邢虎

[摘? 要] 構(gòu)建以微專(zhuān)題為突破口的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式，能有效激起學(xué)生的復(fù)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的整體性，提升學(xué)生解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展. 文章以“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題復(fù)習(xí)為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課堂的構(gòu)建作了一些粗淺的探討和思考.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);微專(zhuān)題;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

通常情況下，復(fù)習(xí)課堂時(shí)間比較短，任務(wù)比較重，如果按照章節(jié)順序復(fù)習(xí)，那么就題論題，學(xué)習(xí)形式單一，不利于學(xué)生能力本位的提高;如果按照大專(zhuān)題復(fù)習(xí)，那么不能與各類(lèi)命題有效銜接，專(zhuān)題設(shè)計(jì)口徑大，知識(shí)點(diǎn)機(jī)械重復(fù)，并且學(xué)生缺乏深層思考，在深度學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)不佳. 而以“因微而準(zhǔn)，因微而細(xì)，因微而深”為核心的微專(zhuān)題復(fù)習(xí)方式有效改變這種現(xiàn)象，能夠瞄準(zhǔn)學(xué)生復(fù)習(xí)的“病灶”，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此，探究微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課堂教學(xué)策略具有重要的意義.

高中數(shù)學(xué)微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課堂構(gòu)建策略

1. 典題尋疑，掌握考情

高考試題的命題趨勢(shì)，從某種程度上也應(yīng)是教學(xué)的新動(dòng)向，因此，教師應(yīng)組織學(xué)生認(rèn)真研究宏觀的考情和歷屆高考考試題目，將學(xué)生置于真實(shí)的高考氛圍之中，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知方面的沖突，找到培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.

例如，在“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，為了給學(xué)生的探究行為提供有益的信息與解決問(wèn)題的依據(jù)，筆者及時(shí)組織學(xué)生分析了近年來(lái)高考中對(duì)于向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)考查情況. 如考查題型主要以填空題為主，也有與圓錐曲線(xiàn)、三角函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合考查的，其綜合性較強(qiáng)、難度較大.

2. 課本溯源，自主學(xué)習(xí)

不難發(fā)現(xiàn)，高考題目體現(xiàn)的是學(xué)科的基本知識(shí)、基本技能和基本思想，往往是課本文字、例題、圖表的重編、演變和綜合，因此，教師應(yīng)將自己的位置調(diào)整到觀察者和引導(dǎo)者的角度，鼓勵(lì)學(xué)生自己尋求問(wèn)題解決的原理援引. 例如，“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧平面向量的數(shù)量積及幾何意義，掌握求數(shù)量積、模、夾角、平面向量與三角函數(shù)結(jié)合等基本問(wèn)題[1]. 值得注意的是，在“向量的數(shù)量積”課本溯源中，教師應(yīng)提醒學(xué)生要從向量和其他知識(shí)的綜合等問(wèn)題入手，避免在回歸教材中進(jìn)行泛泛而讀的淺層化操作.

同時(shí)，為了強(qiáng)化和鞏固知識(shí)，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)相對(duì)較易的題目啟發(fā)學(xué)生不斷梳理概念、聯(lián)想歸納. 例如，在“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題學(xué)習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)了如下較易題目要求學(xué)生自主完成.

題目1：已知向量a、向量b的夾角為45°，a=1，2a-b=■，試求b.

題目2：如圖1所示，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上的一點(diǎn)，AB=■，BC=2，■·■=■，試求■·■.

3. 合作探究，挖掘本質(zhì)

由于地位相等、學(xué)識(shí)相當(dāng)，學(xué)生相互之間的幫助更有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，因此，教師應(yīng)有計(jì)劃地呈現(xiàn)出若干經(jīng)典的題目以及它們的變式，在開(kāi)展小組學(xué)習(xí)探究活動(dòng)后組織成員就某一同學(xué)或幾個(gè)同學(xué)的認(rèn)知沖突進(jìn)行探討[2]，多角度、多層次、多方向分析所涉微專(zhuān)題中的知識(shí)內(nèi)容，有效培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和批判精神. 值得注意的是，在該環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)及時(shí)巡查，對(duì)于一些明顯偏離探究方向的同學(xué)及時(shí)點(diǎn)撥提醒. 同時(shí)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生就探究過(guò)程中的一些解法進(jìn)行反復(fù)提煉和反思，有效幫助學(xué)生形成對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題的整體認(rèn)知.

例如，為了打破思維定式，讓學(xué)生體驗(yàn)通性通法的產(chǎn)生過(guò)程. 筆者根據(jù)歷屆學(xué)生思維障礙和易錯(cuò)題目，呈現(xiàn)出了以下探究題目：

題目3：已知a=1，b=2，c⊥a，且c=a+b，試求a與b之間的夾角.

變式1：已知a=6，b=4，a與b之間的夾角為60°，試求a+b和a+3b.

變式2：已知a=（-2，2），b=（5，k），若a+b不超過(guò)5，試求k的取值范圍.

變式3：已知a，b是兩個(gè)非零向量，且a=b=a-b，試求a與a+b之間的夾角.

題目4：已知向量a=sinx，■，b=（cosx，-1），若a∥b，試求tanx-■.

變式：若函數(shù)f（x）=2（a+b）·b，當(dāng)x∈0，■，試求f（x）的值域.

4. 精選精練，綜合提升

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用，促使學(xué)生取得最佳的學(xué)習(xí)效能，教師應(yīng)優(yōu)先將專(zhuān)題重難點(diǎn)內(nèi)容的突破、思想與方法的歸納以及薄弱環(huán)節(jié)的鞏固作為微專(zhuān)題練習(xí)重點(diǎn)，微專(zhuān)題練習(xí)形式既可以是選擇題，也可以是非選擇題，甚至還可以是綜合探究題目，從而使學(xué)生在限時(shí)、限量的解疑、釋難的過(guò)程中促進(jìn)心智技能的發(fā)展，不斷加深知識(shí)理解、提升解題能力.

例如，在“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題習(xí)題練習(xí)中，為了讓學(xué)生感受高考試題，熟悉其設(shè)計(jì)解題思路，筆者精選了以下練習(xí)題目：

題目5：已知△ABC中，■·■=3■·■，試求證tanB=3tanA;若cosC=■，試求A的值.

題目6：已知a=（1，1），b=（-1，1），若向量c滿(mǎn)足（2a-c）（3b-c）=0，試求c的最大值.

題目7：如圖2所示，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若■·■= -1，■·■=4，試求■·■等于多少.

5. 課堂反饋，助推構(gòu)建

為了幫助學(xué)生及時(shí)總結(jié)歸納、反思得失，盡可能地拓展相關(guān)內(nèi)容，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)心得以知識(shí)體系的方式進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)內(nèi)容既可以是辨析體系的構(gòu)建內(nèi)容，也可以是復(fù)述體系的構(gòu)建思路，并邀請(qǐng)其他學(xué)生就匯報(bào)情況進(jìn)行反復(fù)辯論和追問(wèn)質(zhì)疑. 同時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)，凸顯學(xué)生能力與思維的發(fā)展，教師還應(yīng)設(shè)置一些開(kāi)放性題目，促使學(xué)生在課后交流展示，有效促使學(xué)生形成穩(wěn)健的微專(zhuān)題整體認(rèn)知.

例如，在“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題學(xué)習(xí)中，筆者以本節(jié)課程的疑惑或?qū)W習(xí)心得邀請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，并就“向量的數(shù)量積”學(xué)習(xí)中應(yīng)注意哪些方面鼓勵(lì)學(xué)生探討，同時(shí)，為了在微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課中凸顯學(xué)生能力和思維的發(fā)展，筆者要求學(xué)生依據(jù)本節(jié)課程中所涉及的方法和思路，自編一道與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的題目，并闡述出題的目的和解題思路.

高中數(shù)學(xué)微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課堂構(gòu)建的注意事項(xiàng)

1. 充分發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)中的主體地位

教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的指導(dǎo)者和示范者，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生圍繞微專(zhuān)題這條明顯的邏輯主線(xiàn)展開(kāi)思維、立體構(gòu)建. 例如，在“向量的數(shù)量積”微專(zhuān)題中，筆者僅是要求學(xué)生提出了復(fù)習(xí)的要求與建議，然后通過(guò)設(shè)置問(wèn)題的形式組織學(xué)生辨析與歸納，顯然，這種教學(xué)方式能夠從學(xué)生的角度做到查漏補(bǔ)缺的目的.

2. 注意復(fù)習(xí)中知識(shí)的再生性

設(shè)立微專(zhuān)題僅僅是為學(xué)生復(fù)習(xí)尋找到了一條主線(xiàn)索和一個(gè)突破口，但由于每個(gè)學(xué)生的思維方式及問(wèn)題分析的角度不同[3]，因此，在微專(zhuān)題的實(shí)施中，教師應(yīng)充分考慮思維的多向性、過(guò)程的開(kāi)放性和結(jié)論的豐富性，要努力找到知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”.

3. 注重知識(shí)和能力形成的整體性

為了達(dá)到學(xué)習(xí)技能“遷移”的目的，教師應(yīng)注重微專(zhuān)題所蘊(yùn)藏知識(shí)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，一定要慎防復(fù)習(xí)的“碎片化”. 例如，在微專(zhuān)題確定中，筆者發(fā)現(xiàn)“向量的數(shù)量積”的應(yīng)用貫穿于高中知識(shí)的多個(gè)章節(jié)中，復(fù)習(xí)時(shí)要促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性、和諧性和整體性.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)微專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)將教學(xué)的重點(diǎn)放置在思維方法、學(xué)習(xí)策略和探索途徑上，放置在知識(shí)的鞏固、再學(xué)習(xí)和再認(rèn)識(shí)上，鼓勵(lì)實(shí)施啟發(fā)式、討論式、探究式和參與式教學(xué)，并能由此形成某一類(lèi)問(wèn)題的解決通法. 只有這樣，才能不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、拓展延伸的能力，才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 蘇長(zhǎng)軍. 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)“微專(zhuān)題”教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（30）.

[2]? 邵美珍. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)理念下藝術(shù)類(lèi)高中微專(zhuān)題的研究[D]. 蘇州大學(xué)，2016.

[3]? 王君愚. 微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)與思考——以平面向量的數(shù)量積為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2017（12）.