摘 要 韓國2015年修訂高中數(shù)學課程新設(shè)“數(shù)學課題探究”科目，首次通過選修課開展數(shù)學研究性學習。該科目包含“課題探究的理解”和“課題探究的實行與評價”兩部分。由于重視對探究過程的理解，以選修課為平臺開展數(shù)學研究性學習，且在課程標準研制階段針對實施難點規(guī)劃了相應(yīng)措施，該科目可對我國高中數(shù)學研究性學習的實施和完善有所啟示。

關(guān)鍵詞 韓國 數(shù)學課題探究 研究性學習

2015年9月，韓國教育部公布了新修訂的高中數(shù)學課程，新設(shè)選修科目“數(shù)學課題探究”[1]。在該科目中，學生首先學習數(shù)學課題探究的方法、步驟和學術(shù)規(guī)范，然后圍繞感興趣的數(shù)學內(nèi)容或現(xiàn)實事物選擇主題、開展探究，最后發(fā)表探究成果并進行反思和評價。針對數(shù)學研究性學習單獨開設(shè)選修科目，在韓國20世紀中葉以來的高中課程中尚屬首次。本文對該科目進行考察，以期為我國高中數(shù)學研究性學習的實施和完善提供參考。

一、“數(shù)學課題探究”科目的開設(shè)背景

1.培養(yǎng)創(chuàng)新融合型人才的需要

韓國2015年修訂課程將培養(yǎng)未來社會所需的創(chuàng)新融合型人才作為一項愿景[2]。修訂后的數(shù)學課程將“創(chuàng)新與融合能力”納入數(shù)學的“學科力量”，倡導以既有的數(shù)學知識和技能為基礎(chǔ)，形成新穎且有意義的創(chuàng)意，并且注重數(shù)學內(nèi)外的連結(jié)與融合。韓國以往的高中數(shù)學課程基本上是按幾何、概率統(tǒng)計、微積分等特定領(lǐng)域設(shè)置選修科目，為適應(yīng)創(chuàng)新融合型人才的培養(yǎng)，有必要在既有基礎(chǔ)上增設(shè)可以打通內(nèi)容領(lǐng)域、跨越學科界限的選修科目。

2.改善學生對數(shù)學情感和態(tài)度的需要

在韓國，受升學和考試的影響，部分學生存在因課業(yè)負擔重而對數(shù)學興趣不高、信心不足的現(xiàn)象[3]。

因此，韓國《第2次數(shù)學教育綜合計劃（2015-2019）》提出促進輕松有趣的數(shù)學教育，具體措施有構(gòu)建培養(yǎng)肯定態(tài)度與情感的數(shù)學課程、強化和現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容、開展數(shù)學相關(guān)的讀書活動等。高中數(shù)學課程增加體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用的選修科目，意在幫助學生體會感悟數(shù)學的實用性，理解數(shù)學的作用和價值，進而改善對數(shù)學的情感和態(tài)度[4]。

3.促進以過程為重心評價的需要

韓國2015年修訂課程的另一愿景是“通過改善學習經(jīng)驗的質(zhì)量實現(xiàn)幸福學習”[5]，從而要求在課堂教學中重視學生參與，并將評價重心從結(jié)果轉(zhuǎn)向過程。因此，教學活動需要調(diào)動學生既有的知識和經(jīng)驗，通過師生、生生之間的互動完成知識與技能的建構(gòu)。以過程為重心的評價要求教師在學生的學習過程中提供恰當反饋，幫助學生完善學習經(jīng)驗、提高學習質(zhì)量[6]。在數(shù)學課程中開設(shè)以探究式、項目式學習為主的科目，是對教學與評價新導向的一種積極探索。

二、“數(shù)學課題探究”科目的教學要求

“數(shù)學課題探究”以高一年級的必修科目為先修條件，學生可結(jié)合自身的興趣、能力和未來規(guī)劃自主選修。

1.科目目標

韓國2015年修訂數(shù)學課程將“問題解決能力”“推理能力”“創(chuàng)新與融合能力”“溝通能力”“信息處理能力”和“態(tài)度與實踐能力”明確為數(shù)學的“學科力量”，并體現(xiàn)于各科目的目標中?！皵?shù)學課題探究”的目標由總體和細化兩部分構(gòu)成，總體目標為：理解數(shù)學的概念、原理、法則并習得技能;養(yǎng)成數(shù)學推理和數(shù)學溝通的能力，數(shù)學地理解現(xiàn)實生活與社會、自然現(xiàn)象，并且合理地、創(chuàng)新地解決問題;作為數(shù)學學習者，養(yǎng)成妥當?shù)膽B(tài)度和實踐能力。

細化目標為：（1）理解數(shù)學課題探究的必要性，習得數(shù)學課題探究方法，培養(yǎng)數(shù)學課題探究能力;（2）數(shù)學地推理和溝通，以創(chuàng)新、融合的思維和信息處理能力為基礎(chǔ)，數(shù)學地理解社會、自然現(xiàn)象，并合理、創(chuàng)新地解決問題;（3）具有對數(shù)學的興趣和自信，理解數(shù)學的作用和價值，作為數(shù)學學習者，養(yǎng)成妥當?shù)膽B(tài)度和實踐能力。

總體目標涵蓋知識與技能、能力與應(yīng)用、情感與態(tài)度三個層面，并具體化為3項細化目標：目標（1）屬于知識與技能層面，對應(yīng)“數(shù)學課題探究的必要性”，可從發(fā)現(xiàn)問題、學習探究過程、學習相互關(guān)照與合作的方法等角度理解[7];“數(shù)學課題探究方法”包括文獻調(diào)查、案例調(diào)查、資料收集等，可在探究過程中結(jié)合實際情況選用。目標（2）屬于能力與應(yīng)用層面，對應(yīng)于數(shù)學“學科力量”中的“問題解決能力”“推理能力”“創(chuàng)新與融合能力”“溝通能力”和“信息處理能力”。目標（3）屬于情感與態(tài)度層面，與數(shù)學“學科力量”中的“態(tài)度與實踐能力”相對應(yīng)，包括認識數(shù)學的價值、具備自主的數(shù)學學習態(tài)度等。

2.科目內(nèi)容

“數(shù)學課題探究”科目由“課題探究的理解”和“課題探究的實行與評價”兩部分構(gòu)成：前者屬于陳述性知識，旨在使學生了解數(shù)學課題探究的意義、方法和原則;后者屬于過程性知識，涵蓋數(shù)學課題探究全程的諸項環(huán)節(jié)。“數(shù)學課題探究”科目的內(nèi)容要素和成就標準見表1。

“數(shù)學課題探究”屬于應(yīng)用型、活動型科目，教學內(nèi)容具有較強的開放性，因此內(nèi)容要素和成就標準僅提示教學主題和探究過程，并未指定具體的數(shù)學內(nèi)容和探究課題。這樣，一方面尊重學生的自主性，便于學生靈活選擇探究主題;另一方面避免學生選題集中、僵化以及探究課題和成果逐年重復[8]。

第1部分“課題探究的理解”相當于緒論，可幫助學生形成事前認識。其中，“研究倫理”要求學生遵守學術(shù)規(guī)范，避免發(fā)生數(shù)據(jù)造假、剽竊、署名不當、引用標注不當?shù)惹闆r[9]。第2部分“課題探究的實行與評價”是探究活動的完整過程。根據(jù)內(nèi)容要素和具體標準，可將探究步驟整理為：（1）選定探究主題、將探究問題具體化;（2）查找并研討先行研究;（3）選擇研究方法、制定研究計劃;（4）開展探究;（5）整理探究結(jié)果、形成探究成果;（6）對探究的過程和結(jié)果進行反思和評價。探究步驟可保障探究過程的規(guī)范性，也可為教學活動提供實施框架。

3.探究主題

“數(shù)學課題探究”科目的樣本教科書借助案例展示了文獻研究、案例調(diào)查、數(shù)學實驗、開發(fā)研究四種研究類型的詳細流程[10]，每種研究類型的探究主題示例見表2。

表2中案例以所學數(shù)學內(nèi)容為基礎(chǔ)，也有賴于更深的理解和更廣的視野，因而具有一定的挑戰(zhàn)性。從選題方向看，探究主題可有以下五類：第一類，取材于課內(nèi)，對相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容進行擴充、深化和連結(jié)，例如主題（1）;第二類，著眼現(xiàn)實，通過觀察或調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中的現(xiàn)象或關(guān)系，例如主題（2）和（3）;第三類，聯(lián)系直觀與抽象，通過實驗操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象及其本質(zhì)，例如主題（4）;第四類，應(yīng)用數(shù)學開展設(shè)計或解決問題，體現(xiàn)數(shù)學的趣味性或?qū)嵱眯裕缰黝}（6）和（7）;第五類，發(fā)掘傳統(tǒng)文化中的數(shù)學，例如主題（5）。在各類選題中，學生都要在探究問題的驅(qū)動下，深化、擴充已學知識，或是將數(shù)學與其他學科或現(xiàn)實生活相聯(lián)系，從而提出新的知識或解決現(xiàn)實問題。

4.教學建議

“數(shù)學課題探究”的教學活動不宜落入知識灌輸和解題訓練的窠臼，根據(jù)課程標準中的建議，可將教學活動應(yīng)滿足的要求概括如下：

（1）充分的學生自主：學生可根據(jù)自身興趣和關(guān)注點，結(jié)合學校實際情況自主選擇探究課題和作品類型。

（2）靈活的組織形式：學生可獨立開展探究，也可合作完成，在合作過程中，教師要指導學生富有責任感，均衡分擔團隊責任。

（3）完備的過程督導：教師要密切觀察學生的探究過程，積極提供反饋、建議和鼓勵，并對探究過程實行中期檢查。

（4）多樣的成果類型：探究成果可采用數(shù)學小論文、STEAM型作品、海報、報告、數(shù)學雜志、數(shù)學動畫（漫畫）、數(shù)學報紙等形式。

（5）嚴格的學術(shù)規(guī)范：學生要充分認識研究倫理的重要性，在引用互聯(lián)網(wǎng)資料或參考文獻時，要確保信息的正確性并標注正確出處。

（6）公正的評價程序：對探究過程和結(jié)果都要評價，采用自我評價和同伴評價;評價項目、評價標準、評價方法等要在開展探究之前提出。

三、“數(shù)學課題探究”科目的特點與啟示

1.重視對探究過程的理解

“數(shù)學課題探究”科目不僅要求開展探究過程、完成探究成果，也重視理解探究步驟的意義和關(guān)聯(lián)。借助邏輯線索，探究過程中步驟連結(jié)為一個整體，而不是一個接一個的零散任務(wù)，從而有助于將課題探究作為方法和能力遷移至整個的數(shù)學學

習中。

我國《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出了課題研究的“選題、開題、做題、結(jié)題”4個環(huán)節(jié)，同時明確了各環(huán)節(jié)的細化工作[11]。以“開題”為例，課標列舉了“選題意義、文獻綜述、解決問題思路、研究計劃、預期結(jié)果”等細化工作。這種羅列可涵蓋各環(huán)節(jié)的主要流程，但不利于揭示各項細化工作的意義和關(guān)聯(lián)。有鑒于此，為使研究性學習不止步于“照章行事”，我國教師在指導數(shù)學建模和數(shù)學探究時，有必要說明和解釋各項步驟的意義和關(guān)聯(lián)，使學生能夠“有所為”且理解“所以為”。

2.促進數(shù)學研究性學習

我國《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》設(shè)置了“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”專題，為所有學生提供了數(shù)學研究性學習的機會，但該專題在必修課程和選擇性必修課程中的建議課時總數(shù)僅為10。囿于課時，研究活動難以透徹，教師也難以充分關(guān)注學生的思維過程和心理活動。

韓國2015年修訂數(shù)學課程將“數(shù)學課題探究”設(shè)為選修科目有3個優(yōu)勢：第一，尊重學生的差異性，向有需求、有意愿的學生提供更加充分的學習機會;第二，可由具備相關(guān)業(yè)務(wù)能力的教師任教，為學生提供具有針對性的指導;第三，課時較為充足，保障教師有時間、有余力關(guān)注學生的認知過程和情感態(tài)度，也確保探究過程得以深入開展。

在我國，鑒于高中數(shù)學課程的課時及其分配，可考慮在國家、地方或?qū)W校的高中課程中增設(shè)相關(guān)的選修課，通過更充裕的課時和更有質(zhì)量的指導，改善數(shù)學研究性學習的教學過程和實施效果。

3.預判實施難點、規(guī)劃配套措施

“數(shù)學課題探究”科目在課程標準的研制階段對可能遇到的困難作了預判，并提出具體建議：針對教科書中的案例可能對探究主題和方法的選擇造成限制，提出“持續(xù)開發(fā)和補充新的探究主題和活動方法”;由于探究的過程和結(jié)果難以采用傳統(tǒng)的紙筆評價，提出“引入多樣化的評價方法應(yīng)對多樣化的探究活動”;為幫助教師靈活備課，避免出現(xiàn)選題單一、結(jié)果重復的現(xiàn)象，提出“提供共享已積累案例的場合或網(wǎng)站”;考慮到教師的科目理解和指導能力對課程實施影響重大，提出“開展提供教學方法和資料的教員研修項目”[12]。

我國《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中數(shù)學探究和數(shù)學建模等內(nèi)容的落實情況并不理想[13]。這既與教師對研究性學習重視不足有關(guān)，也與教師不熟悉相應(yīng)的教學方法、不具備充足的學習資源有關(guān)。針對這些問題，除了要求教師作出積極的適應(yīng)和改變之外，也有必要加強課程資源和教研的建設(shè)，從素材、方法、案例、評價等方面為教師提供系統(tǒng)且持續(xù)的支持。

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[13] 普通高中數(shù)學課程標準修訂組.普通高中數(shù)學課程標準解讀（2017年版）[M].北京：高等教育出版社，2018：17.

[作者：安彥斌（1983-），男，天津人，首都師范大學數(shù)學科學學院，博士生。]

【責任編輯 郭振玲】