陳立滿 楊大煉? 蔣玲莉 李學(xué)軍

（1.湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點實驗室，湘潭 411201）（2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，佛山 528225）

引言

轉(zhuǎn)軸及軸上旋轉(zhuǎn)部件和支撐部件共同構(gòu)成轉(zhuǎn)子系統(tǒng).最典型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是Jeffcott轉(zhuǎn)子，此類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸保持同體、同速、同軸線等特性.由于結(jié)構(gòu)、傳動等方面的需求，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以是不同體的兩組軸或多組軸.一種情況是通過聯(lián)軸器聯(lián)接，該類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸不同體、但同轉(zhuǎn)速、同軸線；另一種是通過齒輪聯(lián)結(jié)，又可分為圓柱齒輪聯(lián)結(jié)的平行軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和錐齒輪聯(lián)結(jié)的相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其中相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由螺旋錐齒輪聯(lián)結(jié)，廣泛應(yīng)用于航空、航海等領(lǐng)域.

由于齒輪副的存在，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)將受到明顯的嚙合激勵，嚙合剛度、阻尼不僅使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模困難，而且對動力學(xué)特性產(chǎn)生極大影響，且不同類型的齒輪副產(chǎn)生的嚙合激勵差異較大.目前圓柱齒輪聯(lián)結(jié)的平行軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的研究較詳盡.洪清泉等［1］在對傳統(tǒng)的齒輪副扭轉(zhuǎn)振動模型進(jìn)行動力學(xué)等效變換的基礎(chǔ)上，研究了齒輪傳動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng).蔣慶磊等［2］建立了齒輪傳動多轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動力學(xué)分析的通用模型，給出了建立多轉(zhuǎn)子耦合振動模型的方法以及振動特性分析方法.張義民等［3］推導(dǎo)了三平行軸齒輪轉(zhuǎn)子的嚙合剛度矩陣，通過建立有限元模型，發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)不平衡響應(yīng)會在非臨界轉(zhuǎn)速處進(jìn)行積累，出現(xiàn)最大振動峰值的現(xiàn)象.Tang等［4］建立了一種新的簡化扭轉(zhuǎn)振動動力學(xué)模型，研究了復(fù)合行星混合動力系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特性.Zhang等［5］建立了五平行軸齒輪轉(zhuǎn)子有限元模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在外載荷作用下，軸承剛度變化引起的臨界轉(zhuǎn)速和共振特性的變化.

直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)是典型的錐齒輪聯(lián)結(jié)的相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，朱自冰等［6］、許兆棠等［7，8］使用集中質(zhì)量和模態(tài)疊加法建立了直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，并獲得傳動系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型.柴山，范磊等［9，10］推導(dǎo)了考慮彎扭耦合的齒輪嚙合單元的傳遞矩陣，將傳遞矩陣法應(yīng)用于研究存在嚙合耦合的多級齒輪傳動系統(tǒng)彎扭耦合振動.為了建立更精確的相交軸齒輪傳動系統(tǒng)模型，許多學(xué)者將多種建模方法整合在一起處理由于螺旋錐齒輪的存在而產(chǎn)生的問題.Li等［11］首先建立離散的集中質(zhì)量模型，然后根據(jù)錐齒輪嚙合邊界條件利用拉格朗日方程建立彎扭軸耦合動力學(xué)模型.雖然集中質(zhì)量法計算速度快，計算效率高，但它通常使用有限的坐標(biāo)，不能完全準(zhǔn)確地反映傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，Hua［12］將集中質(zhì)量法和有限元法結(jié)合起來，提出一種改進(jìn)的集中質(zhì)量建模方法.錐齒輪聯(lián)結(jié)的相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，是一類不同體、不同轉(zhuǎn)速、不同軸線的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在空間中改變動力傳遞的方向，不同傳動軸具有不同的局部坐標(biāo)系，角位移、角速度和轉(zhuǎn)動慣量等無法在全局坐標(biāo)系下度量；尾傳動系統(tǒng)的三組傳動軸由兩級減速器聯(lián)結(jié)，兩級減速器是螺旋錐齒輪副，產(chǎn)生的嚙合激勵更加復(fù)雜，且其裝配精度更難控制，導(dǎo)致建模、臨界轉(zhuǎn)速和振動響應(yīng)分析更加困難.國內(nèi)外學(xué)者在研究齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭振動力學(xué)特性時，常對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做當(dāng)量化處理.王琪［13］、Chen等［14］提出了齒輪轉(zhuǎn)子的當(dāng)量化建模思想和理論.Wu等［15］推導(dǎo)了多分支齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量化建模公式.Tang等［16］應(yīng)用當(dāng)量化建模方法建立了混合動力汽車傳動系統(tǒng)扭振等效模型，Senjanovi?等［17］、Murawski等［18］將當(dāng)量化建模方法應(yīng)用到艦船推進(jìn)系統(tǒng)建模中.

齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作過程中不可避免的產(chǎn)生扭振，因此進(jìn)行傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)研究很有必要.Han等［19］通過參數(shù)化研究，對實際船舶發(fā)生高扭轉(zhuǎn)振動的原因進(jìn)行了分析.Zhao等［20］研究了具有兩級行星齒輪級和一級平行齒輪級的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的扭振.王飛鵬等［21］改進(jìn)了基于扭矩激勵的多支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型，分析了無扭矩激勵和暫態(tài)扭矩激勵作用下，多支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應(yīng).廖鵬飛等［22］采用經(jīng)典的頻域集總參數(shù)多質(zhì)點模型研究了冰載荷沖擊下船舶推進(jìn)軸系扭振響應(yīng).

本文以某型直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)作為研究對象，采用當(dāng)量轉(zhuǎn)化建模方法對相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做等效處理，進(jìn)而使用DyRoBes軟件建立相交軸齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型，從轉(zhuǎn)子動力學(xué)角度研究相交軸齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭振響應(yīng)規(guī)律，可為齒輪聯(lián)結(jié)相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和運(yùn)行維護(hù)提供參考.

1 齒輪聯(lián)結(jié)相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

論文以典型相交軸齒輪聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)——直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)為研究對象，直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)由水平軸（HS）、中間減速器、尾斜軸（OS）、尾減速器和尾槳軸（TRS）組成，見圖1.其中，中間減速器與尾減速器均由螺旋錐齒輪副構(gòu)成［23］.表1給出了中、尾減螺旋錐齒輪的主要參數(shù)，其中三根組成軸的長度分別為LHS=2400mm，LOS=LTRS=800mm，外徑D=90mm，內(nèi)徑d=80mm，材料為結(jié)構(gòu)鋼，弾性模量E=206GPa，ρ=7800kg/m3.

圖1 某型直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)三維實體模型Fig.1 3D model of a helicopter tail drive system

表1 尾傳動系統(tǒng)各齒輪主要參數(shù)Table1 Main parameters of each gear in the tail drive system

1.1 齒輪聯(lián)結(jié)相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量化有限元建模方法

有限元法的基本思想是將連續(xù)體看成有限個基本單元在節(jié)點處彼此相連接的組合體，使問題變成有限自由度的力學(xué)問題，從而借助線性方程組求解.對于扭振而言，有限元法將一個連續(xù)扭振問題離散化成有限自由度的振動問題，扭振系統(tǒng)的離散化力學(xué)模型包括質(zhì)量元件、彈性元件和阻尼元件.對于螺旋錐齒輪聯(lián)結(jié)，假設(shè)齒輪采用剛性支撐，嚙合的螺旋錐齒輪副等效為由彈性單元和阻尼單元聯(lián)結(jié)的等效圓盤，建立兩自由度齒輪副動力學(xué)模型，見圖2.

圖2 螺旋錐齒輪副動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of spiral bevel gear pair

Ip，Ig，Tp，Tg，θp，θg，Rp，Rg分別是主從動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量、扭矩、扭轉(zhuǎn)角位移和基圓半徑，Cm，Km是嚙合阻尼和嚙合剛度，e（t）為靜態(tài)傳動誤差，f（x）為齒側(cè)間隙函數(shù)，根據(jù)動力學(xué)模型，參照文獻(xiàn)［24］給出螺旋錐齒輪副扭振微分方程：

采用DyRoBes有限元軟件，進(jìn)行相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元建模.由于相交軸齒輪聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各級輸入軸、聯(lián)結(jié)齒輪、輸出軸各部分的轉(zhuǎn)速不同，因此采用當(dāng)量化建模方法，以輸入軸為等效構(gòu)件，輸出軸的慣性、彈性和角位移等使用水平軸上的等效量來表征.當(dāng)量轉(zhuǎn)化的原則是使當(dāng)量化后的動能及彈性變形能與當(dāng)量化前相同［12］.按照式（2）進(jìn)行計算.

當(dāng)量轉(zhuǎn)化后相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)解決了輸入、輸出軸不同軸線、轉(zhuǎn)速等問題，為建立有限元模型創(chuàng)造條件.根據(jù)已建立的螺旋錐齒輪副動力學(xué)模型，結(jié)合當(dāng)量轉(zhuǎn)化建模思想，建立的一級相交軸齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量化模型如圖3所示，圖中Km是以扭轉(zhuǎn)剛度表示的綜合嚙合剛度，Cm是嚙合阻尼，Ie表示當(dāng)量化后從動輪的轉(zhuǎn)動慣量.相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了同速、同軸線轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，為從轉(zhuǎn)子動力學(xué)角度研究相交軸齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性提供了便利.

圖3 相交軸齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量化模型Fig.3 Idealized model of intersecting shaft rotor system

為驗證本文基于DyRoBes的相交軸齒輪聯(lián)結(jié)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量化建模方法的有效性，與文獻(xiàn)［8］基于解析法建立的相交軸多級齒輪傳動系統(tǒng)分析案列進(jìn)行對比.根據(jù)文獻(xiàn)［8］提供的數(shù)據(jù)，建立基于DyRoBes的當(dāng)量化有限元模型，計算各階扭振臨界轉(zhuǎn)速，并與文獻(xiàn)［8］的分析結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示.表中可見，兩種方法誤差不大，尤其是低階誤差.由此說明本文提出的基于DyRoBes的齒輪聯(lián)結(jié)的相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量化建模方法的有效性，可用于直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模分析.

表2 文中方法與現(xiàn)有文獻(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果對比Table 2 Comparison between the method and the results of natural frequency analysis in existing literatures

1.2 典型相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)有限元模型

應(yīng)用基于DyRoBes的相交軸齒輪聯(lián)結(jié)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)量轉(zhuǎn)化建模方法，對直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)進(jìn)行簡化處理，把系統(tǒng)各部分向尾傳動力輸入軸處等效，以水平傳動軸為等效構(gòu)件，將尾斜軸的慣性、彈性、力矩和角位移都用等效構(gòu)件上的等效量來代替，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)和圖1所示的軸系基本結(jié)構(gòu)，采用當(dāng)量化建模方法，建立圖4所示的尾傳動系統(tǒng)等效扭振有限元模型，為便于分析，設(shè)置29個節(jié)點，關(guān)鍵節(jié)點位置見表3.將軸段離散化成n個微元軸段，有限元模型具有n個扭轉(zhuǎn)自由度，其廣義坐標(biāo)為：

表3 尾傳動系統(tǒng)當(dāng)量化模型關(guān)鍵節(jié)點位置Table 3 Important nodes of idealized model of tail drive system

圖4 尾傳動系統(tǒng)等效扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.4 Equivalent torsional vibration model of tail drive system

其中θi為第i微元處的扭轉(zhuǎn)角位移.根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論，尾傳動系統(tǒng)的扭振微分方程為：

其中，I為轉(zhuǎn)動慣量矩陣，C為扭轉(zhuǎn)阻尼矩陣，K為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣，Q為扭矩激勵矩陣.

2 齒輪聯(lián)結(jié)的相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭振特性分析

2.1 扭振臨界轉(zhuǎn)速和扭振模態(tài)

直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)由三根傳動軸和聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)軸的兩級減速器組成，齒輪聯(lián)結(jié)副使系統(tǒng)存在明顯的嚙合耦合，將系統(tǒng)級和各組成軸前五階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比分析，如表4所示，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于各組成軸.進(jìn)而求解了尾傳動系統(tǒng)的前10階臨界轉(zhuǎn)速，如表5所示，分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)第1、2階臨界轉(zhuǎn)速是由耦合作用產(chǎn)生，其余8階系統(tǒng)級臨界轉(zhuǎn)速均源于各組成軸，其1、2階扭振模態(tài)振型見圖5，由圖5可知，尾斜軸和尾槳軸的扭振幅值較大，需重點關(guān)注.

圖5 前兩階扭振模態(tài)振型Fig.5 The first two torsional modes

表4 前5階扭振臨界轉(zhuǎn)速對比Table 4 Comparison of critical speed of first 5 orders torsional vibration

表5 前10階系統(tǒng)級臨界轉(zhuǎn)速Table 5 The first 10 orders critical speed of tail drive system

2.2 聯(lián)結(jié)齒輪嚙合剛度對扭振的影響研究

相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的激勵源主要來自于聯(lián)結(jié)齒輪副，齒輪副產(chǎn)生嚙合激勵將嚴(yán)重影響傳動系統(tǒng)的工作狀態(tài)，造成斷軸、斷齒等嚴(yán)重機(jī)械故障.

齒輪嚙合過程中，由于參與輪齒嚙合的齒對數(shù)是周期性變化的，因此，嚙合過程中的剛度也是周期性變化的，輪齒的時變剛度可以看作嚙合線方向的時變彈性元件產(chǎn)生周期性變化.這種因嚙合剛度的時變性產(chǎn)生的動態(tài)嚙合力并對齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行激勵的現(xiàn)象就是剛度激勵.時變嚙合剛度采用式（5）計算：

其中，kn（t）為時變嚙合剛度，F(xiàn)n（t）為法向動態(tài)嚙合力，B為螺旋錐齒輪齒寬，δ（t）為齒面動態(tài)變形量.由于螺旋錐齒輪齒形復(fù)雜，傳統(tǒng)解析法不適用于計算時變嚙合剛度，因此使用Kisssoft軟件計算時變嚙合剛度，為簡化計算，使用平均嚙合剛度代替時變嚙合剛度，同時忽略嚙合阻尼對臨界轉(zhuǎn)速的影響.

基于已建立的有限元模型，研究相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭振響應(yīng)，中、尾減平均嚙合剛度為k1=1.6×106N/m，k2=3× 106N/m，

圖6給出各節(jié)點處的扭振頻譜，圖中存在四個明顯的共振轉(zhuǎn)速，其數(shù)值分別對應(yīng)于系統(tǒng)前四階臨界轉(zhuǎn)速，各階臨界轉(zhuǎn)速處不同節(jié)點的扭振角位移峰值存在顯著差異.

圖6 各節(jié)點扭振頻譜圖Fig.6 Spectrum of angular displacement at all nodes

進(jìn)一步研究前四階共振角位移隨中、尾減齒輪副嚙合剛度的變化規(guī)律.中減齒輪副嚙合剛度k1取0.6×106N/m，依次遞增 0.2×106N/m，至2.6×106N/m，尾減齒輪副嚙合剛度k2=3.0×106N/m保持不變，分析關(guān)鍵節(jié)點17、18和29，即中減主動齒輪、中減從動齒輪和尾旋翼，扭轉(zhuǎn)角位移隨嚙合剛度改變的變化規(guī)律，如圖7所示.

圖7 不同中減嚙合剛度下的代表性節(jié)點各階共振峰值17Fig.7 The resonant peaks of the representative nodes with different middle meshing stiffness

圖7中，第1、2階共振角位移對中減齒輪副嚙合剛度變化響應(yīng)豐富，中減嚙合剛度取k1=1.0×106N/m，2.0×106N/m時，各節(jié)點一階共振角位移出現(xiàn)極大值；中減嚙合剛度取k1=1.4×106N/m時，節(jié)點18、29的二階共振角位移出現(xiàn)極大值.由此說明，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計時，上述中減嚙合剛度值要盡量避免；在系統(tǒng)運(yùn)行監(jiān)測中，扭振的變大有可能是嚙合剛度變化引發(fā)，為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及運(yùn)行維護(hù)提供依據(jù).第四階共振峰值對嚙合剛度變化不敏感，但節(jié)點29的四階共振峰值偏大.

尾減嚙合剛度K2取2.0×106N/m，依次遞增0.2×106N/m，至4.0×106N/m，中減齒輪副嚙合剛度K1=1.6×106N/m保持不變.取關(guān)鍵節(jié)點23、24和29，即尾減主動齒輪、尾減從動齒輪和尾旋翼，分析扭轉(zhuǎn)角位移隨嚙合剛度改變的變化規(guī)律，如圖8所示.

圖8中，第一、二、四階共振扭轉(zhuǎn)角位移對尾減齒輪副嚙合剛度變化響應(yīng)豐富，尾減嚙合剛度K2=3.8×106N/m時，各節(jié)點一階共振角位移出現(xiàn)極大值；尾減嚙合剛度K2=3.0×106N/m時，各節(jié)點二階共振角位移出現(xiàn)極大值；尾減嚙合剛度K2=2.6×106N/m時，各節(jié)點四階共振角位移出現(xiàn)極大值；在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計時，要盡量避免尾減的上述嚙合剛度值.相較于圖7，尾減齒輪副嚙合剛度變化對各節(jié)點各階共振的影響遠(yuǎn)大于中減齒輪副，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計時，尾減的嚙合剛度選用要更加謹(jǐn)慎.

圖8 不同尾減嚙合剛度下的代表性節(jié)點各階共振峰值Fig.8 The resonance peaks of the representative nodes with different tail meshing stiffness

中、尾減齒輪副嚙合剛度變化對各階臨界轉(zhuǎn)速同樣會產(chǎn)生影響，圖9描述了系統(tǒng)前四階臨界轉(zhuǎn)速隨中、尾減齒輪副嚙合剛度變化的規(guī)律.由圖可知，第一、二階臨界轉(zhuǎn)速對嚙合剛度變化較敏感；尾減速器齒輪副嚙合剛度的變化對臨界轉(zhuǎn)速的影響大于中減速器.

圖9 系統(tǒng)前四階臨界轉(zhuǎn)速隨聯(lián)結(jié)齒輪副變化趨勢圖Fig.9 The trend chart of the first four critical speed of the system with the coupling gear pair

2.3 聯(lián)結(jié)齒輪轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)扭振臨界轉(zhuǎn)速的影響

在尾傳動系統(tǒng)中，兩級減速器中的螺旋錐齒輪具有較大的轉(zhuǎn)動慣量，對傳動系統(tǒng)的扭振臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生重要影響，將各部件的轉(zhuǎn)動慣量按比例增減，令I(lǐng)i=（δIp）kg·m4，（i=1，2，3，4，）分別代表中減主動輪（node17）、從 動 輪（node18）、尾 減 主 動 輪（node23）、從動輪（node24）；Ip為各部件的原始轉(zhuǎn)動慣量，Ipc為各部件改變后的轉(zhuǎn)動慣量；δ=（Ipc/Ip）×100%=25%，50%，75%，100%，125%，150%，175%，200%.為便于表現(xiàn)各階臨界轉(zhuǎn)速隨各部分（節(jié)點）轉(zhuǎn)動慣量變化，以各δ值對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速與δ=100%時臨界轉(zhuǎn)速的差值為縱坐標(biāo)，以表征轉(zhuǎn)動慣量變化的δ值為橫坐標(biāo)，繪制尾傳動系統(tǒng)各階扭振臨界轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)動慣量變化的響應(yīng)曲線.

由圖10可知，尾傳動系統(tǒng)扭振臨界轉(zhuǎn)速對不同部件轉(zhuǎn)動慣量變化的敏感性不同，尾減速器主動輪（node23）對系統(tǒng)級臨界轉(zhuǎn)速的影響很小；尾傳動系統(tǒng)不同階臨界轉(zhuǎn)速對同一部件轉(zhuǎn)動慣量變化的敏感性亦不相同.中減主動輪（node17）轉(zhuǎn)動慣量的變化對尾傳動系統(tǒng)第三、四、五階臨界轉(zhuǎn)速影響較大.

圖10 系統(tǒng)前四階臨界轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)動慣量變化趨勢圖Fig.10 The trend chart of the first four critical rotational speeds of the system with the moment of inertia

3 結(jié)論

（1）本文提出一種基于Dyrobes的當(dāng)量化建模方法建立齒輪聯(lián)結(jié)相交軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，與已有研究成果對比驗證了本方法的正確性.應(yīng)用該方法建立了典型齒輪聯(lián)結(jié)相交軸傳動系統(tǒng)——直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)的有限元模型.

（2）基于已建立的直升機(jī)尾傳動系統(tǒng)有限元模型，獲得了傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型；對比分析了各組成軸和傳動系統(tǒng)的扭振臨界轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)第1、2階為系統(tǒng)派生臨界轉(zhuǎn)速，其余各階源于各組成軸，并且軸系的扭振臨界轉(zhuǎn)速較各組成軸顯著降低.

（3）中、尾減嚙合剛度值與扭振的各階角位移峰值存在映射關(guān)系，部分嚙合剛度值會激發(fā)角位移極大值，保持尾減嚙合剛度k2不變，取k1=1.0×106，1.4×106，2.0×106N/m時產(chǎn)生共振角位移極大值；保持中減嚙合剛度k1不變，取k2=2.6×106，3.0× 106，3.8× 106N/m時產(chǎn)生共振角位移極大值；在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計及運(yùn)行中應(yīng)盡量避免上述嚙合剛度值.中、尾減嚙合剛度變化會引發(fā)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的變化，尤其是第1、2階臨界轉(zhuǎn)速.

（4）系統(tǒng)級臨界轉(zhuǎn)速對不同部件轉(zhuǎn)動慣量改變的敏感性不同，中間減速器主動輪對系統(tǒng)級臨界轉(zhuǎn)速影響最大，尾減速器主動輪對系統(tǒng)級臨界轉(zhuǎn)速的影響最?。幌到y(tǒng)級各階臨界轉(zhuǎn)速對同一部件轉(zhuǎn)動慣量改變的敏感性也不同.