張營(yíng)

【摘 要】備課是教師教學(xué)的前提。高端備課不是簡(jiǎn)單地梳理知識(shí)，而是從學(xué)生已有認(rèn)知和認(rèn)知心理等出發(fā)，對(duì)教學(xué)進(jìn)行有效、充分的預(yù)設(shè)，以便促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著眼于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)資源、教學(xué)任務(wù)及教學(xué)評(píng)價(jià)等，為教學(xué)設(shè)計(jì)搭建框架，提供載體、路徑和方向。借助于高端備課，教師能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，并促進(jìn)自我的專業(yè)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 深度學(xué)習(xí) 高端備課

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的高端備課是指將數(shù)學(xué)學(xué)科、教育學(xué)與心理學(xué)、哲學(xué)等相關(guān)知識(shí)融合在一起所提出的一種備課理念、思想、思路與策略。小學(xué)數(shù)學(xué)高端備課既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在邏輯，也符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，是一種超越傳統(tǒng)備課的新型備課形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于高端備課，教師能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，并促進(jìn)自我的專業(yè)發(fā)展。那么，我們應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行高端備課呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面入手：

一、著眼于教學(xué)目標(biāo)，為教學(xué)設(shè)計(jì)搭框架

當(dāng)下，我們?cè)谶M(jìn)行備課時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，不同版本的數(shù)學(xué)教材編排均存在著一定的問(wèn)題，如單元安排不夠合理、概念定義不夠嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)思想方法顯化不夠、編寫內(nèi)容前后邏輯不夠清晰等。這些問(wèn)題容易使教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)陷入困境。為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有邏輯性、脈絡(luò)性，更加嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、規(guī)范，我們認(rèn)為，教師在教學(xué)中首先應(yīng)當(dāng)確定教學(xué)目標(biāo)，為教學(xué)設(shè)計(jì)搭建框架。

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)地和歸宿。教學(xué)目標(biāo)不僅僅要關(guān)照學(xué)科知識(shí)，更要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，深入研究教材，從學(xué)生的全面發(fā)展出發(fā)，整體謀劃教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析：哪些適合學(xué)生學(xué)習(xí)，哪些不適合學(xué)生學(xué)習(xí)。如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”（蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，基于對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的考量，教師可以學(xué)生的已有認(rèn)知——“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“商不變的規(guī)律”等內(nèi)容為基礎(chǔ)，催生學(xué)生發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)，這既是基本知識(shí)，同時(shí)也關(guān)系到基本能力，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用。為此，我們以“化簡(jiǎn)比的方法”作為教學(xué)重點(diǎn)，在各種方法的比較、觀察、概括、交流中，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍關(guān)聯(lián)的。這樣的教學(xué)目標(biāo)，就為教學(xué)搭建了良好的框架。以“化簡(jiǎn)比”這一部分教學(xué)內(nèi)容為例，在教學(xué)目標(biāo)指引下，教師可以開(kāi)展層次性教學(xué)：第一層次化簡(jiǎn)最為基本的整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比;第二層次化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合比;第三層次化簡(jiǎn)有數(shù)量單位的比;第四層次是融入求比值的方法。這樣就不僅讓學(xué)生能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，而且能讓學(xué)生應(yīng)用求比值的方法化簡(jiǎn)比。

著眼于教學(xué)目標(biāo)，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)就會(huì)富有邏輯性、層次感，就會(huì)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。高端備課，不僅要關(guān)照課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注單元教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)組塊教學(xué)目標(biāo)、學(xué)段教學(xué)目標(biāo)等。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)建于單元目標(biāo)、知識(shí)板塊教學(xué)目標(biāo)、學(xué)段教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)之上。

二、著眼于教學(xué)資源，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供載體

相比較于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)資源更為廣闊，它是支撐教學(xué)內(nèi)容、實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的載體、媒介。教學(xué)資源有廣義、狹義之分。廣義的教學(xué)資源是指一切支持、支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資源，包括人、材、物、信息等;狹義的教學(xué)資源主要指教學(xué)材料、教學(xué)環(huán)境及教學(xué)后援系統(tǒng)等。著眼于教學(xué)資源，教師要進(jìn)行選取、優(yōu)化，從而讓教學(xué)資源更能適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也更能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

著眼于教學(xué)資源，就是要著眼于教學(xué)資源的優(yōu)勢(shì)和不足。任何一個(gè)教學(xué)資源，都不是十全十美的，有著自身的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。作為教師，要充分發(fā)掘教學(xué)資源的優(yōu)勢(shì)，正視教學(xué)資源的劣勢(shì)。許多自然的教學(xué)資源，不是可以直接拿來(lái)使用的，需要教師深度加工。通過(guò)深度加工，使自然資源成為結(jié)構(gòu)性資源，教學(xué)素材成為結(jié)構(gòu)性素材。相比較于自然資源、素材，結(jié)構(gòu)性資源、素材更能有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，為了助推學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，教師在備課時(shí)就要深入研究，為學(xué)生提供合適的、具有結(jié)構(gòu)性的探究資源、素材。筆者在教學(xué)中為學(xué)生提供了一張紙條（代替小棒），讓學(xué)生將紙條分成一條長(zhǎng)、一條短的兩份，再將其中的一份（長(zhǎng)紙條或者是短紙條，讓學(xué)生自主選擇）分成兩份，這樣就有了三份，怎樣分才能讓三張紙條圍成一個(gè)三角形呢？通過(guò)這樣的結(jié)構(gòu)性操作，引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)造、建構(gòu)結(jié)構(gòu)性素材，并且促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果第二次將短紙條分成兩份的話，則無(wú)論怎樣分都不能讓三張紙條圍成三角形。學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)兩條邊之和小于第三條邊時(shí)，就一定不能圍成三角形。至此，學(xué)生紛紛操作將長(zhǎng)紙條分成兩份，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有時(shí)三張紙條能圍成三角形，有時(shí)三張紙條不能圍成三角形。至此，學(xué)生再次反思：怎樣將長(zhǎng)紙條再次分成兩張紙條，三張紙條才能圍成三角形呢？從而使學(xué)生感悟到“任意兩條邊的和必須大于第三條邊才能圍成三角形”“三角形兩條較短的邊之和必須大于長(zhǎng)邊”“三角形的最長(zhǎng)邊必須小于周長(zhǎng)的一半”等結(jié)論。

高端備課，需要教師帶著數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的大腦去發(fā)現(xiàn)、搜集相關(guān)的教學(xué)資源、素材等。要熟悉素材、資源的特點(diǎn)，充分利用素材、資源的優(yōu)勢(shì)特質(zhì)。如小棒、圓片等常常是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效學(xué)具，因?yàn)樗鼈兙哂幸环N“齊性”，也就是最能反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，而不附加任何其他的屬性、特質(zhì)。因此，這些具有“齊性”特質(zhì)的學(xué)具在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了廣泛應(yīng)用。

三、著眼于教學(xué)任務(wù)，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供路徑

任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)，任務(wù)具有驅(qū)動(dòng)作用。在教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)主任務(wù)，借助于大問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。著眼于教學(xué)任務(wù)，能為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供有效的路徑。借助于大任務(wù)，教師可以將大任務(wù)有效分解成一個(gè)個(gè)小任務(wù)。由此，大任務(wù)不僅關(guān)涉到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向，還關(guān)涉到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體步驟。可以這樣說(shuō)，教學(xué)任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“導(dǎo)航儀”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“路向圖”。借助于具體的任務(wù)，教師可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)建“實(shí)戰(zhàn)區(qū)”。

高端備課要求教師對(duì)任務(wù)進(jìn)行精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，要在主任務(wù)的關(guān)照下形成具體的任務(wù)。要以主任務(wù)為統(tǒng)領(lǐng)，將相關(guān)任務(wù)進(jìn)行串接，形成有效的任務(wù)鏈、任務(wù)群等。如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的主任務(wù)：①認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱;②探究圓各部分的特征。在完成第一個(gè)任務(wù)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生用表格法來(lái)對(duì)圓各部分的名稱形成一種有序的認(rèn)識(shí)——圓心、圓心決定圓的位置;半徑，半徑?jīng)Q定圓的大小。通過(guò)完成認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱的任務(wù)的自主性學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生掌握?qǐng)A的各部分特征，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓與多邊形的區(qū)別。在完成第二個(gè)任務(wù)時(shí)，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地將任務(wù)進(jìn)行劃分，劃分后任務(wù)更具體，更有針對(duì)性、方向性。如半徑有哪些特征？直徑有哪些特征？（數(shù)量上、長(zhǎng)度上）盡管這些特征看似比較簡(jiǎn)單，但重要的是教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。如“圓的半徑、直徑為什么有無(wú)數(shù)條？”“同圓或等圓中圓的半徑、直徑為什么相等？”。在高端備課中，教師要對(duì)學(xué)生的驗(yàn)證方法進(jìn)行預(yù)設(shè)，即：學(xué)生可能會(huì)用怎樣的方法驗(yàn)證？我們應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生怎樣驗(yàn)證？高端備課，就是在備課中不僅要把握學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，而且要揣摩學(xué)生的認(rèn)知心理、認(rèn)知傾向等。只有著眼于任務(wù)，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)才能更有效和精細(xì)。

高端備課，要求教師不應(yīng)也不能僅僅將知識(shí)灌輸給學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)為學(xué)生搭建腳手架，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究。一個(gè)個(gè)任務(wù)應(yīng)當(dāng)就是“腳手架”，要成為“錨”，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“錨定”。高端備課，還要求教師對(duì)學(xué)生在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)所遇的障礙、困惑有清晰的認(rèn)知、預(yù)估，要預(yù)設(shè)具體的方案，來(lái)應(yīng)對(duì)學(xué)生在完成任務(wù)中可能遇到的問(wèn)題。高端備課要未雨綢繆。

四、著眼于教學(xué)評(píng)價(jià)，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供方向

評(píng)價(jià)是教師教學(xué)的助推器，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的助推器。評(píng)價(jià)具有一種導(dǎo)向、促進(jìn)和調(diào)節(jié)功能。評(píng)價(jià)是一個(gè)驅(qū)動(dòng)器，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。著名教育評(píng)價(jià)專家斯坦弗爾比姆說(shuō)過(guò)：“評(píng)價(jià)不是為了證明，也不是為了甄別和選拔，而是為了促進(jìn)和發(fā)展?！备叨藗湔n，要求教師不僅要著眼于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)資源等，更要將著眼點(diǎn)放在教學(xué)評(píng)價(jià)上。著眼于教學(xué)評(píng)價(jià)，能為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供方向。

從某種意義上說(shuō)，評(píng)價(jià)不僅是教師的教學(xué)終點(diǎn)，也是教師教學(xué)的新起點(diǎn)。只有好的教學(xué)評(píng)價(jià)，才能讓教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)做到有的放矢。高端備課，不僅要求教師要對(duì)整體教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，還要對(duì)相關(guān)的任務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)一個(gè)個(gè)具體任務(wù)、具體教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)。只有評(píng)價(jià)及時(shí)跟進(jìn)、深入跟進(jìn)，才能有效地促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)細(xì)致入微的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者在深度備課時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解往往只停留在“真分?jǐn)?shù)”的層面，因而出現(xiàn)了這樣的一種表述：將單位“1”平均分成若干份，取這樣的一份或幾份的數(shù)。為了引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義，筆者一方面對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行了積極的評(píng)價(jià)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：如果將一個(gè)月餅平均分成4份，你最多只能取到多少份？能從中取出5份嗎？這就是催生學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性評(píng)價(jià)，從而促進(jìn)了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知走向了深入，規(guī)范了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)，即“將單位‘1’平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”。這樣表達(dá)，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解沖破了“真分?jǐn)?shù)”的局限，而走向了“假分?jǐn)?shù)”。著眼于教學(xué)評(píng)價(jià)，高端備課要讓學(xué)生深刻理解單位“1”的量的意義，要突出分?jǐn)?shù)單位的意義和價(jià)值，要直面學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困惑、障礙等，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維引向深入。

備課是教師教學(xué)的前提。備課不是簡(jiǎn)單地將知識(shí)進(jìn)行梳理，而是要從學(xué)生的已有認(rèn)知、認(rèn)知心理等出發(fā)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效而充分的預(yù)設(shè)。在教學(xué)中，教師要豐富、優(yōu)化教學(xué)資源，架構(gòu)與學(xué)生有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)活動(dòng)等，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用與遷移。借助于高端備課，能讓學(xué)生深度完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。