胡曉英

2020年9月，筆者有幸參與首屆“千課萬人”網(wǎng)絡(luò)峰會活動，享受了一頓豐富的數(shù)學(xué)大餐，大師們的精彩課堂，讓筆者回味無窮。其中朱國榮老師的“因數(shù)與倍數(shù)”這節(jié)課，在整體把握單元教材的基礎(chǔ)上，合理重組教材，突出概念的本質(zhì)特征，給筆者留下了深刻的印象。

【片段一】激趣導(dǎo)入，把握課堂教學(xué)的基準(zhǔn)點

師：老師給每人發(fā)了一張百數(shù)表，從1開始到100的連續(xù)自然數(shù)，今天要研究這些自然數(shù)。請同學(xué)們在1～100的自然數(shù)中，選一個你喜歡的數(shù)圈起來，作為這節(jié)課上你的幸運數(shù)。先想一想，然后把它圈起來。

（學(xué)生動手圈一圈）

師：老師課前也圈了一個，想看看嗎？在百數(shù)表上老師圈的幸運數(shù)是12，今天我們就先來研究老師的幸運數(shù)12的因數(shù)。

師：根據(jù)你們的經(jīng)驗，猜想一下什么樣的數(shù)是12的因數(shù)？

生：12的因數(shù)可能是12除以一個數(shù)，能整除。

生：多少乘多少等于12，比如1×12、2×6、3×4。

師：這些自然數(shù)相乘都是12，那這些自然數(shù)都可以說是12的因數(shù)。

【賞析】教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生很快建立已有知識和經(jīng)驗之間的聯(lián)系，把握課堂教學(xué)的基準(zhǔn)點。朱老師通過幸運數(shù)12的引入，借助學(xué)生的已有經(jīng)驗，猜想出兩個自然數(shù)相乘得12的數(shù)，即為12的因數(shù)，學(xué)生在好奇中開始探究一個數(shù)的因數(shù)。

【片段二】自主探究，把握課堂教學(xué)的生長點

師：12的因數(shù)寫完了嗎？你們覺得還有嗎？

生：兩個數(shù)已經(jīng)很接近了，所以沒有了。

生：5×2.4=12算不算？

師：你們覺得行不行？

生：我覺得不行，如果可以為小數(shù)的話，那么12的因數(shù)還有很多，比如50×0.24也等于12。

師：他的意思是（ ）×（ ）=12，可以為小數(shù)的，你能再想一個這樣的算式嗎？

生：（0.5）×（24）=12。

師：這樣的算式可以寫多少個？（無數(shù)個）

師：用幸運數(shù)除以一個數(shù)，除得的商是整數(shù)，且沒有余數(shù)，這個除數(shù)就是幸運數(shù)的因數(shù)。幸運數(shù)÷幸運數(shù)的因數(shù)=整數(shù)，且沒有余數(shù)。

【賞析】在這個教學(xué)片段中，朱老師通過層層質(zhì)疑與探究，有效把握知識的生長點。學(xué)生自主質(zhì)疑，自我辨析，明白了一個數(shù)的因數(shù)為什么只規(guī)定為整數(shù)范圍的道理，不僅知其然更知其所以然，因數(shù)概念的揭示也水到渠成。

【片段三】分層討論，把握課堂教學(xué)的延伸點

師：老師的幸運數(shù)同學(xué)們幫我研究好了，接下來我們再來研究這些幸運數(shù)。

師：觀察黑板上的這些數(shù)的因數(shù)，有什么共同特點？

生：每個數(shù)的因數(shù)都有1，每個數(shù)的最大因數(shù)都是它本身。

生：0的因數(shù)有無數(shù)個，如1、2、3、4…

師：說一說為什么0的因數(shù)有無數(shù)個？

生：0除以任何數(shù)都得0，所以0的因數(shù)有無數(shù)個。

師：這時怎么辦？

生：把0開除。

師：因為0有這個特殊性，所以我們不研究0的因數(shù)。

師：如果按因數(shù)的個數(shù)將自然數(shù)進(jìn)行分類，想一想，可以把它們分成幾類？

生：分為三類，一個因數(shù)的分為一類，兩個因數(shù)的分為一類，兩個以上因數(shù)的分為一類。

師：為什么這樣分類？

生：這樣分的組數(shù)少，比較方便。

生：因數(shù)個數(shù)是單數(shù)的分為一類，因數(shù)個數(shù)是雙數(shù)的分為一類。

師：為什么像1、16、100這樣的數(shù)的因數(shù)個數(shù)是單數(shù)？你還能找到因數(shù)個數(shù)是單數(shù)的數(shù)嗎？

生：81、49、36、25…

師：上面這些數(shù)有什么特點？這樣的數(shù)在數(shù)學(xué)上也叫作平方數(shù)。

師：按因數(shù)的個數(shù)來分，把1分為一類，再找找看，因數(shù)個數(shù)是1個的數(shù)，除了1以外，還有哪些？

師：因數(shù)是兩個的，除了2、3外，還有哪些？

生：5、7、11…

師：因數(shù)是兩個的，是哪兩個因數(shù)？

生：1和它自己。

師：這樣的數(shù)還有很多，數(shù)學(xué)上它還有一個名稱，叫什么數(shù)？（質(zhì)數(shù)）它還有一個小名叫什么數(shù)？（素數(shù)）

師：說一說什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)呢？

師（指著第三類）：這些數(shù)有幾個因數(shù)？

生：兩個以上的因數(shù)。

師：至少有幾個因數(shù)？（三個）

師：這樣的數(shù)在數(shù)學(xué)上也有個名字，叫合數(shù)。

師：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

生：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

師：這樣我們就把自然數(shù)分為三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

【賞析】在這個教學(xué)片段中，朱老師始終以學(xué)生為主體，有效整合教材，把質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念融合到因數(shù)的認(rèn)識中進(jìn)行教學(xué)，通過分層討論，既鞏固找一個數(shù)的因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)了因數(shù)的特征，又讓學(xué)生自主探究一個數(shù)按因數(shù)個數(shù)進(jìn)行分類的方法，由淺入深，循序漸進(jìn)地抽象出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，在比較與聯(lián)系中突出概念的本質(zhì)特征。

【片段四】質(zhì)疑問難，把握課堂教學(xué)的拓展點

師：關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)，你們還有什么疑問嗎？

生：質(zhì)數(shù)與合數(shù)分別有多少個？

生：負(fù)數(shù)有沒有因數(shù)？能不能分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)？

生：一般雙數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，為什么2是質(zhì)數(shù)？

師：什么樣的數(shù)是完美數(shù)？

生：比如，6的因數(shù)有1、2、3、6。除了6本身，剩下所有因數(shù)之和正好等于6，這樣的數(shù)是完美數(shù)。

【賞析】在本教學(xué)片段中，朱老師通過質(zhì)疑問難，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對質(zhì)數(shù)與合數(shù)的探究興趣。最后利用完美數(shù)的拓展延伸，發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生在聯(lián)系中想象，在類比中推理，在思考中享受，在探索中成長。

（作者單位：江西省鷹潭市余江區(qū)第五小學(xué)）