摘 要：運算能力是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)。文章針對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的高頻計算錯誤，進(jìn)行了錯誤類型的具體分析和策略實施，提出教學(xué)中靈活運算以及創(chuàng)新算法的開發(fā)應(yīng)用，以求提升學(xué)生的運算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;計算錯誤;創(chuàng)新算法;運算能力

運算能力一直以來是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的一項基本能力，也是近年來小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。然而理想與現(xiàn)實的差距總是很大，在學(xué)生的平時練習(xí)、調(diào)研檢測或是考試當(dāng)中，計算往往成為學(xué)生出錯率最高的一項。

一、 計算錯誤類型的分析

筆者在實際教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)、整理并總結(jié)計算錯誤類型主要有以下幾種。

（一）抄錯數(shù)字

這種情況大多是由于視覺的負(fù)遷移導(dǎo)致的錯誤，主要表現(xiàn)為：（1）原題中相關(guān)數(shù)據(jù)在豎式計算或混合運算（簡便計算）中抄寫錯誤，如124×17抄成127×14，603×34抄成603×24，199+199×99抄成199+199×199;（2）豎式計算中橫式得數(shù)抄錯或小數(shù)點漏寫;（3）列式計算解決實際問題時把條件中的數(shù)字抄錯，導(dǎo)致算式出錯。

（二）符號顛倒

這種錯誤主要表現(xiàn)在算式中運算符號的混淆和模糊，導(dǎo)致計算程序的執(zhí)行錯誤。如把7+2看成7-2，把6.4-2.6看成6.4+2.6等。

（三）程序遺忘

這種錯誤主要出現(xiàn)在連加、連減、進(jìn)位加、退位減等口算題，瞬時記憶量較大，如口算6+9+2時，學(xué)生需要記住第一步的口算結(jié)果再算第二步，即6+9=15，15+2=17，但實際上學(xué)生往往會出現(xiàn)中間得數(shù)的儲存與提取不完整或遺忘，導(dǎo)致把第一步得數(shù)15作為答案，而忘記進(jìn)行第二步的口算。

（四）基礎(chǔ)不牢

一方面表現(xiàn)在20以內(nèi)加減法以及表內(nèi)乘除法這些基礎(chǔ)性的計算出錯，由于不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，有些學(xué)生會用“死記硬背”的方式來硬性記住這些計算法則，造成日后練習(xí)中由于機械記憶導(dǎo)致的信息提取錯誤或者提取失敗，如11-5，15-7，5×9=45與6×9=54的混淆，24×5=120與25×4=100的混淆。另一方面表現(xiàn)為由于基本技能的缺陷而引起的失誤，例如乘法分配律的理解不清，整數(shù)減分?jǐn)?shù)的知識缺失等。

（五）算理不清

如在教學(xué)三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，學(xué)生的錯誤很多。主要集中在第二步，即用十位上的數(shù)乘第一個乘數(shù)時，很多學(xué)生的思維出現(xiàn)了斷層，不能正確遷移已有知識經(jīng)驗建構(gòu)新知，根本原因在于學(xué)生未能理解為什么分兩步乘，以及每一步乘的結(jié)果為什么要寫在規(guī)定位置上的算理。

二、 運算能力提升的實施策略

（一）關(guān)注注意力訓(xùn)練，加強心理疏導(dǎo)

注意力的訓(xùn)練要從小抓起，像抄錯數(shù)字、符號顛倒、程序遺忘這三類錯誤其實與學(xué)生注意力的失調(diào)、感知的粗略，情感上的急于求成有關(guān)系。為此，教師在低年級段就要關(guān)注學(xué)生注意力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，如讓學(xué)生找差異，進(jìn)行聽字訓(xùn)練等，在日常課堂的口算練習(xí)中也可變換形式，提升趣味，增強挑戰(zhàn)，如“開火車”進(jìn)行視算練習(xí)：看卡片上的算式報得數(shù);聽算練習(xí)：教師口報算式，學(xué)生聽算式寫得數(shù)。

（二）培養(yǎng)計算習(xí)慣，實現(xiàn)良性循環(huán)

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生必備的素質(zhì)，也是學(xué)生終身的財富。而良好計算習(xí)慣的養(yǎng)成是提高計算正確率的前提和保證。為此，首先，教師要在日常教學(xué)管理中做到“以身示范”，如課堂板書時、批改作業(yè)時，書寫一定要規(guī)范工整，“模仿”心理的存在使教育變成無形的抓手，影響著學(xué)生。其次，要時刻叮囑教育學(xué)生書寫要工整、對計算的結(jié)果自覺檢查，同時一個知識點學(xué)完之后，教師切不可盲目要求學(xué)生追求速度，否則，學(xué)生往往只圖快，不求對，長此以往容易養(yǎng)成不良的習(xí)慣。最后，要聯(lián)合家長，做好配合。教師要和家長之間進(jìn)行“無縫對接”，多溝通多交流，教師可以把做題要求和方法告知家長，孩子在家里寫家庭作業(yè)時，家長就會有的放矢，及時監(jiān)督和糾錯學(xué)生的不良習(xí)慣，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

（三）打牢基礎(chǔ)計算，做好持續(xù)跟進(jìn)

俗話說“積土成山，積水成淵”，筆者在這幾年日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)存在這樣一種奇怪的現(xiàn)象，即中高年級出現(xiàn)的計算錯誤其實并不是特別難的程序出錯，而是基礎(chǔ)之基礎(chǔ)的進(jìn)退位加減或者是表內(nèi)乘除出錯導(dǎo)致最終計算出錯，所以教師務(wù)必要加強并持續(xù)跟進(jìn)這些基礎(chǔ)性的知識，尤其是一二年級的20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法和進(jìn)退位加減口算等，要讓學(xué)生能夠正逆互通，靈活運用。

（四）重視算理算法，提高教學(xué)水平

所謂算法，就是運用過程中的規(guī)則與邏輯順序，通常是一些人為的規(guī)定，即算法規(guī)定了“怎么算”，而算理則說明運算過程的依據(jù)和合理性，也即規(guī)定“為什么這樣算”。所以培養(yǎng)運算能力，首先要理清算理，掌握算法。這需要我們教師要有更高的視野，了解并把握教材知識體系的前沿后續(xù)，拿捏學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。如兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)是基于學(xué)生之前已經(jīng)掌握了兩三位數(shù)乘一位數(shù)，同時也為后續(xù)四年級下冊三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，首先，教學(xué)時要順應(yīng)學(xué)生的思維路徑，對上冊所學(xué)的兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算過程進(jìn)行溫故，幫助學(xué)生調(diào)動學(xué)習(xí)經(jīng)驗。其次，要引領(lǐng)學(xué)生理解算理，建構(gòu)算法。在解決問題的過程中，聯(lián)系具體數(shù)量關(guān)系，理解豎式計算中每一步的意義，溝通數(shù)量關(guān)系、分步橫式與豎式結(jié)構(gòu)三者之間的關(guān)系，經(jīng)歷兩步豎式計算的形成過程，并引導(dǎo)學(xué)生在不斷深入地觀察、比較和辨析中夯實算理，建構(gòu)模型。

（五）利用知識正遷移，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，每一冊書中都會有計算單元的設(shè)計，而這些計算內(nèi)容往往不是孤立呈現(xiàn)的，教師要選擇好素材利用知識的正遷移，讓學(xué)生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到事半功倍的效果。如小數(shù)四則運算與整數(shù)聯(lián)系緊密，其中加減法的算理和算法可以由整數(shù)類推得到，教學(xué)筆算小數(shù)加減法的關(guān)鍵之處就是小數(shù)點對齊，而小數(shù)點對齊其實本質(zhì)上就是相同數(shù)位要對齊，正迎合了整數(shù)加減法的筆算規(guī)則，而小數(shù)乘除法則需要利用運算的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘數(shù)法。

（六）注意口算、筆算與估算的有機結(jié)合

新課標(biāo)雖已對估算的要求提出了明確的落實點，然而在具體實踐過程中會存在很多問題，主要有兩點：一是學(xué)生不知道什么時候選擇用估算，往往一看見問題中有“大約”，就開始估了。二是學(xué)生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略。為此，首先，我們在教學(xué)設(shè)計時要考慮教學(xué)目標(biāo)，重視在問題解決中增強估算意識。如果我們把目標(biāo)定位在訓(xùn)練解題模式和機械的練習(xí)，那學(xué)生很容易形成一種錯誤的定勢，就不知道估算的意義和價值，更理解不了還可以根據(jù)解決問題的需要，靈活的選擇估算單位。其次，在估算過程中關(guān)注分析、判斷、合情推理等能力的培養(yǎng)，鼓勵估算方法多樣化。最后，在學(xué)生初步理解估算方法的基礎(chǔ)上，適當(dāng)拓展，培養(yǎng)靈活估算、解決問題的能力。

三、 靈活運算與創(chuàng)新算法的開發(fā)應(yīng)用

（一）簡便計算，簡約而不簡單

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)的運算”知識領(lǐng)域，經(jīng)常會出現(xiàn)簡便計算的教學(xué)和練習(xí)，而簡便計算對于學(xué)生來說，經(jīng)常是最頭疼的一種計算類型。那么簡便計算在教學(xué)中如何更好地呈現(xiàn)讓學(xué)生理解并熟練掌握？筆者認(rèn)為最重要的是教學(xué)資源的呈現(xiàn)，其次是設(shè)計相應(yīng)的變式練習(xí)以求達(dá)到靈活運算的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)簡便計算課程的編排基本上是以實際問題情境出發(fā)，滲透簡便運算的算理算法。如蘇教版小學(xué)四年級下冊教材中有關(guān)運算律的教學(xué)，每一種運算律開頭都會有相應(yīng)的故事情境，以問題解決的方式開展教學(xué)更有利于學(xué)生理解運算律的合理性和簡便性。

（二）創(chuàng)新算法，教學(xué)新的追求

在日常教學(xué)中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有許多計算方法是教材中并沒有呈現(xiàn)的，那老師是不是就只需要關(guān)注教材，而用不著去開發(fā)新的算法呢？其實不然。在實踐中我們發(fā)現(xiàn)有些計算題的解答，學(xué)生會想出多種算法，有些算法甚至是意料之外的。譬如口算24+9，學(xué)生會出現(xiàn)把24拆成23+1，先算1+9=10再算23+10=33，或者把9拆成6和3，先算24+6=30，再算30+3=33;再如口算34+16，學(xué)生會出現(xiàn)以下算法：①先算30+10=40，再算4+6=10，最后算40+10=50;

②先算34+10=44，再算44+6=50;

③34+20-4，多加要減的方法算出答案，……再如360×52+480×36，學(xué)生既會想到轉(zhuǎn)化成360×52+48×360進(jìn)行乘法分配律計算，也會想到轉(zhuǎn)化成36×520+480×36再利用乘法分配律計算。這諸多的例子足以說明學(xué)生具有天生的創(chuàng)造力和潛力，教師的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會基礎(chǔ)知識，熟練基本技能，更應(yīng)該要提升學(xué)生的創(chuàng)造力。在日常教學(xué)過程中，要多提供他們合作探索、開發(fā)創(chuàng)新的機會，提供他們展示自我的平臺，開發(fā)他們的潛能，師生共同探索發(fā)現(xiàn)新的算法，這個過程是自然而然，水到渠成，師生共同成長的。

發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——提出假設(shè)——檢驗假設(shè)是問題解決的四個階段，也是科學(xué)研究的基本邏輯，而學(xué)習(xí)就是在不斷地犯錯——悟錯——改錯的過程中前進(jìn)。提升小學(xué)生的運算能力，需要教師不斷地研讀教材，研讀學(xué)生，由果尋因，追本溯源，抓住兒童的成長特質(zhì)，數(shù)學(xué)教材的關(guān)鍵內(nèi)核，教育教學(xué)的核心本質(zhì)，與兒童同行，讓數(shù)學(xué)教育向更深處漫溯，打好計算的堅實根基。

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作者簡介：肖楠楠，江蘇省南京市，江蘇省南京市青秀城小學(xué)。