[摘 ?要：新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)提出了更高的要求。本文從三個(gè)方面討論了當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題，在突出數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性的基礎(chǔ)上，探究數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;能力培養(yǎng);滲透策略]

數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)邏輯思維與實(shí)際應(yīng)用的學(xué)科，在以往傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師更偏向于理論知識(shí)的教學(xué)，從而忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展以及綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，促使學(xué)生在課堂上充分發(fā)揮想象力與創(chuàng)造力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想就成為初中數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)任務(wù)。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）教師更重視應(yīng)試成績(jī)，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

傳統(tǒng)的應(yīng)試教育在我國(guó)實(shí)施了很長(zhǎng)時(shí)間，成績(jī)也在此過(guò)程中變成老師以及家長(zhǎng)衡量學(xué)生的第一標(biāo)準(zhǔn)，從而忽視了學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。盡管新課程標(biāo)準(zhǔn)以及課程改革推行已久，但目前我國(guó)大多數(shù)初中數(shù)學(xué)老師并未能及時(shí)更新教學(xué)觀念，而是將更多的注意力放在學(xué)生的成績(jī)上，而對(duì)學(xué)生其他方面能力的培養(yǎng)關(guān)注甚少。這樣的教學(xué)觀念極易誘發(fā)學(xué)生的厭學(xué)情緒。在這一過(guò)程中，老師并不了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不斷下降。這也說(shuō)明傳統(tǒng)的教學(xué)模式不符合現(xiàn)代教育教學(xué)理念，產(chǎn)生負(fù)面影響。

（二）對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)沒(méi)有明確目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)階段相比，更加抽象。同時(shí)教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，往往習(xí)慣采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師占據(jù)主導(dǎo)地位去灌輸知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，不注重學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。因此學(xué)生對(duì)初中課堂產(chǎn)生恐懼感，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)知識(shí)難度大，不易理解，也不容易取得好成績(jī)。這種心理的產(chǎn)生與教師的教學(xué)方法不當(dāng)有著直接的關(guān)系。在數(shù)學(xué)課堂上，教師往往對(duì)著教材按部就班照本宣科，把重點(diǎn)放在大量的資料練習(xí)上，希望通過(guò)練習(xí)大量習(xí)題的量的積累促使學(xué)生的成績(jī)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，這其實(shí)嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與積極性，同時(shí)也暴露出教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)毫無(wú)目標(biāo)的短板。

（三）對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)沒(méi)有明確目標(biāo)

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)于創(chuàng)新性人才的需求越來(lái)越高。在新課程標(biāo)準(zhǔn)里，也提出創(chuàng)新能力這一概念詞，同時(shí)明確對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意義與要求。而初中時(shí)期也正是學(xué)生培養(yǎng)各種能力的關(guān)鍵時(shí)期。學(xué)校作為為社會(huì)培養(yǎng)人才的重要場(chǎng)所，但是在其實(shí)際的教學(xué)中，僅僅只關(guān)注學(xué)生理論知識(shí)的學(xué)習(xí)以及解題技巧的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)重視不足或者根本不關(guān)心，更不要說(shuō)為學(xué)生制定這方面的明確目標(biāo)。長(zhǎng)此以往，大多數(shù)學(xué)生的思維僵化嚴(yán)重，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)做練習(xí)過(guò)的同類題目或者教師講解過(guò)的題目，對(duì)于新的題目無(wú)從下手，問(wèn)題探究能力越來(lái)越低。學(xué)生很難形成自主思維能力，對(duì)教師的依賴性也越來(lái)越強(qiáng)。既然對(duì)問(wèn)題都提不出解決方法，更不提創(chuàng)新能力。像這種只注重學(xué)生表面能力的發(fā)展而不重視內(nèi)在能力的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的未來(lái)的發(fā)展是非常不利的。

二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性

新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求之一是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，所以教師應(yīng)把鍛煉和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要的任務(wù)，讓學(xué)生在更多的機(jī)會(huì)中體驗(yàn)成長(zhǎng)、合作探求，激發(fā)學(xué)生潛在能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維水平。數(shù)學(xué)思維是指先將數(shù)學(xué)知識(shí)細(xì)致地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生經(jīng)過(guò)系統(tǒng)性的主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，把這些數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用這些知識(shí)。數(shù)學(xué)思維是將思維概念細(xì)化到數(shù)學(xué)層面，利用數(shù)學(xué)思維的幫助，學(xué)生就能夠?qū)⒊踔袛?shù)學(xué)知識(shí)中的邏輯推理關(guān)系進(jìn)行梳理并內(nèi)化到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架中，形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并能夠在實(shí)踐實(shí)際問(wèn)題時(shí)熟練運(yùn)用這些數(shù)學(xué)邏輯推理關(guān)系。這也為初中學(xué)生探索更加深?yuàn)W的數(shù)學(xué)世界奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

初中部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是存在于課本上的高深知識(shí)，與現(xiàn)實(shí)生活沒(méi)有很大聯(lián)系。甚至于認(rèn)為學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)僅僅只是為了考試。這種學(xué)習(xí)觀的偏差與教師的教學(xué)理念有很大關(guān)系。由于教師過(guò)分重視應(yīng)試成績(jī)，使得教師的教學(xué)方法更偏向于理論知識(shí)學(xué)習(xí)與解題技巧的訓(xùn)練，導(dǎo)致與實(shí)際生活應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)，更不用說(shuō)有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)可以有效的規(guī)避這一現(xiàn)象的發(fā)生。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)社會(huì)種種現(xiàn)象的理性分析，做出正確判斷也大大促使了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，逐漸幫學(xué)生建立起正確的學(xué)習(xí)觀，也使得學(xué)生各方面的能力得到快速發(fā)展?？偠灾?，在新的教育背景要求下，學(xué)校應(yīng)更注重的是學(xué)生核心素養(yǎng)及相關(guān)能力的培養(yǎng)與提升，教師應(yīng)逐漸轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、改進(jìn)教學(xué)方法同時(shí)展開對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)工作。社會(huì)需要的是學(xué)校培養(yǎng)的人才，而不是高分機(jī)器，這也突出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性。

三、數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，鍛煉數(shù)學(xué)思維

創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，是啟發(fā)學(xué)生積極思考的一種有效方法。例如，我在教人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章“三角形”與第十二章“三角形全等”時(shí)，最后設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

師：如圖1所示，根據(jù)國(guó)家土地政策，需對(duì)部分土地重新測(cè)量再分配，現(xiàn)在相關(guān)工作人員遇到一個(gè)難題，如何平分一塊不規(guī)則四邊形土地？

（學(xué)生進(jìn)行小組討論證明并說(shuō)明主要思想方法）

生1：老師，我們小組考慮的是轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，就像我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)推導(dǎo)平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積。

生2：老師，我們小組主要考慮的是分割法，把不規(guī)則圖形分割成已學(xué)習(xí)過(guò)的規(guī)則圖形，來(lái)平分不規(guī)則圖形。主要運(yùn)用兩三角形同底等高，面積相等。

師：想法都很不錯(cuò)，你們可以和大家分享你的想法么？（第一次追問(wèn)）

（生1小組和生2小組嘗試以后都存在問(wèn)題.生1利用轉(zhuǎn)化思想把不規(guī)則轉(zhuǎn)化什么樣的規(guī)則圖形？長(zhǎng)方形？三角形？還是平行四邊形？生2雖然易分割成兩個(gè)三角形，也容易利用同底等高把兩個(gè)三角形平分，但是并沒(méi)有將不規(guī)則四邊形平分成兩部分，而是分成四部分。）

師：大家會(huì)發(fā)現(xiàn)通過(guò)剛剛的嘗試會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種方法都是可行的，但是具體實(shí)施起來(lái)還是存在一定的問(wèn)題。大家能不能將兩種思想綜合起來(lái)嘗試一下？（第二次追問(wèn)）

生：老師，我是這么想的，先將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，然后運(yùn)用三角形同底等高，平分不規(guī)則四邊形。具體步驟：連接AC，過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線交DC延長(zhǎng)線與E點(diǎn)，連接AE交BC于O點(diǎn)，取DE中點(diǎn)F，連接AF。很顯然，△ABO≌△ECO。所以△ADF與△AFE面積相等，即△ADF與四邊形ABCF相等。AF即為所求線段。

師：理由聽起來(lái)很充分，不過(guò)你認(rèn)為△ABO≌△ECO，這個(gè)結(jié)論正確么？（第三次追問(wèn)）

生（仔細(xì)檢查）：不好意思，老師我剛剛看錯(cuò)了，認(rèn)為AB∥CD了。

師：如果AB不平行CD，那還能說(shuō)明△ABO≌△ECO？或△ABO與△ECO又存在什么關(guān)系？（第四次追問(wèn)）

生：∵AC∥BE，∴△ABC與△AEC是同底等高的?！唷鰽BO與△ECO并不是全等關(guān)系，而是面積相等。所以，結(jié)論依然成立。

在這一環(huán)節(jié)中，我首先建立起一個(gè)有趣的應(yīng)用問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生的積極思考，當(dāng)學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試著去解決它而給出自己的想法時(shí)，我并沒(méi)有去否定，而是問(wèn)“你們可以和大家分享你的想法么？”，積極地去肯定學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生去自主探究。當(dāng)學(xué)生在探究的過(guò)程中遇到問(wèn)題，我也沒(méi)有直接告訴學(xué)生們解決方法，而是再次運(yùn)用了追問(wèn)的方法?！按蠹夷懿荒軐煞N思想綜合起來(lái)嘗試一下？”通過(guò)前兩次的追問(wèn)，引導(dǎo)了學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)樹立自己的解題思路和解題方法，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種嘗試?！袄碛陕犉饋?lái)很充分，不過(guò)你認(rèn)為△ABO≌△ECO，這個(gè)結(jié)論正確么？”，“如果AB不平行CD，那還能說(shuō)明△ABO≌△ECO？或△ABO與△ECO又存在什么關(guān)系？”第三次和第四次的追問(wèn)其實(shí)是對(duì)前兩次追問(wèn)的升華，目的是通過(guò)討論△ABO與△ECO的關(guān)系來(lái)引導(dǎo)尋找正確的解決問(wèn)題的方法，如果相等，那么學(xué)生的想法就是正確的。如果不相等，那就說(shuō)明學(xué)生還需繼續(xù)發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。所以，這些問(wèn)題都是環(huán)環(huán)相扣的，在這些問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生能更好地融會(huì)貫通三角形方面的知識(shí)，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，自主探究學(xué)習(xí)，以學(xué)生為主體是一個(gè)良好的途徑。

（二）抽象知識(shí)形象化、具體化，注重理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

函數(shù)所探究的是兩個(gè)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系及規(guī)律，這也是初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中比較難掌握的一類較為復(fù)雜的知識(shí)。同樣可以在函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐中，將抽象的函數(shù)知識(shí)形象化、具體化，與實(shí)際相聯(lián)系，注重學(xué)生的理解，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中嘗試結(jié)合數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步反向再認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)，同時(shí)也嘗試對(duì)于函數(shù)方面數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。我非常注重學(xué)生用具體例子來(lái)說(shuō)明函數(shù)的含義這類訓(xùn)練。

例如，在教人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：甲乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)同方向勻速步行2400m，先到終點(diǎn)的人原地休息。已知甲先出發(fā)4min，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，下列說(shuō)法中正確的是（）。

大部分學(xué)生剛讀完這道題都是無(wú)從下手的，一方面是因?yàn)槌醮螌W(xué)習(xí)一次函數(shù)知識(shí)，比較抽象。所以很難將一次函數(shù)圖象與題目中的情景練習(xí)對(duì)應(yīng)起來(lái)。另一方面，學(xué)生對(duì)于這種行程追及相遇問(wèn)題想到的更多的是老師教授的解題技巧，追上的時(shí)間=相距的路程÷兩人速度之差，相遇的時(shí)間=相距的路程÷兩人速度之和。對(duì)于從哪里入手進(jìn)行分析，基本上是盲目的。也就是說(shuō)學(xué)生并沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思維，不善于用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

我先提問(wèn)：“同學(xué)們知道圖3橫縱坐標(biāo)分別表示的什么意義？”全體學(xué)生一起回答：“橫坐標(biāo)x代表甲出發(fā)的時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示的是甲乙相距的距離。”接著我再提問(wèn)：“誰(shuí)能說(shuō)一下0-4min這段一次函數(shù)圖象表示的數(shù)學(xué)意義以及實(shí)際意義？”有一位學(xué)生很快回答：“數(shù)學(xué)意義表示隨著時(shí)間增加距離越來(lái)越遠(yuǎn)，結(jié)合題目表示的實(shí)際意義是乙在起點(diǎn)未動(dòng)，甲在4min內(nèi)走了240m?！蔽矣謫?wèn)學(xué)生;“你們覺(jué)得對(duì)么？”相對(duì)于原題來(lái)說(shuō)，我所提問(wèn)的問(wèn)題就非常簡(jiǎn)單了，通俗易懂。而且也給學(xué)生一個(gè)思考的方向。4-16min時(shí)段甲乙兩人距離越來(lái)越短，說(shuō)明乙已經(jīng)出發(fā)追趕甲，在16min的時(shí)候，乙追上甲。甚至于有些同學(xué)還玩起了“你提問(wèn)題，我來(lái)答”的游戲。在對(duì)題目不斷分析的過(guò)程中，對(duì)一次函數(shù)的理解與認(rèn)識(shí)不斷深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了很好的鍛煉。

四、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，解題技巧與習(xí)題練習(xí)只是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)方面，另一方面教師需要多活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在廣度、深度以及活躍性上得到提升。綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)必須全面重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)實(shí)踐中所具有的重要作用，也應(yīng)當(dāng)體會(huì)到其對(duì)學(xué)生所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響。這是符合新課程標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。只有這樣，學(xué)生才會(huì)愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，才能夠?qū)W(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的運(yùn)用到實(shí)際生活動(dòng)。

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作者簡(jiǎn)介

邵豹（1989.07—），男，安徽阜陽(yáng)人，大學(xué)本科，中教二級(jí)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。