張夢陽

【摘要】建模是數(shù)學知識和理論的基本應用方式之一，學生的建模能力可以反映數(shù)學教學的成果，也被視為衡量技術型人才專業(yè)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的標準.作為主要的應用型技術人才輸出機構，中職學校有必要在數(shù)學教學中融入建模思想，以提高人才培育質量.本文首先簡要介紹了中職學校的數(shù)學教學概況，闡釋了建模思想在中職學校數(shù)學教學中的作用及意義，分析了在課堂教學中融入建模思想的必要性與可行性，進而探討了教學實踐策略，以期創(chuàng)新中職數(shù)學教學模式，提高中職畢業(yè)生的數(shù)學知識應用能力.

【關鍵詞】中職教學;數(shù)學建模思想;實踐策略

引 言

建模是用數(shù)學語言描述研究對象，求解其中的數(shù)量關系，揭示問題內在規(guī)律和實質的方法.在人工智能和大數(shù)據(jù)等技術日益成熟的信息社會時代背景下，基礎數(shù)學理論和知識應用能力越來越重要，借助計算機軟件等實用工具和數(shù)學分析方法構建模型和解決實際問題成為管理、設計、金融等領域人才的必備技能.因此，中職學校的數(shù)學教學必須改變傳統(tǒng)模式，將教學重點從理論講解、公式與定理應用和解題訓練轉變?yōu)榻Ｋ枷霛B透、實踐訓練和提升學生解決現(xiàn)實問題的能力等方面.教育工作者要分析當前數(shù)學教學狀況及面臨的問題，思考如何把數(shù)學建模思想融入各個教學環(huán)節(jié).

一、中職學校數(shù)學教學概況

（一）學生起點較低且對數(shù)學缺少正確的認知

盡管中職學校為各個行業(yè)領域提供了許多技術型人才，但受到傳統(tǒng)教育和就業(yè)觀念的影響，中職學校在教育體系中的地位比較尷尬.中職學校不僅生源的資質普遍偏低，而且大多數(shù)學生把在中職學校就讀視為無奈的選擇，沒有樹立正確的學習觀念和明確目標.尤其在數(shù)學相關課程的學習過程中，學生對數(shù)學在專業(yè)課學習及職業(yè)生涯發(fā)展中的重要性缺少正確認知，加上函數(shù)、數(shù)列等數(shù)學知識抽象性強、數(shù)學思想比較深奧，對中職生而言學習難度較高，因此學生探究動力不足且缺乏進取心.

（二）教學偏重理論闡釋和解題訓練

數(shù)學是理論性與邏輯性極強的學科，函數(shù)、概率等教學內容之間關聯(lián)密切，教師為了讓學生理解并正確運用相關概念、定理，往往把絕大部分課堂教學時間用于闡釋數(shù)學基礎理論和讓學生進行解題訓練.但在中職生數(shù)學基礎參差不齊、缺乏學習主動性的情況下，這種傳統(tǒng)的教學方式很難取得理想效果.通過增加解題訓練提升學生成績的做法進一步加深了中職生對數(shù)學知識無用且乏味的印象.

（三）學生的數(shù)學知識應用能力普遍較差

數(shù)學的本質是用數(shù)學語言闡釋現(xiàn)實問題，發(fā)現(xiàn)特定研究對象的內在數(shù)量關系及變化規(guī)律.中職數(shù)學教學的根本目的在于讓學生掌握發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的工具，一方面為學生學習專業(yè)知識打下基礎，使學生掌握學習物理等其他基礎課程及專業(yè)課程所需的基礎數(shù)學知識;另一方面使學生通過系統(tǒng)化的學習完成數(shù)學知識體系的構建，讓學生學會用數(shù)學思想思考和探究學習、工作中遇到的各類現(xiàn)實問題，能夠通過構建數(shù)學模型來優(yōu)化問題解決方案和制訂管理策略.但中職數(shù)學教學與學生的生活和未來工作聯(lián)系不夠緊密，缺乏針對特定任務的實踐訓練和案例教學，導致中職生的數(shù)學知識應用能力普遍較差.學生無法以數(shù)學的眼光審視身邊的事物并用數(shù)學語言概況、探究其中的規(guī)律，這難以滿足現(xiàn)代社會對技術型人才的要求.

二、數(shù)學建模思想對中職人才培養(yǎng)的作用及意義

建模是運用數(shù)學知識及相關理論解決實際問題的基本方式.了解數(shù)學建模思想后，學生可以以數(shù)學學科獨有的思維模式審視和思考尋?，F(xiàn)象，嘗試用數(shù)學語言概括復雜、混沌的現(xiàn)實問題，推演不同約束條件下的事物發(fā)生、發(fā)展過程，并且以量化的指標分析問題的實質并尋求解決問題的最佳路徑.所以，建模能力體現(xiàn)了專業(yè)人才解決現(xiàn)實問題和做出最佳策略的能力，在中職數(shù)學教學中融入建模思想對全面提升人才專業(yè)素養(yǎng)具有重要意義.

（一）有助于實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標

數(shù)學是中職生學習其他學科知識、掌握專業(yè)技能的前提，而建模思想的滲透有助于提高學生的數(shù)學知識應用水平，能夠將數(shù)學教學與專業(yè)課聯(lián)系起來，讓學生體驗如何運用數(shù)學知識解決專業(yè)技術領域中的實際問題，有助于達成中職教育的人才培養(yǎng)目標.

（二）提升學生學習數(shù)學的興趣

近年來，各中職院校對數(shù)學教學進行了改革，本著實用原則優(yōu)化了教學內容，去除了和學生所學專業(yè)關聯(lián)性不強的部分，合理地降低了學習難度.但數(shù)學課堂教學與學生的專業(yè)課學習和未來職業(yè)依然缺乏緊密聯(lián)系，體現(xiàn)為缺乏相應場景下的數(shù)學知識應用案例探討或實訓活動，導致學生認為數(shù)學對就業(yè)和職業(yè)生涯沒有實際用處，學習動力不足.把建模思想融入數(shù)學教學意味著教師要引導學生運用數(shù)學思想考量現(xiàn)實問題，將基本概念、定理與生活和未來工作中的典型問題聯(lián)系起來，有助于改變中職生對數(shù)學學科的錯誤認知.此外，建模思想的融入可以改變中職生的思維模式，使其在日常學習生活中主動運用數(shù)學思想思考問題，發(fā)現(xiàn)平凡現(xiàn)象下隱藏的數(shù)學原理，獲得學習數(shù)學和發(fā)現(xiàn)事物之間內在聯(lián)系的奇妙體驗，這能促使中職生主動學習數(shù)學并掌握建模思想和技巧.

三、數(shù)學教學中融入建模思想的必要性與可行性

（一）中職數(shù)學教學中有豐富的建模素材

對于數(shù)學知識體系不完善、學習基礎較差的中職生而言，掌握構建數(shù)學模型的基本思路和方法有一定難度，因此教師把建模思想滲透到數(shù)學教學中必然會面臨許多問題.目前，中職學校所用數(shù)學教材是圍繞素質教育要求編寫的，為了有效提高學生的學科核心素養(yǎng)，數(shù)學教材在習題和拓展性教學方面引入了大量聯(lián)系生活實際的內容，如應用題基本涵蓋了路徑選擇、最佳決策等典型問題.這樣，教學教材不僅有益于學生領悟數(shù)學思想，而且為學生了解建模思路并掌握解決現(xiàn)實問題的技巧提供了素材.所以，把建模思想融入中職教學無須調整教材內容或改變基本教學計劃，只需教師轉變教學理念和側重點即可.

（二）學生接受建模思想的主觀意愿比較強烈

中職生接受專業(yè)教育的根本目的在于掌握一門專業(yè)技術，畢業(yè)后順利走上工作崗位.所以，為了提升自身專業(yè)技能、獲得未來用人單位的認可，學生在實用技術和相關知識的學習上樂于投入更多精力.而隨著閱歷的增長，中職學校的高年級學生對建模能力的重要性會有越來越清晰的認識.據(jù)調查研究顯示，大部分中職生對在數(shù)學學習中掌握建?；炯记捎袠O大興趣，而且年級越高，支持將建模思想融入數(shù)學教學的學生比例越大.教師在改進教學策略時不必擔心得不到學生的響應.

（三）建模思想對學生專業(yè)課學習具有促進作用

建模思想體現(xiàn)了一種獨到的思維方式，在教學中讓學生領會數(shù)學建模思想不僅有助于提高教學效率，還有助于學生的專業(yè)課學習.首先，中職專業(yè)教學旨在培育各個專業(yè)領域的應用型技術人才，要求學生能夠掌握一項專業(yè)技術并具備實踐應用能力.通過建模解決實際問題的能力是中職畢業(yè)生的必備能力.通過在數(shù)學學習中接觸建模思想并把握基本思路，學生可以在專業(yè)課學習中建立各學科知識和數(shù)學理論之間的聯(lián)系.

四、將建模思想融入數(shù)學教學的實踐策略

（一）引導學生運用數(shù)學思想思考現(xiàn)實問題

針對具體研究對象建模的過程是運用數(shù)學語言表述、求解、論證并回歸現(xiàn)實問題的過程，涉及概括、推導、驗證等數(shù)學研究方法和基礎理論工具的運用.建模思想是一種從數(shù)學專業(yè)視角探究問題實質并發(fā)現(xiàn)解決路徑的思維模式，將其融入中職教學的最有效方式便是引導學生運用數(shù)學思維思考現(xiàn)實問題.因此，在課堂上講解基礎概念、定理時，教師要導入學生常見的現(xiàn)象或典型問題，引導學生從中發(fā)現(xiàn)相關數(shù)學問題，運用最新掌握的概念和原理揭示其實質和內在規(guī)律.例如在學習概率論和數(shù)理統(tǒng)計時，教師圍繞學生熟悉的保險等問題探討相關的數(shù)學方法，讓學生了解如何通過調研開發(fā)新的服務項目或制訂銷售方案.這樣做既可以滲透建模思想，讓學生對數(shù)學知識和實踐方法有正確認知，又能夠促使學生養(yǎng)成探究尋常事物表象下的數(shù)學規(guī)律的習慣，而且顯著提高了中職生的數(shù)學學習主動性.

（二）合理運用教材中的素材

建模思想體現(xiàn)了以數(shù)學方法探究事物本質和相關要素內在數(shù)量關系及其演變規(guī)律的意識，中職數(shù)學教材中提供了大量相關素材，教師應充分利用其中和學生現(xiàn)實生活關系緊密的素材，在開展解題訓練、布置學習任務和評價學生學習成果等環(huán)節(jié)融入建模思想.例如在向量與三角函數(shù)教學的應用題解答訓練環(huán)節(jié)，教師可以在評價學生解答方法、結果時把教學內容引申到更具體的現(xiàn)實問題上，在學生所熟悉的場景下就測量問題進行深入探討，鼓勵學生運用新學到的數(shù)學知識制訂可行的方案并付諸實踐，以此強化學生的建模意識和解決現(xiàn)實問題的能力.

（三）為學生設計實訓項目

實踐訓練是讓學生理解建模思想、掌握建模技巧的最佳方式，教師應結合課程內容和學生的知識結構特點、實踐能力合理設計實訓項目.例如在完成二次函數(shù)相關內容課堂教學的情況下，圍繞學生熟悉的階梯電價問題設計建模實訓項目.假設學校所在城市推出了電價改革政策，在市民家庭月用電量低于100度時電費為0.3元/度，當月用電量超出100度時，超出部分的電價為0.6元/度.教師要求學生構建電費計算模型用于計算家庭月份電費支出.這一建模實訓項目旨在讓學生運用二次函數(shù)相關知識列出計算電費的分段函數(shù)表達式，并且可以根據(jù)實際用電量的值域選擇算式和順利求解.由于題目設置和學生生活、學生已掌握的數(shù)學知識聯(lián)系密切，絕大多數(shù)學生在學習時都非常投入，而且在教師的引導下可以列出正確的約束條件及函數(shù)關系式.

（四）在課堂教學中引入實踐案例

為了加深學生對建模思想的認知，中職數(shù)學教師應在課堂教學中引入和學生未來就業(yè)方向相關的案例，把數(shù)學理論和基礎知識教學與學生的專業(yè)課學習聯(lián)系起來.例如對于物流相關專業(yè)學生，教師可以引入路線規(guī)劃和成本分析案例，利用PPT演示不同設計方案對企業(yè)經濟效益的影響，讓學生在實際工作中面臨資源調度、管理決策問題時有明確的應對思路，可以運用所學數(shù)學知識構建分析模型和找到最佳解決方案.

（五）強化信息技術應用

在現(xiàn)實工作場景構建數(shù)學分析模型和求解、論證的過程中，無論是信息搜集、數(shù)據(jù)處理還是直觀呈現(xiàn)分析結果，都需要借助計算機等信息技術完成.所以，中職數(shù)學教師應結合學生的情況運用信息技術輔助教學，一方面借助多媒體改進教學方法，讓課堂教學節(jié)奏更加緊湊;另一方面提高學生的實踐操作能力，使學生具備利用信息技術完成簡單數(shù)學模型構建的能力.例如在解決階梯電價政策下的電費計算問題時，教師可要求學生通過編程將分段函數(shù)算式和約束條件轉化為真正的數(shù)學模型，只要輸入用電量等參數(shù)就可以自動輸出計算結果.此外，根據(jù)學生個人的計算機操作水平和技術應用能力，教師可以鼓勵學生不斷完善模型并增添圖表繪制等功能，持續(xù)匯總和分析不同月份、季節(jié)的用電量和電費支出變化規(guī)律，體驗完整的數(shù)學建模過程.

五、結束語

建模是運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的根本途徑，對于致力于培育應用型技術人才的中職學校而言，在數(shù)學教學中融入建模思想十分必要.而且教學實踐證明，在數(shù)學教學中滲透建模思想并引入建模實訓有利于提升學生的學習動力，促使學生養(yǎng)成用數(shù)學思想審視尋?，F(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)問題的習慣，而且能夠建立專業(yè)課與數(shù)學基礎理論教學之間的聯(lián)系.

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