謝海棠

“當(dāng)有一天學(xué)生將數(shù)學(xué)知識都遺忘時，他們留下的只剩下數(shù)學(xué)思維了?！边@句話引起我深深的思考。是的，數(shù)學(xué)課堂的活力在于學(xué)生思維的提升，學(xué)生的思辨力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的萬能鎖。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不僅要交給學(xué)生知識技能，也要培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展，更要讓學(xué)生思維活躍，讓他們在自主快樂、積極主動地獲取知識的同時培養(yǎng)能力。那如何讓數(shù)學(xué)課堂靈動，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、思辨中的思維碰撞呢？如何引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生思維真正發(fā)生呢？這將是所有數(shù)學(xué)教師研究的課題。下面筆者就以“平行四邊形的面積”為例，淺談自己的一些做法。

一、真實(shí)情境引“問題”，激起深度學(xué)習(xí)之趣

精彩的課堂需要完美的導(dǎo)入，真實(shí)的學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入就像是一塊磁鐵，能深深吸引住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生情不自禁進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。數(shù)學(xué)教師在備課時可圍繞一些目標(biāo)、按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)情境，并基于情境巧妙設(shè)置核心問題，在授課過程中讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行深入研討。例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，課前玩了兩個游戲情境，一是“七巧板變變變”，目的是讓學(xué)生在拼圖游戲中感受變與不變的轉(zhuǎn)化思想；情境二“比眼力”，目的是讓學(xué)生在不同形狀的圖形中通過移動再重新組合，發(fā)現(xiàn)圖形的面積是相等的，讓學(xué)生在玩游戲中再次感受轉(zhuǎn)化的思想。有了前兩個情境的鋪墊，教師馬上拋出第三個問題情境：“如何求平行四邊形的面積呢？”整節(jié)課以這個問題為驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，這個問題情境可謂是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆。

二、聚焦問題深“探究”，支起深度學(xué)習(xí)之橋

深度學(xué)習(xí)是高階思維發(fā)展、解決“核心問題”的思維過程；是學(xué)生進(jìn)行“體驗(yàn)、思維、探索、生成”的自主完成的深入過程。在設(shè)計(jì)教學(xué)“平行四邊形的面積”時，筆者首先思考的是這節(jié)課讓學(xué)生“學(xué)什么”，具體做法是以新授教材為基礎(chǔ)，以關(guān)聯(lián)教材為依托，以學(xué)情特點(diǎn)為起始，三方面整合產(chǎn)生核心問題“如何求平行四邊形的面積”，并且以這個問題的提出作為學(xué)習(xí)的開始，以問題的解決作為學(xué)習(xí)的終結(jié)；在教學(xué)過程中解決“怎么學(xué)”，基于“如何求平行四邊形的面積”這個核心問題，學(xué)生在操作過程中又相繼產(chǎn)生了子問題“怎么探索平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于什么？為什么？”等等，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時，教師微笑著鼓勵孩子們進(jìn)行大膽猜想，動手驗(yàn)證，在這過程中教學(xué)并不是很順利，學(xué)生想法很多，有受長方形的面積的影響，認(rèn)為是平行四邊形的面積是底邊×鄰邊的；也有同學(xué)猜想可能是底×高的；甚至有同學(xué)猜想可能是底+高的……由于想法不同，所用的方法也不同：有些同學(xué)在努力求證“求平行四邊形的教學(xué)面積是不是用鄰邊相乘”，他們用的方法是將平行四邊形拉成長方形，并根據(jù)數(shù)據(jù)對比拉平后的長方形和原來的平行四邊形的面積大小，通過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)這種操作方法前后兩個圖形的面積是不一樣的，于是他們又開始另一種方法的驗(yàn)證……再看另一組的學(xué)生，只見他們先用了數(shù)格子的方法，發(fā)現(xiàn)很不好數(shù)；有學(xué)生受到之前游戲的啟發(fā)覺得可以用剪剪、拼拼重新組合圖形的方法，通過操作發(fā)現(xiàn)這種方法不僅可行還好用。雖然這節(jié)課在這個環(huán)節(jié)花了很多時間，但是在這個環(huán)節(jié)中學(xué)生通過自己的推導(dǎo)過程進(jìn)行猜想、剪拼、驗(yàn)證等探究，運(yùn)用感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，適時進(jìn)行遷移類推，使整個課堂鮮活起來。整個學(xué)習(xí)過程，都是學(xué)生自己體驗(yàn)、自己動腦、自己動手、自己解決的過程，這一過程就是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程。

三、享受思辨悟“道理”，體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)之樂

在課堂中，教師適時找準(zhǔn)切入點(diǎn)，點(diǎn)燃學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題自由發(fā)表自己的見解進(jìn)行辯論，讓學(xué)生有話可說，有理可辯，促進(jìn)學(xué)生在多維思辨中理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)“平行四邊形的面積”反饋環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生通過自己的方法驗(yàn)證自己的猜想之后，到底哪一種方法才是有道理的呢？同學(xué)們再次展開了激烈的辯論：

就在這時其他學(xué)生也附和著“這種方法的確求的是它的周長不是面積?！?/p>

生2不服氣地問：“我的不行，那你是怎么求的？”

生1邊板書邊說道：“我的方法是：7×5=35平方厘米，因?yàn)榘堰@個平行四邊形拉一拉就成了一個長方形了，長方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積就等于底×鄰邊嘍?！?/p>

此時生4立馬站起來得意地說：“我同意他的說法，平行四邊形易變形（他還取出框架沿著黑板上畫的平行四邊形貼住，讓學(xué)生上臺拉成長方形），一拉平行四邊形變成了長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的鄰邊，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四四邊形的面積等于底乘鄰邊。（他還動手板書起來）

就在這時生5站起來說道：“我認(rèn)為是不對的。我們組前面操作時驗(yàn)證過平行四邊形的面積與拉成的長方形面積是不同的，所以底×鄰邊不是平行四邊形的面積?！?img src="https://cimg.fx361.com/images/2022/03/25/qkimagesjayujayu202111jayu20211139-3-l.jpg"/>

這時有很多學(xué)生不認(rèn)同了，“怎么就不對了？哪里不對？”

看到自己組員被大家圍攻，生5另一個小伙伴站起來說道：“把平行四邊形拉成長方形，它們的面積確實(shí)是不一樣的，一拉，形狀發(fā)生了變化，面積也發(fā)生了變化?！?/p>

“從哪里看出面積變了？”“平行四邊形的底在這個位置，在拉成長方形的過程中，這條底就延伸到這個位置，面積就擴(kuò)大了那么一大塊。”生5邊說邊演示。

生6（上臺補(bǔ)充）：“最簡單的方法就是把這一塊（平行四邊形右邊多出的小三角形）補(bǔ)到這里（左邊），就成了一個小長方形，這樣這塊就多出來了?！?/p>

教師追問：“多了一塊？多了哪？你們看懂了嗎？將平行四邊形直接拉成長方形，前后的兩個圖形的面積一樣嗎？”

班長回答：“面積變了，這個等號是不成立的，7×5不是平行四邊形的面積，因?yàn)椤逼渌瑢W(xué)看到班長的說理和操作都心服口服地點(diǎn)點(diǎn)頭表示贊同。

班長接著說道：“我們組的方法是7×3 =21平方厘米，把這一塊截去添到右邊來，可以把它變成長方形。”（板書）

生4不服氣：“剛才方法2把平行四邊形拉成長方形不對，為什么現(xiàn)在方法3把平行四邊形補(bǔ)成長方形就對了？”

生5回答道：前面那種方法面積變了，剛才這種割補(bǔ)方法面積不變。

…………

在學(xué)生們激烈的辯論中將本節(jié)課推上了高潮，通過辯論，教師了解了學(xué)生對知識的理解和形成的過程，學(xué)生掌握知識不能僅僅停留于對結(jié)論的認(rèn)識，更要關(guān)注知識的形成過程，關(guān)注學(xué)生思維融合能力的發(fā)展的過程。從以上例子再次說明在課堂中教師要多給學(xué)生提供交流的平臺，多營造學(xué)生說的氛圍，激發(fā)他們說的欲望，鼓勵學(xué)生把自己的推理依據(jù)、推理過程以及得到的結(jié)論清晰地表達(dá)出來，使學(xué)生的思維更加完善，對新知的認(rèn)識更加明確，讓別人了解自己的推理過程，這樣的課堂才是深度學(xué)習(xí)的課堂。

四、練習(xí)實(shí)踐啟“思維”，暢游深度學(xué)習(xí)之海

練習(xí)實(shí)踐是學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，是創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)的過程，是興趣盎然地解決問題的過程，是不知不覺提升思維的再創(chuàng)過程。而深度學(xué)習(xí)的最高境界就是將課本中的知識深度剖析、充分理解、充分整合的過程，因此教師在教學(xué)中要進(jìn)行重組練習(xí)設(shè)計(jì)，盡量啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行辯證思考、自主探索，使其能夠舉一反三、融會貫通。

例如，“平行四邊形的面積”的練習(xí)環(huán)節(jié)中，第一題是基礎(chǔ)題“王大伯家有一塊平行四邊形的菜地（如圖1），要想求出它的面積，就要量它的什么？”這個練習(xí)的目的是讓學(xué)生明白平行四邊形的面積必須是由一組相對應(yīng)的底和高相乘才可以。第二個練習(xí)是“變與不變”，學(xué)生在幾何畫板中根據(jù)圖形的變化猜變與不變的關(guān)系，從游戲中尋求知識的內(nèi)在秘密：①等底等高的平行四邊形，雖然形狀不同，周長也不相等，但是面積卻始終相等；②周長不變，底不變，高變了，面積也變了。這兩個分層次的課堂練習(xí)，不僅讓學(xué)生感受到平行四邊形面積是由底和高兩個維度共同決定，還能讓學(xué)生在變與不變中尋找規(guī)律，找出關(guān)鍵，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的真正提升，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真正產(chǎn)生。

總之，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，教師要關(guān)注“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，要用“深度學(xué)習(xí)”的教育理念，實(shí)施“深度學(xué)習(xí)”的深度教學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維想問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，用自己的學(xué)習(xí)“欲望”探索數(shù)學(xué)的奧秘，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中思維靈動，在智慧碰撞中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。