徐詠 楊怡

摘要：數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)科。布魯納指出：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織;教學(xué)不是教知識，而是教知識的結(jié)構(gòu)?！苯虒W(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)起點(diǎn)，巧妙遷移，孕育結(jié)構(gòu)化思維;多元表征，豐富理解，生成結(jié)構(gòu)化思維;比較感悟，推理建構(gòu)，深化結(jié)構(gòu)化思維。

關(guān)鍵詞：多元表征? 推理建構(gòu)? 結(jié)構(gòu)化思維

布魯納指出：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織?！睂W(xué)生是整個教學(xué)活動中的主體，那么，教學(xué)中應(yīng)怎樣調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中構(gòu)建新知呢？

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，巧妙遷移，孕育結(jié)構(gòu)化思維

（一）讀懂教材

在乘法的學(xué)習(xí)中，教材依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，分三個階段進(jìn)行編排。本單元《分?jǐn)?shù)乘法》最后一階段，明確乘法可以表示求幾個相同分?jǐn)?shù)的和，還可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少，對乘法意義進(jìn)行拓展。

在三年級時，學(xué)生通過“小兔分蘑菇”的現(xiàn)實(shí)情境（圖1）獨(dú)立解決了求一個數(shù)的幾分之幾;接著對分?jǐn)?shù)的意義（圖2）進(jìn)行了再次深入探究，對平均分的主體有了更全面的認(rèn)識。同時，通過例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

（二）讀懂學(xué)生

面對新知，學(xué)生的困難會是什么？為了探明學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，更有效地實(shí)施教學(xué)，我對學(xué)生進(jìn)行了課前訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的意義有所了解，但也有部分遺忘。尤其對于“把3塊餅平均分給4個小朋友”這個問題，100%的學(xué)生都能列出除法算式并得出3/4塊的結(jié)果，但僅有15%的學(xué)生找到把3張餅平均分成4份的兩種分法。也就是說，學(xué)生對于3個1/4塊與3塊餅的1/4的對等關(guān)系理解不夠，無法將已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)意義和乘法意義進(jìn)行有效溝通。對于“用乘法來求一個數(shù)的幾分之幾”，大多數(shù)學(xué)生是不知道原因的，于是確定本節(jié)課的核心就是探究為什么可以用乘法計(jì)算。

鑒于前測中學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義有一定程度的遺忘。在課的引入環(huán)節(jié)，課件出示1/2和2/5。問：認(rèn)識這個數(shù)嗎？能舉例說一說它的含義嗎？從分?jǐn)?shù)的意義開始，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行同化、調(diào)整或重構(gòu)，為新知的生成與再創(chuàng)造打下基礎(chǔ)。

二、多元表征，豐富理解，生成結(jié)構(gòu)化思維

在本課中，我將“求一個數(shù)的幾分之幾，為什么可以用乘法計(jì)算”這一問題作為研究的主題，讓有意義的探究成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要途徑。

（一）定義運(yùn)算新方法

很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個不好的習(xí)慣，就是拿到題看到數(shù)字就寫算式。所以在例題的分析環(huán)節(jié)我是這樣處理的。出示條件，通過問題串讓學(xué)生經(jīng)歷提取條件、提出問題、分析數(shù)量關(guān)系的過程，在此基礎(chǔ)上給出運(yùn)算新方法：求10朵的1/2是多少可以用乘法計(jì)算。帶領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化表達(dá)能力和問題意識，讓思維可視化。

（二）驗(yàn)證方法合理性

教學(xué)如果僅僅停留在算出紅花的朵數(shù)上，學(xué)生并不能真正理解用乘法計(jì)算的道理。因此我精心設(shè)計(jì)了問題單（如圖1），并要求學(xué)生用自己的方式來解釋為什么可以用乘法計(jì)算。學(xué)生認(rèn)真思考：“10朵的1/2是多少，為什么可以用乘法計(jì)算？”并把想法記錄下來。

問題單中開放的問題，有利于學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用繪圖直觀驗(yàn)證、列算式驗(yàn)證、分?jǐn)?shù)的意義說明、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系說明等多種表征方式說明用乘法計(jì)算的道理。或許他們的驗(yàn)證在推理上不夠規(guī)范，在邏輯上不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但這些都迸發(fā)出了學(xué)生的思維火花，過程中的認(rèn)知體驗(yàn)是接受式學(xué)習(xí)無法替代的。

（三）感受新方法

探究成功最好的體現(xiàn)是學(xué)以致用，所以接下來讓學(xué)生列式求出綠花有多少朵，在同一情境中讓學(xué)生感受、運(yùn)用新方法。在解答“求10朵的1/2”“求10朵的2/5”的過程中，借助多元表征，豐富理解，多管齊下，將本源性算法和新定義的算法有效關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生及時將新方法納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立起新的認(rèn)知體系。

三、比較感悟，推理建構(gòu)，深化結(jié)構(gòu)化思維

提出問題：10×1/2和10÷2有什么聯(lián)系？

10×2/5和10÷5×2呢？追問：求10朵的4/5是多少怎樣列式？20朵的4/5呢？100朵的7/10呢？在簡單回顧中溝通整數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法在意義、數(shù)量關(guān)系等方面的一致性;改變彩花的數(shù)量和所占分?jǐn)?shù)，推想求一個數(shù)的幾分之幾可以怎樣列式，使學(xué)生在探索方法的過程中主動進(jìn)行觀察、操作、比較、分析、推理等活動，學(xué)會對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，對思考的過程清楚地進(jìn)行表述，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

綜上所述，本課的設(shè)計(jì)注重教材的整體脈絡(luò)及邏輯結(jié)構(gòu)，注重以不同的直觀形式促進(jìn)理解用乘法計(jì)算的合理性，同時采用遷移、關(guān)聯(lián)、凝聚等策略實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，緊扣乘法意義，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

數(shù)學(xué)抽象于現(xiàn)實(shí)世界，它是一門研究“關(guān)系”的學(xué)科。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不斷豐富著學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)體系。因此在教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃中注重長程性、在教學(xué)策略安排上注重結(jié)構(gòu)性、在教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中注重整體性，讓學(xué)生由表及里地感受數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性，感受知識由點(diǎn)連成線、由線走向面、由面組成體，感受知識之間的縱向和橫向聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展全程，促進(jìn)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識、方法和觀念，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：黃大燦