王蕙伊 楊同華

摘 ?要 近年來隨著信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)畫板逐漸走入中小學(xué)課堂。利用網(wǎng)絡(luò)畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)能夠提高教學(xué)質(zhì)量。通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的研究，提出應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板的教學(xué)設(shè)計(jì)流程模型，并以“垂徑定理”內(nèi)容為例進(jìn)行分析，提出網(wǎng)絡(luò)畫板與教學(xué)相結(jié)合的反思及使用網(wǎng)絡(luò)畫板應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞 網(wǎng)絡(luò)畫板;初中數(shù)學(xué);垂徑定理;教育信息化

中圖分類號(hào)：G434 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2021）05-0004-04

1 網(wǎng)絡(luò)畫板的使用背景分析

隨著《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》的發(fā)布，信息技術(shù)與教育的融合越來越緊密，越來越多的教育教學(xué)軟件逐漸進(jìn)入基礎(chǔ)教育中。其中，網(wǎng)絡(luò)畫板作為一種現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)設(shè)備已逐漸走進(jìn)中小學(xué)課堂。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[1]提到，在教學(xué)過程中要關(guān)注計(jì)算機(jī)對(duì)授課內(nèi)容和授課方式的影響，重視計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和求解能力的作用，能夠吸引學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。由此可見，在教學(xué)過程中應(yīng)注重教師應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段以及現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的影響程度，倡導(dǎo)教師更科學(xué)、合理地運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)力求達(dá)到教育效果最大化。

即便網(wǎng)絡(luò)畫板有著強(qiáng)大的教學(xué)功能，但在實(shí)際的推廣和使用過程中還存在一定的問題，例如：由于受到自身技術(shù)水平或地區(qū)基礎(chǔ)硬件設(shè)施限制，部分教師對(duì)于網(wǎng)絡(luò)畫板功能了解不夠深入;部分教師在使用過程中只將網(wǎng)絡(luò)畫板作為電子白板來使用，沒有將網(wǎng)絡(luò)畫板強(qiáng)大的教學(xué)功能落到實(shí)處。因此，如何更好地使用網(wǎng)絡(luò)畫板，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)畫板與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)整合，是一個(gè)值得一線教師關(guān)注的問題。

2 網(wǎng)絡(luò)畫板的國(guó)內(nèi)外教學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀

網(wǎng)絡(luò)畫板的國(guó)外教學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀 ?1985年，美國(guó)最先發(fā)布了幾何探索，使得計(jì)算機(jī)開始作為教學(xué)工具應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，做出簡(jiǎn)單的幾何圖形并基于此能夠推測(cè)出圖形的性質(zhì)。幾何探索使得學(xué)習(xí)幾何成為一種對(duì)其內(nèi)在聯(lián)系的深層探索，從而糾正過去教學(xué)中不斷重復(fù)學(xué)生已經(jīng)了解的定理的情況。1991年，美國(guó)Key Curriculum Press公司正式發(fā)布The Geometer's Sketchpad（下稱幾何畫板），并在隨后一代又一代的更新中不斷完善其內(nèi)容與功能，使得幾何畫板成為教師教學(xué)的好幫手[2]。在一些國(guó)家，幾何畫板不但廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)等理科教學(xué)，還廣泛應(yīng)用于面向有障礙的特殊兒童教育，將抽象的理科內(nèi)容具體化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3]。另外，幾何畫板不僅能夠豐富教學(xué)活動(dòng)，還能夠用于考查教師對(duì)于數(shù)學(xué)技術(shù)知識(shí)的掌握情況[4]。

網(wǎng)絡(luò)畫板的國(guó)內(nèi)教學(xué)應(yīng)用現(xiàn)狀 ?1995年，人民教育出版社發(fā)行中文版幾何畫板，使得我國(guó)教師逐漸認(rèn)識(shí)并在教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板。1996年，全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心開始對(duì)幾何畫板軟件進(jìn)行推廣。2012年，我國(guó)提出發(fā)展教育信息化的核心理念——“促進(jìn)信息技術(shù)與教學(xué)雙向融合”，從此，“幾何畫板+電子白板”的新學(xué)習(xí)模式在我國(guó)的數(shù)學(xué)課堂中流行開來。

隨著越來越多的學(xué)者對(duì)幾何畫板進(jìn)行研究，交互式開放型教育軟件也在不斷完善。其中，張景中院士團(tuán)隊(duì)在多年積累的成果的基礎(chǔ)上，推出為國(guó)內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)量身定制的教學(xué)軟件——網(wǎng)絡(luò)畫板。網(wǎng)絡(luò)畫板是國(guó)內(nèi)首款跨平臺(tái)的數(shù)學(xué)教學(xué)畫板產(chǎn)品，支持手機(jī)、PC、各類平板、電子白板等多種終端，無(wú)須下載客戶端，有網(wǎng)絡(luò)環(huán)境便可使用，使得師生之間在課上、課下均能進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探討，使教與學(xué)打破了時(shí)空的限制，變得更加方便[4]。

2019年，在“全國(guó)智慧教育示范區(qū)”建設(shè)推進(jìn)會(huì)上，四川大學(xué)附屬中學(xué)展示了利用網(wǎng)絡(luò)畫板輔助的“微專題：常見棱錐的外接球、內(nèi)切球問題”教學(xué)案例，在教學(xué)過程中利用網(wǎng)絡(luò)畫板幫助學(xué)生建立了直觀的幾何印象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)[5]。網(wǎng)絡(luò)畫板在國(guó)內(nèi)外中小學(xué)都已得到較好應(yīng)用，也正成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)課程教學(xué)不可或缺的教學(xué)工具，但在實(shí)際使用過程中還存有一些問題需要解決，以更好地發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)畫板的教學(xué)功能。

3 網(wǎng)絡(luò)畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

教學(xué)應(yīng)用設(shè)計(jì)的原則 ?在網(wǎng)絡(luò)畫板與數(shù)學(xué)課程整合中，教師應(yīng)堅(jiān)持如下原則。

1）化抽象為具體原則，即運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板將抽象的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為更便于學(xué)生理解的、更具體的內(nèi)容。相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，而初中生并不具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，在面對(duì)問題時(shí)無(wú)法將抽象語(yǔ)言具體化，此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)畫板可以將抽象的問題具體化，給學(xué)生提供解決問題的敲門磚。

2）主動(dòng)性原則。在教學(xué)過程中，教師要利用網(wǎng)絡(luò)畫板促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。對(duì)于初中生來說，數(shù)學(xué)屬于相對(duì)枯燥的學(xué)科，而只有讓學(xué)生對(duì)枯燥的內(nèi)容感興趣，愿意主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能提高教學(xué)效率，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目的。在使用網(wǎng)絡(luò)畫板的過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手參與一些簡(jiǎn)單圖形的制作，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)創(chuàng)作的快樂;而針對(duì)較為復(fù)雜的圖形、圖像，教師可以在課前做好準(zhǔn)備，同時(shí)創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中解決問題。

3）因材施教原則。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生各方面的差異性，教師應(yīng)有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，盡量照顧各層次的學(xué)生。通過運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板，教師可以使教學(xué)更靈活、更有針對(duì)性。網(wǎng)絡(luò)畫板因其強(qiáng)大的功能，可以針對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力較差的學(xué)生，可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板幫助學(xué)生在探究的過程中理解知識(shí)點(diǎn);對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較弱的學(xué)生，可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

與網(wǎng)絡(luò)畫板相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)流程 ?網(wǎng)絡(luò)畫板能夠支持網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)，具有強(qiáng)大的功能及豐富的動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)資源，其中包含平面幾何、立體幾何、函數(shù)曲線、圓錐曲線等幾何圖形曲線的繪制，支持平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、對(duì)稱以及自定義變化等多種變換。將網(wǎng)絡(luò)畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，能夠極大提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果?；谶@樣的設(shè)想，提出與網(wǎng)絡(luò)畫板相結(jié)合的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)流程，如圖1所示。

與其他的教學(xué)媒體相比，網(wǎng)絡(luò)畫板不但能夠?yàn)榻虒W(xué)提供清晰、標(biāo)準(zhǔn)的圖像，也能夠配合教師進(jìn)行小組活動(dòng)指導(dǎo)，充分實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)畫板能夠提供豐富的教學(xué)資源，教師不僅可以使用網(wǎng)絡(luò)畫板在課上為學(xué)生呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容，提供大量預(yù)設(shè)資源，也可以提供大量的鏈接資源，將課外的題目以鏈接的方式分享給學(xué)生，便于學(xué)生在課后自行動(dòng)手練習(xí)。

4 應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案

基于網(wǎng)絡(luò)畫板的功能與特點(diǎn)，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的要求，以北京師范大學(xué)出版社出版的九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中“垂徑定理”的教學(xué)為例，形成應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板的教學(xué)設(shè)計(jì)。

學(xué)生起點(diǎn)分析 ?在基礎(chǔ)知識(shí)方面，學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對(duì)稱的相關(guān)概念以及本節(jié)課定理證明所需的全等三角形的知識(shí);在問題解決的能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合解決問題的能力，具備探索幾何定理的能力，能夠通過探索推理的方式得到答案。

教學(xué)內(nèi)容分析 ?本節(jié)以垂徑定理為主要內(nèi)容，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，是學(xué)生今后在幾何證明中使用的重要方法與依據(jù)，并且為學(xué)生在后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)中提供了解題方法和依據(jù)。

知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性，熟記垂徑定理并能運(yùn)用垂徑定理解決問題。

過程與方法：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板探索軸對(duì)稱性，在小組交流展示中證明垂徑定理，養(yǎng)成在小組探究中解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成利用信息技術(shù)輔助解決幾何問題的信息素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的樂趣與嚴(yán)謹(jǐn)精神，形成實(shí)事求是的科學(xué)探索態(tài)度和積極主動(dòng)的小組合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)：利用圓的對(duì)稱性知識(shí)探索垂徑定理。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握垂徑定理及其逆定理，了解輔助線的使用。

教學(xué)媒體分析 ?本節(jié)課選擇網(wǎng)絡(luò)畫板作為教學(xué)媒體。首先，網(wǎng)絡(luò)畫板可幫助教師創(chuàng)設(shè)引人入勝的幾何學(xué)習(xí)情境，并且網(wǎng)絡(luò)畫板可以將教材中的抽象數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化成直觀具體的幾何圖形，便于抽象邏輯思維較差的學(xué)生學(xué)習(xí)垂徑定理的相關(guān)內(nèi)容。其次，教師可以使用網(wǎng)絡(luò)畫板展示教材以外的練習(xí)題，對(duì)垂徑定理的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，使教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)更完整。最后，在學(xué)生以小組為單位探究垂徑定理的過程中可以通過網(wǎng)絡(luò)畫板讓學(xué)生展示自己的探究結(jié)果。

教學(xué)過程 ?將網(wǎng)絡(luò)畫板融入“垂徑定理”的每一步教學(xué)環(huán)節(jié)：首先，可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板進(jìn)行課題的引入，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)新穎的學(xué)習(xí)情境;其次，利用網(wǎng)絡(luò)畫板呈現(xiàn)出清晰、準(zhǔn)確的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作中完成對(duì)垂徑定理及其逆定理的推導(dǎo)，在必要時(shí)給學(xué)生一定的指導(dǎo);再次，利用網(wǎng)絡(luò)畫板為學(xué)生展示與垂徑定理相關(guān)的課內(nèi)外的練習(xí)資料，幫助學(xué)生在練習(xí)的過程中鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容;最后，組織學(xué)生進(jìn)行小組總結(jié)，討論并總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，在小組總結(jié)的過程中幫助學(xué)生將垂徑定理的內(nèi)容融入已有的知識(shí)體系當(dāng)中。使用網(wǎng)絡(luò)畫板的完整教學(xué)流程如圖2所示。

與網(wǎng)絡(luò)畫板相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

1）利用網(wǎng)絡(luò)畫板將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生養(yǎng)成在解決問題過程中將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)換成圖形的習(xí)慣，同時(shí)在這一過程中不斷地提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。

2）利用網(wǎng)絡(luò)畫板能夠解決目前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，彌補(bǔ)“粉筆+黑板”的靜態(tài)教學(xué)模式的不足，用更生動(dòng)形象的方式進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)課堂效率的提高，同時(shí)能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的交互性。

3）利用網(wǎng)絡(luò)畫板可以創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生跳出“數(shù)學(xué)枯燥—越學(xué)越難—不愿學(xué)”的惡性循環(huán)。

5 ?結(jié)語(yǔ)

隨著信息技術(shù)與課程的進(jìn)一步整合，網(wǎng)絡(luò)畫板也必將和數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)一步融合。在利用網(wǎng)絡(luò)畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，良好的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)帶來更好的教學(xué)效果。因此，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索與網(wǎng)絡(luò)畫板相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，期望本文提出的教學(xué)設(shè)計(jì)流程能給相關(guān)人員提供參考和借鑒。

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