張壽元

三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)在聯(lián)系緊密，在知識(shí)點(diǎn)交匯處的命題，常令同學(xué)們出現(xiàn)顧此失彼的錯(cuò)誤。本文圍繞三角函數(shù)主干知識(shí)與高頻考點(diǎn)，舉例分析錯(cuò)解原因并展開(kāi)一題多解，來(lái)幫助同學(xué)們提高防錯(cuò)意識(shí)和解題能力。

一、忽視利用偶（奇）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性討論函數(shù)的其他性質(zhì)時(shí)致誤

小結(jié)：本題考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域和零點(diǎn)等性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于選項(xiàng)D，也可由sin|x| =1，得f（x）=2，確定選項(xiàng)D不正確。

二、忽視構(gòu)建利用正弦定理解三角形的條件致誤

小結(jié)：利用正、余弦定理求解平面幾何問(wèn)題時(shí)，一方面，在適當(dāng)?shù)娜切蝺?nèi)用正、余弦定理求解;另一方，要尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件（如AC），從而求出結(jié)果。

三、忽視同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及象限角對(duì)函數(shù)值符號(hào)的影響致誤

錯(cuò)解分析：對(duì)sin a，cos a的和、差、積、商的相互轉(zhuǎn)化途徑選擇不合理;對(duì)三角函數(shù)值的取值范圍與角的變化范圍不能準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換，或沒(méi)有注意題目中的隱含條件對(duì)角的范圍的限制而出錯(cuò);運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí)符號(hào)出錯(cuò)。

錯(cuò)解分析：已知三角形兩邊a，b及角B，求角A。運(yùn)用正弦定理得sin A后，求cos A或A時(shí)漏掉鈍角。對(duì)于這類(lèi)解三角形問(wèn)題可以直接運(yùn)用余弦定理，解關(guān)于c的一元二次方程會(huì)更簡(jiǎn)單。

小結(jié)：本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力。本題也是解三角形與恒等變換的綜合問(wèn)題，求解時(shí)首先利用正、余弦定理將含邊的關(guān)系與三角函數(shù)關(guān)系互相轉(zhuǎn)化，再利用恒等變換求解。如（1）選擇條件②和③時(shí)，都是用正弦定理化邊為角再解。對(duì)條件②還可化角為邊，即利用余弦定理代人而解。

鑒于以上各種錯(cuò)解分析，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中要立足教材，熟記公式，對(duì)教材上每道例題與習(xí)題都了如指掌，加強(qiáng)限時(shí)訓(xùn)練與反思，堅(jiān)持記錄糾錯(cuò)筆記，不斷提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)任編輯 王福華）