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加強溝通聯(lián)系 夯實概念建構(gòu)

2021-01-19 15:10:35劉霞
關(guān)鍵詞:圖形與幾何

劉霞

【摘要】周長是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.周長在一維空間測量線的長度,面積在二維空間度量面的大小,周長與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別.吳正憲老師的課例“面與周長”中,抓住概念的核心本質(zhì),明確“周”是研究的數(shù)學(xué)對象,“周長”是對數(shù)學(xué)研究對象測量結(jié)果的刻畫,在觀察、思考、探究等活動中,順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維,從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā),促進主動學(xué)習(xí),立足溝通聯(lián)系,突出概念內(nèi)涵,幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解,在建好核心概念“承重墻”的基礎(chǔ)上,打通概念之間的“隔斷墻”,使學(xué)生更系統(tǒng)、更整體、有結(jié)構(gòu)地掌握幾何概念.

【關(guān)鍵詞】溝通聯(lián)系;概念建構(gòu);圖形與幾何

周長是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分別在三年級上冊和下冊安排了“認識周長”與“認識面積”的學(xué)習(xí),周長在一維空間測量線的長度,面積在二維空間度量面的大小,周長與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別.雖然日常教學(xué)過程中,教師都努力做到基于對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的感悟,關(guān)注概念辨析,加強概念建立.但是在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中,周長、面積混淆的情況卻總是不期而至.尋根溯源,會發(fā)現(xiàn)在這兩個幾何概念建立之初,就存在模糊不清、辨析不明的情況,如何結(jié)合學(xué)生的認知特點設(shè)計教學(xué),有效利用教、學(xué)具,既直觀又明了地幫助學(xué)生豐富對平面圖形的感知與認知,掌握概念的核心本質(zhì),為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)呢?最近,我觀摩了吳正憲老師的課例“面與周長”,其立足溝通聯(lián)系,突出概念內(nèi)涵,幫助學(xué)生深化對知識本質(zhì)的理解,從而有效實現(xiàn)知識的主動建構(gòu),他的教學(xué)設(shè)計理念、思路值得認真學(xué)習(xí)與借鑒.

一、對比聯(lián)系,初步感知

“面”與“周”密不可分,怎樣設(shè)計才能讓學(xué)生感悟到它們之間既存在相互依存的關(guān)系,又存在本質(zhì)的區(qū)別;怎樣設(shè)計才能從直觀的平面圖形中抽象出圖形一周的邊線,讓看不見的“周”跳躍出來呢?吳老師做了如下的教學(xué)設(shè)計,有效地幫助學(xué)生建立起清晰的感知.

上課之初,吳老師呈現(xiàn)了以下教學(xué)導(dǎo)入:

(板貼)形狀、顏色不同的平面圖形.

師:你們看到了什么?

生1:不同形狀的圖形.

生2:不同的顏色.

生3:不同的面.

師:還看到了什么?

生:邊.

師:指一指,摸一摸.

生:(指圖形的四邊)

師:這是圖形的什么?.

生:圖形的一周.

師:剛才你們說顏色不同,顏色在哪里?

生:圖形面上.

師:沿著邊轉(zhuǎn)一圈,就有了一周,我們今天就來研究“面”與“周”.

(賞析:學(xué)習(xí)周長要與線有聯(lián)系,開課之初,通過觀察顏色、形狀不同的圖形,從二維空間的面到一維空間的線,喚醒學(xué)生已有知識經(jīng)驗,幫助學(xué)生初步感悟面與邊的聯(lián)系與區(qū)別)

二、溝通關(guān)系 凸顯本質(zhì)

“面”在“周”內(nèi),“周”在“面”上,周長是對封閉平面圖形一周長度的刻畫,只有通過“面”與“周”之間的聯(lián)系,才能讓學(xué)生深刻了解概念本質(zhì),使“周”這一幾何圖形中相對弱勢的要素從“面”這一強勢要素中跳出來,進而聯(lián)系長度測量周長,體會周長本質(zhì)是長度單位的累加,建立起周長就是對圖形一周長度的刻畫,是圍成封閉圖形的所有線段的長度總和,培養(yǎng)學(xué)生的度量意識.

師:我們來研究一下面與周.

生:周的地方很小,面寬.

師:面、周一樣嗎?

生:周是細細的,面是比較大的.

(賞析:從學(xué)生的回答可以看出,學(xué)生對“面”與“周”的最樸素的認知僅限于用粗細、大小來描述,這時,對于周與面的本質(zhì)屬性仍是模糊的)

師:你們?nèi)我猱嬕粋€圖形,摸一下它的“面”與“周”,再指一指.

生:(用手摸、指,感知“面”是平平的,“周”很細)

(賞析:“摸”與“指”強化了學(xué)生的認識和體會,也為后續(xù)掌握聯(lián)系與區(qū)別奠定了基礎(chǔ))

師:你們說“面”是平的,“周”是細的,我把“周”從“面”上剝下來.(教師操作:提前用彩線沿著正方形的邊圍繞一周,教學(xué)中展示一條邊、一條邊地按順序剝離下來,邊剝離邊引導(dǎo)學(xué)生思考:其中的一條邊是一周嗎?)

生:不是,這是一條邊,一周是四條邊.

師:哦,“面”是“面”,“周”是“周”,它們可沒有關(guān)系呀,對嗎?

生:“面”在“周”里,“周”在“面”外.

師:對,“面”離不開“周”,“周”也離不開“面”.它們像一對什么?

生:親兄弟,親姐妹.

(賞析:幾何圖形有面、邊、角等要素,這些元素中,有強勢要素,如“面”,也有弱勢要素,如“角、邊、周”.因此,吳老師巧妙地設(shè)計教學(xué)、設(shè)計教具,利用在正方形外圍出的彩線,直觀地將“一周的邊線”剝離出來,讓看不見的“周”變得清晰可見.吳老師讓弱勢要素跳出來,幫助學(xué)生體會面與周之間密切的聯(lián)系,即周在面的外邊、面在周的里面,也讓學(xué)生對于周的一維屬性與面的二維屬性的認識逐漸清晰起來)

師:(操作——將剝離下來的線段拉直,用磁石貼到黑板上)

這條線段是從哪里剝下來的?

生:正方形上.

師:想象這個正方形是一塊草坪,如果要給這塊草坪的一周圍上籬笆,應(yīng)該買多長的籬笆呢?怎么解決這個問題?

生:用尺子量.

師:好,請你來測量一下.(指名學(xué)生用米尺測量)

生:(操作測量)長58厘米.

師:58厘米是什么?

生:正方形一周的長度.

師:這是正方形一周邊線的長度,叫什么?

生:周長.

師:這里的“周”是什么?

生:(指正方形的四周)就是這一周.

師:對,周是這個正方形一周的邊線.那么長呢?

生:(思考)就是測量出的一周邊線的長度.

師:就是說“周”是“周”,“長”是“長”,“周長”是“周長”.

(賞析:周長的概念建立一直是以一個詞、一個整體出現(xiàn),但是吳老師的教學(xué)設(shè)計是將周長一詞拆開認知的,“周”是“周”,“長”是“長”,“周長”是“周長”.在剝離、測量不同圖形“一周”邊線的過程中,再次深化理解了“一周”“周長”等概念)

吳老師通過從圖形外圍剝離下“周”,形象地幫助學(xué)生建立起對一周的認知,在建立“一周”概念的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生通過度量,獲得結(jié)果,從而理解“周長”.在不斷對比概念的過程中,學(xué)生體會到“周”是測量的對象,而“長”是測量的結(jié)果,周長的本質(zhì)是對封閉圖形一周長度的刻畫.滲透度量意識的培養(yǎng),讓“周長”的概念潛移默化地深入到學(xué)生心中.

師:現(xiàn)在,我們再來看這個長方形,以長方形任意一條邊上的一點為起點,讓一名學(xué)生上來操作把長方形的“周”剝下來.其余學(xué)生閉上眼睛想象:剝呀……剝呀……

(賞析:從實物圖形上剝離出一周,到讓學(xué)生閉眼想象,借助實物感知到脫離實物想象,學(xué)生的空間觀念在潤物無聲的過程中逐漸建立)

教師待學(xué)生將長方形的一周剝離下來,拉直成為一條線段后,讓學(xué)生估計、測量長度,提問學(xué)生:你們測量的是什么?

生:長方形的周長.

師:周和周長是一回事嗎?

生:不是一回事兒.

師:那周長是什么?

生:是一條長長的線段,是圍繞圖形一周的線段總和.

師:長方形的周長是一條線段,三角形的周長呢?現(xiàn)在這個三角形上沒有細線可以剝下來,但是它存在嗎?

生:存在.

師:三角形的周長可以怎樣知道呢?估一估三角形的周長.

生:也可以確定一個端點,然后依次用尺子測量每條線段的長度,再求出總和.

師:出示不規(guī)則圖形(樹葉、不規(guī)則圖形).它們有周長嗎?

生:有.

師:指一指.

生:(操作)

(賞析:在師生共同研究測量正方形周長的基礎(chǔ)上,繼續(xù)深入探究長方形、三角形、不規(guī)則圖形是否有周長?周長在哪里?如何得到周長?在思考與實踐的過程中,引導(dǎo)學(xué)生們剝離圍繞在長方形、三角形、葉子等紙片的一周的邊線,讓學(xué)生們通過想象、估測、測量等環(huán)節(jié),感受一周的長度,體會從“一周”到“周長”的轉(zhuǎn)化的過程,溝通“ 一周”與“周長”的關(guān)系,使學(xué)生深刻感受到周長的研究對象是一周的邊線,周長是對一周長度的刻畫,是通過測量得到的結(jié)果,真切感受到度量對于周長的重要意義)

三、回歸生活,深化理解

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要實現(xiàn)從課內(nèi)回歸生活.教師應(yīng)在解決實際生活問題的過程中,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究體驗,實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)思考的過渡,讓數(shù)學(xué)知識內(nèi)化成學(xué)習(xí)技能.

師:到底什么是周長呢?四人一組討論一下.

生1:周長就是平面圖形邊線的長度.

生2:應(yīng)該是任意一個圖形一周的長度.

師:一周是什么?

生3:平面圖形的邊.

生4:是一圈的邊.

師:對,要回到起點.

師:我們拿到圖形,先看到什么?

生:面.

師:一起來看看這幅圖.(PPT出示操場跑道圖)

在學(xué)校操場跑道上,小明沿著兩種不同的路線(紅色圈與白色圈)跑步鍛煉,他跑的是一周嗎?

生1:小明跑的紅色跑道是一周.

生2:小明跑的白色的也是一周,不過不是操場的一周.

生3:不管是白色的還是紅色的,都是封閉的圖形的一圈,是一周.

師:對啊,說明大周是周,小周是什么?

生:大周是周,小周也是周.

(賞析:通過聯(lián)系生活實際,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,進一步深化對周長概念的理解,感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用)

四十分鐘的教學(xué),學(xué)生在全程動腦、動手、張口的動態(tài)學(xué)習(xí)中,形成對周長清晰而準確的認知,這源于吳老師對兒童認知特點的準確把握,才會有將“一周”從面上剝離下來的教學(xué)思考.這樣的設(shè)計,抓住了概念最本質(zhì)的特征,“周”是我們研究的數(shù)學(xué)對象,“周長”是對數(shù)學(xué)研究對象的測量結(jié)果,在觀察、思考、探究等活動中,順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維,從他們的已有知識經(jīng)驗出發(fā),促進他們主動學(xué)習(xí),獲得對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認知.

(賞析:吳正憲老師指出,“嚴格”的“不理解”,不如“不嚴格”的“理解”,一維空間的“線”,二維空間的“面”,三維空間的“體”,無論其長短、大小,本質(zhì)都是“度量單位的累加”,而“度量意識”正是小學(xué)數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)之一,學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷“確定度量對象—尋找合適的測量工具—確定度量單位—準確測量”等過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成數(shù)學(xué)體驗,感悟數(shù)學(xué)思想)

周長的學(xué)習(xí),在與面的聯(lián)系對比中深化,看似簡單的教學(xué)設(shè)計,卻處處都有對學(xué)生、對教學(xué)的深度思考,簡單而深刻,聽完回味無窮,引導(dǎo)教師重新審視自己的教學(xué)思考與教學(xué)實踐,在以后的教學(xué)中做到更多地換位思考,在建好核心概念“承重墻”的基礎(chǔ)上,打通概念之間的“隔斷墻”,使學(xué)生更系統(tǒng)、更整體、有結(jié)構(gòu)地掌握幾何概念.

【參考文獻】

[1]武維民.在打通關(guān)系中理解概念:吳正憲老師“面與周長”一課賞析 [J].小學(xué)教學(xué),2020(14):101-102.

[2]喻菊.在直觀比較中理解抽象概念:特級教師吳正憲“面和周長”教學(xué)片段賞析[J].江西教育,2020(35):51-54.

[3]蔡水華,丁群俐.線面分離 深化感知:“周長與面積”有效教學(xué)策略的思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計,2016(10):6-7.

[4]高霞.中新小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)“圖形與幾何”內(nèi)容比較研究[D].濟南:山東師范大學(xué),2021.

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