崔柳平

[摘 ?要] 文章從以下三個(gè)層面對(duì)提高概念教學(xué)有效性策略加以闡述. 有效情境：引發(fā)探索——讓學(xué)生獲得概念感知;師生互動(dòng)：共同探究——讓學(xué)生掌握概念本質(zhì);變式訓(xùn)練：深度思維——讓學(xué)生形成知識(shí)遷移.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);教學(xué)情境;探究;變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)科就是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其基本原理建立在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上，換句話來說，數(shù)學(xué)概念是知識(shí)體系中的基本元素. 然而，數(shù)學(xué)概念由于本身所獨(dú)有的抽象性，使其難教、難學(xué). 日常教學(xué)中也常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)與概念之間的聯(lián)系混淆不清，盡管花費(fèi)了大量時(shí)間去死記硬背卻常常無法恰當(dāng)使用. 本文將從數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂實(shí)例出發(fā)，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué).

有效情境：引發(fā)探索——讓學(xué)生獲得概念感知

理解概念是學(xué)習(xí)新概念的一個(gè)永無止境的積累過程，好的問題情境可以增強(qiáng)學(xué)生的探究愿望，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境. 生活是數(shù)學(xué)的素材，因此捕捉生活實(shí)例來提煉數(shù)學(xué)概念是最基本、最有效的手段. 這就提示我們，概念課的教學(xué)應(yīng)基于生活，以生活實(shí)例引發(fā)對(duì)概念的探索，這正是讓學(xué)生獲得概念感知的起始點(diǎn)[1]. 同時(shí)，有效的生活情境可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非單一枯燥的題型加題海的解題訓(xùn)練，而是一個(gè)充滿生機(jī)的探究歷程. 就這樣，緊密聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生的概念建構(gòu)充滿生命活力.

案例1：空間直角坐標(biāo)系.

師：隨著現(xiàn)代化技術(shù)的發(fā)展，城市交通技術(shù)也得以不斷改進(jìn)，我們的出行變得越來越方便了，不過也不是所有的問題都得到了解決. 例如，上次老師去南京市第一中學(xué)高一（2）班聽課就遇到了這樣一個(gè)問題：由于是第一次去，老師根本找不到上課的地點(diǎn). 基于數(shù)學(xué)的視角來分析南京市教育局分發(fā)的“引導(dǎo)”，老師發(fā)現(xiàn)它極具數(shù)學(xué)味，憑借它，老師很快就找到了聽課的教室，從而說明了我們的生活離不開數(shù)學(xué). 大家有沒有興趣一起來品味這個(gè)“引導(dǎo)”？（學(xué)生興致勃勃地抬起了頭）

PPT展示“引導(dǎo)”的第一步：江蘇省南京市第一中學(xué)地址——南京市秦淮區(qū)中山南路301號(hào).

師：我們可以將中山南路看成數(shù)軸，南京市第一中學(xué)看成數(shù)軸上的一點(diǎn)，這樣一來，就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的第一步：南京市秦淮區(qū)中山南路——數(shù)軸;南京市第一中學(xué)——點(diǎn)的坐標(biāo)表示為“301”.

PPT展示“引導(dǎo)”的第二步：學(xué)校的平面示意圖.

師：我們?cè)撊绾巍霸偌庸ぁ?，才能讓教學(xué)樓的位置數(shù)學(xué)化呢？

生1：可以設(shè)校園內(nèi)兩條互相垂直的主干道分別為x軸、y軸來建立平面直角坐標(biāo)系，再一次讓教學(xué)樓的位置實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化：南京市第一中學(xué)平面圖——平面直角坐標(biāo)系;教學(xué)樓視為一點(diǎn)A——點(diǎn)A的平面直角坐標(biāo)是（3，4）.

PPT展示“引導(dǎo)”的第三部：上課地點(diǎn)——教學(xué)樓第三層從東往西第二個(gè)教室.

師：可以利用平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)來確定教室的位置嗎？

生2：不能，因?yàn)榻淌沂强臻g上的一點(diǎn)，需要3個(gè)量才能確定位置.

……

設(shè)計(jì)說明：這個(gè)學(xué)生喜聞樂見的“找地方”的情境，為抽象的概念探尋到具體的背景，讓數(shù)學(xué)核心概念形象地呈現(xiàn)于學(xué)生的日常生活之中，融化于學(xué)生的思維之中，使得學(xué)生在愉悅的情境中感知數(shù)學(xué)概念，形成正確而穩(wěn)固的認(rèn)知.

師生互動(dòng)：共同探究——讓學(xué)生掌握概念本質(zhì)

課堂是師生之間相互交流想法的場(chǎng)所，那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是在理解數(shù)學(xué)和理解學(xué)生的基礎(chǔ)之上的. 在探究活動(dòng)中，學(xué)生生成這樣或那樣的想法，此時(shí)教師需及時(shí)捕捉、分析和提煉，有技巧地?fù)襁x出可以延續(xù)下去的想法，舍棄掉作用甚微的思路，在師生互動(dòng)和生生交流中共同探究，逐步理解和掌握概念本質(zhì)[2]. 當(dāng)然，很多時(shí)候?qū)W生的創(chuàng)造性想法僅僅是一閃而過的，甚至僅僅是概念中的某一個(gè)細(xì)節(jié)，教師要牢牢抓住這些細(xì)節(jié)，讓學(xué)生的思維過程充分顯露，為概念的建構(gòu)搭好思維的“腳手架”，這才是理解和掌握概念本質(zhì)的基礎(chǔ).

案例2：對(duì)數(shù)的概念.

師：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)大家應(yīng)該記憶猶新，那么1.01365的大約結(jié)果你們可知道？

生1：大約是37.8.

師：正確?。ㄕn件展示數(shù)字勵(lì)志公式：1.01365≈37.78）

師：可見，人生旅途中，每天的一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步都不容忽視，假以時(shí)日就可以實(shí)現(xiàn)巨大的飛躍. 這里需要進(jìn)步多少天可以達(dá)到20倍？此處，能否提煉出一個(gè)問題呢？

生2：試求出1.01x=20中的x值.

生3：更一般地，已知等式ab=N（a>0且a≠1）中的a和N，求b.

師：對(duì)數(shù)運(yùn)算是一種新運(yùn)算，在2x=7中，一般稱x是以2為底7的對(duì)數(shù). 那么，我們能否自己定義一下這個(gè)新概念呢？（學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行探討）

生4：如果ab=N，那么b是以a為底N的對(duì)數(shù).

師：非常好，不過這里還忽視了一點(diǎn)，是什么？

生5：底數(shù)a的范圍，a>0且a≠1.

師：非常好. （課件逐步展示：對(duì)數(shù)概念、真數(shù)概念）

師：那么，你們對(duì)對(duì)數(shù)定義的認(rèn)識(shí)有哪些？

生6：它定義的是一種運(yùn)算.

師：什么運(yùn)算？

生6：在指數(shù)式中，已知底數(shù)和冪，探求指數(shù)的運(yùn)算，叫對(duì)數(shù)運(yùn)算.

生7：ab=N等價(jià)于logaN=b.

師：不錯(cuò)！如果a>0且a≠1，那么ab=N與logaN=b表示的是同一事實(shí)，也就是說ab=N與logaN=b是同一事件的兩種不同說法，即ab=N？圳logaN=b. （板書：等價(jià)）

師：這樣的“等價(jià)關(guān)系”在之前的學(xué)習(xí)中我們也有過接觸，大家能否列舉一二？

生8：y=3x和x=.

生9：x+5=8和x=8-5.

師：很好！下面我們一起來看表1，表中的真數(shù)N>0說明什么？（課件出示表1）

生9：零和負(fù)數(shù)是沒有對(duì)數(shù)的.

師：定義中你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生10：出現(xiàn)了一個(gè)新符號(hào)，用指數(shù)式中的底數(shù)和冪表示指數(shù)的記號(hào).

師：觀察得很仔細(xì)，“對(duì)數(shù)”的英文名是“l(fā)ogarithm”，這里選取其前三個(gè)字母加上底數(shù)與真數(shù)組合為對(duì)數(shù)符號(hào). 通常地，我們每引入一個(gè)新概念，隨之也會(huì)添加一個(gè)新的“佐料”，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn). 如學(xué)完開方運(yùn)算隨即就引入了開方符號(hào)“”，如x5=3？圳x=.

師：同時(shí)，“l(fā)ogaN”的讀法和書寫都是我們需要注意的……

設(shè)計(jì)說明：概念由學(xué)生自己定義，看似難度很大，但倘若教師能適當(dāng)進(jìn)行鋪墊還是可以促成的. 這里，教師以良好的示范和誘導(dǎo)開啟學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生討論和研究的積極性，促進(jìn)概念的形成. 再者，教師以自身良好的教學(xué)素養(yǎng)，不失時(shí)機(jī)地透露“運(yùn)算”，為學(xué)生分析和領(lǐng)悟定義助力. 概念的形成需要建立在反復(fù)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生和生生互動(dòng)交流促進(jìn)探究的步步深入，教師的適時(shí)引領(lǐng)和點(diǎn)撥讓概念自然生成，使得學(xué)生在深入領(lǐng)悟中深化理解.

變式訓(xùn)練：深度思維——讓學(xué)生形成知識(shí)遷移

在概念形成過程中，學(xué)生雖對(duì)概念的定義有了一定的認(rèn)識(shí)，但并未真正上升到科學(xué)概念體系. 此時(shí)，教師需借助探究性和挑戰(zhàn)性問題，讓學(xué)生如數(shù)學(xué)家一樣去發(fā)現(xiàn)、去經(jīng)歷，明確概念的內(nèi)涵、外延及概念間的聯(lián)系[3]. 因此，教師應(yīng)基于教學(xué)目標(biāo)及互動(dòng)教學(xué)中所生成的反饋信息設(shè)計(jì)變式題組，讓學(xué)生在探索中深化理解，形成知識(shí)遷移.

案例3：仍以“對(duì)數(shù)的概念”為例.

設(shè)計(jì)說明：以上案例中，通過結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、類型相似的題組，讓不同層次的學(xué)生都能品嘗到成功的喜悅. 就這樣，通過反復(fù)訓(xùn)練與應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)略對(duì)數(shù)的優(yōu)越感，大有觸類旁通之效.

總之，有效的概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教師的不懈追求，教師應(yīng)該立足于數(shù)學(xué)學(xué)科本身，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維特點(diǎn)出發(fā)，通過有效情境、師生互動(dòng)和變式訓(xùn)練等策略，讓學(xué)生在探索、辨析、討論、感悟和運(yùn)用中真正理解和掌握概念，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓概念教學(xué)充滿生機(jī)與活力，真正達(dá)到有效的概念教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

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[3] ?匡繼昌. 如何理解和掌握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)踐與研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（06）.

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