樓旭珍

[摘 要]提高運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。教師可以從“立足整體，重組內(nèi)容;理清算理，依法施理;強(qiáng)代主干，靈活算法”三個(gè)方面提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;算法;算理

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0079-02

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容。運(yùn)算能力不僅包括計(jì)算能力，還涵蓋了對(duì)算法的掌握和理解。學(xué)生只有具備了運(yùn)算能力，在實(shí)際運(yùn)算中才能夠靈活地選擇科學(xué)的計(jì)算方法正確解答問題。

一、學(xué)生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀分析

為了找到科學(xué)合理的教學(xué)方式，筆者首先通過幾道題對(duì)六年級(jí)的學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行調(diào)查，主要目的在于了解學(xué)生的運(yùn)算能力現(xiàn)狀。

把下面的小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（1）0.24;（2）1.76;（3）0.05;（4）3/4?;（5）5/8?;（6）1/6。

這六道題學(xué)生回答的正確率分別為80%、48%、90%、100%、36%以及30%。針對(duì)學(xué)生的回答情況，筆者展開了相關(guān)的分析。

1.學(xué)生掌握的運(yùn)算技能高于對(duì)運(yùn)算的理解

上述的六道題中，題（1）（3）（4）的正答率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于題（2）（5）（6）。尤其是題（3），正答率更是達(dá)到了百分之百。可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在單純計(jì)算的過程中，能夠根據(jù)運(yùn)算法則和順序得出正確的答案，但是對(duì)于不熟悉或是較難的習(xí)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)解答錯(cuò)誤的情況。這一現(xiàn)象反映出學(xué)生的運(yùn)算技能比運(yùn)算理解能力更強(qiáng)。

2.學(xué)生對(duì)算理的理解會(huì)影響運(yùn)算技能

如果僅僅讓學(xué)生口算以上六道題，很多學(xué)生都只會(huì)解出題（3）（4）。原因主要有兩個(gè)：（1）對(duì)于有點(diǎn)難度的運(yùn)算題，學(xué)生沒有辦法選擇靈活的方式解答，就會(huì)因?yàn)橛?jì)算過程的煩瑣而出現(xiàn)錯(cuò)誤;（2）很多學(xué)生在計(jì)算過程中會(huì)傾向于選擇科學(xué)合理的運(yùn)算方式，但是計(jì)算方式錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，本質(zhì)是學(xué)生對(duì)算理的理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致運(yùn)算技能下降。

二、運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑

學(xué)生運(yùn)算能力的高低取決于對(duì)算法的掌握及對(duì)算理的理解。在教學(xué)過程中，教師有必要尋找算法和算理的平衡點(diǎn)，從核心的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，實(shí)現(xiàn)算法和算理的有機(jī)結(jié)合，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

1.立足整體，重組內(nèi)容

課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，教師需對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行合理科學(xué)的解讀，并劃分課時(shí)，在實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)教學(xué)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步補(bǔ)充和完善，如對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行刪減、調(diào)換等。教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，重組教學(xué)內(nèi)容，以便更好地教學(xué)。以北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)第六單元“送新書——連除和乘除混合運(yùn)算”這一內(nèi)容的教學(xué)為例。

對(duì)單元進(jìn)行分析，把握知識(shí)整體。這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容主要包含了用連除和乘除來解決問題的習(xí)題。在連除教學(xué)中，教師可以展示習(xí)題：三年級(jí)女生要進(jìn)行舞蹈表演，老師將60人平均分成2隊(duì)，每隊(duì)平均分成3組，每組有幾人？怎樣列式？學(xué)生可能會(huì)列出幾個(gè)算式：60÷2÷3、60÷3÷2或60÷（2×3）。在出示算式之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開思考：以上幾個(gè)算式之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？通過觀察、比較，學(xué)生得出每個(gè)步驟的含義，通過分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用連除或乘除混合解答此類問題。學(xué)生只有掌握了解題方法，才能舉一反三，運(yùn)用自如。事實(shí)上，無論是連除還是乘除混合的算式，主要還是要學(xué)生弄清計(jì)算的順序，回想起連乘的知識(shí)，從而得以運(yùn)用，熟練掌握乘除法的運(yùn)算法則。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析，把握知識(shí)起點(diǎn)。為了進(jìn)一步掌握三年級(jí)學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)水平，筆者對(duì)兩所學(xué)校三年級(jí)的學(xué)生展開了一次較為全面的調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容是四道計(jì)算題：（1）80÷20÷2;（2）72÷6÷3;（3）80÷（20÷2）;（4）72÷（6÷3）。調(diào)查結(jié)果如下：市區(qū)學(xué)校的學(xué)生回答的正確率為97%，而農(nóng)村學(xué)生回答的正確率為91%?？梢钥闯?，市區(qū)學(xué)生的問題回答正確率比農(nóng)村學(xué)生的高，且前兩道題的正確率高于后面兩道題的正確率。還可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)連除計(jì)算掌握得比較好，但是在有小括號(hào)的運(yùn)算中，很多學(xué)生就出現(xiàn)了疑問：到底是先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的除法，還是從左往右計(jì)算呢？學(xué)生對(duì)于混合運(yùn)算的順序和方法還不是很清楚，容易出現(xiàn)計(jì)算順序錯(cuò)誤的問題。教師在教學(xué)中就要針對(duì)學(xué)生的理解程度，有針對(duì)性地展開教學(xué)。

對(duì)內(nèi)容進(jìn)行重組，把握知識(shí)核心。通過從單元內(nèi)容以及對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況兩個(gè)方面的分析，在實(shí)際教學(xué)中，筆者針對(duì)連除和乘除這一章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)方式和策略加以調(diào)整。

環(huán)節(jié)一：將教材中所展示的除法習(xí)題作為課前練習(xí)，使學(xué)生對(duì)算法有初步的理解。

環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)學(xué)生思考42÷3的計(jì)算方法，并展開跟進(jìn)練習(xí)84÷3，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比這兩個(gè)算式，突顯除法的算理。

環(huán)節(jié)三：組織學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的鞏固。

重組內(nèi)容的主要目的在于：避免簡(jiǎn)單的除法練習(xí);盡量豐富42÷3這類題的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)除法算理的理解更深，避免在練習(xí)過程中機(jī)械模仿，為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.理清算理，依理施法

基于學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以利用生動(dòng)形象的操作，使復(fù)雜抽象的算理具體化。教師通過實(shí)踐操作理解算理，使學(xué)生進(jìn)一步掌握算法。

利用學(xué)具進(jìn)行明理。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐體積”時(shí)，教師可讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，證明圓錐的體積公式成立;在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)度單位”后，讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量課桌的長(zhǎng)度;在學(xué)習(xí)了“面積與面積單位”后，讓學(xué)生測(cè)量常用物品的面積;在學(xué)習(xí)“連除”時(shí)，利用學(xué)具將除法算理更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。如教學(xué)72÷3÷6時(shí)，教師可以運(yùn)用小棒實(shí)際操作，使學(xué)生感受將72平均分成3份，再平均分成6份的動(dòng)態(tài)過程。學(xué)生利用學(xué)具操作，自己尋找解決問題的策略，在解決問題的過程中掌握了知識(shí)，提高了動(dòng)手操作的能力。

借助模型進(jìn)行明理。在除法運(yùn)算教學(xué)中運(yùn)用模型，能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)算理的生動(dòng)直觀化。例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教學(xué)14×16時(shí)教師可以利用點(diǎn)子圖展示這一算式的算理內(nèi)涵。點(diǎn)子圖的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生所掌握的乘法口算，以及乘法豎式，實(shí)現(xiàn)了算法和算理的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從而使學(xué)生逐漸養(yǎng)成直觀思考的意識(shí)，掌握解題的方式和策略。在點(diǎn)子圖的應(yīng)用中，學(xué)生可以理解表格和豎式每一步的含義，進(jìn)而更好地理解抽象的算理。

3.強(qiáng)化主干，靈活算法

在運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生探索同一算式的不同算法，以拓展學(xué)生的思維，使之感悟算法的豐富多樣性，這對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是十分有效的。在這過程中教師不應(yīng)該過度強(qiáng)調(diào)算法多樣化，否則會(huì)讓學(xué)生分不清主次，理解不了算法。

分析學(xué)習(xí)材料時(shí)要分清主次。教師出示北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第五單元“除法——買文具”中的第5道習(xí)題：

對(duì)于這道習(xí)題，學(xué)生會(huì)一般會(huì)采用兩種算法。算法一：200÷20=10，60÷20=3，10+3=13;算法二：100÷20=5，100÷20=5，60÷20=3，5+5+3=13。兩種算法都能夠得出正確的答案，但是第一種算法的步驟更少，計(jì)算過程更簡(jiǎn)潔，第二種算法較煩瑣。但是如果要突出第一種算法，以260÷20是無法達(dá)到這一目的的。那么此時(shí)教師可以出示266÷20這道習(xí)題讓學(xué)生計(jì)算，因?yàn)檫@一題更加有利于學(xué)生選擇第一種算法。

在運(yùn)算教學(xué)當(dāng)中，選擇合適的學(xué)習(xí)材料，才能更好地突顯出主要的運(yùn)算方法，有助于學(xué)生理解算理，進(jìn)而為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

變式時(shí)要靈活。強(qiáng)調(diào)主次方法，并不是說運(yùn)算方法古板，而是結(jié)合運(yùn)算內(nèi)容、運(yùn)算數(shù)據(jù)去科學(xué)合理地選擇運(yùn)算方法，更好地提高學(xué)生的運(yùn)算能力。要想靈活選擇算法，就要深刻理解算法。

例如，在北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)乘法的教學(xué)中，對(duì)于“三位數(shù)乘以一位數(shù)”的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生更傾向于一次計(jì)算到位，這也是這類算式的主要算法，但是這種算法會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤率增加，原因在于學(xué)生對(duì)于信息的理解有限。為了避免這一情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用先計(jì)算個(gè)位，再計(jì)算十位、百位，最后把結(jié)果相加的方式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法算理的理解，提高運(yùn)算正確率。

在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，除了要提高學(xué)生的運(yùn)算技能，筆者認(rèn)為還要使學(xué)生對(duì)算法和算理有更深的理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)這兩者的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的綜合性提高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 凌麗.核心知識(shí)，讓“核心素養(yǎng)”落地生根[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（01）.

[2] 魏光明，王俊亮.小學(xué)數(shù)學(xué)“起點(diǎn)型核心知識(shí)”教學(xué)初探[J].江蘇教育研究，2018（10）.

（責(zé)編 黃 露）