郝連明 孫巖 寧惲營 鄭帥

【摘要】數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)教育研究的重要內(nèi)容，本文關(guān)注了學(xué)生的非認(rèn)知因素，探討了非認(rèn)知因素對學(xué)生數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)的影響情況.我們通過對數(shù)據(jù)結(jié)果的量化統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)SES與學(xué)生的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)沒有相關(guān)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自我效能感與數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)有正相關(guān)關(guān)系，數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)有負(fù)相關(guān)關(guān)系.

【關(guān)鍵詞】非認(rèn)知因素;數(shù)學(xué)推理;數(shù)學(xué)焦慮;數(shù)學(xué)興趣;自我效能感

【基金項(xiàng)目】吉林省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般規(guī)劃課題“中學(xué)生數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)發(fā)展研究”課題編號：GH170321;

吉林省社會科學(xué)基金項(xiàng)目“吉林省義務(wù)教育階段學(xué)校自主質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)體系構(gòu)建及反饋機(jī)制研究”項(xiàng)目編號：2019c73.

一、引言

數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)教育研究中不可或缺的內(nèi)容，從世界范圍看，無論是PISA、TIMSS等國際性數(shù)學(xué)教育測試項(xiàng)目，還是小規(guī)模教育研究都關(guān)注了學(xué)生在數(shù)學(xué)推理上的表現(xiàn).范德比爾特大學(xué)的Benbow和其他幾位學(xué)者曾對1975名數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)優(yōu)異的12—14歲學(xué)生進(jìn)行了20年的追蹤研究，在20年后這些學(xué)生的學(xué)士學(xué)位獲得率達(dá)到了90%以上，博士學(xué)位獲得率達(dá)到了30%，并且男生女生都對自己的職業(yè)感到滿意.這表明數(shù)學(xué)推理不僅直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，也可以被用來預(yù)測學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展.可見，數(shù)學(xué)推理對數(shù)學(xué)教育、心理學(xué)、社會學(xué)研究都有著重要價(jià)值.

我們考察目前的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們普遍關(guān)注的是數(shù)學(xué)推理的教學(xué)，其次是數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵和現(xiàn)狀，在部分關(guān)于數(shù)學(xué)推理的表現(xiàn)評價(jià)研究中，多是基于不同的推理任務(wù)進(jìn)行比較分析，了解不同年級、不同推理形式下學(xué)生的表現(xiàn)差異，鮮有關(guān)注數(shù)學(xué)推理的影響因素問題.而在對學(xué)生能力表現(xiàn)評價(jià)的研究中，學(xué)生的能力表現(xiàn)被看成一個復(fù)雜系統(tǒng)，除了受到認(rèn)知方面的影響外，也受到非認(rèn)知因素的影響.例如學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自信心、家庭環(huán)境等，很多研究都證實(shí)了這些因素對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)成績起著同樣重要的作用.由此可見，探討非認(rèn)知因素對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)具有教育意義，對于進(jìn)一步開展數(shù)學(xué)推理的研究有重要意義.

二、研究設(shè)計(jì)

1.研究框架與工具

澳大利亞墨爾本大學(xué)John Hattie教授進(jìn)行了一項(xiàng)學(xué)業(yè)成績影響因素研究，梳理了138項(xiàng)有關(guān)學(xué)業(yè)成績的影響因素.經(jīng)過對這些因素的元分析，他發(fā)現(xiàn)不同因素具有不同的影響效果.在本研究中受到研究者自身因素和測試環(huán)境等因素的影響，

學(xué)者們最終選擇了普遍認(rèn)可的數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)焦慮、自我效能、家庭社會經(jīng)濟(jì)地位四個進(jìn)行調(diào)查.數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)測試問卷分為性質(zhì)傳遞和關(guān)系傳遞兩個主要維度.問卷信度分別為0.85和0.7，這達(dá)到了教育學(xué)的測試要求.

2.研究對象

研究者選擇了7個地方的12所各類型學(xué)校.測試學(xué)校分別來自吉林、北京、陜西、上海、江蘇、安徽、廣東7個地方，涵蓋了我國的東中西部.學(xué)校類型包括市區(qū)重點(diǎn)、市區(qū)一般、郊區(qū)、外來務(wù)工學(xué)校.總計(jì)有581名學(xué)生參加測試，最終獲得559份有效問卷.

三、結(jié)果與分析

1.非認(rèn)知因素與數(shù)學(xué)推理相關(guān)性表現(xiàn)（表1）

從上述表格中可以看出，在控制了學(xué)校變量后，數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)焦慮、自我效能感與數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)有相關(guān)性，而SES與數(shù)學(xué)推理沒有相關(guān)性.這一結(jié)果與SES對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)研究不同，在一些研究中認(rèn)為SES會影響到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，TIMSS的測試結(jié)果也表明家庭的經(jīng)濟(jì)狀況在一定程度上會影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就.但是，本研究數(shù)據(jù)表明僅從數(shù)學(xué)推理的角度看，SES對其并沒有明顯的影響作用.由此可見，SES對學(xué)生的影響是有限的，并非學(xué)習(xí)過程中的全部內(nèi)容都會受其影響.在已有研究中學(xué)者們發(fā)現(xiàn)不同的SES家庭兒童入學(xué)準(zhǔn)備階段數(shù)學(xué)能力存在一定的差異，例如對時間、空間的認(rèn)知上存在差異，但是在計(jì)算上沒有顯著差異.美國的一項(xiàng)研究表明學(xué)前兒童在低認(rèn)知上的這種差異會在入學(xué)兩年后逐漸縮減，而高認(rèn)知問題上的差距會逐漸增大.數(shù)學(xué)推理屬于一種較高級認(rèn)知表現(xiàn)，結(jié)合本研究的結(jié)果可以推測出隨著學(xué)習(xí)年限的增加，這種SES帶來的影響會逐漸減小.但是，由于缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目v向追蹤研究，這只能是一種推測結(jié)論.

2.不同等級學(xué)生的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)

根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)焦慮、自我效能感方面的表現(xiàn)，在每一個變量上將學(xué)生群體劃分為三個等級，等級數(shù)值越高代表學(xué)生在該項(xiàng)得分越高.例如興趣等級3的學(xué)生比興趣等級1的學(xué)生數(shù)學(xué)興趣維度得分高，也表明等級3的學(xué)生比等級1的學(xué)生對數(shù)學(xué)更有興趣.等級人數(shù)的劃分參考了心理學(xué)研究中常用的首尾27%的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃定.學(xué)生的數(shù)學(xué)推理得分經(jīng)過了平均分處理，滿分為2分.

從上圖中可以看出，學(xué)生在各個等級上的表現(xiàn)略有不同.在興趣和自我效能感維度，隨著學(xué)生等級的增高，數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)得分也逐漸提高.焦慮程度為等級3的學(xué)生要明顯低于等級1學(xué)生的得分，這進(jìn)一步表明學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮越明顯，其在數(shù)學(xué)推理上的得分就越低.另外，雖然數(shù)學(xué)興趣等級越高所對應(yīng)的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)越好，但是興趣等級3和興趣等級2的學(xué)生在數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)上并沒有形成顯著性差異，這表明并非興趣越高就一定能夠有更好的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn).相反，數(shù)學(xué)焦慮更值得關(guān)注.學(xué)者們通過方差分析發(fā)現(xiàn)，不同焦慮等級學(xué)生的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)均具有顯著性差異.

四、討論

1.客觀看待SES對學(xué)生的影響

雖然數(shù)學(xué)成績是學(xué)業(yè)成績的重要組成成分，并且?guī)缀跛械难芯慷甲C實(shí)SES與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績有著密切關(guān)系，但是本研究表明，在更為細(xì)微的層面上分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)與家庭社會經(jīng)濟(jì)地位沒有相關(guān)性.SES對學(xué)生數(shù)學(xué)的哪些方面有影響還需要學(xué)者們進(jìn)一步的深入研究.更為重要的是教師在教學(xué)中要客觀對待SES對學(xué)生帶來的影響，不能盲目認(rèn)為家庭情況可以決定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，要相信SES有無法觸及的領(lǐng)域，要知道學(xué)生在學(xué)校的學(xué)習(xí)才是達(dá)成數(shù)學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)保障.

2.重視焦慮對學(xué)生的影響

本研究數(shù)據(jù)表明，數(shù)學(xué)興趣和自我效能感對學(xué)生數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)有正向影響，數(shù)學(xué)焦慮則有負(fù)向影響.特別是數(shù)學(xué)焦慮的影響更為顯著，一個高焦慮的學(xué)生即使具有高興趣也并沒有表現(xiàn)出較高的成績.從數(shù)據(jù)上可以看出，即使有一定興趣和自信的學(xué)生，如果具有一定的數(shù)學(xué)焦慮，那么也無法取得更好的表現(xiàn).

本研究由于受到種種條件的限制，樣本的選擇無法做到隨機(jī)抽樣.在研究中沒有針對教師和課堂學(xué)習(xí)過程進(jìn)行研究，缺少了較為重要的影響變量.另外一些研究表明影響因素與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系還會受到某些中介因素的影響，例如學(xué)生所在的學(xué)校情況等.因此，學(xué)者們要想更進(jìn)一步地了解這些信息，厘清有關(guān)數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)方面的相關(guān)情況，還需要設(shè)計(jì)和進(jìn)行更為深入的研究.

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