張成芳

【摘要】高中階段數(shù)學(xué)知識難度較高，其中三角函數(shù)是重點內(nèi)容之一，同時是高考必考內(nèi)容，學(xué)生需要對其進行全面掌握.本文根據(jù)以往工作經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識教學(xué)中的常見問題進行總結(jié)，并從明確教學(xué)目標、將三角函數(shù)融入整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系之中、注重對知識的區(qū)分、開展趣味性教學(xué)、正確應(yīng)用多媒體技術(shù)、強化學(xué)生歸納和總結(jié)的能力、了解基本的解題規(guī)律七方面，論述了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);多媒體技術(shù)

學(xué)好數(shù)學(xué)對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)生涯和成長有著極大的幫助，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)之中的核心內(nèi)容，是學(xué)生必須牢牢掌握的知識.教師在執(zhí)行教學(xué)工作時，應(yīng)提前了解學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中容易出現(xiàn)的錯誤，制訂針對性較強的教學(xué)模式，并保證教學(xué)方法靈活多樣、簡單易懂，以此來完善學(xué)生自身的薄弱之處，更加全面地了解三角函數(shù)之中所包含的定理和規(guī)律，提升數(shù)學(xué)成績.

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識教學(xué)中的常見問題

（一）學(xué)生對教材概念了解不多

在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自身需要具備較強的推理和理解能力，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時，并沒有理解基本概念的含義，導(dǎo)致其推力能力存在較大欠缺.除此之外，由于部分學(xué)生對三角函數(shù)幾何形意義和方程式?jīng)]有做到深入性理解，正弦、余弦曲線畫法也沒有做到熟練掌握，觀察力有限，從而在學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容時感到非常吃力.

（二）學(xué)生對三角函數(shù)變形公式缺乏理解

從高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)中能夠看出，公式與公式之間存在很大聯(lián)系，而且實際變形過程也極為復(fù)雜.所以說，學(xué)生在學(xué)習(xí)時應(yīng)了解三角函數(shù)基本公式和實際規(guī)律，掌握更多的學(xué)習(xí)技巧，只要這樣，才能掌握更多與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.我們從實際教學(xué)工作中了解到，學(xué)生對于該方面的掌握程度并不是很理想，沒有學(xué)會如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這也成為學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教授的最大難點之一.

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識梳理的問題

在三角函數(shù)知識梳理過程中會出現(xiàn)下面兩種情況：第一，為了節(jié)約部分課堂時間，教師會選擇少上或者是不上知識梳理課程，讓學(xué)生在課后自行完成;第二，在課堂上，部分教師會讓學(xué)生自行整理，為他們留下足夠的梳理時間，但由于教師并不過多參與其中，導(dǎo)致學(xué)生心中很多問題無法得到解決，最終影響了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效果.實際上，教師對于教材中的各種知識點比較熟悉，他們應(yīng)該精心設(shè)計提問問題，與學(xué)生進行互動交流，做到有序提問和板書，此種情況之下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也會得到提升，從而建立良好的課堂氛圍.從上述內(nèi)容中能夠看出，教師在日常教學(xué)工作執(zhí)行時，應(yīng)該做好核心知識點的把握和梳理，在講解過程中，讓學(xué)生能夠感受到新意，只有這樣，才能將其學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來，更好地掌握三角函數(shù)知識內(nèi)容.

三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識教學(xué)方法

（一）明確教學(xué)目標

縱觀整個高中三角函數(shù)教學(xué)，實際教學(xué)目標的明確，主要指教師在執(zhí)行專題教學(xué)任務(wù)之前，對所有知識點有一個整體性規(guī)劃，保證教學(xué)時間的有效分配.實際教學(xué)目標的明確，主要目的是更好地開展后續(xù)教學(xué)工作，將更多知識點融入課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生理解知識和知識之間有何關(guān)聯(lián).在該種教學(xué)模式的作用下，學(xué)生也能更好地理解與三角函數(shù)相關(guān)的知識和內(nèi)容.例如，在三角函數(shù)專題教學(xué)之中，教師可以從以下幾方面著手：第一，弧度制，即弧長公式和扇形面積公式;第二，任意角，即正角、負角以及象限角等等;第三，任意角的三角函數(shù)，主要包括任意角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等.當學(xué)生掌握公式性質(zhì)之后，三角函數(shù)的工具性特點也能得到發(fā)揮，讓整個求解過程變得更加簡單.因此，想要讓學(xué)生更好地理解函數(shù)形式，教師在教學(xué)目標的制訂上，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力為基礎(chǔ)，降低學(xué)習(xí)難度.

（二）將三角函數(shù)融入整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系之中

受新課改和素質(zhì)教育的影響，為了強化數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師可以采用漸進式的教學(xué)模式，借助于螺旋上升形式，讓學(xué)生漸漸對三角函數(shù)知識有一個系統(tǒng)性的了解，強化知識之間的聯(lián)系.在此過程中，教師可以將三角函數(shù)內(nèi)容融入更大的數(shù)學(xué)空間之中，建立一個明確的教學(xué)活動框架，設(shè)立多樣式教學(xué)計劃，并展示出教學(xué)策略的創(chuàng)新性特點，這對于三角函數(shù)教學(xué)目標的實現(xiàn)具有積極意義.需要注意的是，在實際課堂教學(xué)工作執(zhí)行時，教師要將學(xué)生的課堂主體地位表現(xiàn)出來，給予其足夠的時間去思考問題，通過鼓勵和引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，只有這樣，學(xué)生的個性化思維才能得到展示.

（三）注重對知識的區(qū)分

實際專題教學(xué)工作的開展，主要是針對關(guān)聯(lián)知識的板塊化教學(xué)過程，但從實際工作中能夠看出，一個專題之中會存在很多不同類型的知識點，進而使教學(xué)方法存在較大差異性.因此，在實際教學(xué)實施過程中，教師需要做好知識點區(qū)分，選擇合理的教學(xué)方法.另外，教師也可以將一些特殊問題的解決方法傳授給學(xué)生，這樣一來，不僅能夠達到教學(xué)目的，也能提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效.例如，在三角函數(shù)專題教學(xué)之中，教師可以結(jié)合實際高考題目來解釋三角函數(shù)中的弧度制、任意角等問題，讓問題變得更加簡單.學(xué)生通過該種方式，可以理解三角函數(shù)相關(guān)的知識，強化主體教學(xué)效率.另外，三角函數(shù)教學(xué)中還會涉及“三角函數(shù)典型綜合題目”，教學(xué)該類題目時，教師要引入一些其他知識點，將三角函數(shù)問題解決，在此過程中，教師應(yīng)做到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的充分挖掘，應(yīng)用合理的教學(xué)方法，只有這樣，學(xué)生才能更好更快地成長.

（四）開展趣味性教學(xué)

想要維護高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性，趣味性教學(xué)活動必不可少.相比之下，高中數(shù)學(xué)學(xué)科具備明顯的嚴謹性特點，程序化水平較高.鑒于高中數(shù)學(xué)的這一特點，如果能夠設(shè)計合理的趣味性教學(xué)活動，不僅能夠?qū)⒔虒W(xué)難度降低，還能將學(xué)生的課堂主體地位呈現(xiàn)出來，此時，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力均能得到強化.為此，在實踐教學(xué)時，教師可以根據(jù)實際情況和教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生開展解題比賽活動，在解答同一題目時，以小組派出代表的形式來解答此題，看哪個小組的解題速度更快、更準確.例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，涉及的公式較多，教師可以組織學(xué)生進行公式背誦比拼活動，引導(dǎo)學(xué)生熟記公式，在解題中進行靈活應(yīng)用.教師經(jīng)常開展該類趣味性活動，學(xué)生會更加愿意參與到課堂學(xué)習(xí)之中，同時激發(fā)其主觀能動性，展示出更好的教學(xué)效果.

（五）正確應(yīng)用多媒體技術(shù)

現(xiàn)階段，很多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)積極性不高，之所以會出現(xiàn)這種情況，主要是由于教師所使用的教學(xué)方法不夠豐富.為此，教師在執(zhí)行教學(xué)工作時，需要將創(chuàng)新性特點呈現(xiàn)出來，為學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，合理應(yīng)用多媒體教學(xué)工具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這也是優(yōu)化課堂教學(xué)效果的根本所在.在多媒體技術(shù)的幫助下，教師能夠做到從抽象到具象、從靜態(tài)到動態(tài)的有效轉(zhuǎn)變，將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來.例如，在課堂教學(xué)之中，經(jīng)常會遇到一些復(fù)合函數(shù)內(nèi)容，如果利用傳統(tǒng)方式進行講解，很難將更好的教學(xué)效果呈現(xiàn)出來，而多媒體技術(shù)的應(yīng)用，能夠?qū)⒑瘮?shù)的變化過程清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，強化學(xué)生對三角函數(shù)知識的理解，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的思想.

（六）強化學(xué)生歸納和總結(jié)的能力

從高中三角函數(shù)教學(xué)特點研究中能夠看出，教師需要提升對培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力的重視程度，并做好綜合抽象能力訓(xùn)練工作.學(xué)生可以接受更多綜合能力訓(xùn)練工作，強化自身綜合能力，教師也能從宏觀角度著手，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從宏觀角度著手，對三角函數(shù)的意義進行理解，而不是將該項內(nèi)容作為一種簡單的運算符號，只有這樣，學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力才能得到充分鍛煉.更為重要的是，三角函數(shù)公式雖然在表達上顯得十分復(fù)雜，但其中也存在明顯規(guī)律，教師應(yīng)注重這些規(guī)律的講解和應(yīng)用，讓三角函數(shù)教學(xué)顯得更加直觀，以此來強化學(xué)生的理解能力.

（七）了解基本的解題規(guī)律

在實際三角函數(shù)題目解答過程中，學(xué)生需要對基本的解題規(guī)律進行掌握，以便得到最終結(jié)果.一般在考試時，三角函數(shù)題目大致相似，與之相對應(yīng)的解題思路也比較統(tǒng)一.因此，學(xué)生想要學(xué)習(xí)好三角函數(shù)內(nèi)容，對基本解題思路的把握顯得尤為重要，之后再學(xué)習(xí)解題策略.首先，學(xué)生要學(xué)會觀察題目，從中確定需要應(yīng)用的三角函數(shù)公式類型.例如，在解答最值和周期問題時，最為基本的解題思路是將公式轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)表達式，之后借助該表達式進行求解.其次，當大致的解題思路和過程被掌握之后，學(xué)生便可以學(xué)習(xí)三角函數(shù)具體的解題策略.在高中階段，主要應(yīng)用的解題方式有定義法、構(gòu)造法以及特殊值法和帶入檢驗法等.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要清楚各個方式的應(yīng)用條件，這也是正確和快速解題的基本前提條件.例如，在應(yīng)用定義法時，主要是借助三角函數(shù)定義進行解題，可以解決結(jié)構(gòu)簡單的三角函數(shù)題目.

四、利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)解決三角函數(shù)問題

（一）精選建模問題

合適的建模問題，可以幫助學(xué)生對三角函數(shù)問題進行深入性分析，強化其解決問題的能力和意識.一般情況下，實際建模問題的選擇，應(yīng)遵循以下幾方面要求：第一，貼近現(xiàn)實生活，展示出一定的趣味性特點;第二，明確題意，難度也要適中;第三，所選擇的數(shù)據(jù)要便于計算.從高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)內(nèi)容中能夠看出，建模問題也要做到由淺入深，內(nèi)容涉及很多領(lǐng)域.例如，在各地高考卷中的建模問題，主要是源于學(xué)生最為熟悉的環(huán)境，或者是熱點問題.在學(xué)習(xí)必修4三角函數(shù)時，有這樣一道例題：

海水受到日月引力的作用，會出現(xiàn)潮汐現(xiàn)象，一般早潮叫潮，晚潮為汐.一般來說，船在漲潮的時候會進入航道之中，與船塢互相靠近，卸貨后會返回海洋之中，具體數(shù)據(jù)如下表所示，學(xué)生需要選擇一個三角函數(shù)，對港口水深和時間的函數(shù)關(guān)系進行描述.

（二）注重數(shù)學(xué)建模方式

首先，學(xué)生需要對實際問題內(nèi)容進行了解，觀察和分析具體的情境和數(shù)據(jù)，將各個對象之間的關(guān)系明確，一般來說，該類題目之中會給出很多信息，學(xué)生需要將干擾信息排除，提取有價值的信息.例如，本題目中的研究對象為時間和港口水深，在問題解決上，應(yīng)圍繞著兩組數(shù)據(jù)進行研究.除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對原始數(shù)據(jù)進行有效處理，厘清各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對于題目之中存在的原始數(shù)據(jù)，往往無法將問題直接解決，需要對其進行處理.例如，應(yīng)保證函數(shù)關(guān)系中的實數(shù)和實數(shù)一一對應(yīng)，為了方便研究，假設(shè)時間為x h，水深為y m，可以得到具體的實數(shù)組.其次，在模型建立上，人們需要做到具體問題具體分析，綜合應(yīng)用建模手段.本題可以在直角坐標系之中將對應(yīng)的實數(shù)點表達出來，之后確定三角函數(shù)關(guān)系式.最后，對函數(shù)圖像中的點進行檢驗，看點坐標是否與對應(yīng)方程保持一致，看建立模型是否處于合理狀態(tài).

五、結(jié) 論

綜上所述，三角函數(shù)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上的難點內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到很多困難.更為重要的是，三角函數(shù)的出題形式多樣，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解其公式和概念的應(yīng)用方向，借助于靈活的思路來解決問題.與此同時，教師還要強化課堂教學(xué)的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，這也是把握課堂教學(xué)高效性的根本所在.

【參考文獻】

[1]揭國忠.高中數(shù)學(xué)課堂中三角函數(shù)的教學(xué)反思[J].名師在線，2020（03）：32-33.

[2]范嗣波.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用剖析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（03）：40-41.

[3]花海平.“翻轉(zhuǎn)課堂”模式下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（21）：78-79.