魏星

【摘要】學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是由內(nèi)心生發(fā)、自然而然、水到渠成的.課堂中教師需順應(yīng)學(xué)生的語(yǔ)言，聚焦核心問(wèn)題;順應(yīng)學(xué)生的作品，在比較與交流中明確優(yōu)缺點(diǎn);順應(yīng)學(xué)生的抽象水平，搭建“腳手架”;順應(yīng)學(xué)生的錯(cuò)誤，突破認(rèn)知難點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題;順應(yīng)學(xué)生;核心素養(yǎng)

作為一名“新手”教師，筆者對(duì)課堂教學(xué)的疑思總是層出不窮，很多時(shí)候在聽(tīng)完一節(jié)課后，往往感覺(jué)這節(jié)課上得真好，可具體好在哪里說(shuō)不出來(lái).下面以蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”一課為例，談?wù)劰P者在聽(tīng)課后的思考及深度鉆研教材后的心得.

一、順應(yīng)學(xué)生的語(yǔ)言，聚焦核心問(wèn)題

【片段1】

（學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出了除法算式52÷2，教師引導(dǎo)學(xué)生借助小棒探究算法）

師：（出示小棒圖，如圖1）把小棒分放到兩個(gè)盤(pán)中，你會(huì)分嗎？

生：需要拆開(kāi)分.

師：有沒(méi)有必要全部拆開(kāi)？

生：沒(méi)必要，全部拆開(kāi)太麻煩了，只拆一捆就行.

順應(yīng)學(xué)生的語(yǔ)言，程老師的問(wèn)題：“有沒(méi)有必要全部拆開(kāi)？”就像文章開(kāi)篇點(diǎn)題一般，學(xué)生自然在腦海自然想到要怎么拆，怎么拆是有必要的拆.

如何“拆”和“分”就是本課要解決的核心問(wèn)題.學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)過(guò)“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位可以整除）”，因此對(duì)除法豎式有知識(shí)基礎(chǔ).與之前的課相比，首位不能整除的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就在于首位有余數(shù).余數(shù)可以繼續(xù)除嗎？怎么除？學(xué)生無(wú)法通過(guò)抽象的數(shù)字直接想到余數(shù)有什么意義，必須借助具體的實(shí)物學(xué)具小棒來(lái)理解.“首位不能整除”這句話用小棒“翻譯”，就是有整捆的小棒多出來(lái)，沒(méi)法繼續(xù)均分.整捆的分不了，可以把這一捆拆為單根來(lái)均分.“分”的任務(wù)產(chǎn)生了“拆”的需要（見(jiàn)圖2）.

一個(gè)“拆”字蘊(yùn)含著“退一做十”的十進(jìn)制思想，蘊(yùn)含著計(jì)數(shù)單位的變化.它是知識(shí)的生發(fā)點(diǎn)，是突破算理的關(guān)鍵點(diǎn)，也是本節(jié)課需要探討的核心問(wèn)題.只有拆與分的過(guò)程清楚了，才能有后續(xù)的教學(xué)，才有豎式的抽象化表達(dá).史寧中曾說(shuō)：“運(yùn)算律是算理，算理是運(yùn)算本質(zhì)，算理與運(yùn)算等價(jià).”由“拆”“分”而來(lái)的算理是本節(jié)課的思想基石，就如同一篇文章的線索貫穿文章.

二、順應(yīng)學(xué)生的作品，比較與交流中明晰

【片段2】

師：他們的分法（見(jiàn)圖3，教師順應(yīng)學(xué)生的語(yǔ)言，將兩種分法用小棒呈現(xiàn)在了黑板上）有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

生1：都先分了4捆.

生2：都要拆開(kāi)一捆.

師：是的，都拆開(kāi)了一捆（板書(shū)：拆），不同點(diǎn)呢？

生：一種只分了兩次，一種需要分三次.

師：你們更喜歡哪一種方法？

生：我喜歡分兩次的方法，更簡(jiǎn)單.

師：都同意？（生點(diǎn)頭）那我們下面就重點(diǎn)研究分兩次的過(guò)程怎么記錄.（師將黑板上分三次的小棒圖擦掉）

順應(yīng)學(xué)生在課堂上自然生成的作品，運(yùn)用比較的方法讓學(xué)生深入知識(shí)的本質(zhì).這里的問(wèn)題指向明確：突出核心、優(yōu)化算法.在遇到不同的算法時(shí)，讓學(xué)生比較、交流相同與點(diǎn)不同點(diǎn)，一方面可以讓學(xué)生再一次從頭到尾經(jīng)歷算理形成的過(guò)程，另一方面可以在提取本質(zhì)信息（即相同點(diǎn)）的同時(shí)，比較發(fā)現(xiàn)不同算法的優(yōu)劣，自然而然地優(yōu)化算法，非常巧妙地解決了除法為什么要從高位算起的問(wèn)題.學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題“怎么拆、怎么分”的感受更立體、更深刻.

三、順應(yīng)學(xué)生的抽象水平，搭建腳手架

【片段3】

師：你能用算式來(lái)記錄“分”的過(guò)程嗎？

生：5÷2=2……1

師：這里的5是什么？5個(gè)1嗎？

生：5是5捆小棒，也就是5個(gè)十，除以2表示把它們平均分成兩份，每份是2捆，也就是2個(gè)十，剩下的一捆也就是1個(gè)十.

師：接下來(lái)怎么辦？

生：把剩下的一捆拆開(kāi)，變成10根，10+2=12，再把這12根平均分，12÷2=6，最后得20+6=26.（教師隨著學(xué)生的話板書(shū)，見(jiàn)圖4）

5個(gè)十÷2=2個(gè)十……1個(gè)十

1個(gè)十=10個(gè)110+2=12

12÷2=6

20+6=26

研究完拆分的方法后，順著學(xué)生的話，教師用分步算式將分的過(guò)程記錄下來(lái)，這是第一層次的抽象過(guò)程.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接將直觀的小棒形象抽象為豎式是非常困難的.

以分步算式的形式連接直觀的小棒和抽象的豎式，以此為“腳手架”，降低學(xué)生對(duì)每一步豎式計(jì)算的理解難度.學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生的體驗(yàn)不是一蹴而就的，需要一層層鋪染、加重，最終水到渠成.

四、順應(yīng)學(xué)生的錯(cuò)誤，突破認(rèn)知難點(diǎn)

【片段4】

師：和大家分享一下，你是怎么想的？

生1：我先用5÷2=2……1，再用2÷2=1，得數(shù)是21（見(jiàn)圖5）.

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下她的方法.

生2：應(yīng)該還要用5-4=1，5捆分了4捆，還有1捆沒(méi)有分呢.

師：結(jié)合小棒圖找到了疑點(diǎn)，那應(yīng)該怎么算呢？

生3：5個(gè)十減4個(gè)十等于1個(gè)十，也就是10個(gè)1，10再加2等于12，再用12除以2得6.（教師順應(yīng)學(xué)生的語(yǔ)言，結(jié)合小棒圖，用紅筆記錄并糾正學(xué)生的作品，見(jiàn)圖6）

5個(gè)十÷2=2個(gè)十……1個(gè)十

1個(gè)十=10個(gè)110+2=12

12÷2=6

20+6=26

課堂上，一名學(xué)生在計(jì)算時(shí)沒(méi)有將十位的余數(shù)“1”落下來(lái).這個(gè)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因是該名學(xué)生對(duì)“1”無(wú)法再均分感到困惑，這是該名學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的關(guān)鍵點(diǎn).“1”明明分不下去了，可是當(dāng)我們把它的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將“1個(gè)十”變成“10個(gè)一”，便可以進(jìn)一步均分，也就是將“一捆”變成了“10根”.

在師生共同研究交流的過(guò)程中，學(xué)生最終明白了豎式計(jì)算每一步的含義，通過(guò)和小棒、分步算式的聯(lián)系，真正建構(gòu)起有關(guān)于兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）的完整過(guò)程，理解了算理和計(jì)算方法.“數(shù)學(xué)里最高境界的橫向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化，就是數(shù)與形的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化”，算理算法的研究雖是數(shù)的范疇，卻離不開(kāi)形的支撐.以生為本，順應(yīng)學(xué)生的錯(cuò)誤，將它作為課堂寶貴的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生自然能突破認(rèn)知難點(diǎn).

五、把握核心內(nèi)容，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

從數(shù)的整體運(yùn)算看，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容屬于除法運(yùn)算，涉及的數(shù)都屬于自然數(shù)域.因?yàn)槌龜?shù)是一位數(shù)，所以這里把除法的意義理解為均分，學(xué)生用的直觀模型是小棒.如果除數(shù)是小數(shù)、分?jǐn)?shù)，那么要把除法的意義理解為包含除法，即每份數(shù)一定，求包含多少個(gè)這樣的份數(shù).

之前課時(shí)的學(xué)習(xí)中不涉及計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)化.整十、整百數(shù)除以一位數(shù)，兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位可以整除）都是將同一數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行均分，因此學(xué)生較容易理解.首位不能整除的情況產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化計(jì)數(shù)單位的需要，因?yàn)槭孜坏挠鄶?shù)不能再以“十”的位值來(lái)進(jìn)行均分，必須要將“1個(gè)十”轉(zhuǎn)化為“10個(gè)一”.這一過(guò)程中，計(jì)數(shù)單位變了，數(shù)的大小不變，再和個(gè)位上的幾個(gè)“一”合起來(lái)進(jìn)行二次均分.

顯然，后續(xù)兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)，三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算中都涉及計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)化，這是均分的必然結(jié)果.再往后，學(xué)習(xí)小數(shù)后，計(jì)數(shù)單位不僅要轉(zhuǎn)化，還要進(jìn)一步細(xì)化，基于生產(chǎn)、生活的精確化數(shù)據(jù)需要，數(shù)系的擴(kuò)充勢(shì)在必行，這就要求我們對(duì)整數(shù)除法中的余數(shù)進(jìn)一步均分，將“1個(gè)一”轉(zhuǎn)化為“10個(gè)0.1”，“1個(gè)0.1”轉(zhuǎn)化為“10個(gè)0.01”等.

深入探究除法運(yùn)算的本質(zhì)，“均分”“計(jì)數(shù)單位”這些核心內(nèi)容貫穿始終，教師在教學(xué)中要牢牢把握住學(xué)科本質(zhì)，順應(yīng)學(xué)生的思維生長(zhǎng)的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、方法、原理的自主遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).