的核心素養(yǎng).

例如，在學習“勾股定理”這部分知識時，對于勾股定理的理解難度較大，不少學生在學習該知識點時存在著很多的問題，他們無法將勾股定理的知識點學習到位.對此，教師在教學過程中就應該運用數(shù)形結合方法去教學.首先，教師可以利用多媒體展示一個直角三角形，給出直角三角形的三邊，讓學生探尋這三邊的關系.學生在探索的過程中很快就能了解到直角三角形的三邊滿足一定的關系，那就是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.然后，為鞏固學生的學習效果，教師可順勢引入一道例題：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，如果a=6，c=10，那么b等于多少？如果a=40，b=9，∠C等于多少？在例題變換的過程中，教師應引導學生先畫出圖形，再結合自我的思維將該道題目求解出來.大多數(shù)學生在學習時都體會到了數(shù)形結合思想的滲透作用，這也加強了高效課堂的構建效果.

（五）提高效率

在初中數(shù)學課堂上，為了順應新的課程改革目標，教師在教學時還應積極做好理論教學與實踐教學的相結合.因此，在完成相應的教學內容之后，教師應提出一些課后作業(yè)，讓學生結合課后作業(yè)進行自我鞏固.但是教師在布置課后作業(yè)時應強調運用數(shù)形結合方法，讓學生將抽象的數(shù)學知識轉變?yōu)閷嶋H能夠理解的簡單知識，提升其作業(yè)完成質量.

例如，在教學“三角形”這部分知識時，教師就可以結合三角形面積的求法以及三角形的基本性質，讓學生在課后完成作業(yè).教師應要求學生在求解每一道三角形題目時都將該道題目的簡圖畫出來，將必要的計算過程書寫于旁邊.學生在完成作業(yè)的過程中大多會積極地進行思考，教師也可以借此方法保證學生的學習效率.一些學生在解決三角形題目時往往會遇到一些問題，因為他們沒有考慮三角形三邊的構成關系.此時，教師可以通過圖形講解三角形三條邊的構成條件，使學生理解三角形兩邊之和必然是大于第三邊的.課后，教師再有針對性地布置一些作業(yè).教師通過學生的作業(yè)了解學生的學習效果，以便以后調整教學方案.應用數(shù)形結合的方法求解數(shù)學問題能夠讓學生提高作業(yè)完成效率，以此構建高效數(shù)學課堂.

三、總?結

以上就是筆者在初中數(shù)學中關于教授學生數(shù)形結合思想的幾點做法，現(xiàn)分享出來以供各位同仁商榷.

【參考文獻】

[1]丁建虎.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用[J].教學管理與教育研究，2019（03）：81-82.

[2]王效宗.談數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用[J].學周刊，2019（08）：101.