沈鈺

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)模塊之一，歷年考題主要以選擇題或填空題或解答題的形式出現(xiàn)。解答題則穩(wěn)在第17題，與三角考查交替進(jìn)行，近幾年的高考都是把數(shù)列作為核心內(nèi)容來(lái)考查，從總體上來(lái)看，難度雖然有所降低，但是創(chuàng)意不斷，而且是常考常新。筆者通過(guò)對(duì)2020年各地模擬題的分析，從數(shù)列考題在知識(shí)要求、思想方法、能力及核心素養(yǎng)等考查角度進(jìn)行探討，為同學(xué)們高三數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)備考提供一個(gè)參考。

一，結(jié)構(gòu)創(chuàng)新，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建構(gòu)能力

評(píng)注：本題也是結(jié)構(gòu)不良試題，考查錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法及不等式的放縮法證明，考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。本題的創(chuàng)新點(diǎn)在于證明時(shí)求和與放縮的次序，①和②是先求和再放縮，③是先放縮再求和，兩者具有本質(zhì)區(qū)別，區(qū)分的關(guān)鍵在于是否可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)將和求出。裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是先將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。解題時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)，既要檢驗(yàn)通項(xiàng)公式裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，又要注意求和抵消后未必剩下首尾兩項(xiàng)，也有可能剩下前面、后面各幾項(xiàng)。

總之，在高考中，數(shù)列求和創(chuàng)新題命題形式多樣，常與函數(shù)、不等式等知識(shí)相結(jié)合，這些問(wèn)題對(duì)代數(shù)變形、運(yùn)算求解、邏輯推理、轉(zhuǎn)化與化歸等能力要求較高，主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。因此，在平時(shí)的專題復(fù)習(xí)中，要勤于思考，善于總結(jié)，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，逐步提升數(shù)學(xué)綜合能力。

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，屬于條件開放的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，題目給的數(shù)據(jù)中共有3×3-9（個(gè)）組合，根據(jù)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)的認(rèn)識(shí)可以快速地找出兩個(gè)，兩個(gè)選擇難度是一樣的，保證了考試的公平性。表格形式的給出比較清晰且新穎，考查的卻是很熟悉的等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和，以及等比中項(xiàng)和方程有解問(wèn)題。結(jié)構(gòu)不良試題的命制，引導(dǎo)思維從知識(shí)的習(xí)得與記憶更多地轉(zhuǎn)向問(wèn)題的解決、策略的選擇，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用在思維層面真正發(fā)生。

二、定義新穎，強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解能力

數(shù)列題是考查綜合素養(yǎng)的重要載體，其蘊(yùn)含了構(gòu)造、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)理解等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。上述三個(gè)例題都是數(shù)列創(chuàng)新題，突出等差、等比數(shù)列中的基本解決方法，著重抓住數(shù)列中不定方程有解問(wèn)題進(jìn)行剖析。試題具有很好的開放性，對(duì)數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查是積極的、深刻的。

（責(zé)任編輯 王福華）