杜山

[摘 要]在核心素養(yǎng)理念的指引下，實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)整合化教學(xué)可從根本上改善教學(xué)效果。教師可根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排特征，橫向整合單元內(nèi)容，縱向重新構(gòu)建課時(shí)內(nèi)容，以多個(gè)角度將單元要素整合到位，從而推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]單元整合;單元內(nèi)容;課時(shí)內(nèi)容

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0041-02

單元教學(xué)整合絕非只是簡(jiǎn)單地整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是以精確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)為前提，站在宏觀的立場(chǎng)上歸納單元中的詳細(xì)內(nèi)容，集中單元中的重難點(diǎn)，通過(guò)拓展、重構(gòu)等策略加工單元知識(shí)點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)可促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識(shí)，幫助學(xué)生完成知識(shí)的遷移，更替學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我內(nèi)化。數(shù)學(xué)教師應(yīng)從宏觀視角把握好知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，有效實(shí)施單元整合教學(xué)，從而達(dá)到高效化教學(xué)的目的。單元整合教學(xué)要重點(diǎn)做好單元內(nèi)容的重組與課時(shí)內(nèi)容、單元要素的重構(gòu)。

一、單元內(nèi)容——板塊化重組

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，某些單元的內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上有一定的共性，教學(xué)時(shí)教師可對(duì)這些單元內(nèi)容進(jìn)行板塊化重組，以促進(jìn)學(xué)生精準(zhǔn)掌握相關(guān)內(nèi)容的共性與聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)整合。

例如，乘法口訣是二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，與乘法口訣相關(guān)的內(nèi)容有兩個(gè)單元，為了讓學(xué)生更好地掌握乘法口訣，筆者對(duì)這兩個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行了板塊化重組，分三個(gè)階段引導(dǎo)學(xué)生開展乘法口訣的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)指向理解乘法口訣的意義。第一階段，學(xué)習(xí)5的乘法口訣，并進(jìn)行深度理解;第二階段，完成2、3、4的乘法口訣的推導(dǎo);第三段，自主完成6、7、8、9的口訣的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)5的乘法口訣時(shí)，讓學(xué)生圍繞乘法意義，輔以點(diǎn)子圖進(jìn)行推理;編寫“四五二十”這句口訣，讓學(xué)生試著在5的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)減少或者增加，繼續(xù)推理，順理成章地完成9句口訣。以點(diǎn)子圖為工具，能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)單地完成5的乘法口訣的推導(dǎo)，這一方式對(duì)于其他數(shù)字的乘法口訣的推導(dǎo)也適用，可讓學(xué)生利用豎著增減的方式，或者添加新點(diǎn)子，完成其他數(shù)字的乘法口訣的推導(dǎo)。在口訣教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合方法，可讓學(xué)生深刻理解“幾個(gè)幾”，精確掌握概念的生成過(guò)程。

教師在教學(xué)中提問(wèn)學(xué)生：“6個(gè)5比5個(gè)5多多少？”大部分學(xué)生都可以直接作答，然而若把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)變?yōu)樗闶健?×6=5×5+（ ）”時(shí)，一部分學(xué)生就會(huì)理解困難。由此可知，即便學(xué)生可以快速記憶乘法口訣，但由于他們并沒(méi)有真正理解其中的深層含義，所以無(wú)法靈活應(yīng)用。為了化解學(xué)生的理解難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)“玩轉(zhuǎn)乘法”的數(shù)學(xué)游戲。

玩法1：算式接龍。讓學(xué)生選擇自己所喜愛的算式，然后寫出相應(yīng)的舉一反三的變式。

玩法2：算式開花。教師給出口訣“四八三十二”，要求學(xué)生回答該口訣可以解決的問(wèn)題，并在卡片上寫下答案，闡述自己的理解。

學(xué)生的理解五花八門，如“4+4+4+4+4+4+4+4= ” “5×8-8= ” “3×8+8= ” 。還有學(xué)生畫出了許多圖示，比如點(diǎn)子圖、實(shí)物圖等。

上述案例中，教師對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行板塊化重組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)整化學(xué)習(xí)，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

二、課時(shí)內(nèi)容——遞進(jìn)式重構(gòu)

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中，大部分內(nèi)容都是以遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)的，教師在把握這些內(nèi)容時(shí)既要關(guān)注知識(shí)遞進(jìn)的特點(diǎn)，還要注意把握它們之間的邏輯關(guān)系。教學(xué)中，教師可對(duì)相關(guān)課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行遞進(jìn)式重構(gòu)，使它們形成一個(gè)整體，然后引導(dǎo)學(xué)生整體感知，尋找知識(shí)間的異同點(diǎn)，再逐步掌握局部，從而牢固掌握相關(guān)知識(shí)。葉瀾教授曾經(jīng)談到，必須要格外關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的研究進(jìn)程，在這之中有兩個(gè)方面最為重要，其一，需要在知識(shí)體系中體現(xiàn)內(nèi)在關(guān)系以及多重關(guān)系，只有這樣，才能夠發(fā)揮出整合效應(yīng);其二，需要表現(xiàn)在學(xué)生的生命活動(dòng)上，關(guān)注其中的內(nèi)在聯(lián)系，注意協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，為了使學(xué)生深度理解和掌握分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，筆者重新建構(gòu)了本課時(shí)的內(nèi)容。正式重構(gòu)前分?jǐn)?shù)部分有5個(gè)課時(shí)，重構(gòu)后變?yōu)?個(gè)課時(shí)，學(xué)習(xí)重心放在“數(shù)量”和“關(guān)系”兩個(gè)部分上。重構(gòu)后的6個(gè)課時(shí)中，學(xué)生需要精確地掌握分?jǐn)?shù)的含義，具體可分為三個(gè)層級(jí)：第一，分?jǐn)?shù)并不僅僅為一個(gè)數(shù);第二，體現(xiàn)出評(píng)分的過(guò)程;第三，所代表的關(guān)系為整體以及部分。詳細(xì)環(huán)節(jié)具體如下：

第一步，逐層逐步按照一定的順序不斷推進(jìn)關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的理解。

理解1：分?jǐn)?shù)是新的數(shù)，可以比較大小，能夠衡量比1小的量，所以介于0與1之間。

理解2：在平均分某個(gè)整體后，能夠獲得n份，可以表示1被n除。

理解3：分?jǐn)?shù)表示部分和整體的聯(lián)系。

在第1課時(shí)需要關(guān)注以下問(wèn)題：理解分?jǐn)?shù)時(shí)可以介入拆、分等實(shí)踐活動(dòng)，即便這些活動(dòng)能夠產(chǎn)生一定的效果，然而卻不可以長(zhǎng)久依賴這些活動(dòng)，倘若只是停留在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上，那么學(xué)生并不能夠真實(shí)地感受到分?jǐn)?shù)的含義。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法了解知識(shí)的深層內(nèi)涵，如果教學(xué)只停留于經(jīng)驗(yàn)，也無(wú)法進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，筆者在教學(xué)“二分之一”時(shí)沒(méi)有直接在課上導(dǎo)入一致的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，因?yàn)閷?duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，把物品分為兩份完全可以依靠于生活經(jīng)驗(yàn)，僅需根據(jù)表象操作。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了第二幅圖（圖略），這幅圖并沒(méi)有平均分，以期利用這幅圖使學(xué)生體會(huì)到，倘若沒(méi)有平均分，就不能用二分之一表示，但可用其他分?jǐn)?shù)表示。

第二步，構(gòu)建除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

教師在具體的教學(xué)中大多會(huì)創(chuàng)設(shè)平均分的情境（比如切蛋糕、切西瓜等）導(dǎo)入分?jǐn)?shù)以及平均分的概念，然而卻極少有教師以除數(shù)作為切入點(diǎn)。例如，1÷2和1÷3分別等于幾？哪個(gè)數(shù)能夠作為商呢？以這種方式引導(dǎo)學(xué)生思考，會(huì)令學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望。某些教師認(rèn)為這提升了教學(xué)要求，屬于拔高教學(xué)。由于五年級(jí)過(guò)后才會(huì)學(xué)習(xí)除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，這里需要指出的是，設(shè)計(jì)該環(huán)節(jié)旨在讓除法意義發(fā)揮引入作用，并非介紹和講解二者之間的關(guān)系，除法的實(shí)質(zhì)就是平均分，因此除法才是學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)。

三、單元要素——多維度重構(gòu)

內(nèi)容補(bǔ)充并非填充過(guò)量的內(nèi)容，由于目前教材自身愈發(fā)簡(jiǎn)潔，普遍不耗費(fèi)大量的筆墨表達(dá)知識(shí)點(diǎn)的深層含義，也時(shí)常會(huì)預(yù)留許多空白，需要師生一同挖掘和填充，這種填充不僅可以擴(kuò)充教材的資源內(nèi)涵，還能夠拓寬學(xué)生思路，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)生初步把握取近似數(shù)的方法后，教材中重點(diǎn)談到，不可以抹掉小數(shù)末尾的零，通常情況下，教師都會(huì)直接告訴學(xué)生，由于這個(gè)末尾的零表達(dá)精準(zhǔn)度，所以不可以直接抹掉。比如，近似數(shù)0.984，保留一位小數(shù)為1.0，而寫1就是錯(cuò)誤的，這兩者對(duì)比起來(lái)1.0更精確，然而此種表述和講解卻可能令學(xué)生在理解上產(chǎn)生困擾，數(shù)字同樣大，說(shuō)1.0更為精確的原因是什么呢？這也成為本課的教學(xué)難點(diǎn)。

因此，筆者在教學(xué)時(shí)，先變式例題，接著補(bǔ)充：某運(yùn)動(dòng)員的身高為1.862米。下面對(duì)其身高的小數(shù)做保留整數(shù)一位、兩位小數(shù)處理，然后提問(wèn)：“大家認(rèn)為目前哪個(gè)答案和之前的最契合？”學(xué)生把得到的三個(gè)數(shù)字同原數(shù)字比較，最后計(jì)算所得的差值分別為0.138米、0.038米和0.002米。這樣便可以更加直接地體會(huì)到保留兩位小數(shù)和原來(lái)的數(shù)值差距最小，把握好精準(zhǔn)度的含義。

在講解上述例題后，筆者展開了如下補(bǔ)充。

（1）理解題意，提煉方法

教師提問(wèn)：“某個(gè)同學(xué)在將其身高的數(shù)值精確至十分位以及百分位后分別為1.5米和1.50米，他的真實(shí)身高可能為多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生先了解題意，接著依托“（ ）≈1.5”進(jìn)行反向推理。

（2）學(xué)生嘗試，反饋答案

學(xué)生得出：“為了能夠滿足條件‘（ ）≈1.5，該數(shù)字所在區(qū)間應(yīng)當(dāng)為1.45～1.54;為了滿足‘（ ）≈1.50，該數(shù)字所在的區(qū)間可能為1.495～1.50?！?/p>

（3）數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)理解

聯(lián)系學(xué)生的回答，為學(xué)生導(dǎo)入數(shù)軸，以其來(lái)表示1.5和1.50的取值范圍（如圖1和圖2所示），這里需要特別注意，由于這種表示方法為學(xué)生自己所推導(dǎo)，若嚴(yán)謹(jǐn)分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一定的缺陷。對(duì)比兩個(gè)圖能夠發(fā)現(xiàn)，1.50的取值范圍相較1.5更小，因此代表著末位的0不可以抹掉，否則精準(zhǔn)度也會(huì)隨之變動(dòng)。

總之，大部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都會(huì)按照教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)，而沒(méi)有以整體的視角分析教學(xué)內(nèi)容。而單元整合教學(xué)則有效把握了教學(xué)本質(zhì)以及教學(xué)重點(diǎn)，在應(yīng)用教材中體現(xiàn)出了教師的創(chuàng)造力。對(duì)于每位教師來(lái)說(shuō)，這種教學(xué)方式離不開不斷努力、反復(fù)嘗試與深度探索。因此，教師應(yīng)當(dāng)站在宏觀的立場(chǎng)上，虛心接受學(xué)生給出的建議，以靈活的方式重組和整合教學(xué)，只有這樣，才能夠助推教育觀念的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生個(gè)人素養(yǎng)的提高，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

[[ 參 考 文 獻(xiàn) ]]

[1] 林崇德.學(xué)習(xí)與發(fā)展：中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1991.

[2] 鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[3] 曾江麗.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重組的幾點(diǎn)思考[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2012（5）.

（責(zé)編 黃春香）