劉霞

【摘要】周長是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.周長在一維空間測量線的長度，面積在二維空間度量面的大小，周長與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別.吳正憲老師的課例“面與周長”中，抓住概念的核心本質(zhì)，明確“周”是研究的數(shù)學(xué)對象，“周長”是對數(shù)學(xué)研究對象測量結(jié)果的刻畫，在觀察、思考、探究等活動中，順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，促進主動學(xué)習(xí)，立足溝通聯(lián)系，突出概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，在建好核心概念“承重墻”的基礎(chǔ)上，打通概念之間的“隔斷墻”，使學(xué)生更系統(tǒng)、更整體、有結(jié)構(gòu)地掌握幾何概念.

【關(guān)鍵詞】溝通聯(lián)系;概念建構(gòu);圖形與幾何

周長是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分別在三年級上冊和下冊安排了“認識周長”與“認識面積”的學(xué)習(xí)，周長在一維空間測量線的長度，面積在二維空間度量面的大小，周長與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別.雖然日常教學(xué)過程中，教師都努力做到基于對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的感悟，關(guān)注概念辨析，加強概念建立.但是在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，周長、面積混淆的情況卻總是不期而至.尋根溯源，會發(fā)現(xiàn)在這兩個幾何概念建立之初，就存在模糊不清、辨析不明的情況，如何結(jié)合學(xué)生的認知特點設(shè)計教學(xué)，有效利用教、學(xué)具，既直觀又明了地幫助學(xué)生豐富對平面圖形的感知與認知，掌握概念的核心本質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)呢？最近，我觀摩了吳正憲老師的課例“面與周長”，其立足溝通聯(lián)系，突出概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深化對知識本質(zhì)的理解，從而有效實現(xiàn)知識的主動建構(gòu)，他的教學(xué)設(shè)計理念、思路值得認真學(xué)習(xí)與借鑒.

一、對比聯(lián)系，初步感知

“面”與“周”密不可分，怎樣設(shè)計才能讓學(xué)生感悟到它們之間既存在相互依存的關(guān)系，又存在本質(zhì)的區(qū)別;怎樣設(shè)計才能從直觀的平面圖形中抽象出圖形一周的邊線，讓看不見的“周”跳躍出來呢？吳老師做了如下的教學(xué)設(shè)計，有效地幫助學(xué)生建立起清晰的感知.

上課之初，吳老師呈現(xiàn)了以下教學(xué)導(dǎo)入：

（板貼）形狀、顏色不同的平面圖形.

師：你們看到了什么？

生1：不同形狀的圖形.

生2：不同的顏色.

生3：不同的面.

師：還看到了什么？

生：邊.

師：指一指，摸一摸.

生：（指圖形的四邊）

師：這是圖形的什么？.

生：圖形的一周.

師：剛才你們說顏色不同，顏色在哪里？

生：圖形面上.

師：沿著邊轉(zhuǎn)一圈，就有了一周，我們今天就來研究“面”與“周”.

（賞析：學(xué)習(xí)周長要與線有聯(lián)系，開課之初，通過觀察顏色、形狀不同的圖形，從二維空間的面到一維空間的線，喚醒學(xué)生已有知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生初步感悟面與邊的聯(lián)系與區(qū)別）

二、溝通關(guān)系 凸顯本質(zhì)

“面”在“周”內(nèi)，“周”在“面”上，周長是對封閉平面圖形一周長度的刻畫，只有通過“面”與“周”之間的聯(lián)系，才能讓學(xué)生深刻了解概念本質(zhì)，使“周”這一幾何圖形中相對弱勢的要素從“面”這一強勢要素中跳出來，進而聯(lián)系長度測量周長，體會周長本質(zhì)是長度單位的累加，建立起周長就是對圖形一周長度的刻畫，是圍成封閉圖形的所有線段的長度總和，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識.

師：我們來研究一下面與周.

生：周的地方很小，面寬.

師：面、周一樣嗎？

生：周是細細的，面是比較大的.

（賞析：從學(xué)生的回答可以看出，學(xué)生對“面”與“周”的最樸素的認知僅限于用粗細、大小來描述，這時，對于周與面的本質(zhì)屬性仍是模糊的）

師：你們?nèi)我猱嬕粋€圖形，摸一下它的“面”與“周”，再指一指.

生：（用手摸、指，感知“面”是平平的，“周”很細）

（賞析：“摸”與“指”強化了學(xué)生的認識和體會，也為后續(xù)掌握聯(lián)系與區(qū)別奠定了基礎(chǔ)）

師：你們說“面”是平的，“周”是細的，我把“周”從“面”上剝下來.（教師操作：提前用彩線沿著正方形的邊圍繞一周，教學(xué)中展示一條邊、一條邊地按順序剝離下來，邊剝離邊引導(dǎo)學(xué)生思考：其中的一條邊是一周嗎？）

生：不是，這是一條邊，一周是四條邊.

師：哦，“面”是“面”，“周”是“周”，它們可沒有關(guān)系呀，對嗎？

生：“面”在“周”里，“周”在“面”外.

師：對，“面”離不開“周”，“周”也離不開“面”.它們像一對什么？

生：親兄弟，親姐妹.

（賞析：幾何圖形有面、邊、角等要素，這些元素中，有強勢要素，如“面”，也有弱勢要素，如“角、邊、周”.因此，吳老師巧妙地設(shè)計教學(xué)、設(shè)計教具，利用在正方形外圍出的彩線，直觀地將“一周的邊線”剝離出來，讓看不見的“周”變得清晰可見.吳老師讓弱勢要素跳出來，幫助學(xué)生體會面與周之間密切的聯(lián)系，即周在面的外邊、面在周的里面，也讓學(xué)生對于周的一維屬性與面的二維屬性的認識逐漸清晰起來）

師：（操作——將剝離下來的線段拉直，用磁石貼到黑板上）

這條線段是從哪里剝下來的？

生：正方形上.

師：想象這個正方形是一塊草坪，如果要給這塊草坪的一周圍上籬笆，應(yīng)該買多長的籬笆呢？怎么解決這個問題？

生：用尺子量.

師：好，請你來測量一下.（指名學(xué)生用米尺測量）

生：（操作測量）長58厘米.

師：58厘米是什么？

生：正方形一周的長度.

師：這是正方形一周邊線的長度，叫什么？

生：周長.

師：這里的“周”是什么？

生：（指正方形的四周）就是這一周.

師：對，周是這個正方形一周的邊線.那么長呢？

生：（思考）就是測量出的一周邊線的長度.

師：就是說“周”是“周”，“長”是“長”，“周長”是“周長”.

（賞析：周長的概念建立一直是以一個詞、一個整體出現(xiàn)，但是吳老師的教學(xué)設(shè)計是將周長一詞拆開認知的，“周”是“周”，“長”是“長”，“周長”是“周長”.在剝離、測量不同圖形“一周”邊線的過程中，再次深化理解了“一周”“周長”等概念）

吳老師通過從圖形外圍剝離下“周”，形象地幫助學(xué)生建立起對一周的認知，在建立“一周”概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過度量，獲得結(jié)果，從而理解“周長”.在不斷對比概念的過程中，學(xué)生體會到“周”是測量的對象，而“長”是測量的結(jié)果，周長的本質(zhì)是對封閉圖形一周長度的刻畫.滲透度量意識的培養(yǎng)，讓“周長”的概念潛移默化地深入到學(xué)生心中.

師：現(xiàn)在，我們再來看這個長方形，以長方形任意一條邊上的一點為起點，讓一名學(xué)生上來操作把長方形的“周”剝下來.其余學(xué)生閉上眼睛想象：剝呀……剝呀……

（賞析：從實物圖形上剝離出一周，到讓學(xué)生閉眼想象，借助實物感知到脫離實物想象，學(xué)生的空間觀念在潤物無聲的過程中逐漸建立）

教師待學(xué)生將長方形的一周剝離下來，拉直成為一條線段后，讓學(xué)生估計、測量長度，提問學(xué)生：你們測量的是什么？

生：長方形的周長.

師：周和周長是一回事嗎？

生：不是一回事兒.

師：那周長是什么？

生：是一條長長的線段，是圍繞圖形一周的線段總和.

師：長方形的周長是一條線段，三角形的周長呢？現(xiàn)在這個三角形上沒有細線可以剝下來，但是它存在嗎？

生：存在.

師：三角形的周長可以怎樣知道呢？估一估三角形的周長.

生：也可以確定一個端點，然后依次用尺子測量每條線段的長度，再求出總和.

師：出示不規(guī)則圖形（樹葉、不規(guī)則圖形）.它們有周長嗎？

生：有.

師：指一指.

生：（操作）

（賞析：在師生共同研究測量正方形周長的基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入探究長方形、三角形、不規(guī)則圖形是否有周長？周長在哪里？如何得到周長？在思考與實踐的過程中，引導(dǎo)學(xué)生們剝離圍繞在長方形、三角形、葉子等紙片的一周的邊線，讓學(xué)生們通過想象、估測、測量等環(huán)節(jié)，感受一周的長度，體會從“一周”到“周長”的轉(zhuǎn)化的過程，溝通“ 一周”與“周長”的關(guān)系，使學(xué)生深刻感受到周長的研究對象是一周的邊線，周長是對一周長度的刻畫，是通過測量得到的結(jié)果，真切感受到度量對于周長的重要意義）

三、回歸生活，深化理解

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要實現(xiàn)從課內(nèi)回歸生活.教師應(yīng)在解決實際生活問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究體驗，實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)思考的過渡，讓數(shù)學(xué)知識內(nèi)化成學(xué)習(xí)技能.

師：到底什么是周長呢？四人一組討論一下.

生1：周長就是平面圖形邊線的長度.

生2：應(yīng)該是任意一個圖形一周的長度.

師：一周是什么？

生3：平面圖形的邊.

生4：是一圈的邊.

師：對，要回到起點.

師：我們拿到圖形，先看到什么？

生：面.

師：一起來看看這幅圖.（PPT出示操場跑道圖）

在學(xué)校操場跑道上，小明沿著兩種不同的路線（紅色圈與白色圈）跑步鍛煉，他跑的是一周嗎？

生1：小明跑的紅色跑道是一周.

生2：小明跑的白色的也是一周，不過不是操場的一周.

生3：不管是白色的還是紅色的，都是封閉的圖形的一圈，是一周.

師：對啊，說明大周是周，小周是什么？

生：大周是周，小周也是周.

（賞析：通過聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，進一步深化對周長概念的理解，感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用）

四十分鐘的教學(xué)，學(xué)生在全程動腦、動手、張口的動態(tài)學(xué)習(xí)中，形成對周長清晰而準確的認知，這源于吳老師對兒童認知特點的準確把握，才會有將“一周”從面上剝離下來的教學(xué)思考.這樣的設(shè)計，抓住了概念最本質(zhì)的特征，“周”是我們研究的數(shù)學(xué)對象，“周長”是對數(shù)學(xué)研究對象的測量結(jié)果，在觀察、思考、探究等活動中，順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維，從他們的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，促進他們主動學(xué)習(xí)，獲得對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認知.

（賞析：吳正憲老師指出，“嚴格”的“不理解”，不如“不嚴格”的“理解”，一維空間的“線”，二維空間的“面”，三維空間的“體”，無論其長短、大小，本質(zhì)都是“度量單位的累加”，而“度量意識”正是小學(xué)數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷“確定度量對象—尋找合適的測量工具—確定度量單位—準確測量”等過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)體驗，感悟數(shù)學(xué)思想）

周長的學(xué)習(xí)，在與面的聯(lián)系對比中深化，看似簡單的教學(xué)設(shè)計，卻處處都有對學(xué)生、對教學(xué)的深度思考，簡單而深刻，聽完回味無窮，引導(dǎo)教師重新審視自己的教學(xué)思考與教學(xué)實踐，在以后的教學(xué)中做到更多地換位思考，在建好核心概念“承重墻”的基礎(chǔ)上，打通概念之間的“隔斷墻”，使學(xué)生更系統(tǒng)、更整體、有結(jié)構(gòu)地掌握幾何概念.

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