袁仕理

摘 要 不同版本教材在編排體系、素材選擇、編寫體例、呈現(xiàn)形式等方面展示出各自的特點，為教師備課、研讀教材提供了更為豐富的選擇方式。對人教版、蘇教版、北師大版三種教材“平行與垂直”內(nèi)容編排進行橫向?qū)Ρ群涂v向分析，可以促進教師在同中求異、異中求同，引發(fā)教學(xué)思考。

關(guān)鍵詞 平行與垂直 內(nèi)容編排 教學(xué)啟示

在課程標準的引領(lǐng)下，不同版本教材在編排體系、素材選擇、編寫體例、呈現(xiàn)形式等方面展示出各自的特點，展現(xiàn)出百花齊放的格局，從而為教師備課、研讀教材提供了更為豐富的選擇方式。筆者以“平行與垂直”為例，試析人教版、蘇教版、北師大版教材在這一內(nèi)容上的編排特點，以及由此引發(fā)的教學(xué)思考與啟示，進一步探尋“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的有效教學(xué)路徑，以就教于同仁。

一、“平行與垂直”在三種版本教材中的編排

“平行與垂直”是第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程標準對這部分內(nèi)容的具體要求是：結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。各版本教材以此為引領(lǐng)，進行了相應(yīng)的編排。

編排 在本冊教材第三單元“角的度量”中已經(jīng)認識線段、直線、射線、角，學(xué)習(xí)了角的度量。本單元先認識平行與垂直，而后學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的特征。 將線段、直線、射線、角的認識、角的度量與平行、垂直的認識安排在同一單元，有序地展開教學(xué)。 在本單元中先認識線段、射線、直線，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“相交與垂直”“平移與平行”“旋轉(zhuǎn)與角”。

對兩個概念的認識

順序 先認識平行，后認識垂直 先認識垂直，后認識平行 先認識垂直，后認識平行概念的引出 先讓學(xué)生操作：在紙上畫兩條直線，會有哪幾種情況？從而認識相交，再從不相交的兩條直線引出平行線的概念。而后量一量所畫兩條相交直線的角分別是多少度，進而引出垂線的概念。 從籬笆、窗戶、地磚情境圖中抽象出幾組相交的直線，當(dāng)兩條直線相交成直角時，就是互相垂直……

從塔架、鐵軌、雙杠情境圖中抽象出幾組直線，延長后不相交的兩條直線互相平行…… 從剪刀、紅十字圖中抽象出直線，認識相交;從釘在一起的兩條硬紙的操作活動中抽象出相交成直角的兩條直線，引出垂直。再通過折一折、畫一畫等方法得到一組垂線，加深認識。

從生活中窗戶的平移、國旗的升降現(xiàn)象引出平行線，引導(dǎo)學(xué)生在運動的視角下認識平行，再想辦法得到一組平行線，加深認識。

二、探索“平行與垂直”內(nèi)容的有效教學(xué)路徑

1.基于教材編排的教學(xué)啟示

（1）遵循教材編排之序。小學(xué)數(shù)學(xué)教材往往遵循從易到難、循序漸進、螺旋上升的編排思路，后續(xù)學(xué)習(xí)要以前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)，并為新的學(xué)習(xí)做好認知鋪墊。教師對教材的解讀首先要了解教材的編排思路，準確理解教材編寫意圖，做到既要“承上”，又要“啟下”。縱觀三種版本教材對“平行與垂直”這一內(nèi)容的編排，雖然所在單元及單元名稱略有不同，但均以線段、射線、直線和角為認知基礎(chǔ)而展開教學(xué)，這部分內(nèi)容又是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形及長方體、正方體等知識的基礎(chǔ)。明確了教材的編排順序和編排意圖，由此展開的教學(xué)活動才不會偏離教學(xué)目標，背離教學(xué)方向。

（2）遵循學(xué)生發(fā)展之序。三種版本教材均將“平行與垂直”的內(nèi)容安排在四年級上冊，這體現(xiàn)了編者對學(xué)生認知發(fā)展水平的充分考量。四年級學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，經(jīng)過三年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的個性特征、認知能力、思維水平已經(jīng)具備認識平行與垂直的基礎(chǔ)。根據(jù)這一階段學(xué)生的年齡特征和認知發(fā)展特點，三種版本教材在編排時均重視學(xué)生感性經(jīng)驗的積累，讓學(xué)生充分地觀察、操作、體驗，在此基礎(chǔ)上進行適當(dāng)?shù)某橄?，進而引導(dǎo)學(xué)生認識平行與垂直的本質(zhì)特征。為此，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生視角設(shè)計教學(xué)，教學(xué)要切入學(xué)生數(shù)學(xué)認知的“最近發(fā)展區(qū)”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗之上，這樣才能精準地進行教學(xué)預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生探索知識的奧秘。

2.基于融合視角的教學(xué)啟示

不同版本教材為一線教師提供了豐富的課程資源和實施路徑，以融合的視角研究教材，可以促進我們在同中求異、異中求同，提高教學(xué)有效性。

（1）于相同處探本源。一是重視問題驅(qū)動，引領(lǐng)學(xué)生活動。三種教材在編排上均注重以問題為先導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生展開探索，例如人教版教材以“在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？”這個問題引領(lǐng)學(xué)生操作與思考;蘇教版教材以“比較三組相交的直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？”引領(lǐng)學(xué)生辨析與比較;北師大版教材以“下面這兩條直線相交嗎？說說你是怎么想的”引領(lǐng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)并展現(xiàn)思考過程?；诖?，我們在教學(xué)中要注重設(shè)置關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)核心問題，引領(lǐng)學(xué)生展開探索、思辨、交流等活動，從而凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用，促進學(xué)生完成對知識的深層建構(gòu)。二是重視生活體驗，感受知識魅力。三種版本的教材選取的素材都十分重視與生活的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去分析、研究、解決問題。例如人教版教材讓學(xué)生舉出生活中一些有關(guān)平行（垂直）的例子;蘇教版教材讓學(xué)生說出一些互相平行（垂直）的例子;北師大版教材設(shè)計了“去河邊，怎么走最近？”等練習(xí)……可以看出，各版本教材都重視讓學(xué)生體驗平行與垂直現(xiàn)象在生活中的普遍存在，感受知識的魅力。鑒于此，教師在教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)知識與生活元素的對接，有效縮短生活經(jīng)驗與抽象知識之間的距離，促進學(xué)生樂于親近數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

（2）于不同處求本質(zhì)。一是從學(xué)習(xí)素材的不同呈現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)共同追求。為了實現(xiàn)教學(xué)目標，教材選擇了恰當(dāng)?shù)乃夭某尸F(xiàn)數(shù)學(xué)知識。例如人教版教材由學(xué)生在紙上畫出的兩條直線的不同情況引出相交、平行和垂直;蘇教版教材從籬笆、窗戶、地磚情境圖中抽象出幾組相交的直線，進而認識垂直，再從從塔架、鐵軌、雙杠情境圖中抽象出幾組直線，從中認識平行;北師大版教材則從剪刀、紅十字圖中抽象出直線并認識相交，從釘在一起的兩條硬紙的操作活動中抽象出相交成直角的兩條直線，引出垂直。我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然各版本教材的呈現(xiàn)方式不盡相同，有操作中引入、生活中引入、運動中引入，但其共通之處是都重視學(xué)習(xí)素材的直觀呈現(xiàn)，使靜態(tài)的知識概念形象化、動態(tài)化。為此，教學(xué)要兼顧知識與學(xué)生兩個要素，處理好直觀與想象的關(guān)系，讓學(xué)生在“做”中感悟，在“做”中發(fā)現(xiàn)。二是從學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同編排中厘清價值定位。三種版本教材的編排方式不盡相同，對“平行”和“垂直”兩個概念的認識順序也各異。例如人教版教材在編排中先讓學(xué)生認識平行，后認識垂直;蘇教版教材則反之，先讓學(xué)生認識垂直，再認識平行;北師大版教材則按“相交與垂直”“平移與平行”“旋轉(zhuǎn)與角”的順序進行編排。但各版本教材編排的價值定位都是要引導(dǎo)學(xué)生從多種角度全面認識和理解圖形，內(nèi)化概念本質(zhì)，發(fā)展空間觀念，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

空間觀念培養(yǎng)是幾何教學(xué)之基，這也是圖形與幾何領(lǐng)域獨特的教學(xué)價值。在教學(xué)中，教師要緊緊圍繞空間觀念的培養(yǎng)這一核心目標，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中感悟，在感悟中建立表象;要重視學(xué)生的動手操作，讓眼、手、腦等多種器官協(xié)同合作參與學(xué)習(xí)過程;要讓學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的充滿想象和富含思考的過程中體驗圖形的性質(zhì)，把握圖形的基本特點，從而促進空間觀念的發(fā)展。

[責(zé)任編輯：陳國慶]