曹婭燁

摘 要： 直觀是一個(gè)人通過觀察對(duì)事物表象的直接判斷.數(shù)學(xué)學(xué)科中的空間幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具備幾何直觀能力，通過對(duì)初中生的幾何直觀能力培養(yǎng)，可以提升學(xué)生對(duì)圖形表象以及表面意義的直接感知，以幫助學(xué)生理解圖形中所蘊(yùn)含的深層次意義，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形表象及其內(nèi)在之間存在的隱含信息，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀問題能力得以提升.基于此，本文分析了數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則，并重點(diǎn)闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何直觀能力培養(yǎng)有效策略，以供參考.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);幾何直觀能力;培養(yǎng)

中圖分類號(hào)： G632?????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A?????? 文章編號(hào)： 1008-0333（2021）35-0008-02

人們普遍認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠成功地解決問題是十分重要的，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中具備發(fā)現(xiàn)問題的能力更為重要，學(xué)生在問題發(fā)現(xiàn)的過程中，可以透過對(duì)事物的直觀觀察獲得意料之外的啟發(fā).因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注對(duì)初中生的幾何直觀能力培養(yǎng)，認(rèn)識(shí)到幾何直觀能力的形成，不僅僅是初中生必須具備的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也是衡量初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的標(biāo)準(zhǔn)，是“教”與“學(xué)”的基本交互活動(dòng).當(dāng)學(xué)生具備較高水平的幾何直觀能力時(shí)，其對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理的理解與吸收程度會(huì)有所提升，數(shù)學(xué)思維能力會(huì)得到鍛煉，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情以及數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)初中生進(jìn)行幾何直觀能力的培養(yǎng)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量的提升.

一、數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則

1.創(chuàng)新性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)幾何直觀能力培養(yǎng)所運(yùn)用的教學(xué)方法相對(duì)單一，而在教育新時(shí)代發(fā)展的背景下，教師應(yīng)做到創(chuàng)新性地教學(xué)，能夠利用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)創(chuàng)新幾何直觀能力培養(yǎng)的方法，發(fā)揮出教育新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，打破傳統(tǒng)課堂的局限性，善于借助新型的教學(xué)方法與教學(xué)技術(shù)吸引初中生的注意力，讓學(xué)生在好奇心的促使下，更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，以獲得幾何直觀能力的鍛煉.

2.引導(dǎo)性

雖然與小學(xué)生相比，初中生在觀察與思維能力方面已經(jīng)得到了一定程度上的提升，但是仍處于發(fā)展階段，在發(fā)展的過程中需要教師的引領(lǐng)以及同伴的幫助.因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮出自身的引領(lǐng)作用，扮演學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展中的領(lǐng)路人，能夠在學(xué)生學(xué)習(xí)需要時(shí)給出啟示，通過教師的引領(lǐng)以及同伴的參與，促使初中生獲得獨(dú)特的感官體驗(yàn)，開發(fā)學(xué)生的空間思維以及洞察能力等.因此，在數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)中，需要教師遵循以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的原則，正確定義“教”與“學(xué)”的關(guān)系，才能保障幾何直觀能力培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

3.拓展性

初中數(shù)學(xué)教材的編寫是經(jīng)過眾多專家精挑細(xì)選的，所遵循的是課程改革的精神，也為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，但是教材在編寫中受到多種因素的制約，其中所收納的內(nèi)容是有限的，為了更好地助力初中生的幾何直觀能力發(fā)展，需要教師以教材內(nèi)容為依據(jù)，適當(dāng)?shù)亻_發(fā)課本之外的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，以拓展與延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，以豐富的教學(xué)資源運(yùn)用，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何直觀能力培養(yǎng)有效策略

1.借助生活實(shí)物，樹立幾何直觀意識(shí)

從不同年齡段學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律角度分析，可以發(fā)現(xiàn)初中生正處于具象思維向抽象思維發(fā)展的時(shí)期，但是此時(shí)的初中生在學(xué)習(xí)中依然以具象思維為主，也就是說直觀的、具體化的實(shí)物觀察，更加符合初中生的思維發(fā)展特點(diǎn)，也能夠透過對(duì)具體的實(shí)物觀察，刺激學(xué)生的感官體驗(yàn)，從而引領(lǐng)學(xué)生建立起實(shí)物與幾何圖形之間的關(guān)系，在腦海中初步形成立體的、形象的幾何圖形，促進(jìn)初中生的幾何直觀意識(shí)形成.

如，在“立體圖形與平面圖形”的教學(xué)中，教師若是在黑板上劃出幾個(gè)立體圖形、平面圖形，然后進(jìn)行特點(diǎn)的講解以及區(qū)別的分析，則很難引起學(xué)生的關(guān)注，為了能夠讓學(xué)生自主地構(gòu)建立體圖形與平面圖形的特征，引領(lǐng)學(xué)生在對(duì)圖形的特征觀察中樹立幾何直觀意識(shí)，教師可以從生活中選擇符合“立體圖形”的實(shí)物，如模仿、足球、鞋盒、筆筒、漏斗，這些都是學(xué)生們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常能夠接觸到的物體，以學(xué)生熟悉的幾何體觀察入手，讓學(xué)生從實(shí)物的觀察中發(fā)現(xiàn)立體圖形，如長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，正方體屬于特殊的長(zhǎng)方體，因?yàn)槠涑司邆溟L(zhǎng)方體的特征之外，每一條棱的長(zhǎng)度均相等，對(duì)比平面圖形則不具備這些特征.在實(shí)物觀察之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考：“你還知道哪些生活中的立體圖形？同學(xué)們?cè)谟^察之后，是否能夠嘗試總結(jié)出立體圖形的數(shù)學(xué)概念？”此時(shí)，有的學(xué)生說帳篷，有的學(xué)生說金字塔，還有的學(xué)生說音響，由此建立了立體圖形與生活物體之間的關(guān)系，并引領(lǐng)學(xué)生從觀察中抽象出數(shù)學(xué)概念，初步形成了對(duì)幾何物體與幾何圖形的觀察意識(shí)，為學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)做好了鋪墊.

2.利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展幾何直觀能力

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的兩個(gè)最基本研究對(duì)象，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)善于運(yùn)用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，采取“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的方式，追求數(shù)形結(jié)合的效果.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在幾何直觀能力的培養(yǎng)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生通過觀察與分析，發(fā)現(xiàn)直觀幾何圖形與抽象性的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言存在的關(guān)系，從而學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，以促進(jìn)初中生幾何直觀能力的提升，學(xué)會(huì)透過幾何直觀的觀察與數(shù)形的靈活轉(zhuǎn)化，明晰問題解決的思路.

如，教師給學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題：“求y=+的最小值”在此題的解答中大部分學(xué)生會(huì)采取代數(shù)法，但是運(yùn)用代數(shù)法解決此類問題存在兩個(gè)避免：第一是學(xué)生較難找到解題思路;第二是計(jì)算過程十分地繁瑣，容易計(jì)算失誤 .那么，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式輔助復(fù)雜計(jì)算題的解答，如下圖所示，當(dāng)學(xué)生劃出輔助圖之后，設(shè)點(diǎn)P（x，0），點(diǎn)F（3，1），點(diǎn)E（2，2），則很輕松地就可以推理出PE=，PF=，因此y=PE+PF的答案，那么學(xué)生們很快就找到了該題的解答思路，只要求出PE+PF的最小值，即為y的最小值.通過數(shù)字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言的方式，幫助初中生建立了“數(shù)”與“形”的關(guān)系，將復(fù)雜的問題以更為直觀的方式展示了出來(lái)，不僅可以促進(jìn)初中生的幾何直觀能力發(fā)展，也讓學(xué)生掌握了更為靈活的、便捷的解題技巧.

3.利用課件演示，拓展幾何直觀思維

初中生的知識(shí)閱歷尚淺，在對(duì)數(shù)學(xué)圖形的觀察中學(xué)生所積累的知識(shí)無(wú)法滿足各種各樣的幾何圖形對(duì)認(rèn)知的要求，針對(duì)這一問題，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)手段，幫助初中生在幾何圖形的觀察中積累更多的表象知識(shí)，拓展學(xué)生的幾何直觀思維空間，以促進(jìn)初中生的幾何直觀能力更高階層發(fā)展.課件演示的普及及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，幫助教師解決了教學(xué)中的難題，通過數(shù)學(xué)教學(xué)中播放動(dòng)畫、圖片的形式，為初中生的幾何圖形學(xué)習(xí)創(chuàng)造出了生動(dòng)有趣的情境，同時(shí)可以引領(lǐng)學(xué)生開拓直觀思維，在觀察之后進(jìn)一步發(fā)散性地思考.

如在“三角形的三條角平分線相較于一點(diǎn)”的知識(shí)點(diǎn)講解中，若是教師采取照本宣科的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生通過“作圖”、“觀察”，進(jìn)而得出結(jié)論，即使學(xué)生們通過先作圖后觀察的方法，最終得出了結(jié)論，也會(huì)存在這樣的疑惑：“這個(gè)結(jié)論是不是個(gè)別現(xiàn)象”，學(xué)生無(wú)法從數(shù)學(xué)觀察中總結(jié)出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).為了幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，拓展學(xué)生的幾何直觀思維空間，教師可以利用多媒體技術(shù)制作視頻課件，通過課件播放的方式向?qū)W生直觀地演示出三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，在拖動(dòng)任意一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀就會(huì)發(fā)生變化，但是角平分線仍然相交于一點(diǎn).通過動(dòng)態(tài)的視頻觀察，可以幫助學(xué)生開拓思維空間，對(duì)已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生感性認(rèn)知，再過渡到抽象思維的發(fā)展，為初中生的幾何直觀能力發(fā)展提供了助力.

綜上所述可知，幾何直觀能力的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要具備的能力，對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要，為了更好地達(dá)到幾何直觀能力培養(yǎng)的目標(biāo)，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中緊緊地圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，遵循數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的原則，能夠?qū)缀沃庇^能力的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中，通過生活實(shí)物展示、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化以及媒體課件展示等方式，提升初中生的幾何直觀思維，以助力初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳玉華.借助圖形直觀培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].名師在線，2021（23）：10-11.

[2]陳碧月.培養(yǎng)幾何直觀能力發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略探究[J].考試周刊，2021（50）：75-76.

[3]郎顏潞.初中生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].重慶：重慶三峽學(xué)院，2021.

[責(zé)任編輯：李 璟]