【摘要】本文論述在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時引導(dǎo)學(xué)生理順錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,順利找準(zhǔn)單位“1”的方法,提出尋找等量關(guān)系創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)、厘清標(biāo)準(zhǔn)建立數(shù)量思維基礎(chǔ)、創(chuàng)新實踐操作提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、對接生活訓(xùn)練建構(gòu)數(shù)學(xué)思維體系等教學(xué)建議,以讓學(xué)生成功理順數(shù)量關(guān)系,順利解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)量關(guān)系 解題思路 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2021)05-0104-02
解決數(shù)學(xué)問題要面對多種數(shù)量關(guān)系,如何讓學(xué)生順利找出這些關(guān)系,形成關(guān)聯(lián)性思考和認(rèn)知,是數(shù)學(xué)教學(xué)需要重點(diǎn)考慮的問題。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,對多種等量關(guān)系進(jìn)行對應(yīng)分析,引導(dǎo)學(xué)生快速梳理思維,并在歸納總結(jié)和提煉中形成教學(xué)啟發(fā)點(diǎn)。如在應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決實際問題中概括出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本模式:①先找準(zhǔn)單位“1”。②判斷單位“1”是否已告知,如果已知,就直接用乘法計算各個分量;如果待定,就寫出乘法等式,用算術(shù)方法或方程解答。如果學(xué)生套用這兩個模式,雖然短期內(nèi)可能會收到奇效,但是把解題思路套路化、公式化,學(xué)生只會機(jī)械模仿,不明就里,這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的提高。
一、尋找等量關(guān)系,創(chuàng)設(shè)數(shù)理思維起點(diǎn)
數(shù)學(xué)教學(xué)啟動后,教師要給予科學(xué)的指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生先找出各種數(shù)量關(guān)系,以勾畫明晰的教學(xué)框架,為學(xué)生的學(xué)習(xí)思維啟動創(chuàng)造條件。在運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決實際問題教學(xué)中,如何確定單位“1”?“牢牢記住,凡是說誰的幾分之幾,誰就是單位‘1(以下簡稱“句法分析法”)?!惫P者認(rèn)為,這種句法分析法,只能幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”,而不能幫助學(xué)生理解何為單位“1”。又如,“牡丹花朵數(shù)占杜鵑花朵數(shù)的[37]”(以下簡稱例1),如果按“句法分析法”思考,學(xué)生勢必會這樣分析:“杜鵑花的[37]”,杜鵑花的朵數(shù)是單位“1”。這樣思考,快速高效,但這僅是語句成分分析,學(xué)生對“為什么要把杜鵑花的朵數(shù)作為單位‘1”根本不理解。
因此,教師要為學(xué)生做出更多針對性指導(dǎo),讓學(xué)生順利找到等量關(guān)系的對接點(diǎn),才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在例1教學(xué)中,教師可以從下面幾個角度展開引導(dǎo):
(一)從分?jǐn)?shù)的意義理解單位“1”
分?jǐn)?shù)的意義是建立在單位“1”基礎(chǔ)上的,反之,理解分?jǐn)?shù)意義就可以鎖定單位“1”。所以,教師不妨從分?jǐn)?shù)的意義入手,引導(dǎo)學(xué)生理解單位“1”。如例1中[37]表示把杜鵑花的朵數(shù)視為一個整體,等分成7份,牡丹花占了其中的3份。這里只有杜鵑花的朵數(shù)被看作單位“1”,所以它是單位“1”。這樣的教學(xué)設(shè)計和操作能夠讓學(xué)生順利地找到單位“1”,對數(shù)量關(guān)系也理解透徹了。
(二)及早滲透找單位“1”
在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時,教師要有前瞻性,提前滲透單位“1”的知識,為以后學(xué)習(xí)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。例如,教師可以讓學(xué)生先試著用分?jǐn)?shù)的意義解答:牡丹花朵數(shù)占杜鵑花的[37],如果杜鵑花開了140朵,那么牡丹花開了( )朵;如果牡丹花開了90朵,那么杜鵑花開了( )朵。教學(xué)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考:把140朵杜鵑花看成單位“1”,等分成7份,每份得到20朵,牡丹花含有等量的3份,也就是60朵;把杜鵑花看成單位“1”,等分成7份,牡丹花含有等量的3份,共是90朵,而杜鵑花含有等量的7份,也就是210朵。解答時,學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)意義的同時,自然而然就會找到單位“1”。
二、厘清標(biāo)準(zhǔn),建立數(shù)理思維基礎(chǔ)
又如,“華為手機(jī)的臺數(shù)比蘋果手機(jī)多[15]”(以下簡稱例2),它的含義是:華為手機(jī)臺數(shù)比蘋果手機(jī)多出的數(shù)量占蘋果手機(jī)的[15],則蘋果手機(jī)的臺數(shù)是單位“1”。筆者認(rèn)為,這種做法其實還是將其轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢l占誰的幾分之幾”的標(biāo)準(zhǔn)句式(例1)的形式,然后按“句法分析法”來尋找單位“1”。這樣找單位“1”,學(xué)生會產(chǎn)生疑惑:為什么是“多出的數(shù)量是占蘋果手機(jī)的[15]”,而不是“占華為手機(jī)的[15]”呢?
學(xué)生對等量關(guān)系存在模糊認(rèn)知,教師需要給學(xué)生提供更多的操作標(biāo)準(zhǔn),為學(xué)生帶來學(xué)習(xí)提示,促使學(xué)生在多重對比分析中找到正確的切入口。結(jié)合前文體例,教師不妨從以下幾個角度進(jìn)行設(shè)計:
1.讓學(xué)生體會比多(少)時“標(biāo)準(zhǔn)”的重要性。例如,教師可以先設(shè)計誘導(dǎo)性提問:“黃牛高還是矮?”(學(xué)生一臉茫然)然后追問:“為什么不能作出判斷呢?”(那要看和誰比)最后教師說明:“如果以小狗為標(biāo)準(zhǔn),黃牛就顯得高;如果以長頸鹿為標(biāo)準(zhǔn),黃牛就顯得矮?!蓖ㄟ^這樣教學(xué),學(xué)生在比多(少)時,就會意識到“標(biāo)準(zhǔn)”的重要性。
2.從比多(少)中確立單位“1”。例如,找例2中的單位“1”,教師可以這樣引導(dǎo):誰多?(華為手機(jī)多)和哪種品牌手機(jī)比華為手機(jī)顯得多?(和蘋果手機(jī)比)比較的“標(biāo)準(zhǔn)”是什么?(蘋果手機(jī)的臺數(shù))多的臺數(shù)占誰的[15]?(因為蘋果手機(jī)的臺數(shù)是比較的“標(biāo)準(zhǔn)”,所以多出的臺數(shù)占蘋果手機(jī)的[15])1表示什么意思?(引導(dǎo)學(xué)生按例1的辦法確定單位“1”)這樣尋找單位“1”,學(xué)生能夠領(lǐng)悟把蘋果手機(jī)的臺數(shù)設(shè)為單位“1”的深層原因,就不會產(chǎn)生“句式分析法”引發(fā)的疑惑,從而深刻理解數(shù)量關(guān)系在相差中含有倍率,為后面分析問題做好準(zhǔn)備。
三、創(chuàng)新實踐操作,提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
如何尋找解題方法?“根據(jù)分?jǐn)?shù)意義寫出乘法等式”,并且片面強(qiáng)調(diào),寫的是“乘法等式”,而避開“等量關(guān)系式”的說法。其理由是:寫乘法等式簡單直接、路線明確,如果要求是寫出等量關(guān)系式,并不利于潛力生掌握。如此一來,學(xué)生“掌握”的只是模仿的技能,只會解一類題,如果題目出現(xiàn)了一些細(xì)微變化,就會束手無策,無法找到解決問題的通路。
如,“牡丹花=杜鵑花×[37]”。怎么操作呢?文中給出答案:“分?jǐn)?shù)前面的‘的字改寫成乘號,‘是、占、相當(dāng)于、與則變換成等號?!边@種機(jī)械的“改字”法,學(xué)生運(yùn)用起來非常生硬,依然找不到正確的出口。此時,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多角度進(jìn)行思考,用多個等量關(guān)系式替換一個乘法等式,這樣,學(xué)生很快能就獲得清晰的等量關(guān)系,為解決問題提供更多的途徑。
如例1,可供選擇的等量關(guān)系式有三個:A.牡丹花的朵數(shù)÷杜鵑花的朵數(shù)=[37];B.杜鵑花的朵數(shù)×[37]=牡丹花的朵數(shù);C.牡丹花的朵數(shù)÷[37]=杜鵑花的朵數(shù)。有了這三個關(guān)系式,學(xué)生在解決問題時就能游刃有余。假如單位“1”已知,直接用B式正向解決;假如單位“1”未知,要么繼續(xù)設(shè)未知數(shù)用B式列方程解答,要么采用C式順推解決。如此一來,學(xué)生不但領(lǐng)悟了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系,而且也學(xué)會了自主靈活解題,提高了應(yīng)對復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題的能力。
四、對接生活訓(xùn)練,構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系
在教學(xué)例2時,教師如果先啟發(fā)學(xué)生計算華為手機(jī)比蘋果手機(jī)多的臺數(shù),列出“蘋果手機(jī)×[15]”,進(jìn)而列出乘法等式“華為手機(jī)=蘋果手機(jī)+蘋果手機(jī)×[15]”,再來變換式子,“利用乘法分配律得出:華為手機(jī)=(1+[15])×蘋果手機(jī)”。這樣教學(xué),數(shù)量關(guān)系沒有揭示清楚。另外,利用乘法分配律變換的算式,只是一種形式的改動,沒有把握其內(nèi)在的關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。
在數(shù)量等量關(guān)系梳理中,教師需要有對接意識,針對學(xué)生的生活認(rèn)知基礎(chǔ),為學(xué)生提供豐富的訓(xùn)練內(nèi)容,讓學(xué)生在具體的實踐操作中形成數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。針對具體課例,教師可以從以下兩個方向做出應(yīng)對:
1.畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。第一,先畫出表示蘋果手機(jī)臺數(shù)的線段,因為它是比較的標(biāo)準(zhǔn)(也就是單位“1”),等分成4段。第二,再畫出表示華為手機(jī)臺數(shù)的線段,它由兩段組接而成,一段表示與蘋果手機(jī)臺數(shù)相等,另一段表示蘋果手機(jī)臺數(shù)的[15]。
2.理順“比多少”情境下的基本數(shù)量關(guān)系。師:我們知道3比5少2,5比3多2,5為“大數(shù)”,3為“小數(shù)”,2為“差值”,那么三者之間的關(guān)系是:大數(shù)-小數(shù)=差值;小數(shù)+差值=大數(shù);大數(shù)-差值=小數(shù)。另外,以“比多少”為基礎(chǔ),分析如同例2中的超出倍率的數(shù)量關(guān)系。師引導(dǎo):華為手機(jī)的臺數(shù)相當(dāng)于“大數(shù)”,蘋果手機(jī)的臺數(shù)相當(dāng)于“小數(shù)”,“差值”是“蘋果手機(jī)的臺數(shù)×[15]”。最后,教師適時投放思考問題:三者之間有什么關(guān)系呢?這樣,學(xué)生就能根據(jù)問題順利找出他們之間的數(shù)量關(guān)系,從而順利構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系。A.華為手機(jī)的臺數(shù)-蘋果手機(jī)的臺數(shù)=蘋果手機(jī)的臺數(shù)×[15];B.蘋果手機(jī)的臺數(shù)+蘋果手機(jī)的臺數(shù)×[15]=華為手機(jī)的臺數(shù);C.華為手機(jī)的臺數(shù)-蘋果手機(jī)的臺數(shù)×[15]=蘋果手機(jī)的臺數(shù)。
總之,通過深入分析數(shù)量關(guān)系,學(xué)生可以深刻理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),避免機(jī)械照搬公式,真正做到融會貫通、靈活處理,進(jìn)而全面提升思維能力和解題水平。
作者簡介:覃江玲(1972— ),女,廣西大化人,大學(xué)本科學(xué)歷,高級教師,主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。
(責(zé)編 林 劍)