王扣蘭

[摘? 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更應(yīng)關(guān)注過(guò)程的教學(xué)。關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，學(xué)生探究、抽象、推理、反思的過(guò)程，學(xué)生在教師引領(lǐng)下，圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣的深度學(xué)習(xí)過(guò)程才能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

[關(guān)鍵詞] 經(jīng)歷過(guò)程;深度學(xué)習(xí);探究經(jīng)驗(yàn)

教育部基教處就“深度學(xué)習(xí)”的含義，特別指出學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行深度探究、深度思考，挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題活動(dòng)是探索性、實(shí)踐性和應(yīng)用性的一類(lèi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，要求學(xué)生獨(dú)立自主地進(jìn)行探索，綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，進(jìn)行實(shí)踐和解決問(wèn)題，并在實(shí)踐的過(guò)程中提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題需要教師的“深度教學(xué)”，在理解學(xué)生、理解教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)、關(guān)鍵問(wèn)題的引發(fā)、深度探究的導(dǎo)向、評(píng)價(jià)反思的持續(xù)。

主題活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要領(lǐng)域，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和現(xiàn)實(shí)性，讓學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程，積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)耳，注重?cái)?shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科、與數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系。通過(guò)主題活動(dòng)教學(xué)，促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，自主探索，合作交流，并學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用。

一、“畫(huà)數(shù)學(xué)”過(guò)程前設(shè)計(jì)引發(fā)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)任務(wù)

以“畫(huà)過(guò)程”為媒介，通過(guò)深度學(xué)習(xí)凝練數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)之前，它更強(qiáng)調(diào)的是情境的創(chuàng)設(shè)。情境的創(chuàng)設(shè)是深度學(xué)習(xí)的核心要素，情境中學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，要具有挑戰(zhàn)性和趣味性，并且能將課堂學(xué)習(xí)任務(wù)與現(xiàn)實(shí)生活的情境聯(lián)系起來(lái)，激發(fā)學(xué)生持續(xù)探究的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。

例如，教學(xué)“奇妙的圖形密鋪”，出示生活中各種美麗的密鋪花紋，學(xué)生從圖示中發(fā)現(xiàn)“密鋪”的含義，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)如下的探究活動(dòng)：兩種平面圖形的密鋪。

在知道單獨(dú)用圓不能密鋪后，用媒體演示圓形與其他圖形組合起來(lái)密鋪的現(xiàn)象。（出示七巧板）引導(dǎo)學(xué)生思考：如何從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面？準(zhǔn)備選哪兩種圖形？怎樣組合密鋪？

學(xué)生探究后得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)：選擇不同，組合不同，密鋪的圖案也不同，千變?nèi)f化。

學(xué)生結(jié)合自己的奇思妙想，從所有的七巧板中選出需要的兩種不同的圖形，自主操作實(shí)踐、形成作品、展示作品、交流智慧、分享成功?！叭绾螐钠咔砂逯羞x出兩種不同的圖形密鋪一個(gè)平面？怎樣組合？”這兩句連問(wèn)，就是展示花樣密鋪情境之后的學(xué)習(xí)任務(wù)，美麗的密鋪圖樣，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，學(xué)習(xí)任務(wù)使得學(xué)生帶著明確的指向進(jìn)行探究與思考。探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過(guò)程。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化、開(kāi)放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。有效的探究能將抽象的知識(shí)變成看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生只有經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過(guò)程，參與全過(guò)程，使探究、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

二、“畫(huà)數(shù)學(xué)”過(guò)程初步蘊(yùn)含深度思考的關(guān)鍵問(wèn)題

培養(yǎng)深度思維不僅依賴(lài)于教師有效地“導(dǎo)”，更依賴(lài)于學(xué)生“畫(huà)數(shù)學(xué)”的過(guò)程?！爱?huà)數(shù)學(xué)”的過(guò)程中初步的關(guān)鍵問(wèn)題會(huì)直接影響學(xué)生思維的走向，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。張奠宙認(rèn)為，“好”的問(wèn)題應(yīng)具有挑戰(zhàn)性、可參與性、趣味性、探索性、開(kāi)放性和合作性等幾個(gè)方面的特征。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師在課堂應(yīng)能提出需要學(xué)生深度探索與思考的問(wèn)題，以“四問(wèn)驅(qū)動(dòng)”，即“啟問(wèn)—探問(wèn)—追問(wèn)—回問(wèn)”：用合適的情境、巧妙地設(shè)疑等啟發(fā)學(xué)生疑問(wèn);協(xié)助學(xué)生的“學(xué)法五動(dòng)”——?jiǎng)幽X思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口說(shuō)理、動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)——經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，探究后形成疑問(wèn);互相補(bǔ)助、充分展示，理解后追問(wèn);回顧反思后教師回問(wèn)。在具體的情境中，提出需要學(xué)生深度探索與思考的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的探究與思考深刻理解核心內(nèi)容的本質(zhì)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”一課，筆者圍繞學(xué)習(xí)主題，立足核心問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)、制定導(dǎo)學(xué)單。在導(dǎo)學(xué)單中，要求觀察年歷卡，記錄每個(gè)月的天數(shù);然后觀察每個(gè)月的天數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn);采用分一分的思想，分別記錄;再算一算，一年有多少天。生活經(jīng)驗(yàn)告訴學(xué)生，一年可能有365天，也可能有366天，學(xué)生全程參與操作活動(dòng)過(guò)程，在記錄、觀察、分析中為后期“閏年、平年”的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。

在導(dǎo)學(xué)目標(biāo)核心問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生觀察2019年與2020年的年歷卡，記錄每個(gè)月的天數(shù)，經(jīng)歷最初的模糊的認(rèn)識(shí)狀態(tài)，生活經(jīng)驗(yàn)告訴他們，一年有12個(gè)月。交流中，個(gè)別孩子說(shuō)有的月份有32天，經(jīng)過(guò)初次觀察記錄后運(yùn)用分類(lèi)思想，發(fā)現(xiàn)“有的月份是31天，有的月份是30天，二月是28天或者29天”。同時(shí)，在導(dǎo)學(xué)單中，要求結(jié)合數(shù)據(jù)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：“算一算，一年有多少天？你是怎樣算的？”

在“觸及知識(shí)本源—數(shù)據(jù)的記錄—觀察—分類(lèi)—思辨—交流”的過(guò)程中，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)狀態(tài)從最初的混沌發(fā)展到最終的清晰。通過(guò)在臺(tái)歷上學(xué)生自己的圖畫(huà)與記錄的導(dǎo)學(xué)過(guò)程的設(shè)置，不僅為學(xué)生的思考提供了一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕c(diǎn)，更為其思維發(fā)展搭建了逐級(jí)而上的階梯，使他們?cè)诤诵膯?wèn)題的思辨分析中體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和美妙，彰顯了問(wèn)題引領(lǐng)的重要地位。

三、“畫(huà)數(shù)學(xué)”過(guò)程時(shí)引發(fā)深度的探究活動(dòng)

深度的探究活動(dòng)是兒童學(xué)習(xí)的重要途徑和方法，通過(guò)操作探究活動(dòng)把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變成看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象?？絾?wèn)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，許多操作探究活動(dòng)是為操作探究而操作探究，兒童并沒(méi)有進(jìn)行深刻的體驗(yàn)和深入的探究。只有通過(guò)動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)口說(shuō)理、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，“五動(dòng)”結(jié)合，兒童的體驗(yàn)才會(huì)更深刻，獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才更具有生長(zhǎng)力。

例如，教學(xué)“圓柱的表面積”，探索“圓柱的側(cè)面積”。

出示圓柱罐頭的情境圖，提出問(wèn)題：想知道罐頭商標(biāo)紙的面積有多大嗎？你有什么妙計(jì)？

預(yù)設(shè)：（1）放在紙上滾動(dòng)一圈;（2）用一張紙把它圍起來(lái);（3）將商標(biāo)紙剪開(kāi)。

結(jié)構(gòu)化資源呈現(xiàn)學(xué)生的不同方法。

提問(wèn)：你認(rèn)為哪種方法更便于操作？（優(yōu)化：剪開(kāi)的方法）

追問(wèn)：怎么剪？

預(yù)設(shè)：（1）斜著剪，用手比畫(huà);（2）沿著高剪，動(dòng)手剪一剪。

提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了商標(biāo)紙展開(kāi)之后是什么形狀？你會(huì)計(jì)算它的面積了嗎？

預(yù)設(shè)：（1）計(jì)算長(zhǎng)方形的面積;（2）計(jì)算平行四邊形的面積;（3）不管哪種，計(jì)算出的結(jié)果就是圓柱的側(cè)面積。

通過(guò)親身經(jīng)歷方法的探究，發(fā)現(xiàn)還是剪開(kāi)更好，建立在自身努力思考基礎(chǔ)上的猜想，才能更有目標(biāo)地引導(dǎo)操作驗(yàn)證。筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方法的優(yōu)化，其實(shí)是想學(xué)生理解“圓柱側(cè)面積的計(jì)算的本質(zhì)”，這樣更能促進(jìn)他們操作經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)。

四、“畫(huà)數(shù)學(xué)”過(guò)程后持續(xù)深度評(píng)價(jià)的思考

美國(guó)教育心理學(xué)家波斯納說(shuō)：“沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能是膚淺的知識(shí)。”深度學(xué)習(xí)，既要讓學(xué)生充分經(jīng)歷思考的過(guò)程，也要反思結(jié)論的獲得?！拔业陌l(fā)現(xiàn)”“我的小提示”這樣的環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生深度反思自己的思考過(guò)程、數(shù)據(jù)獲得、結(jié)論歸納等。

例如，在反思執(zhí)教的蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，筆者做了如下反思：

“基于教材，超越教材”：圓的認(rèn)識(shí)中，將曲邊圖形轉(zhuǎn)化成直邊圖形，包含了極限的思想，無(wú)限逼近，從正三角形、正四邊形、正五邊形到正n邊形，割圓術(shù)的思想彌散于課堂各處。

“基于經(jīng)驗(yàn)，超越經(jīng)驗(yàn)”：作為教師，反思孩子擁有什么，站在怎樣的起點(diǎn)去眺望圓的面積，那個(gè)未來(lái)要到達(dá)的原點(diǎn)，怎么才能到達(dá)呢？那一定要借助原有的經(jīng)驗(yàn)。不斷喚醒孩子數(shù)格子、轉(zhuǎn)化、舉例驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)，在多樣的經(jīng)驗(yàn)中，不是止步于喚醒，而是更要激活、點(diǎn)燃新型的經(jīng)驗(yàn)鏈，讓孩子們?cè)谧约旱膭?chuàng)造過(guò)程中，深刻地感受到原來(lái)圓通過(guò)剪、移、拼可以轉(zhuǎn)化為不同的圖形，越來(lái)越像長(zhǎng)方形了，由此有孩子冒出了這樣的聲音：“簡(jiǎn)直就是長(zhǎng)方形了！”

這樣的過(guò)程就是兒童鮮活經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)，這不僅是個(gè)體聲音的表達(dá)，更是個(gè)體與群體的互動(dòng)與分享。孩子們既有直接經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，更有間接經(jīng)驗(yàn)的疊加，在這種直接與間接經(jīng)驗(yàn)之中，他們打通的也許不僅僅是直線與曲線，不僅僅是長(zhǎng)方形和圓的面積，還有現(xiàn)在與未來(lái)生長(zhǎng)的連接渠道。

蘇聯(lián)教育家贊可夫提出的發(fā)展性教學(xué)理念，確立了“教學(xué)必須使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過(guò)程”“使班上所有的學(xué)生都得到一般發(fā)展”等發(fā)展性原則。這與我們的“深度學(xué)習(xí)”的理念正好契合。以深度學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是一個(gè)長(zhǎng)期的循序漸進(jìn)的過(guò)程。作為教師，我們要為學(xué)生提供一切自主探究、合作活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)、探索中思考、合作中累積形成豐富的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能讓經(jīng)驗(yàn)的“根”更深、讓智慧的“葉”更茂。