宋曉霞

（大連匯文中學(xué)，遼寧 大連 116000）

排列組合在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占重要地位，在培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)方面具有舉足輕重的作用，在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用。但是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或面對(duì)實(shí)際的問題情境時(shí)，對(duì)知識(shí)或者實(shí)際問題的理解通常是不全面的，而且排列組合蘊(yùn)含分類排序等重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)排列組合還涉及很多基本模型，因此是中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。那么，造成學(xué)生排列組合的得分率不高的原因是什么？有沒有好的措施能改變這種現(xiàn)狀？以上問題都需要進(jìn)一步研究。

排列組合是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立的一部分內(nèi)容，基本不存在學(xué)生在上一階段知識(shí)的掌握情況不好，影響了后繼排列組合內(nèi)容學(xué)習(xí)的問題。因此，可以用來幫助后進(jìn)生建立信心。并且排列組合在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，這在一定程度上能推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和人們生活的進(jìn)步。本文希望能對(duì)教師開展排列組合教學(xué)提供一些參考和建議，也有利于學(xué)生更好地理解排列組合部分的知識(shí)。

1 中學(xué)生排列組合學(xué)習(xí)存在的主要問題

1.1 分不清是排列問題還是組合問題

部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，分不清是排列問題還是組合問題。有的學(xué)生雖然能準(zhǔn)確寫出排列和組合的概念，但是卻不能正確地將分選問題、分配問題、分組問題、選排問題放到對(duì)應(yīng)的排列數(shù)問題和組合數(shù)問題中。很多學(xué)生都能區(qū)分出排列和組合這兩個(gè)定義間的不同，但是在具體的習(xí)題中卻經(jīng)常混淆，也就是很多學(xué)生對(duì)定義的理解僅停留在字面意思，卻不能達(dá)到掌握和熟練應(yīng)用的程度。

1.2 分類、分步思路混亂

部分學(xué)生不能靈活掌握所有方法，或者是不知道該選擇哪種方法，考慮問題不全面，經(jīng)常遺漏或重復(fù)一些情況。如果題目比較復(fù)雜時(shí)，學(xué)生就不知道該歸為排列問題還是組合問題了，由此導(dǎo)致分類和分步思路混亂。

1.3 計(jì)算錯(cuò)誤

學(xué)生在計(jì)算方面的問題主要有兩種，一種是錯(cuò)誤地理解題意，列錯(cuò)了運(yùn)算式，另一種是寫對(duì)了運(yùn)算式，運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。有的學(xué)生機(jī)械地記憶公式，并不理解公式的實(shí)際意義和用途，所以導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。還有一些學(xué)生明明寫對(duì)了運(yùn)算式，卻計(jì)算錯(cuò)了結(jié)果。

1.4 解題方法掌握情況不好

學(xué)生普遍對(duì)排列組合的解題方法這部分內(nèi)容掌握得不好。排列組合的解題方法有很多，比如捆綁法，特殊優(yōu)先法，插空法等，如果能夠選擇正確的方法，很多題都可以迎刃而解，但是很多學(xué)生都不能準(zhǔn)確地掌握這些方法以及各自的適用條件，解題時(shí)不知該選擇哪種解題方法。

1.5 平均分組問題掌握情況不好

排列組合模型較多，有的模型不太容易理解，所以學(xué)生并不能全部掌握，還有部分模型學(xué)生容易混淆。雖然多數(shù)學(xué)生都能掌握一定數(shù)量的基本模型，但仍有很多學(xué)生區(qū)分不開“平均分書模型”和“不平均分書模型”。

2 研究建議

2.1 對(duì)教師的建議

1）夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)概念教學(xué)。在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平出發(fā)，挑選一些學(xué)生熟悉的例子，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)排列和組合的概念。教師應(yīng)讓學(xué)生對(duì)分選問題、分配問題、分組問題、選排問題進(jìn)行分類，并追問學(xué)生分類的理由，通過對(duì)相近概念的辨析，學(xué)生會(huì)對(duì)概念有更深層次的理解。教師要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列和組合概念間的不同，強(qiáng)調(diào)區(qū)分排列和組合概念的關(guān)鍵在于判斷事件是有順序的還是無順序的，并在例題和習(xí)題中不斷強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

2）加強(qiáng)練習(xí)，提高運(yùn)算水平。教師在進(jìn)行排列組合教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生在做題時(shí)認(rèn)真審題，先判斷是排列問題，還是組合問題，再?zèng)Q定選擇排列數(shù)公式還是組合數(shù)公式。此外還要讓學(xué)生多做練習(xí)，培養(yǎng)耐心，提高準(zhǔn)確性。但是不能一味地利用題海戰(zhàn)術(shù)，試圖通過大量練習(xí)來提高學(xué)生的成績(jī)，這樣只會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。并且學(xué)生在沒有完全掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，被動(dòng)地接受大量有難度，更不易理解的知識(shí)無疑是本末倒置，長(zhǎng)此以往，學(xué)生既不能提高思維水平，也不能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，很有可能因此失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3）加強(qiáng)排列組合解題方法的教學(xué)。在教師教學(xué)過程中，要從題干入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干中所給信息進(jìn)行深入挖掘，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，詢問學(xué)生解題思路，并追問理由。當(dāng)學(xué)生解題遇到困難時(shí)，再給予適當(dāng)?shù)奶崾?。和學(xué)生一起總結(jié)解決每一類習(xí)題的典型方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握通法，在解題時(shí)選擇合適的方法，結(jié)合具體的例題講解如何使用這些解題方法，在哪種情況下該選擇哪種方法。再出一些變式題，讓學(xué)生鞏固這些方法。這樣才會(huì)取得最佳的教學(xué)效果。

4）提高排列組合基本模型理解水平。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)排列組合的基本模型，并且要深入理解不同模型之間的差異和聯(lián)系，比如“平均分書模型”和“不平均分書模型”，防止混淆。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問題情境，選擇不同的基本模型解決問題，并追問學(xué)生選擇該模型的原因，加深學(xué)生對(duì)模型之間的區(qū)別和各自的適用范圍的理解。不僅要在課堂上重點(diǎn)講解各種模型及其相對(duì)應(yīng)的例題，課后還要再出一些變式題，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

2.2 對(duì)學(xué)生的建議

1）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時(shí)一定要深入挖掘概念中的關(guān)鍵詞，比如“排列”的概念的關(guān)鍵詞就是“按照一定順序”，而“組合”的概念中則不強(qiáng)調(diào)“順序”，由此可以發(fā)現(xiàn)概念間的本質(zhì)區(qū)別，比如排列和組合概念間的本質(zhì)區(qū)別在于是有序還是無序，從而可以抓住本質(zhì)特征將問題進(jìn)行歸類。

2）提高運(yùn)算能力。學(xué)生平時(shí)一定要認(rèn)真審題，不要遺漏題干中的重要信息，比如“無重復(fù)數(shù)字”、“不同”等詞語。多應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，多思考計(jì)算錯(cuò)誤的原因，是因?yàn)榭紤]問題不全面還是只是理解錯(cuò)題意，多做練習(xí)，提高準(zhǔn)確率，盡量避免計(jì)算錯(cuò)誤。

3）主動(dòng)探索解題方法。為了加深對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)解題方法的掌握，學(xué)生必須要主動(dòng)地參與到知識(shí)的建構(gòu)過程中去，不要只是機(jī)械地記憶各種解題方法，而是要認(rèn)真思考各種解題方法及其適用條件，與老師多交流自己的想法，這樣才能收到更好的效果。

4）辨析模型間的異同，合理選擇。學(xué)生要學(xué)會(huì)根據(jù)問題情境，將各種模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)各種模型之間的區(qū)別和聯(lián)系，比如“平均分書模型”和“不平均分書模型”，這兩種模型分別適用于“平均分配”和“不平均分配”兩種不同的情境，所以學(xué)生一定要多思考和總結(jié)不同模型之間的區(qū)別和聯(lián)系。