許璠璠 楊眉 柴象海 閻琨 倪曉琴

摘要：以航空發(fā)動機燃燒室機匣輕量化設(shè)計需求為牽引，建立了可變壁厚減輕質(zhì)量（簡稱減質(zhì)）優(yōu)化方法，以單元壁厚為設(shè)計變量，設(shè)計域總應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標，體積分數(shù)作為約束條件，開展機匣本體優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了壁厚更優(yōu)分布；進一步基于變密度拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，以單元密度為設(shè)計變量，柔度最小為優(yōu)化目標，結(jié)構(gòu)的減質(zhì)體積分數(shù)作為約束條件，開展了機匣安裝座與法蘭邊減重優(yōu)化設(shè)計。兩種優(yōu)化方法各有優(yōu)化對象、優(yōu)化階段的側(cè)重，前者更適用于初步設(shè)計階段，獲得良好的最初壁厚分布，后者適用詳細設(shè)計階段，進行局部結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。減質(zhì)優(yōu)化設(shè)計成功通過了壓力考核試驗，驗證了優(yōu)化方法的有效性及可行性。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動機；燃燒室機匣；輕量化設(shè)計；拓撲優(yōu)化；壁厚分布優(yōu)化

中圖分類號：V232.5文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.12.003

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2018YFB1106400）

航空發(fā)動機輕量化設(shè)計是提高發(fā)動機推重比、提升發(fā)動機性能的有效手段之一，是一項極具挑戰(zhàn)性的工作。各發(fā)動機強國均將輕量化設(shè)計方法及技術(shù)作為其航空發(fā)動機發(fā)展計劃的重要一環(huán)。目前，工業(yè)上輕量化設(shè)計主要通過采用輕量化材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計兩方面來實現(xiàn)。對于航空發(fā)動機機匣類零件的輕量化需求，因其高溫高壓的工作環(huán)境，輕量化材料的強度與制造工藝發(fā)展受限，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是一種減少零部件材料用量的更有效的途徑。

我國民用航空發(fā)動機正處在研發(fā)階段，輕量化設(shè)計是保障國產(chǎn)發(fā)動機在航發(fā)市場中立足的基礎(chǔ)，因此針對航空發(fā)動機零件的減重優(yōu)化設(shè)計方法的研究迫在眉睫。近年來，各學(xué)者對結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有了較多的研究，目前工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化設(shè)計三類方法[1-2]。拓撲優(yōu)化是最近幾十年在尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。常見的拓撲優(yōu)化的方法包括均勻化法[3]、變密度法[4-6]、漸近結(jié)構(gòu)法[7-8]、水平集法[9-10]和移動組件法[11-12]。其中，變密度法是以單元的相對密度作為設(shè)計變量，具有設(shè)計變量少、優(yōu)化算法簡單等優(yōu)勢。目前，各行業(yè)學(xué)者將拓撲優(yōu)化的方法應(yīng)用到不同的工程背景中，涌現(xiàn)出多種創(chuàng)新性的應(yīng)用，如邢廣鵬等[13-17]提出的多工況、多目標、多尺度拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，拓撲優(yōu)化已經(jīng)成為了突破傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法的研究熱點。

本文基于某型號航空發(fā)動機燃燒室機匣的結(jié)構(gòu)設(shè)計，根據(jù)Cheng等[18]提出的針對薄壁結(jié)構(gòu)厚度分布的類拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，以機匣壁厚作為設(shè)計變量，設(shè)計域總應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的減質(zhì)體積分數(shù)作為約束條件，得到壁厚更優(yōu)分布。同時進一步基于變密度法對機匣結(jié)構(gòu)進行經(jīng)典拓撲優(yōu)化，以單元相對密度為設(shè)計變量，以柔度最小為優(yōu)化目標，結(jié)構(gòu)的減重體積分數(shù)作為約束條件，獲得更優(yōu)的輕量化設(shè)計，最后通過壓力試驗進行了考核驗證。

1燃燒室機匣結(jié)構(gòu)

燃燒室機匣為薄壁圓筒，結(jié)構(gòu)環(huán)向剖面如圖1所示，主要特征為：（1）變直徑；（2）兩端為法蘭結(jié)構(gòu)，與其他機匣通過螺栓進行連接；（3）設(shè)計有功能性開孔及安裝座。機匣開孔與安裝座的安裝面為配合其他零件的安裝而設(shè)計，本次優(yōu)化設(shè)計不對其進行更改。

航空發(fā)動機燃燒室內(nèi)為燃燒區(qū)域，機匣承受著高溫高壓的燃氣，選材為某高溫合金。

根據(jù)航空發(fā)動機適航規(guī)定CCAR-33.64條款要求，燃燒室機匣作為靜承壓件，需要滿足耐壓壓力下不出現(xiàn)超過使用限制的永久變形，過壓壓力下不發(fā)生破裂。本文以耐壓壓力作為優(yōu)化設(shè)計目標工況，優(yōu)化后需要校核耐壓工況下材料未超過屈服強度。機匣所受的主要載荷為內(nèi)部壓力、法蘭邊軸向力、法蘭邊扭矩。

2燃燒室機匣壁厚優(yōu)化

參考文獻[18]提出了針對薄壁結(jié)構(gòu)厚度分布的優(yōu)化設(shè)計準則，該方法通過減小結(jié)構(gòu)總彎曲應(yīng)變能的方式，減小結(jié)構(gòu)的變形，從而提升結(jié)構(gòu)的剛度。本文以該優(yōu)化準則為基礎(chǔ)，建立了燃燒室機匣壁厚優(yōu)化設(shè)計方法。考慮到燃燒室機匣優(yōu)化的可設(shè)計區(qū)域為薄壁筒區(qū)域，因此以所有單元的厚度作為設(shè)計變量，設(shè)置厚度取值下限，以保證滿足可制造性要求，設(shè)計域總應(yīng)變能最小作為優(yōu)化目標，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的減重體積分數(shù)作為約束條件，得到壁厚更優(yōu)分布。本優(yōu)化設(shè)計方法與變密度拓撲優(yōu)化方法有相似之處，也可以認為是多參數(shù)（每個單元的壁厚）的尺寸優(yōu)化。

建立有限元模型，如圖2所示，設(shè)計域采用殼單元模擬，利于在優(yōu)化程序中方便地通過改變截面屬性調(diào)整單元厚度，非設(shè)計域安裝座及兩端法蘭厚度相對較大，采用實體單元，以更好地模擬實際的受力變形模式。殼單元與實體單元的連接方式為：在實體單元下表面附著一層殼單元，該部分殼單元設(shè)為不可優(yōu)化域，與設(shè)計域部分的殼單元共節(jié)點連接，非設(shè)計域殼單元與實體也通過共用節(jié)點的方式連接。通過上述方式，混合模型實現(xiàn)了薄壁筒部分的殼單元彎矩向?qū)嶓w單元的傳遞。

在以發(fā)動機中心軸線為軸向的柱坐標系下，約束機匣前安裝邊前端面周向和軸向位移，機匣內(nèi)表面施加耐壓壓力載荷，后安裝邊后端面施加軸向力載荷，并通過MPC與質(zhì)量點形式施加扭矩載荷，載荷施加如圖3和圖4所示。其中，壓力載荷為以高溫下耐壓工況壓力值通過影響系數(shù)法換算的常溫壓力，故不考慮溫度載荷。

優(yōu)化過程采用MATLAB與ANSYS混合編程的方式實現(xiàn)，使用ANSYS APDL語言實現(xiàn)結(jié)構(gòu)仿真分析，并直接提取單元應(yīng)變能，MATLAB用于實現(xiàn)優(yōu)化流程及設(shè)計變量更新。具體思想描述為通過程序更改迭代每一個單元厚度，在單元總體積滿足設(shè)定的體積要求下，獲得單元總應(yīng)變能最小的求解結(jié)果，作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化最終結(jié)果。設(shè)計變量為設(shè)計域每一個單元的厚度值，通過賦予不同的截面Section屬性實現(xiàn)，約束條件設(shè)置單元總體積低于原體積的50%，壁厚最大為6mm，最小為3mm，目標函數(shù)為設(shè)計域單元總的應(yīng)變能最小。

優(yōu)化后的機匣厚度分布如圖5所示。機匣原壁厚設(shè)計為5mm，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，上游段大部分區(qū)域厚度在4mm以內(nèi)，考慮到加工便利性與時間成本，上游段不再進行變厚度設(shè)計，壁厚減薄為4mm，下游段有較大部分區(qū)域在5.5mm以內(nèi)，不再進行減薄，保持原厚度5mm。對于形狀簡單加工方便的機匣，可以在厚度上進一步精細設(shè)計實現(xiàn)壁厚連續(xù)變化，以達到金屬材料更高程度的利用。

壁厚優(yōu)化后應(yīng)力分布如圖6所示，設(shè)計域平均應(yīng)力為660MPa，低于常溫下材料屈服強度758MPa，保證了機匣的安全性。

3燃燒室局部區(qū)域拓撲優(yōu)化

局部區(qū)域拓撲優(yōu)化主要針對安裝座以及法蘭附近進行減質(zhì)去除材料的設(shè)計，本文選取工程中應(yīng)用較多的變密度法開展，以單元相對密度作為設(shè)計變量，柔度最低為優(yōu)化目標，優(yōu)化前后體積比為約束條件，建立優(yōu)化模型。變密度法常用的插值模型有兩種[1，19]：固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）、材料屬性的有理近似模型（RAMP），在插值模型中引入懲罰因子，可使材料相對密度向0-1兩端逼近[20]，減小處于中間密度值的單元。本文所用SIMP密度函數(shù)插值模型的數(shù)學(xué)模型如下：

建立有限元模型如圖7所示，包括燃燒室機匣、上游連接的壓氣機機匣延伸段與下游連接的渦輪機匣延伸段，延伸段可近似模擬機匣在發(fā)動機上的裝配狀態(tài)，降低加載的邊界位移約束的不適應(yīng)性。在發(fā)動機中心線為軸向的柱坐標系下，約束壓氣機機匣延伸段前端面軸向與周向位移，加載載荷為壓力載荷與軸向力載荷。根據(jù)裝配要求與輕量化設(shè)計需求，將結(jié)構(gòu)分為設(shè)計域與不可設(shè)計域，如圖8所示。

基于變密度拓撲優(yōu)化方法建立優(yōu)化流程，設(shè)置優(yōu)化目標為柔度最小，約束條件為優(yōu)化后體積小于優(yōu)化前體積的50%。優(yōu)化后單元的相對密度分布如圖9所示。可對安裝座區(qū)域進行減?。何恢?安裝座周向兩側(cè)、位置2噴嘴座之間，如圖10所示。位置1影響到安裝座蓋板密封，不進行優(yōu)化設(shè)計。位置2開孔用于裝配內(nèi)部結(jié)構(gòu)，孔的大小不能進行更改，優(yōu)化后如圖10所示。另外，可對下游段靠近法蘭區(qū)域（位置3）進行壁厚減薄，考慮到密封性能，安裝邊需要有較好的剛度，該處厚度仍設(shè)計高于其余區(qū)域，如圖11所示。

對于機匣平直段，使用拓撲優(yōu)化方法得到的單元相對密度較低的區(qū)域與本文使用壁厚優(yōu)化方法所得的可減薄區(qū)域相似，可見兩種方法得到的輕量化結(jié)果在壁厚分布具備一致性，但是拓撲優(yōu)化方法同樣得到了局部結(jié)構(gòu)更優(yōu)的材料分布。筆者認為，兩種方法各有優(yōu)化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化階段的側(cè)重，前者更適用于初步設(shè)計階段，獲得良好的最初壁厚分布，易于實現(xiàn)，工作量少，后者適用于詳細設(shè)計階段，獲得更具體的材料優(yōu)化分布。

4試驗驗證

根據(jù)所得輕量化結(jié)構(gòu)，設(shè)計壓力考核試驗進行考核驗證。試驗方案如圖12所示，簡要描述如下：機匣與上下轉(zhuǎn)接段通過螺栓相連，上下轉(zhuǎn)接段承擔了模擬燃燒室機匣在實際發(fā)動機安裝狀態(tài)下的邊界剛度；機匣內(nèi)部充液壓油提供試驗壓力載荷，內(nèi)部設(shè)計傳力筒可減少充油體積，同時將液壓油在豎直方向產(chǎn)生的部分壓力載荷傳遞到基座上，液壓油在傳力環(huán)上的作用力提供軸向力載荷，傳力環(huán)的受力面積需要根據(jù)載荷大小進行設(shè)計。扭矩載荷通過外部作動筒施加力偶的形式實現(xiàn)。試驗件的設(shè)計關(guān)鍵為密封問題，主要使用耐油腐蝕的丁腈密封圈進行密封。

安裝座密封：開孔設(shè)計堵蓋凸臺深入開孔，O形圈徑向密封，如圖13所示。法蘭邊密封：轉(zhuǎn)接段設(shè)計開槽，放置O形圈軸向密封，如圖14所示。密封圈尺寸和密封槽尺寸選取參考GB/T 3452.1—2005和GB/T 3452.3—2005。

試驗?zāi)康目己藱C匣是否在耐壓壓力下不出現(xiàn)超過使用限制的永久變形，過壓壓力下不發(fā)生破裂的考核要求。試驗測試內(nèi)容主要為關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)變，根據(jù)仿真分析結(jié)果，高應(yīng)力區(qū)域為安裝座孔邊與安裝臺凸臺的倒圓角處，在相應(yīng)位置布置應(yīng)變測點，如圖15所示，編號末位為X的應(yīng)變測點為機匣內(nèi)表面測點，測試方向均為機匣周向，應(yīng)變片量程為20000μ？，精度為±1%。試驗過程中，按照目標壓力載荷的20%、40%、60%、80%、85%、90%、95%、100%逐級加載，并在每一級載荷下保載1min，獲取穩(wěn)定狀態(tài)的測點數(shù)據(jù)。試驗結(jié)果簡要描述以下：耐壓（7.39MPa）工況下，機匣上應(yīng)變測點隨壓力載荷變化如圖16所示，可見均處在線彈性變形階段，應(yīng)變均為可恢復(fù)應(yīng)變，未出現(xiàn)超過使用限制的永久變形；過壓（9.45MPa）工況下，機匣上應(yīng)變測點隨壓力載荷變化如圖17所示，可見處在初步進入屈服階段，材料產(chǎn)生了塑性的不可恢復(fù)的應(yīng)變，未出現(xiàn)機匣破裂；機匣通過試驗考核要求。為考核機匣最大承壓能力，繼續(xù)增大試驗壓力，最終在11.9MPa內(nèi)壓載荷下機匣發(fā)生破裂，機匣在過壓下的破裂安全因數(shù)為1.25。

5仿真驗證

根據(jù)試驗件設(shè)計，建立有限元模型進行模擬，以驗證仿真分析方法。模型如圖18所示，對應(yīng)試驗工況，施加內(nèi)部壓力、軸向力、扭矩載荷。采用楊眉等[22]提出的材料真實應(yīng)力應(yīng)變彈塑性多線性曲線考慮材料非線性，如圖19所示，接觸位置建立接觸單元考慮接觸非線性。分析結(jié)果與試驗測試對比見表1，相對偏差量計算公式：相對偏差量=（有限元分析結(jié)果-試驗結(jié)果）/試驗結(jié)果，耐壓工況下有限元分析結(jié)果相對偏差小于5.5%，仿真精度較好，可以作為后續(xù)輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的校核方法，減少試驗成本。

6結(jié)束語

本文基于航空發(fā)動機燃燒室機匣輕量化設(shè)計需求，進行了壁厚優(yōu)化設(shè)計與局部結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了減質(zhì)5.8%，開展并通過了壓力考核試驗。

通過兩種優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：兩種方法得到的輕量化結(jié)果在設(shè)計域壁厚分布具備一致性；壁厚優(yōu)化設(shè)計方法更適用于初步設(shè)計階段，獲得良好的最初壁厚分布，易于實現(xiàn)，工作量少；拓撲優(yōu)化設(shè)計適用于詳細設(shè)計階段，獲得更具體的材料優(yōu)化分布；可以參照本文建立的有限元模型開展仿真分析，作為輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計安全性的校核方法，減少試驗成本，實現(xiàn)快速優(yōu)化迭代。

本文所述優(yōu)化方法獲得的機匣優(yōu)化設(shè)計方案，經(jīng)試驗驗證滿足強度設(shè)計要求，為發(fā)動機以內(nèi)部壓力為考核指標的機匣類零件輕量化設(shè)計提供了參考。

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Lightweight Design Method of Aero-engine Combustor Case

Xu Fanfan1，Yang Mei1，Chai Xianghai1，Yan Kun2，Ni Xiaoqin1

1. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China 2. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Abstract： A thickness optimization design method is established for the lightweight design requirement of aero-engine combustor case. The thickness of each element is taken as design variable. The optimization objective is the total strain energy of design domain. An optimal thickness distribution is achieved by the thickness optimization design method in this paper. For the weight reduction optimization mount of combustor case and flange， topology optimization based on variable density method is used. The density of element is taken as design variable and the flexibility is taken as the optimization objective. The two methods have their own features. The former method is more suitable for the preliminary design stage to obtain a good initial wall thickness distribution， while the latter is suitable for the detailed design stage to carry out local structure lightweight design. Finally the load carrying capacity of the optimized design is verified by the pressure test， which shows the effectiveness and feasibility of the approaches proposed.

Key Words：aero-engine；combustor case；lightweight design；topology optimization；thickness distribution optimization