孫中舉 彭雪 夏小云 李紹燕

摘? 要：互聯(lián)網(wǎng)在線教學在教學中的地位越來越重要。文章結(jié)合高等數(shù)學教學實際，總結(jié)了在線教學的主要教學方式：教育部推薦的各種在線教學平臺，眾多網(wǎng)絡教學視頻，主流社交工具，各類成熟的網(wǎng)絡直播平臺。分析了它們的優(yōu)缺點：內(nèi)容豐富，資源充足，適合遠程教學，但難以引導和監(jiān)督學生進行數(shù)學思考，容易導致學生學習時走馬觀花淺嘗輒止，板書速度不適應遠程教學特點，部分網(wǎng)絡平臺容易卡頓和掉線等。務實地提出了促進高等數(shù)學課在線教學的八大方法：課前布置學習任務，讓學生預習;為學生精選教學視頻;合理設計教學內(nèi)容;堅持電子板書并主動控制速度;堅持提問和鼓勵學生提問;督促學生按時按量完成作業(yè);鼓勵學生回看熟悉的教學視頻;盡量選用技術(shù)優(yōu)秀的教學平臺并綜合使用。

關(guān)鍵詞：在線教學;網(wǎng)絡教學;高等數(shù)學;教法研究

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）26-0044-04

Abstract： Internet online teaching is becoming more and more important in teaching. Based on the practice of Higher Mathematics teaching， in this paper we summarize the main teaching methods of online teaching， which are various online teaching platforms recommended by the Ministry of Education， numerous online teaching videos， mainstream social tools and mature live network platforms. And we analyzes their advantages and disadvantages. They are suitable for Distance Education， but it is difficult to guide and supervise students to think about Mathematics， and it's easy to lead students to study not seriously. The speed of blackboard writing does not adapt to the characteristics of distance teaching. Some network platforms are easy to get stuck. We give eight methods to promote online teaching of Higher Mathematics. We assign learning tasks before class and let students preview， select teaching videos for students， design teaching content carefully， stick to blackboard writing and control speed actively， insist on asking questions and encourage students to ask questions， push students to finish homework， encourage students to watch the video back and select excellent teaching platforms， and give some online teaching methods which are suitable for higher mathematics course.

Keywords： online teaching; network teaching; Higher Mathematics; teaching study

2020年新冠病毒疫情的爆發(fā)，導致全國各地的人們減少出門，企業(yè)推遲復工，學校推遲開學。然而學生的學習不能停，教育部開通了各種學習平臺，號召大家停課不停學。全國各地根據(jù)《教育部關(guān)于切實做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作應急預案的通知》部署，積極開展工作，全力做好教育信息化工作、支持學校延期開學期間線上教學工作的開展。各高校也開展了多種形式的高等數(shù)學課。

一、互聯(lián)網(wǎng)在線教學的主要方式

各地在實施在線教學方面，主要有以下幾種方式：

（一）利用各種在線教學平臺開展教學

目前，教育部推薦的高校在線教學平臺主要有愛課程（中國大學MOOC），學堂在線雨課堂平臺，藍墨云班課平臺，智慧樹平臺，超星學習通平臺，好大學在線等。這些網(wǎng)絡教學平臺功能大多都能滿足基本教學需求。

1. 這些網(wǎng)課平臺突破了時空限制，學生可以隨時隨地的查看資源，使得所推送的教學資源利用率極大提高。

2. 有效促進了教的方式轉(zhuǎn)變，編寫學案，錄制微課，選擇并推送資源，隨時與學生互動等，這既要求教師心中有學生，要懂學生所懂或不懂，又要在專業(yè)知識、信息能力等方面不斷提高自己。

3. 有效促進了學的方式轉(zhuǎn)變，學生先進行自學再交流互動，吸收內(nèi)化，最后再鞏固提升，這樣既符合建構(gòu)主義學習理論，又會對學生終身學習產(chǎn)生積極作用。

4. 強化了學習過程記錄，老師將各種資源和任務賦予經(jīng)驗值，學生累計學習和參與度越高經(jīng)驗值也越高，再加上在線測試或考試成績考查，便于教師對學生做出更真實全面的評價。

5. 突出了個性化學習，由于理解能力、認知水平不同，學生對同一內(nèi)容的學習必然存在差異，網(wǎng)絡資源可以重復看，練習可以重復做，個性化問題可以一對一通過答疑等方式解決。

（二）利用已有的視頻資源供學生自學

愛課程（中國大學MOOC），網(wǎng)易云課堂，大學生自學網(wǎng)，嗶哩嗶哩網(wǎng)站以及各高校的慕課平臺等，都有一些優(yōu)秀的高等數(shù)學課的教學視頻。這些精心錄制的視頻，水平高，內(nèi)容精，能夠滿足多數(shù)學生的學習需求。例如愛課程上的國防科技大學的朱健民等的國家精品課，大學生自學網(wǎng)的天津大學的蔡高廳的高等數(shù)學，B站的上海交通大學的樂經(jīng)良的高等數(shù)學課，都獲得了全國廣大學生的熱烈觀看，收獲了許多好評。

（三）利用社交工具開展教學

微信和QQ是中國民眾使用最多的社交軟件，具有良好的普及性和通用性，采用此類軟件進行直播教學或語音教學，好處是方便易行，不用額外的培訓和適應。由于多數(shù)教師已經(jīng)和學生們建立了微信或者QQ的聯(lián)系，平時也有過一些聊天，所有次用此渠道網(wǎng)絡在線上課，學生也不會陌生。例如QQ群，平時有老師就會用QQ群發(fā)布班級通知和布置作業(yè)，發(fā)放一些文件資料，開一些簡短的視頻會議，在疫情期間直接用QQ群在線上課也順理成章。而企業(yè)微信在疫情期間增加的功能也方便了網(wǎng)絡教學。

（四）利用成熟的網(wǎng)絡直播工具開展教學

疫情期間，也有不少老師利用抖音直播，B站直播，斗魚直播，優(yōu)酷直播等公眾直播平臺進行教學直播，利用電子手繪板等工具，直播屏幕板書和課件以及相關(guān)教學內(nèi)容，也取得了不錯的效果。這類平臺的優(yōu)勢是直播技術(shù)成熟，久經(jīng)市場考驗，直播功能齊全，畫面流暢畫質(zhì)好，對網(wǎng)速要求不苛刻，云存儲和回放功能優(yōu)秀，不強求學生安裝APP。學生還可以根據(jù)內(nèi)容搜索自己喜歡學習的回放視頻。此前，這類平臺主要直播的是體育，娛樂，游戲等內(nèi)容。新冠疫情開始后，此類平臺的教學直播增加了很多，涌現(xiàn)出不少優(yōu)秀的教學案例。

二、上述幾種方式在高等數(shù)學教學中的優(yōu)缺點分析

以上多種教學方式，不僅基本滿足了高校師生的教學需求，而且拓展了教學方式和教學內(nèi)容。可以讓學生接觸到許多優(yōu)秀的教學資源，這些資源出自名師的精心制作，內(nèi)容充實，結(jié)構(gòu)合理，重點突出，視覺美觀。網(wǎng)絡在線交流的方式也可以讓一部分略微羞澀的學生敢于向老師遠程提問，提問的方式也不僅僅是文字，還可以是圖片和語音以及視頻等。在線教學還可以利用多種計算機技術(shù)手段，同時向?qū)W生展示PPT、視頻、圖片、網(wǎng)頁鏈接、搜索結(jié)果、多人交流等信息，提高學生的學習興趣。

但是，在線教學也存在一些不利于教學效果的問題，特別是不利于高等數(shù)學教學效果的問題。

1. 數(shù)學的學習，需要靜下心來思考，需要靜下心來分析推理和計算等。無論是圖片還是視頻還是書本等，只是知識的載體，而不是思考的引導者。網(wǎng)絡直播的板書和提問以及精心設計的PPT，可以適當降低學生懶于思考的程度，但無法避免部分學生面對機器和無人狀態(tài)時的懈怠。很多人有過這樣的經(jīng)歷，當手摸著鍵盤的時候，思考數(shù)學問題，感覺頭腦比較遲鈍;而當手拿著筆和紙坐在圖書館的時候，思考數(shù)學問題，感覺頭腦清晰而有力。所以，電腦和機器可以輔助數(shù)學學習，但降低了頭腦的思考力，并容易讓人懈怠，不能代替真實世界的數(shù)學教學。

2. 高等數(shù)學的優(yōu)秀教學視頻比較多，比高校其他課程的優(yōu)秀視頻都多，容易讓學生挑花眼，難以找到最適合自己水平的教學視頻。不同學校的學生的數(shù)學水平有所不同，同一學校的不同學生的數(shù)學水平也有差異。視頻雖好，但適合自己學習的才是最好的。而且，有的老師會推薦多個優(yōu)秀視頻給學生觀看，但較多的視頻反而容易讓有些學生走馬觀花，淺嘗輒止，達不到好的教學效果。

3. 電子手繪板在網(wǎng)絡直播板書的時候，可以很好地展現(xiàn)數(shù)學推理和計算。但有些教師忽視了電子筆與現(xiàn)實粉筆的書寫速度的差異，書寫過快，造成學生在線學習的時候，思考速度跟不上，思考動力降低。甚至少數(shù)數(shù)學老師在線教學時根本不板書，只是不停地快速按鍵展示PPT，學生更難以跟進。如果對學生的學習監(jiān)督和遠程評價又跟不上，那么在線教學的效果就難以保證。

4. 網(wǎng)絡在線教學，對自制力差且缺乏他人監(jiān)督的學生，不僅難以保證學習效果，還可能讓學生迷戀網(wǎng)上的各種游戲和娛樂視頻。還有，長時間的使用電腦或者手機等電子產(chǎn)品，容易損傷學生的眼睛。這些問題所有學科的在線教學都會遇到。

5. 在線教學對教師提出了很高的要求，課前備課時學案、例題、視頻資源等準備工作量明顯加大，另外部分班級上課或課下互動很多，既要有時間作保證，更要有水平來回應不同層次學生提出的問題。長期如此，部分年齡大的教師可能身體難以承受。

6. 部分在線教學平臺的技術(shù)不夠成熟，在上課人數(shù)較多的時候，或者網(wǎng)速不是特別好的時候，容易卡頓或掉線，影響教學效果。例如微信，或者QQ，超星學習通等，對直播視頻的編碼的優(yōu)化不夠好，在使用的時候，只要有一方的網(wǎng)速不是特別好，就會卡頓或者失聲甚至掉線。而抖音，B站，斗魚，優(yōu)酷等久經(jīng)直播市場考驗的平臺，都有多年的優(yōu)化視頻編碼的經(jīng)驗，對于教學視頻這種動作變化較少的視頻，同等畫質(zhì)視頻文件要小很多，對網(wǎng)速要求也低得多。

為進一步了解各因素對網(wǎng)課教學的影響力，我們用“問卷星”微信小程序?qū)θ４笠粚W生采取了廣泛的問卷調(diào)查，調(diào)查了500名學生，結(jié)果如圖1：

圖1 不同因素對網(wǎng)課教學的影響

三、適應高等數(shù)學課的在線教學方法

為解決上述各種問題，提高高等數(shù)學教學效果，可以采取以下方法：

（一）課前布置學習任務，讓學生預習

課前布置明確的學習任務，讓學生明確本章節(jié)的學習任務，可以讓學生預習和上課時心中有數(shù)，主動對重要知識進行加強學習，避免胡思亂想浪費時間。例如，在第二學期經(jīng)濟數(shù)學的定積分的學習中，可以讓學生思考下列問題：

1. 定積分的定義是什么？定積分的形式是什么？定積分的幾何意義是什么？

2. 定積分有哪些基本的性質(zhì)？

3. 定積分是怎樣計算的？微積分基本公式是什么？牛頓-萊布尼茲公式是怎樣證明的？變上限積分有什么特點？

4. 換元法計算定積分是怎樣實現(xiàn)的？這種方法計算定積分容易出現(xiàn)怎樣的錯誤？

5. 分部積分法計算定積分是怎樣實現(xiàn)的？這種方法有何特點？

6. 反常積分有哪些？怎樣計算反常積分？

帶著這些問題預習定積分，會讓學生預習的時候把握重點提高效率，網(wǎng)絡教學時就會容易很多。

（二）精選適合自己學生的視頻，讓學生預習和學習

網(wǎng)上有很多優(yōu)秀的教學視頻，教師可以提前觀看，給予學生適當?shù)慕ㄗh，讓學生避免胡亂觀看，浪費時間。例如，學習在第二學期理工科的高等數(shù)學的空間解析幾何這一章，可以讓學生觀看愛課程（中國MOOC）的大連理工大學龐麗萍老師的國家精品課，學習向量及其運算以及向量的數(shù)量積向量積等;又可以讓學生觀看B站上的上海交通大學樂經(jīng)良老師的教學視頻，學習空間曲面及其方程等。老師比外人更了解自己學生的水平，根據(jù)自己學生的水平，幫助學生選擇合理的教學視頻，能夠提升學習效率。

（三）精心設計在線教學的內(nèi)容，有所為而有所不為

容易的知識可以讓學生預習并快速通過，重難點則要慢講細說，網(wǎng)絡在線學習時，學生面對著機器，如果網(wǎng)絡另一端的遙遠的老師講解的知識過于瑣碎和枯燥，學生可能會喪失興趣，懶于思考。高等數(shù)學課里的例題和定理還能較好地勾起學生的興趣，可以重點講解，詳細講解，反復提問。但定義和符號說明等概念，可能讓學生感到枯燥，可以提前讓學生自己多預習，上課時簡單提點即可，不必糾結(jié)。而在選擇例題的時候，一定要有難有易，循序漸進。太簡單，容易讓學生失去興趣;太難，則容易嚇跑網(wǎng)絡另一端的學生。教師一定要根據(jù)學生的水平，精心準備例題和相關(guān)知識。

（四）堅持電子板書，并適當降低板書速度

數(shù)學的學習，需要靜下心來思考，需要靜下心來分析推理和計算等。教學視頻和PPT雖然也能有一定的教學效果，但高等數(shù)學的教學，更需要用板書帶領(lǐng)學生思考和推理。再好的書本和PPT都沒有板書寫得詳細和原汁原味，好的板書在必要的時候比PPT詳細很多倍。使用電子手繪板直播教師的屏幕，可以很好的實現(xiàn)電子板書，實際效果與現(xiàn)實板書差別不大?？紤]到學生面對電腦或手機時的思考力有所降低，數(shù)學知識的思考需要時間，電子筆書寫速度又比粉筆略快，所以電子板書應該有意識地降低速度，以適應網(wǎng)絡另一端的學生。

（五）堅持提問和鼓勵學生提問

數(shù)學的學習需要大量的思考，走馬觀花的方式是學不好數(shù)學的。用精心設計的問題引導學生思考，督促學生思考，并掌握學生的學習狀態(tài)，防止學生懈怠。鼓勵學生提問，調(diào)動學生學習的積極性，這是在線教學必不可少的。如果學生提問，教師要積極回答快速回答。如果學生不提問，教師也要主動提問，督促學生思考，探查學生的學習狀態(tài)。教師的提問要精挑細選，直擊知識的關(guān)鍵部分。并且這種提問要貫穿在線教學的始終，提問的次數(shù)可以有策略地變化，一定不能停止和忘記，以免學生懈怠。例如在計算定積分的某個例題時，可以不斷提問“為什么這個等號是成立的？”“這一步用到了哪個知識點？”等等。

（六）用可監(jiān)督的方式布置作業(yè)，督促學生按時按量地完成作業(yè)

在線教學一定要布置作業(yè)，作業(yè)拍照上傳，真實可見，教師可據(jù)此了解學生的學習狀況。在線教學時，一定要告訴學生，作業(yè)必須做，也必須交，還要寫出詳細的解答過程。過程和細節(jié)能很好地體現(xiàn)學生對知識的掌握程度。督促學生按時按量地完成作業(yè)是在線教學必不可少的環(huán)節(jié)。

（七）鼓勵部分學生回看上課時自動錄制的視頻，不放過沒有掌握的知識

有些學生上課時可能思考得不夠清楚，課后需要鞏固，回看自己熟悉的學習視頻是一個好方式，可以鼓勵部分學生回看上課時自動錄制的視頻。沒有學好的知識，一點都不要放過。

（八）盡量選用技術(shù)優(yōu)秀的教學平臺并綜合使用

例如，可以采用斗魚直播和QQ群交流兩種方式結(jié)合起來上課。斗魚直播的技術(shù)成熟，直播流暢度高，對網(wǎng)速要求低，學生可以網(wǎng)頁觀看或APP觀看，適合板書和知識講解。而QQ群適合師生交流溝通，無論是推送文件資料，還是布置作業(yè)和發(fā)通知以及私聊，都很方便。例如，上課前可以在QQ群里上傳電子課件和電子書以及預習任務書等，教師自己預演直播講課和練習軟件操作。上課時讓學生用QQ群簽到，用斗魚直播講課和交流以及提供回看，同時輔助QQ群交流。課后用QQ群布置作業(yè)，在線檢查和批改。在實際教學中，這些方法取得了良好的教學效果。下面是本教學團隊我們用“問卷星”微信小程序?qū)Ω叩葦?shù)學網(wǎng)課滿意度的調(diào)查結(jié)果如圖2、3所示。

可以看出，三月剛開始上網(wǎng)課的時候，高等數(shù)學教學效果并不好，學生多有不滿。經(jīng)過老師們的不懈努力，不斷改進教學方法，到了四月，學生滿意度大幅提升，網(wǎng)課教學的接受程度也大大提高。五月中旬的時候，網(wǎng)課教學方法進一步改進，學生感覺學習效果更好了，但增幅變小了。說明學生對高等數(shù)學網(wǎng)課的感受趨于穩(wěn)定，滿意度穩(wěn)步提升，對網(wǎng)課與現(xiàn)實教學差別慢慢淡化。

總之，只要認真規(guī)劃，精心準備，多想辦法，克服困難，互聯(lián)網(wǎng)在線教學也可以上好高等數(shù)學課。

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