呂超群

【摘 要】俗話說(shuō)：溫故而知新。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，如果教師只是一味地講講練練，長(zhǎng)此以往，只會(huì)把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣消磨殆盡。上好復(fù)習(xí)課并非易事，需要教師像對(duì)待新授課一樣整體布局、巧妙構(gòu)思、勇于創(chuàng)新，這樣方能使課堂生機(jī)勃勃，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 創(chuàng)新 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)興致不高，竊其原因，主要是復(fù)習(xí)課的內(nèi)容都是學(xué)過(guò)的知識(shí)重復(fù)練習(xí)，加上講評(píng)模式機(jī)械、單一，學(xué)生普遍感到枯燥無(wú)趣。作為一線教師，應(yīng)該反思其背后的原因。復(fù)習(xí)課是回顧、梳理舊知，促進(jìn)學(xué)生不斷深化、建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“所謂教育，就是當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)的知識(shí)全部忘掉后剩下的東西?！惫P者深以為然，很多知識(shí)學(xué)生很快會(huì)忘掉，但忘不掉的是學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力，這就是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，我們教師不能采取一成不變的教學(xué)模式，僅僅關(guān)注知識(shí)的教授，而是要做出改變，課要上出新意，要關(guān)注學(xué)生各項(xiàng)能力的發(fā)展，讓復(fù)習(xí)課也能生機(jī)勃勃、趣味盎然。怎樣變中求新，優(yōu)化復(fù)習(xí)課的教學(xué)呢？筆者下面結(jié)合實(shí)踐談?wù)務(wù)J識(shí)。

一、變“固定”為“靈動(dòng)”，定位新目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有提升、更新是復(fù)習(xí)課無(wú)新意的根本原因。在設(shè)定復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師不僅要研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教參，還要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。標(biāo)準(zhǔn)是固定的，必須結(jié)合實(shí)際，才會(huì)有靈動(dòng)性。教師要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，了解不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和弱點(diǎn)，重點(diǎn)轉(zhuǎn)向知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)能力的提升。

以教學(xué)“立體圖形的表面積和體積”復(fù)習(xí)課為例，筆者通過(guò)教學(xué)前測(cè)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，之后設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo)：①能根據(jù)不同情境計(jì)算不同立體圖形的表面積和體積;②在自主梳理、合作交流等活動(dòng)中經(jīng)歷不同立體圖形表面積和體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，鍛煉梳理知識(shí)、合作交流的能力，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)自身的空間觀念和類比推理能力;③利用立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，獲得良好的情感體驗(yàn)。

了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況后，教師設(shè)定目標(biāo)時(shí)就能對(duì)重難點(diǎn)有所側(cè)重，對(duì)課堂活動(dòng)做到心中有數(shù)。經(jīng)了解，學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算方法，因此，筆者在復(fù)習(xí)課上注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，練習(xí)中拔高要求，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情境靈活計(jì)算表面積和體積，并要有不同的解決方法。這一教學(xué)目標(biāo)，一方面注重了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)之間的聯(lián)系梳理，以建構(gòu)認(rèn)知體系，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新聯(lián)系，發(fā)展新能力;另一方面在學(xué)生已有基礎(chǔ)上提出了新的要求、新的挑戰(zhàn)，布置了有趣、有層次，以及具有開放性的練習(xí)，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的新鮮感。

二、變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，學(xué)生新主體

學(xué)習(xí)的生動(dòng)有趣源自學(xué)生自主的體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷的體驗(yàn)才有生機(jī)和趣味。新課程倡導(dǎo)學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，只有真正讓學(xué)生主動(dòng)參與到復(fù)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，學(xué)生才有真實(shí)的收獲。復(fù)習(xí)課中梳理知識(shí)點(diǎn)，溝通聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)很重要。在課堂中，教師可以改變以往教師梳理、學(xué)生記錄這樣一問(wèn)一答的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，而是要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)回顧、整理，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。

如在教學(xué)“立體圖形的表面積和體積”復(fù)習(xí)課伊始，筆者以問(wèn)題引領(lǐng)，給予學(xué)生足夠的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生全身心地投入梳理知識(shí)的過(guò)程中。筆者設(shè)置了3個(gè)問(wèn)題：①我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形？②學(xué)過(guò)的立體圖形的表面積和體積公式都有哪些？這些公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？③在這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，你還有哪些困惑和問(wèn)題呢？

在實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)轉(zhuǎn)變，極大地吸引了學(xué)生的注意，學(xué)生們?cè)谒伎己笥辛诵问蕉鄻拥膭?chuàng)作：數(shù)學(xué)小報(bào)、數(shù)學(xué)日記、表格、樹狀圖、思維導(dǎo)圖等。著名教育家陳省身曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，會(huì)有更好的效果。”課前梳理知識(shí)，每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)作各不相同，也不盡完善，但這些都是課上交流的寶貴資源。

如通過(guò)課前創(chuàng)作，課上安排學(xué)生小組內(nèi)交流，再進(jìn)行小組匯報(bào)。小組代表上臺(tái)，一邊展示，一邊介紹各個(gè)立體圖形的表面積和體積計(jì)算方法。匯報(bào)完畢后，筆者進(jìn)行以下教學(xué)：

師：大家有什么要補(bǔ)充的或者有什么疑問(wèn)嗎？（相機(jī)板書）

生1：我想補(bǔ)充一下，圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，也就是把圓柱體沿著底面切割成若干等分后，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體……（課件動(dòng)畫演示）

生2：我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。（課件動(dòng)畫演示）

師：還記得長(zhǎng)方體和正方體的體積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的嗎？

生：是用小正方體去擺，長(zhǎng)就等于一排擺的個(gè)數(shù)，寬就等于擺的排數(shù)，高就等于擺的層數(shù)，所以長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，而正方體的長(zhǎng)、寬、高都一樣，所以正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

師：以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，同學(xué)們還說(shuō)得這么清楚，非常棒！長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算有什么共同之處嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，除了圓柱的體積可以用底面積乘高計(jì)算，長(zhǎng)方體和正方體的體積也可以用底面積乘高計(jì)算。

德國(guó)教育家斯普朗格曾說(shuō)過(guò)：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來(lái)，將生命感、價(jià)值感喚醒?！睂W(xué)生在整理創(chuàng)作、交流、展示、傾聽(tīng)的過(guò)程中質(zhì)疑、補(bǔ)充、反思，這樣生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的獨(dú)有的創(chuàng)新過(guò)程不正是最好的詮釋嗎？學(xué)生改變了學(xué)習(xí)方式，在主動(dòng)創(chuàng)作、交流中不僅梳理了知識(shí)，還學(xué)習(xí)了整理知識(shí)的方法，并在運(yùn)用新的方法過(guò)程中收獲了成長(zhǎng)的喜悅，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

三、變“零散”為“結(jié)合”，啟發(fā)新聯(lián)系

在學(xué)生梳理、交流知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要從戰(zhàn)略高度適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類歸納，啟發(fā)學(xué)生對(duì)比聯(lián)系，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)完善的知識(shí)體系。雖然立體圖形的表面積和體積學(xué)生之前都學(xué)過(guò)，且會(huì)計(jì)算，但是換一個(gè)角度，換一種形式，把零散的知識(shí)橫向縱向聯(lián)系對(duì)比，變中找不變，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不就是一個(gè)個(gè)新的發(fā)現(xiàn)嗎？以下是關(guān)于立體圖形體積聯(lián)系的教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，這幾個(gè)立體圖形體積的推導(dǎo)過(guò)程有什么相同的地方嗎？

生：都是轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過(guò)的圖形。

師：那都是轉(zhuǎn)化成什么圖形推導(dǎo)出來(lái)的呢？

生：長(zhǎng)方體。

師：是啊，我們遇到新的知識(shí)，往往可以把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，這樣的方法在數(shù)學(xué)上叫轉(zhuǎn)化。我們學(xué)習(xí)的知識(shí)先后順序是有講究的，知識(shí)之間是有聯(lián)系的。你們用箭頭把它們之間的順序標(biāo)出來(lái)，看我們的知識(shí)圖就像一棵大樹，由長(zhǎng)方形“生長(zhǎng)”出其他圖形。

[反思]在對(duì)比分析中溝通不同立體圖形體積的內(nèi)在聯(lián)系，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱這幾個(gè)立體圖形的體積都可以用V=Sh表示。學(xué)生在較高層面上體會(huì)到了立體圖形的體積計(jì)算都是通過(guò)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決的，在收獲新發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，滲透了歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

下面是以“立體圖形表面積的聯(lián)系”的教學(xué)為例的教學(xué)片段：

師：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)習(xí)單（長(zhǎng)方形），變出一個(gè)立體圖形，并說(shuō)說(shuō)變成的立體圖形和長(zhǎng)方形的關(guān)系。

生：我把學(xué)習(xí)單對(duì)折兩次打開后就圍成了一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方形就是這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面。

師：說(shuō)得不錯(cuò)，那能變成一個(gè)正方體嗎？

生：不行，如果這個(gè)學(xué)習(xí)單的長(zhǎng)正好是寬的4倍，圍起來(lái)才正好是正方體。

師：還有嗎？

生1：還可以把學(xué)習(xí)單卷起來(lái)，這樣就變成了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積就是長(zhǎng)方形的面積。

生2：我補(bǔ)充一下，學(xué)習(xí)單可以沿著長(zhǎng)卷，還可以沿著寬卷，變成圓柱的側(cè)面積都是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

師：你們觀察得太仔細(xì)了，真了不起！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)思考一下，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的側(cè)面都可以看成什么？又怎么計(jì)算呢？

生1：都可以看成長(zhǎng)方形。

生2：它們的側(cè)面積也都可以用底面周長(zhǎng)乘高計(jì)算。

師：那表面積計(jì)算公式能統(tǒng)一嗎？

生（齊）：能，S表=S側(cè)+2S底，S側(cè)=Ch。

[反思]從學(xué)習(xí)單變出不同立體圖形中找出不變的地方，吸引學(xué)生觀察思考，對(duì)比聯(lián)系中收獲新發(fā)現(xiàn)：表面積也可以統(tǒng)一，還通了不同立體圖形表面積計(jì)算方法的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)立體圖形的表面積有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

零散的知識(shí)就像一顆顆珍珠，只有把它們串成項(xiàng)鏈，才能綻放出耀眼的光芒。復(fù)習(xí)知識(shí)首先要通過(guò)回顧整理和理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，再比較和發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，從而融會(huì)貫通，深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，形成完善的認(rèn)知系統(tǒng)，獲得自主復(fù)習(xí)的策略，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、變“單一練習(xí)”為“題組變式”，發(fā)散新思考

教師要改變過(guò)去按部就班、一講一練的教學(xué)模式，利用教材，通過(guò)選擇、改編、重組、補(bǔ)充變式等，把在思維層面上可以融合的知識(shí)進(jìn)行融合設(shè)計(jì)，注重題目的層次性和開放性，多一點(diǎn)變化，多一種可能，使之成為利于學(xué)生探索交流和發(fā)展思維的素材，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

如在復(fù)習(xí)“立體圖形的表面積和體積”時(shí)，教師把書上的四道習(xí)題整編成題組：

由圓柱形油桶表面積兩底一側(cè)的基本類型過(guò)渡到水桶表面積一底一側(cè)和通風(fēng)管表面積只有一側(cè)，由淺入深、螺旋上升，使學(xué)生能更好地比較發(fā)現(xiàn)不同圓柱形物體表面積的特征，從而對(duì)圓柱表面特征形成全面的認(rèn)識(shí)和理解;并且還能靈活掌握計(jì)算表面積的方法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，養(yǎng)成細(xì)心觀察的習(xí)慣。

在教學(xué)中，教師又呈現(xiàn)了這樣一道例題：

這是一道具有層次性和挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生的回答基本上有兩個(gè)層次：第一個(gè)層次是計(jì)算后比較大小，第二個(gè)層次是不用計(jì)算，直接看，結(jié)合S表=S側(cè)+2S底，可以先比較S側(cè)，發(fā)現(xiàn)相等再比較S底，發(fā)現(xiàn)正方體的底面積大，所以它的表面積大。把探索的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生的思維一下子活躍起來(lái)。這道題提出了不同層次的問(wèn)題，把表面積和底面積的聯(lián)系應(yīng)用到實(shí)際中，提升了學(xué)生思維的靈活度，滿足了學(xué)生不同的發(fā)展需求，促進(jìn)了學(xué)生深層次的思考。題組練習(xí)的融合拓展，多了一些變化，多了一些可能，意在以形式多樣的方式提供挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，為不同層次學(xué)生的進(jìn)階發(fā)展拓展成長(zhǎng)空間，發(fā)散學(xué)生思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)就在此過(guò)程中逐步養(yǎng)成。

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課只有上出新意，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師要肯下功夫動(dòng)腦筋，了解學(xué)情，合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，在教學(xué)活動(dòng)和練習(xí)設(shè)計(jì)上努力改變單一的模式，勇于創(chuàng)新，不斷豐富和優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)，切實(shí)保證學(xué)生有新的收獲和新的發(fā)展，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。