梁北永

[摘 ?要] 集合，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容. 基于集合教學(xué)實(shí)踐，文章提出核心素養(yǎng)視角下的集合教學(xué)的幾點(diǎn)建議，即重視知識發(fā)生的過程;重視學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng);注重集合知識的靈活應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);集合;教學(xué)實(shí)踐

2017年頒布的新的課程標(biāo)準(zhǔn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，要求通過教學(xué)不斷提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含六個(gè)部分，其之間并非彼此孤立，而是互相交叉、彼此融合，是一個(gè)完整的系統(tǒng). 集合，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教師如何以之為載體，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根開花結(jié)果？

[?]注重知識發(fā)生的過程

常言道，過程比結(jié)果更重要，學(xué)生的學(xué)習(xí)更是如此. 然而，受應(yīng)試教育的羈絆，急功近利型的教學(xué)占據(jù)了主戰(zhàn)場，對教師而言，高考考什么，我就教什么;對學(xué)生而言，高考考什么，我就學(xué)什么. 教與學(xué)似乎都是為高考而存在，為高考而左右. 核心素養(yǎng)觀統(tǒng)領(lǐng)的集合教學(xué)，要求教師尊重教材，尊重學(xué)生的認(rèn)知，擺脫“重結(jié)果，輕過程”的教學(xué)模式，通過問題情境的設(shè)計(jì)和問題的解決，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的過程，從而實(shí)現(xiàn)不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的[1].

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

集合，對于剛踏進(jìn)高中校門的高一新生而言，是一個(gè)全新的概念. 集合又是高中數(shù)學(xué)的起始課，因此，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣十分重要.

比如，教學(xué)中，筆者以講故事的形式向?qū)W生介紹集合的發(fā)展史，尤其要介紹集合的“開山鼻祖”康托的生平事跡，通過宣講數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，讓集合變得“有血有肉”;接著，筆者銜接初三數(shù)學(xué)的內(nèi)容，提出如下問題：函數(shù)y=的自變量的取值范圍是什么？函數(shù)y=x2+2x-1的函數(shù)值的取值范圍是什么？這兩個(gè)取值范圍之間有什么關(guān)系，你能用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)嗎？上述問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，借此，筆者引出集合這個(gè)新概念. 什么是集合？書本上只給出了一段描述性的語言，沒有確切的定義，即集合是由具有某種特性的對象組成的. 如何讓學(xué)生理解這句話呢？筆者創(chuàng)設(shè)問題情境：蔚藍(lán)的天空中飄蕩著的朵朵白云，遼闊的大海上追逐著的快樂海豚，寬闊的操場上奔跑著的高二學(xué)生，靜靜的田野里忙碌著的農(nóng)民伯伯，四句話，看似四幅畫，其實(shí)是四個(gè)集合，你能說出這四個(gè)集合中的元素是什么？

詩情畫意的問題情境新穎獨(dú)特，牢牢吸引住了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過對上述四幅畫從集合角度的理解，可以大大提高學(xué)生對集合的認(rèn)識度，加深學(xué)生對集合的三大特性，即元素的確定性、無序性和互異性的理解.

2. 精心設(shè)計(jì)練習(xí)，提高學(xué)習(xí)實(shí)效

練習(xí)，是課堂教學(xué)的延續(xù)，對鞏固新知十分必要，但必須精準(zhǔn)，體現(xiàn)出學(xué)生對知識的認(rèn)知過程. 集合是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，通過集合學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生領(lǐng)會集合是一種數(shù)學(xué)語言，并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想與方法，如方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，筆者以為，基礎(chǔ)年級一般不要過早駛?cè)搿案呖伎燔嚨馈?，否則容易忽視新學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，從而出現(xiàn)“高一學(xué)生做高三題，高三學(xué)生做高一題”的怪相. 那么，如何設(shè)計(jì)練習(xí)，可以體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知過程呢？筆者嘗試通過改錯型問題、分類討論問題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性、廣闊性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)效.

（1）改錯型問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

題1：王麗說：“我班高個(gè)學(xué)生”可以構(gòu)成一個(gè)集合，你認(rèn)為這種說法正確嗎？如果認(rèn)為不正確，請說明理由，并把這句話改正確.

題2：好的英文表達(dá)是“good”，有人說這四個(gè)字母可以組成一個(gè)集合，說說你的觀點(diǎn). 當(dāng)英文單詞具有怎樣的特點(diǎn)時(shí)，它可以構(gòu)成集合？請舉例說明.

題3：下面是某位同學(xué)解答的集合題目和解題過程，請找出其中的錯誤，并加以糾正.

題目：設(shè)A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求實(shí)數(shù)a的值.

解：因?yàn)锳∩B={9}，所以9∈A. 若2a-1=9，則a=5;若a2=9，則a=±3.

故實(shí)數(shù)a的值為5，3或-3.

（2）分類討論型問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性與廣闊性

題4：設(shè)集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求實(shí)數(shù)a，b.

題5：已知集合A={xx2-3x+2=0}，B={xx2-ax+a-1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值.

題6：已知A={xx-1 ≤4}，B={x

m+1≤x≤2m-1}，問m為何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B=成立.

[?]注重學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng)

有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種科學(xué)，科學(xué)就是一種客觀的存在，無情感可言. 于是，學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感，進(jìn)而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性[2]. 因此，借助集合內(nèi)容重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感十分重要. 那么，如何通過集合的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感呢？

1. 放慢學(xué)習(xí)腳步，讓學(xué)生感到高中數(shù)學(xué)不難

俗話說，欲速則不達(dá). 對于高一新生的學(xué)習(xí)更是如此. 從教師層面上來看，集合的內(nèi)容十分簡單，似乎三個(gè)課時(shí)就可以搞定. 但從學(xué)生層面上看，高中的任何一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都是全新的，教學(xué)一旦操之過急，學(xué)生還沒有真正領(lǐng)悟所學(xué)內(nèi)容，下一個(gè)新內(nèi)容就又開始了，學(xué)生永遠(yuǎn)處于疲憊狀態(tài)，學(xué)習(xí)效果只停留在“已經(jīng)學(xué)過”的層面上，對知識的理解始終處于“夾生”的狀態(tài)，試想，這種教學(xué)能激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛嗎？筆者以為，對集合的教學(xué)一定要嚴(yán)格執(zhí)行教學(xué)大綱的進(jìn)度要求，只許放慢，不可加快. 此外在教學(xué)中所涉及的練習(xí)或例題，應(yīng)該以課本相應(yīng)題目的難度為準(zhǔn)，不可隨意加大難度，否則，同樣可以置學(xué)生于痛苦的境地，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的畏懼感.

2. 優(yōu)化教學(xué)過程，讓學(xué)生感到高中數(shù)學(xué)有趣

興趣是最好的老師. 然而，在實(shí)際教學(xué)中，教師卻處處以高考為借口，把豐富多彩的教學(xué)活動，變成了枯燥乏味令人窒息的應(yīng)試教學(xué). 教師只要求學(xué)生記住結(jié)論，然后，用這些結(jié)論解題，把數(shù)學(xué)教育退化為解題教學(xué)，于是刷題成了家常便飯. 因此，從培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)角度看，還課堂教學(xué)的本來面目，已經(jīng)迫在眉睫. 如何優(yōu)化集合內(nèi)容的教與學(xué)呢？筆者以為，我們不僅要改變教師的教學(xué)方式，同時(shí)也要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生養(yǎng)成終身受益的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)中，教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動探究的情境，讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的樂趣，同時(shí)，教師可向?qū)W生布置開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)或作業(yè)，以提高學(xué)生的創(chuàng)新精神，從而達(dá)到提高核心素養(yǎng)的最終目的.

比如，對于“集合”的復(fù)習(xí)課，筆者這樣設(shè)計(jì)：課前，讓學(xué)生搜集集合的有關(guān)資料，如與集合有關(guān)的故事和題目，可以小組單位進(jìn)行，以培養(yǎng)他們合作學(xué)習(xí)的精神;課上，先組織學(xué)生談?wù)剬系恼J(rèn)識，從具體題目或事例談?wù)剬W(xué)習(xí)集合的感悟，包括重點(diǎn)、難點(diǎn)和困惑點(diǎn)，對于困惑點(diǎn)先由學(xué)生相互交流解決，最后由教師加以補(bǔ)充或總結(jié). 然后，教師站在教學(xué)要求與教學(xué)目的的角度，向?qū)W生指明集合學(xué)習(xí)必須達(dá)到的要求. 課后，布置開放性作業(yè)，寫一篇《我眼中集合》或《集合印象記》的數(shù)學(xué)小論文，也可以自己編擬幾個(gè)集合練習(xí)題，并寫出解答過程.

教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，筆者的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)生自覺地與集合進(jìn)行對話，在別具一格的“對話”中，不僅激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)情感，同時(shí)也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[?]注重知識的靈活應(yīng)用

學(xué)以致用是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力的遷移更是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界. 教學(xué)中，教師在作業(yè)的設(shè)計(jì)上，除考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和技能外，不可忽視對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，進(jìn)一步促使學(xué)生對集合知識的靈活應(yīng)用[3].

比如，在作業(yè)拓展環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題.

題1：三個(gè)關(guān)于x的方程x2+mx-1=0，3x2-mx-2=0和mx2-2x-6=0，若它們中至少一個(gè)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

題2：已知高一某班共有36位學(xué)生，有12人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有14人參加了物理興趣小組，有18人參加了生物興趣小組，每位學(xué)生至少參加一個(gè)興趣小組的活動，試問有多少人三個(gè)小組都參加了.

題1的設(shè)計(jì)，除夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時(shí)，旨在提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，感悟補(bǔ)集的思想方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，它可以起到化繁為簡的作用;題2的設(shè)計(jì)，在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時(shí)，意在體現(xiàn)集合的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).

總之，集合內(nèi)容雖然不多，卻是高中數(shù)學(xué)大廈的基石，其與高中數(shù)學(xué)的各章節(jié)的內(nèi)容都息息相關(guān). 作為高中數(shù)學(xué)的起始內(nèi)容，必須引起教師的重視. 從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)，對于學(xué)生而言，既是一個(gè)轉(zhuǎn)折，又是一次飛躍. 常言道，萬事開頭難. 為了學(xué)生日后能順利完成三年的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師教學(xué)必須以培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為準(zhǔn)繩. 只有這樣，才能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“可持續(xù)發(fā)展”.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?陳京山，余曉紅，胡新生. 在知識發(fā)生過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念——數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干思考[J]. 教學(xué)與管理，2012（13）.

[2] ?王璐璐. 高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D]. 哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[3] ?胡云飛. 核心素養(yǎng)視角下基于探究的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思——以《集合的含義及其表示》為例[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（11）.