嚴(yán)冬琴

摘要：數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)常常會(huì)出現(xiàn)“一聽就會(huì)、一做就廢”的情況，從而導(dǎo)致思維混亂，做題無(wú)從下手。教師針對(duì)這種現(xiàn)象要深究其根本原因，找出問(wèn)題所在。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)繁雜，在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生有強(qiáng)大的理論支撐，概念圖可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。本文將對(duì)初中生數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)應(yīng)用概念圖的重要性展開探究。在此基礎(chǔ)上，本文將重點(diǎn)探究如何在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中應(yīng)用概念圖。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);單元復(fù)習(xí)課;應(yīng)用概念圖

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）06-017

概念圖通常將一些相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，其中，節(jié)點(diǎn)、連線、連接詞是構(gòu)成概念圖的三要素。初三的數(shù)學(xué)課程不僅增加了難度，并且相比較于初一、初二的課程來(lái)說(shuō)，更重要的是要將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。換句話說(shuō)，初中學(xué)生想要在中考中取得優(yōu)異成績(jī)就要學(xué)會(huì)將知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、概括起來(lái)，形成屬于自己的知識(shí)體系。此外，教師在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上要運(yùn)用概念圖將已有的相似的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，清楚地向?qū)W生展示易混淆的知識(shí)，成為學(xué)生單元復(fù)習(xí)課的引領(lǐng)者，從而使學(xué)生能夠更好地掌握知識(shí)。

一、初中生數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中應(yīng)用概念圖的重要性

隨著新課程的改革，初中數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，避免其弊端，初中數(shù)學(xué)要掌握的知識(shí)多，有些定義、定理、概念有很多的相似之處，如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候不僅要掌握二次函數(shù)的相關(guān)概念，也要學(xué)會(huì)比較二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。再如，復(fù)習(xí)二次根式這一章時(shí)，要學(xué)會(huì)利用概念圖歸納二次根式乘除法、加減法的計(jì)算方式。在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，概念圖是一種非常有效的教學(xué)工具，教師要利用此方法，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，不是簡(jiǎn)單的死記硬背就可以了，而是要深刻的理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要借助概念圖幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，系統(tǒng)地將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)展現(xiàn)給學(xué)生，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中去。概念圖的作用已經(jīng)被很多教育工作者所認(rèn)可，在教學(xué)應(yīng)用中取得了很好的效果，概念圖是一種強(qiáng)大的圖形，能夠完整地將知識(shí)表現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生可以通過(guò)概念圖快速掌握整個(gè)知識(shí)框架，從而有利于促進(jìn)直覺(jué)思維的形成，提高復(fù)習(xí)課的效率。隨著概念圖的不斷運(yùn)用，能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)[1]。

二、初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中概念圖的應(yīng)用

1.通過(guò)概念圖建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，梳理單元要點(diǎn)

應(yīng)用概念圖建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握具有很大的幫助，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以采用多種方法開展，一方面：教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，可以引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)建概念圖，使學(xué)生將自己認(rèn)為的重要的知識(shí)點(diǎn)根據(jù)自己喜歡的圖示展現(xiàn)出來(lái);另一方面：教師可以設(shè)計(jì)出帶有問(wèn)答或者填空形式的概念圖，幫助學(xué)生梳理本單元的知識(shí)點(diǎn)。但是，在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解本單元重要的知識(shí)點(diǎn)，以免學(xué)生偏離了重點(diǎn)，導(dǎo)致事倍功半。

例如：在初三上冊(cè)第三章《圓的基本性質(zhì)》復(fù)習(xí)課中，學(xué)生首先要掌握?qǐng)A的概念、對(duì)稱性、垂徑定理、圓心角和弧之間的關(guān)系定理，在掌握了這些之后，需要學(xué)會(huì)運(yùn)用這些概念對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐側(cè)面積進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。本單元的概念和計(jì)算偏多，教師在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中可以利用概念圖構(gòu)建出大體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生自己對(duì)細(xì)微的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，梳理出本單元的知識(shí)要點(diǎn)。教師可以在課堂一開始給出學(xué)生關(guān)鍵詞：“圓中有關(guān)的定理”“圓中有關(guān)定理的應(yīng)用”，然后讓學(xué)生開始擴(kuò)散性填寫概念類知識(shí)。每個(gè)概念知識(shí)名稱的主干部分還要包含具體的定義講解。這樣一來(lái)，學(xué)生能夠輕易地將知識(shí)點(diǎn)梳理清楚，從而高效地解決后面的計(jì)算問(wèn)題。

2.應(yīng)用概念圖歸納相似知識(shí)，完善知識(shí)體系

初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)繁雜，但是每一個(gè)定義、定理都需要學(xué)生準(zhǔn)確掌握，這就要求教師在梳理知識(shí)點(diǎn)中，不僅要展現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)每一個(gè)細(xì)小的知識(shí)。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多相似的知識(shí)點(diǎn)，很多內(nèi)容之間都有聯(lián)系，教師要將這些相似的知識(shí)點(diǎn)歸納起來(lái)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握其本質(zhì)。教師在復(fù)習(xí)課中，可以先構(gòu)建概念圖的框架，很多細(xì)微的知識(shí)由學(xué)生自主填寫，逐步細(xì)化，使知識(shí)點(diǎn)更具有條理性，增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶，從而建立完善的知識(shí)體系。

例如：在初三下冊(cè)第一章《解直角三角形》中，需要學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)值。其中包括：sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）這三種形式的銳角三角函數(shù)，三種形式的三角函數(shù)既有區(qū)別又有聯(lián)系，在復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生就要進(jìn)行對(duì)比，準(zhǔn)確掌握不同的三角函數(shù)是不同的邊的比值。教師在開展本單元的復(fù)習(xí)課時(shí)，可以借助事先準(zhǔn)備好的部分概念圖向?qū)W生展示，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)之前的知識(shí)基礎(chǔ)對(duì)概念圖進(jìn)行補(bǔ)充，在補(bǔ)充過(guò)程中需要將銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)值之間的聯(lián)系與區(qū)別填寫清楚，歸納出三種形式之間的關(guān)系，以此建立起完善的知識(shí)體系[2]。

3.構(gòu)建概念圖解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)知識(shí)理解

在初中數(shù)學(xué)的單元復(fù)習(xí)課中，培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)的同時(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，注重知識(shí)的應(yīng)用提高解決問(wèn)題的能力。但是解決問(wèn)題的前提是要有強(qiáng)大的理論支撐，概念圖能夠幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)系統(tǒng)，梳理思路，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：在初三下冊(cè)第二章《直線與圓的位置關(guān)系》的復(fù)習(xí)課中，需要學(xué)生掌握位置關(guān)系有幾種、如何判斷位置關(guān)系、區(qū)分直線與圓和兩圓之間位置關(guān)系判斷的區(qū)別、以及圓的切線方程的求法。本章的難度較大，所以教師可以在課堂的一開始就向?qū)W生展示完整的知識(shí)框架，讓學(xué)生進(jìn)一步明確復(fù)習(xí)方向。接著，教師再讓學(xué)生運(yùn)用完整的概念圖在所做的習(xí)題中一一對(duì)應(yīng)，找到每個(gè)題目中所考查的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，在這樣的復(fù)習(xí)模式中，學(xué)生能夠不斷加強(qiáng)邏輯思維，也能夠深化數(shù)形結(jié)合的思想[3]。

4.利用概念圖鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維能力

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)、概括，教師在教學(xué)中要重視復(fù)習(xí)課的進(jìn)行。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)概念性繁雜，遇到的問(wèn)題也是具有抽象性，但是知識(shí)點(diǎn)之間具有一定的聯(lián)系。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師就要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用概念圖的形式開展復(fù)習(xí)課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。教師也要幫助學(xué)生建立正確的概念圖，梳理知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，將零碎的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生形成一個(gè)完整的知識(shí)框架，提升學(xué)生的思維能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立一定的基礎(chǔ)。

例如：在初三上冊(cè)的第四章《相似三角形》的章節(jié)復(fù)習(xí)中，要求學(xué)生首先要掌握比例線段的概念，還要了解相似三角形的判定定理、預(yù)備定理以及性質(zhì)定理等等。在此基礎(chǔ)上還要引申出位似、多邊形相似的概念。本章節(jié)是初中數(shù)學(xué)相當(dāng)重要的一部分，能夠鍛煉學(xué)生的思維，并且和以后的學(xué)習(xí)有著緊密地聯(lián)系。教師可以利用本章知識(shí)點(diǎn)繁多的特點(diǎn)展開連線形式的概念圖，教師給出學(xué)生打亂的定義名稱以及詳細(xì)定義講解，將其分布在兩列，然后學(xué)生經(jīng)過(guò)連線糾正，不斷增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶。在整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)用概念圖考查學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，使學(xué)生不斷提升知識(shí)遷移的能力，深刻掌握了知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系，最終形成了深度學(xué)習(xí)的模式[4]。

5.采用概念圖引導(dǎo)自主探究，促進(jìn)知識(shí)遷移

初中生隨著年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)的積累，他們的思維正處于由具體形象向抽象思維的發(fā)展過(guò)程，他們的思維能發(fā)展到什么程度還是與前面學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容聯(lián)系的，也就是人們通常所說(shuō)的前攝抑制。但是，新課改要求初中生具有發(fā)散性思維，學(xué)會(huì)自主探究一些較難的問(wèn)題。教師根據(jù)此要求在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)改變教學(xué)模式，提高教學(xué)水平。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著承前啟后的作用，只有在學(xué)習(xí)好前一章的同時(shí)才能夠很好地進(jìn)行下一章知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

例如：在初三上冊(cè)第一章《二次函數(shù)》的復(fù)習(xí)課上，教師要通過(guò)建立概念圖，梳理知識(shí)，本章要求學(xué)生了解二次函數(shù)的概念、解析式的表示方法、abc的作用以及拋物線的平移。函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，二次函數(shù)是為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定了基礎(chǔ)，所以教師想要有效提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，可以借助概念圖的便利直觀幫助學(xué)生分析繁雜的知識(shí)。由于二次函數(shù)在考試中大多是以大題的形式出現(xiàn)，考驗(yàn)學(xué)生的思維能力，所以教師可以借助大括號(hào)的形式開展復(fù)習(xí)，教師采用“二次函數(shù)表達(dá)式——二次函數(shù)的意義——二次函數(shù)的圖像，根據(jù)公式確定圖像頂點(diǎn)、開口方向、對(duì)稱軸的題目”這樣的形式引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)的復(fù)習(xí)，并且知道學(xué)生自主探究更深層次的實(shí)際問(wèn)題，了解二次函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和思維創(chuàng)新的能力。

除此之外，教師更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行與一次函數(shù)的對(duì)比，使學(xué)生探究其區(qū)別和聯(lián)系、引發(fā)對(duì)二次函數(shù)的思考。通過(guò)兩者對(duì)比，也能夠讓學(xué)生掌握解決各類形式題目的思路。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課不是單一的大量練習(xí)，也不是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的再一次重新講述，而是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新整合、升華。初三學(xué)生在備戰(zhàn)中考的過(guò)程中面對(duì)著廣大的知識(shí)面、零散瑣碎的知識(shí)點(diǎn)，教師更要運(yùn)用概念圖的教學(xué)方式，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊文靜.探究如何在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中應(yīng)用概念圖[J].天天愛(ài)科學(xué)（教學(xué)研究），2020（12）：19.

[2]鄭惠容.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中“概念圖—題組教學(xué)”模式——以三角形的內(nèi)角平分線定理的證法為例[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020（10）：26+28.

[3]鄭惠容.基于“概念圖——題組教學(xué)”的初中數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)——以三角形的角平分線為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（9）：28-30.

[4]張鴿.概念，非一“概”而“念”——談初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之概念復(fù)習(xí)的有效性探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（20）：16-18.

（作者單位：浙江省杭州市桐廬縣鳳川初級(jí)中學(xué)，浙江 杭州 311508）