黃杰

[摘? 要] 豐富學(xué)習(xí)感知，是學(xué)生們有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是他們探究知識(shí)本質(zhì)、積淀知識(shí)素養(yǎng)的根本所在。為此，教師就得做好激趣引入，誘發(fā)觀察;實(shí)踐探究，助力思考;訓(xùn)練反思，加速建構(gòu)等教學(xué)謀劃，讓學(xué)生在有效的情境中積極探索，快樂(lè)學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷積淀。

[關(guān)鍵詞] 感知;有效;學(xué)習(xí);豐厚;根基

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行最有效的學(xué)習(xí)觀察、學(xué)習(xí)思考、歸納推理等，教師就得千方百計(jì)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、實(shí)踐操作情境等，并搭建合適的問(wèn)題探究平臺(tái)，幫助學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)感知，促使其知識(shí)感知積累愈加豐厚，進(jìn)而助力有效學(xué)習(xí)生成，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等不斷發(fā)展。

在此，筆者截取五年級(jí)“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)片段，粗淺地談?wù)勅绾卫帽匾奶骄繉W(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累豐厚的學(xué)習(xí)感知，以促進(jìn)他們學(xué)習(xí)感悟的深入，使得學(xué)習(xí)、思考等成為一體，也使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加睿智、充滿(mǎn)活力等。

一、激趣引入，誘發(fā)觀察

簡(jiǎn)易方程的學(xué)習(xí)，對(duì)于小學(xué)生而言，既是陌生的，也是有基礎(chǔ)的。究其知識(shí)發(fā)展軌跡，我們不難發(fā)現(xiàn)“含有未知數(shù)的等式”不只是從五年級(jí)才開(kāi)始學(xué)習(xí)，而是在最初的一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中就有大量的體現(xiàn)，比如在括號(hào)或方框中填上合適的數(shù)等練習(xí)，就是最好的例子。所以，在簡(jiǎn)易方程課堂教學(xué)中，教師一方面要激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，另一方面還得通過(guò)更為翔實(shí)的例子，以豐富學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考深入，為他們形成簡(jiǎn)易方程的概念、建構(gòu)簡(jiǎn)易方程的認(rèn)知等提供知識(shí)支持和思維保障。

師：老師給大家?guī)?lái)一年級(jí)一組習(xí)題，請(qǐng)看看，還熟悉嗎？還有什么新的思考和發(fā)現(xiàn)？

課件呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材：（1）如圖1。

（2）4+□=7，8-□=3等。

生：材料（1）中圖1是問(wèn)9可以分成6和幾，10可以分成6和幾。

生：材料（2）中的式子一個(gè)是要算出加數(shù)，另一個(gè)是要算出減數(shù)。

生：圖1中的小花圖也可以改寫(xiě)成材料（2）中的那種算式。6+□=9，□+6=10。

生：我發(fā)現(xiàn)這些算式都是一個(gè)個(gè)相等的式子。

生：就是等式，但是也有一個(gè)數(shù)是不知道的。

師：不錯(cuò)！這樣的算式就是等式。你還能寫(xiě)出一些等式嗎？

生：2+3=5，s=a×b等。

生：c=a×4，3×7=21等。

生：10×10=100，○÷□=△等。

……

師：這里有一幅圖，你能寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算式嗎？（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖2）

……

思考：

把脈好學(xué)生的知識(shí)積累現(xiàn)狀，用活這部分知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等，引領(lǐng)學(xué)生們?nèi)ビ^察、分析，既使得簡(jiǎn)易方程的核心知識(shí)點(diǎn)在回憶中留下印象，又能讓學(xué)生體會(huì)到一年級(jí)乃至后續(xù)的學(xué)習(xí)中是有大量的等式的，只不過(guò)我們沒(méi)有很好地去觀察它、理解它而已。

為此，筆者通過(guò)再現(xiàn)一年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效觀察，發(fā)現(xiàn)其中的共性知識(shí)。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生舉例，當(dāng)學(xué)生在舉出不同的等式時(shí)，他們的學(xué)習(xí)視野得以擴(kuò)張，學(xué)習(xí)思考也會(huì)隨著素材的積累而不斷深入。大量的感知沖擊，能夠讓學(xué)生在比較感興趣中快樂(lè)學(xué)習(xí)，促使他們積極地投身于有效的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)之中，也使得他們的學(xué)習(xí)活力得以保持，學(xué)習(xí)研究充滿(mǎn)活力。

二、實(shí)踐探究，助力思考

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的實(shí)踐探究，是他們學(xué)好簡(jiǎn)易方程的有力抓手，也是讓他們親歷知識(shí)形成活動(dòng)的基本方式。所以，在簡(jiǎn)易方程教學(xué)中，教師就得引導(dǎo)有效的學(xué)習(xí)觀察，并學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)去解讀教材中的所有天平圖，從而在思考中發(fā)現(xiàn)天平平衡意味著相等的原理，進(jìn)而建立等式的概念，為進(jìn)一步提煉方程的意義提供感知力量，為理解和掌握方程的基本原理奠定數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。

生：剛才的天平圖（如圖2），我們認(rèn)為左右相等，就是50+50=100。

生：例題2中的4幅圖（如圖3），有2個(gè)是相等的。第2個(gè)和第4個(gè)是相等的，它們的式子是x+50=100+50，x+x=200。

生：是的，但是第1個(gè)和第3個(gè)是一邊翹起來(lái)的，說(shuō)明它們是不相等的。x+50>100，x+50<200。

師：從中不難看出，有的天平是平衡的，寫(xiě)成的算式是相等的，是等式;還有的天平是傾斜的，所以寫(xiě)成的算式就是不相等的，是不等式。你的心中還有怎樣的式子是等式呢？

生：山羊+綿羊=羊的總和。

生：（? ）×6=300，60-□=20等。

生：A+B=C，2a=100等。

……

師：我們收集整理了這么多的等式，x+50=100+50，x+x=200，50+50=100，山羊+綿羊=羊的總和，（? ）×6=300，60-□=20，A+B=C，2a=100等。你會(huì)對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？

生：一類(lèi)是英文字母，一類(lèi)是數(shù)字，一類(lèi)是文字或符號(hào)。

生：我認(rèn)為一類(lèi)是關(guān)系式，一類(lèi)是需要計(jì)算才能得到結(jié)果的等式。

……

師：實(shí)際上數(shù)學(xué)家們把等式進(jìn)行了這樣的分類(lèi)，一類(lèi)是有未知數(shù)的，也就是剛才同學(xué)們議論的需要計(jì)算才能得到結(jié)果的那種等式，一類(lèi)是沒(méi)有未知數(shù)的。你能聽(tīng)明白嗎？

生：什么是未知數(shù)？

生：就是不知道的數(shù)字?。?/p>

生：也不全對(duì)吧！應(yīng)該是不知道的，但還能計(jì)算出來(lái)的，比如（? ）×6=300，60-□=20中的（? ）、□里的數(shù)，都是可以算出來(lái)的。

生：是的！像A+B=C是難以有一個(gè)明顯的結(jié)論的，像50+50=100就是一個(gè)計(jì)算等式。

……

師：不錯(cuò)！那上面的式子中哪些是含有未知數(shù)的等式呢？

生：經(jīng)過(guò)分析，我們認(rèn)為x+50=100+50，x+x=200，（? ）×6=300，60-□=20，2a=100，這些都是含有未知數(shù)的等式。

……

師：非常正確！我們把這種含有未知數(shù)的等式，叫作方程。同伴交流，什么是方程？研究方程要抓住哪些重點(diǎn)要素？

學(xué)生小組合作探究，研究討論方程的意義。

生：方程必須是等式，還要含有未知數(shù)。

生：我們認(rèn)為，未知數(shù)可能是x，也可能是（? ）、□，還可能是一個(gè)漢字或其他字母。

生：這點(diǎn)很有意義，所以☆×8=200就是方程。

師：正確！每個(gè)同學(xué)都寫(xiě)出幾個(gè)方程并與同伴分享，要好好地說(shuō)明一下理由哦！

學(xué)生活動(dòng)，寫(xiě)方程，說(shuō)想法等。

……

思考：

方程的本質(zhì)是等式，是含有未知數(shù)的等式。這是孩子們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是理解和掌握方程概念的關(guān)鍵點(diǎn)。為此，筆者在這兩個(gè)層面都投放了大量的精力，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、分析、歸類(lèi)等，使得感知愈加豐厚，也使得學(xué)生有了思考和研究的基礎(chǔ)與素材。

教學(xué)中首先抓牢教材中的例題，以例題中的情境圖為切入口，幫助學(xué)生建立等式概念。同時(shí)，也讓學(xué)生在不同的表象沖擊下更科學(xué)地理解等式的意義，明白等式是算式左右兩邊相等的式子，從而幫助學(xué)生較好地區(qū)分不等式。緊接著，引導(dǎo)學(xué)生用自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去寫(xiě)一寫(xiě)等式并組織展示交流，從而進(jìn)一步拓展了他們的學(xué)習(xí)視野，使得關(guān)于的等式的感知表象積累達(dá)到了一定的厚度。

其次，引導(dǎo)學(xué)生把等式進(jìn)行分類(lèi)，以引起學(xué)生的爭(zhēng)辯，通過(guò)質(zhì)疑等措施，讓學(xué)生逐步感悟到等式的分類(lèi)，特別是那些含有未知數(shù)的等式，進(jìn)而使方程的概念得以初步形成。同時(shí)，學(xué)生們?cè)诓煌嵌鹊膯?wèn)題引領(lǐng)下，更科學(xué)地理解未知數(shù)的概念，使得他們對(duì)未知數(shù)有一個(gè)全面、科學(xué)的解讀，也使得方程的概念理解愈加深刻。

三、訓(xùn)練反思，加速建構(gòu)

練習(xí)的本質(zhì)就是運(yùn)用既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與思維等去研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并在問(wèn)題突破中更好地建構(gòu)認(rèn)知，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效發(fā)展。為此，在簡(jiǎn)易方程的教學(xué)中，教師就得善于利用教材的編寫(xiě)特點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)需要等，科學(xué)地設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題研究性練習(xí)，讓學(xué)生在訓(xùn)練研究中學(xué)習(xí)觀察、學(xué)習(xí)分析、學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的打造，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積累。

師：學(xué)習(xí)了這么多的內(nèi)容，你會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去判斷下列的式子誰(shuí)是等式，誰(shuí)是方程嗎？

（1）6+x=14;（2）36-7=29;（3）60+23>70;（4）8+x;（5）50÷2=25;（6）x+4<14;（7）y-28=35;（8）5y=40。

生：（1）（2）（5）（7）（8）都是等式，因?yàn)檫@些式子中有等于號(hào)。

生：是這樣的，用等于連接成的式子就是等式。

生：方程只能在等式中尋找，它是（1）（2）（7）（8）。

生：肯定有問(wèn)題，如果（2）是方程，那么（5）和它是一樣的，也應(yīng)該是方程，但你卻沒(méi)有選，所以肯定是不對(duì)的。

生：是的！（2）（5）是等式，但它們沒(méi)有未知數(shù)，所以不是方程。

師：經(jīng)過(guò)辯論，你對(duì)方程與等式的關(guān)系理解得怎么樣？

生：方程一定是等式，但是有的等式卻不是方程。

……

師：歸納得很有水平！那下面的問(wèn)題，你會(huì)思考嗎？將每個(gè)算式中用圖形表示的未知數(shù)改寫(xiě)成字母。（1）3+▲=10;（2）■×6=48;（3）240÷●=8。

學(xué)生自主練習(xí)，并通過(guò)學(xué)習(xí)成果匯報(bào)引發(fā)學(xué)習(xí)議論。

……

思考：

采取多元化的練習(xí)，不僅能更好地鞏固知識(shí)，深化理解，更有利于調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，讓他們更愿意參與到多樣化的練習(xí)之中。教學(xué)中，筆者依托教材，沒(méi)有刻意地設(shè)計(jì)更多的訓(xùn)練題，而是緊緊圍繞教材，用好教材。其間，不只是為了解題而解題，而是把思考、說(shuō)理有機(jī)融合在一起，使得學(xué)生對(duì)方程的理解更加深刻，也使得等式、方程之間的邏輯關(guān)系在學(xué)習(xí)中逐漸被感悟、被理解。

總之，在簡(jiǎn)易方程的教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)地把脈學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以此為源點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、討論等，以實(shí)現(xiàn)感知變得更加豐厚，理解變得更加深入，從而更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并在集體思維的交互中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易方程認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。