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依托項(xiàng)目學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象能力的探究

2020-11-06 06:08任美鳳
關(guān)鍵詞:直觀想象項(xiàng)目學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)

任美鳳

摘 要:新課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng),而“直觀想象”是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一。為了更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象能力,教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”,實(shí)現(xiàn)從只知傳承因襲到勇于創(chuàng)新超越的轉(zhuǎn)型。文章以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為依托闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞:項(xiàng)目學(xué)習(xí);直觀想象;核心素養(yǎng)

中圖分類號:G633.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1992-7711(2020)17-007-2

“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。直觀想象在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)形式有:首先利用圖形描述數(shù)學(xué)問題和構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型;其次利用圖形理解數(shù)學(xué)問題;最后利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題等。在實(shí)際教學(xué)中,教師可引入項(xiàng)目學(xué)習(xí),利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問,把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來,探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。

一、依托項(xiàng)目學(xué)習(xí),在利用圖形描述數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)學(xué)生圖形語言能力

圖形不僅可以對現(xiàn)象進(jìn)行刻畫,還可以對問題進(jìn)行描述。利用圖形能夠?qū)?shù)學(xué)問題更加直觀的表現(xiàn)出來,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。在教學(xué)實(shí)踐中,教師可以要求學(xué)生盡量畫圖,利用一定的圖形對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行描述、分析,將抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言和直觀性較強(qiáng)的圖形有機(jī)結(jié)合,通過數(shù)形結(jié)合,一方面增強(qiáng)學(xué)生化抽象為直觀的能力,另一方面逐漸提升學(xué)生作圖能力、讀圖能力和對圖形的分析能力。

例如,我們可以運(yùn)用項(xiàng)目學(xué)習(xí),借助數(shù)形結(jié)合來推導(dǎo)完全平方公式:首先,讓學(xué)生根據(jù)圖形的面積經(jīng)過思考、討論完成問題1;然后讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算:(a+b)2進(jìn)行驗(yàn)證;接著讓學(xué)生動手畫圖,合作完成(a-b)2,并思考你有幾種方法計算(a-b)2?;最后讓學(xué)生合作歸納完全平方公式。

1.如何表示大正方形的面積?

若將下圖看成一個大正方形,則它的面積為______;

若將下圖看成是由兩個小長方形和兩個小正方形組成的圖形,則它的面積為______;

由此得到等式______。

2.根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算:(a+b)2

3.計算(a-b)2(思考你有幾種方法計算?)

歸納完全平方公式

1.文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的 ? ?與它們的積的 ? ?倍的和;兩個數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的 ? ?與它們的積的2倍的______。

2.字母表示:______。

在教師的引導(dǎo)下,以項(xiàng)目為主線,學(xué)生自主參與到借助數(shù)形結(jié)合方法將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來,并且具有可操作性,從而可以幫助快速解題,提升了學(xué)生的幾何直觀能力。

二、依托項(xiàng)目學(xué)習(xí),在借助圖形理解數(shù)學(xué)問題中拓展學(xué)生空間想象能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)中,空間想象能力的培養(yǎng)是其重點(diǎn)內(nèi)容。空間想象能力主要包含學(xué)生在對客觀存在的事物所具備的空間形式進(jìn)行觀察分析的基礎(chǔ)上形成的創(chuàng)新能力和抽象思考能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,可以更好地引導(dǎo)學(xué)生借助圖形理解各種數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而解決相應(yīng)的問題。由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn),初中學(xué)生普遍缺少對幾何圖形的直觀感和體驗(yàn)感,而幾何直觀能力則需要建立在你對周圍事物認(rèn)識和實(shí)踐基礎(chǔ)之上,所以只有在圖景體驗(yàn)的過程中才能逐步建立起空間想象能力。因此,在教學(xué)的過程中教師必須提高對圖景體驗(yàn)的重視,對學(xué)生空間想象力進(jìn)行培養(yǎng)和拓展。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注意學(xué)生表象知識的積累,通過素材的積累增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識,從而提高學(xué)生頭腦中構(gòu)成新形象的塑造能力。當(dāng)然幾何直觀能力的建立和擴(kuò)展不光需要養(yǎng)成勤于觀察,善于思考的習(xí)慣,更重要的是需要不斷地實(shí)踐操作,只有實(shí)踐操作才能夠加深學(xué)生對空間事物幾何形象的體會和感受。所以,在教學(xué)過程中教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)造試驗(yàn)和操作的機(jī)會,組織學(xué)生進(jìn)行課堂探究活動,結(jié)合視覺、聽覺、觸覺等多種要素對課堂操作活動進(jìn)行深入分析和討論驗(yàn)證,使學(xué)生感官能夠直接獲取體驗(yàn)。

例如:在導(dǎo)入“垂徑定理”的新課教學(xué)時,我設(shè)計了如下的項(xiàng)目學(xué)習(xí):

首先,讓學(xué)生動手:發(fā)給學(xué)生每人一張白紙,要求學(xué)生自己畫一個圓,然后任畫一條直徑,再作這條直徑的垂線。并把畫好以后的圖形剪下來,再把圖形沿著所畫的直徑對折。

接著,讓學(xué)生思考討論:①圓是一個什么圖形?有幾條對稱軸?②從對折后的圖形中你發(fā)現(xiàn)有相等的線段和弧嗎?并把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果寫下來。③畫圖時,知道什么條件?你得出的結(jié)論又是什么?

然后,檢查學(xué)生動手和討論的結(jié)果。(讓學(xué)生根據(jù)自己的結(jié)果回答問題)

最后,讓學(xué)生總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容。

另外,教師還可以提升多媒體教學(xué)在教學(xué)過程中的利用程度,通過多媒體設(shè)備對形象進(jìn)行具體演示,激發(fā)學(xué)生想象力,調(diào)動學(xué)生感官,最終拓展其空間想象能力,使其形成動態(tài)思維,從根本上增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀能力。

例如,新授《直線與圓的位置關(guān)系》時,由于直線與圓的位置關(guān)系并不是單一的,而是隨著不同的位置變化,進(jìn)而形成了多種位置關(guān)系。因此,在具體的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生理解起來比較吃力,影響到教學(xué)效果,針對這種情況,我考慮利用多媒體對學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目教學(xué)。上課時,我用制作好的課件首先讓學(xué)生帶著“地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?”這一問題直觀地觀察太陽升起的過程;然后把太陽換作圓,地平線換作直線,再把整個過程展示給學(xué)生看,引導(dǎo)學(xué)生思考從直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)看,這個自然現(xiàn)象反映出直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種;然后讓學(xué)生動手操作,探索:在紙上畫一個圓,上、下移動直尺.如果直尺的邊緣看作一條直線,那么在移動直尺的過程中,直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化;最后讓學(xué)生交流歸納得出結(jié)論,直線與圓有三種位置關(guān)系:

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