【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的實(shí)踐，提出巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推理過程;引導(dǎo)操作，幫助學(xué)生完成“猜想—證明”過程;借助語(yǔ)言，輔助學(xué)生準(zhǔn)確表述推理過程等策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 推理能力 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）33-0132-02

推理是數(shù)學(xué)的基本思維，也是人們生活和學(xué)習(xí)中常用到的思維方式之一，其含義是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過程。推理根據(jù)前提和結(jié)論之間的聯(lián)系可分為合情推理和演繹推理兩種類型。一般而言，合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論，二者在解決實(shí)際問題時(shí)相輔相成，配合使用。在核心素養(yǎng)的教育背景下，要求教師在教學(xué)中同時(shí)關(guān)注學(xué)生的能力發(fā)展和品格培養(yǎng)。推理作為貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思維方式，教師必須重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，以有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文根據(jù)新課標(biāo)關(guān)于培養(yǎng)推理能力的要求，探討相關(guān)教學(xué)策略。

一、巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推理過程

推理活動(dòng)來自猜想，提問則是引導(dǎo)學(xué)主動(dòng)經(jīng)歷推理過程的有效方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)問題，制造認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、大膽猜想。尤其在合情推理訓(xùn)練中，更適宜利用問題串逐步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或已經(jīng)掌握的事實(shí)對(duì)新問題進(jìn)行猜測(cè)，最后推斷、提煉出可能的結(jié)論。在問題的帶動(dòng)下，學(xué)生開展觀察、思考、對(duì)比、推斷、總結(jié)等活動(dòng)，有利于逐步建立推理意識(shí)，發(fā)展推理能力。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形與正方形》一課時(shí)，教師在教學(xué)中通常會(huì)要求學(xué)生直接觀察課本上的圖形特征，或者利用長(zhǎng)方形紙片作為輔助，分別上下對(duì)折和左右對(duì)折，比較其邊長(zhǎng)后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形具有相對(duì)兩邊邊長(zhǎng)相等這一特征。直接觀察教材給出的結(jié)論，不利于學(xué)生自主思考;采用長(zhǎng)方形模型輔助教學(xué)的方式固然創(chuàng)造了一定的思考機(jī)會(huì)，學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐，也符合從已知事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和感覺獲得結(jié)論這一合情推理的特點(diǎn)，但在這個(gè)過程中，學(xué)生的操作仍是被動(dòng)地處于教師的“指揮”之下，并未真正參與到推理活動(dòng)中，結(jié)論并非自主思考所得，對(duì)推理能力的訓(xùn)練無太多幫助。因此，筆者從推理的角度對(duì)本節(jié)課教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)：用長(zhǎng)短不一的小棒代替現(xiàn)成的紙片模型，提出“使用長(zhǎng)短都不同的小棒能擺出長(zhǎng)方形嗎”“如何利用這些小棒擺出正確的長(zhǎng)方形”兩個(gè)問題。根據(jù)教師的問題，學(xué)生先嘗試使用長(zhǎng)短都不同的小棒擺，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用長(zhǎng)短都不同的小棒是無法擺出長(zhǎng)方形的;接著學(xué)生選擇了長(zhǎng)短都相同的小棒擺，結(jié)果擺出了正方形;最后學(xué)生采用兩組對(duì)邊相等的小棒，終于擺出了長(zhǎng)方形。在對(duì)長(zhǎng)方形小棒模型的觀察中，學(xué)生推測(cè)出兩個(gè)結(jié)論：組成長(zhǎng)方形必須使用相對(duì)邊等長(zhǎng)的小棒、相鄰的小棒必須擺成直角。為了讓這一推理過程更加完整，筆者引導(dǎo)學(xué)生尋找反例，思考“是否存在不符合這一特征的長(zhǎng)方形”這一問題。經(jīng)過嘗試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)凡是不用這樣的方式擺放，都無法構(gòu)成長(zhǎng)方形。至此，學(xué)生完全確認(rèn)了長(zhǎng)方形“兩組對(duì)邊分別平行且相等”“四個(gè)角都是直角”的特征。

在這次數(shù)學(xué)推理活動(dòng)中，教師沒有為學(xué)生提供現(xiàn)成的模型，而是通過問題創(chuàng)設(shè)一定的條件，為學(xué)生提供自由嘗試的機(jī)會(huì)。學(xué)生帶著問題積極思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)操作不成立時(shí)，做出進(jìn)一步猜測(cè)與調(diào)整，最終獲得了正確的推理結(jié)論。

二、引導(dǎo)操作，幫助學(xué)生完成“猜想—證明”過程

上文提及的合情推理主要是通過觀察和猜想來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而演繹推論則是從已知事實(shí)和規(guī)則出發(fā)，根據(jù)邏輯推理法則證明結(jié)論。演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。因此，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞秸故疽阎聦?shí)內(nèi)容，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)事實(shí)的條件展開操作等環(huán)節(jié)非常重要，其能幫助學(xué)生完成“猜想—證明”過程。

例如，在教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算方法時(shí)，筆者先利用PPT呈現(xiàn)兩塊農(nóng)田的圖形，一塊是長(zhǎng)方形的，一塊是平行四邊形的，請(qǐng)學(xué)生思考如何計(jì)算出兩塊農(nóng)田的面積。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了利用數(shù)方格算面積的方式，于是將邊長(zhǎng)設(shè)為1米的正方形作為測(cè)量單位，通過測(cè)量學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形農(nóng)田的長(zhǎng)和平行四邊形農(nóng)田的底都是6米，長(zhǎng)方形農(nóng)田的寬和平行四邊形農(nóng)田的高都是4米。由此，學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式S=a×b，推斷平行四邊形面積計(jì)算與長(zhǎng)方形面積計(jì)算方式一樣，是用底乘高。這一過程中，學(xué)生根據(jù)觀察到的事實(shí)與大膽的猜測(cè)得出推論，是運(yùn)用了合情推理的方法，但推論未得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C實(shí)。接下來，筆者提供用紙片裁成的農(nóng)田模型圖，讓學(xué)生分組論證“平行四邊形的面積計(jì)算方式與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方式一樣”。觀察到平行四邊形與長(zhǎng)方形有著顯著的相似性，學(xué)生嘗試將二者進(jìn)行轉(zhuǎn)化：沿著平行四邊形的高線剪，將剪下的三角形部分平移到另一邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;再利用數(shù)方格的方法檢驗(yàn)這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形面積，發(fā)現(xiàn)形狀雖然發(fā)生了變化，但其與之前的平行四邊形相比面積不變，與之前的長(zhǎng)方形面積相同。由于二者面積相同、邊長(zhǎng)相等，而長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高也是相等的，這直接證明了“平行四邊形面積計(jì)算方法與長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法一樣”這個(gè)結(jié)論，但是高的寫法為h，于是平行四邊形的面積計(jì)算公式寫作S=a×h。

在這個(gè)課例中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖形轉(zhuǎn)化的實(shí)踐操作，尋找二者間的異同點(diǎn)，再利用已經(jīng)掌握的長(zhǎng)方形計(jì)算公式，證明之前合情推理所獲得的結(jié)論是正確的，完成了演繹推理。兩次推理活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了從已知經(jīng)驗(yàn)大膽猜測(cè)結(jié)論，到運(yùn)用已知知識(shí)推導(dǎo)證明結(jié)論的過程，全面訓(xùn)練了推理能力。

三、借助語(yǔ)言，輔助學(xué)生準(zhǔn)確表述推理過程

小學(xué)數(shù)學(xué)推理大多屬于學(xué)生內(nèi)部數(shù)學(xué)語(yǔ)言加工活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)行推理表述時(shí)往往缺乏足夠的清晰度和條理性。但準(zhǔn)確、有理有據(jù)地表述推理過程是推理能力發(fā)展的外在體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)用語(yǔ)言表述推理活動(dòng)，能夠重現(xiàn)思維過程，促進(jìn)思維的再加工和進(jìn)一步發(fā)展。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)多為學(xué)生創(chuàng)造語(yǔ)言表述的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表述自己的推理過程，訓(xùn)練學(xué)生初步樹立說理意識(shí)，形成數(shù)學(xué)表達(dá)方式。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課的“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”內(nèi)容時(shí)，筆者鼓勵(lì)學(xué)生在推理過程中逐步表述自己的猜想過程。首先，提供分?jǐn)?shù)等式范例[12=24=48]，讓學(xué)生先觀察它的特點(diǎn)，然后說出它們?yōu)槭裁聪嗟?。一名學(xué)生陳述了自己的見解：“這個(gè)等式中的分?jǐn)?shù)是不同的，但它們相等，說明分?jǐn)?shù)的分子分母可以不同，但是分?jǐn)?shù)可以相等?！惫P者提醒道：“你說出了這個(gè)等式一些外在特征，但是沒有提到它們?yōu)槭裁聪嗟??！痹撋了计?，繼續(xù)說道：“因?yàn)閇24]和[48]都可以化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)[12]，所以這三者是相等的。”筆者肯定了他的推理闡述，繼續(xù)補(bǔ)充：“這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都不同，但經(jīng)過變化后它們能變成一樣的分?jǐn)?shù)，因此它們可以相等;反言之雖然有些分?jǐn)?shù)的分子分母變了，但數(shù)值大小不會(huì)發(fā)生變化。在以上的等式中，可以變化出更多的分?jǐn)?shù)，誰(shuí)能說說有什么？為什么？”有學(xué)生通過計(jì)算找到其中的規(guī)律，羅列了更多的分?jǐn)?shù)：[816]，[1632]，[3264]…并做了這樣的表述：“[1×22×2=24]，[2×24×2=48]，[4×28×2=816]，以此類推，可以變化出[1632]，[3264]等數(shù)值不變的分?jǐn)?shù);反之，[8÷216÷2=48]，[4÷28÷2=24]，[2÷24÷2=12]，可以簡(jiǎn)化出更多數(shù)值不變的分?jǐn)?shù)。因此，我們可以推論出，分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不會(huì)發(fā)生變化?！贬槍?duì)該生的推論，筆者追問：“如果這個(gè)數(shù)是0呢？”學(xué)生馬上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以或除以0，所得結(jié)果均為0，數(shù)值大小發(fā)生了變化，所以以上的結(jié)論不成立，需要改為“分?jǐn)?shù)的分子、分母分別乘以或除以除0之外的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。

在這一教學(xué)過程中，教師通過提問、點(diǎn)撥，給學(xué)生創(chuàng)造了許多發(fā)言的機(jī)會(huì)，讓其圍繞分?jǐn)?shù)的演變由淺入深、由表及里地感受分?jǐn)?shù)計(jì)算變化過程，并清晰流暢地總結(jié)概括分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。用語(yǔ)言表述推理的過程，實(shí)際上是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷運(yùn)用、加工、修正和精煉的過程，這有利于他們發(fā)展創(chuàng)新思維、感受推理樂趣、提高推理能力。

總之，推理能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生親自實(shí)踐、自主思考。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容靈活設(shè)計(jì)、運(yùn)用不同的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中觀察、嘗試、猜測(cè)、驗(yàn)證，積累更多的推理經(jīng)驗(yàn)，逐步提高推理能力。

【作者簡(jiǎn)介】梁海飛（9179— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于玉林市興業(yè)縣教師進(jìn)修學(xué)校，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）