趙玉萍　邢紅軍　翟彥芳

摘 要：“電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系”一節(jié)反映了靜電場(chǎng)中“力”和“能量”描述的重要關(guān)系，是學(xué)生建立靜電場(chǎng)完整圖式的基礎(chǔ).鑒于長(zhǎng)期以來高中物理教材的編寫并未建立起明晰的邏輯順序，彰顯電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的物理本質(zhì)，為此，基于物理學(xué)的描述范式，先從“力”和“能量”的角度引入電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度，再由“做功”出發(fā)推導(dǎo)出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，最后詮釋了關(guān)系式的物理意義，為“電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系”的教學(xué)提供了有益啟示.

關(guān)鍵詞：電勢(shì)差;電場(chǎng)強(qiáng)度;物理本質(zhì);教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）05-0050-04

作者簡(jiǎn)介：趙玉萍（1995-），女，天津人，博士研究生，研究方向：物理教學(xué)論、教師教育;

邢紅軍（1960-），男，河南平輿人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物理教學(xué)論、教師專業(yè)發(fā)展;

翟彥芳（1984-），女，山西陽泉人，博士研究生，研究方向：物理教學(xué)論、教師教育、科學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià).

1 教材內(nèi)容的分析與回顧

“電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系”是高中物理教材必修3第十章“靜電場(chǎng)中的能量”第三節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容雖然看似不多，但卻反映了靜電場(chǎng)中“力”和“能量”兩種描述的重要關(guān)系，是學(xué)生建立靜電場(chǎng)完整圖式的基礎(chǔ).根據(jù)現(xiàn)行人教版高中物理教材的編寫順序，本節(jié)教材通過電場(chǎng)線和等勢(shì)線的圖示關(guān)系引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.然后從勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功的求解出發(fā)，推導(dǎo)出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.在闡述兩個(gè)公式的物理意義后，教材給出一道例題，應(yīng)用電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系解決問題[1].

仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，該節(jié)的教材編寫存在以下問題：首先，教材在引入環(huán)節(jié)略顯草率，并未彰顯出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的物理本質(zhì).教材僅從電場(chǎng)線與等勢(shì)面在不規(guī)則導(dǎo)體中的一致性出發(fā)，就引導(dǎo)學(xué)生思考電場(chǎng)線與等勢(shì)面存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系.顯然，教材推導(dǎo)的邏輯并不嚴(yán)密，而且在一定程度上遮蔽了電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的物理本質(zhì).具體而言，電場(chǎng)強(qiáng)度是從力的角度出發(fā)描述靜電場(chǎng)的屬性，而電勢(shì)是從能量的角度出發(fā)描述靜電場(chǎng)的屬性.這兩種屬性并不是相互獨(dú)立的，而是彼此存在著相互關(guān)系，主要表現(xiàn)為“電勢(shì)”與“電場(chǎng)強(qiáng)度”的微分關(guān)系以及“電勢(shì)差”與“電場(chǎng)強(qiáng)度”的積分關(guān)系.在中學(xué)物理教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，所采用的是運(yùn)用初等數(shù)學(xué)的方法建立電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U=Ed.因此，在教學(xué)伊始，就應(yīng)該將電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系所代表的物理本質(zhì)呈現(xiàn)給學(xué)生.

其次，教材并未交代推導(dǎo)方式的前因后果.教材在推導(dǎo)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的時(shí)候采用電場(chǎng)力做功的方式建立，但卻沒有解釋為何采用“做功”的方式進(jìn)行推導(dǎo).實(shí)際上，這涉及到“做功”本身的物理內(nèi)涵.由于做功需要力的參與，且功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此，“做功”就可以作為建立電場(chǎng)力和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系的媒介.因此，在教學(xué)中需要給學(xué)生講清采用“做功”推導(dǎo)思路的前因后果，從而讓學(xué)生理解物理規(guī)律的建立過程.

最后，教材并未深入詮釋公式的物理意義.教材中給出了電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系的兩個(gè)公式，但并未深入詮釋兩個(gè)關(guān)系式的物理意義.比如E=Ud不是關(guān)系式簡(jiǎn)單的變形，它既是從電勢(shì)差的角度對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度的又一定義，也是應(yīng)用比值定義法的重要體現(xiàn).并且電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系具有普遍意義，絕不僅限于勻強(qiáng)電場(chǎng).高中階段雖然不要求對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系的定量計(jì)算，但可以引導(dǎo)學(xué)生定性分析電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.這不僅有助于學(xué)生深入理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，更有利于學(xué)生靈活應(yīng)用物理規(guī)律解決實(shí)際問題.

2 “電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)

鑒于高中教材編寫的不足，本研究從物理本質(zhì)出發(fā)，重構(gòu)了如圖1所示的教學(xué)邏輯.

本文從物理學(xué)的描述范式出發(fā)重構(gòu)了電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的教學(xué)邏輯，首先從“力”和“能量”兩類描述范式出發(fā)，引入電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，再由“做功”出發(fā)推導(dǎo)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，最后詮釋公式的物理意義，從電勢(shì)差的角度重新定義了電場(chǎng)強(qiáng)度.

2.1 從描述范式出發(fā)建立電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

從物理本質(zhì)分析，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系涉及到場(chǎng)量描述中的兩種范式，即“力”的描述范式與“能量”的描述范式.這兩種描述范式對(duì)于“場(chǎng)”的描述是等效的，而且彼此關(guān)聯(lián).首先，可以從“場(chǎng)”之間的相互作用來描述電場(chǎng)，這就是電場(chǎng)的力學(xué)描述.比如電場(chǎng)中的電荷會(huì)受到電場(chǎng)對(duì)其施加的力的作用，我們把這個(gè)力定義為“電場(chǎng)力”.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，試探電荷所受電場(chǎng)力與試探電荷量之比為定值，這個(gè)定值即為“電場(chǎng)強(qiáng)度”.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小僅與場(chǎng)的位置有關(guān)，因此它反映了電場(chǎng)自身的屬性.其次，還可以從場(chǎng)中物體能量轉(zhuǎn)化的角度來描述電場(chǎng)，即電場(chǎng)的能量描述.比如電荷由于在電場(chǎng)中所處位置不同而具有的能量叫作“電勢(shì)能”.與力學(xué)描述相對(duì)應(yīng)，電荷具有的電勢(shì)能與電荷量之比也是定值，僅與電場(chǎng)中位置有關(guān)，這個(gè)比值定義為“電勢(shì)”.電勢(shì)同樣是電場(chǎng)自身特性的體現(xiàn)[2].這里力學(xué)描述和能量描述不是相互獨(dú)立的，而是彼此存在著相互關(guān)系.這種相互關(guān)系主要體現(xiàn)為“電場(chǎng)強(qiáng)度”與“電勢(shì)”之間的微分關(guān)系以及“電勢(shì)差”與“電場(chǎng)強(qiáng)度”之間的積分關(guān)系.根據(jù)大學(xué)物理中的表述，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)相對(duì)于位移矢量的微分，電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值，即E=-

SymbolQC@φ[3].電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度沿路徑方向的積分，U=∫QPE·dl.在中學(xué)物理教學(xué)中，由于學(xué)生知識(shí)所限，不研究電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，而是采用初等數(shù)學(xué)的方法，研究電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系.如圖2所示，在場(chǎng)與勢(shì)的關(guān)系建立后，關(guān)于靜電場(chǎng)的描述最終趨于完備.

因此，本節(jié)教學(xué)的引入環(huán)節(jié)就應(yīng)該開門見山地從“力”與“能量”描述范式的關(guān)系進(jìn)行引入.在教學(xué)之初，教師可引導(dǎo)學(xué)生分別從“力”和“能量”兩個(gè)角度整理靜電場(chǎng)中有關(guān)的物理量，并提問哪些是描述電場(chǎng)本身屬性的物理量，將電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)這兩個(gè)物理量找出.通過比較不難看出，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度存在著共同屬性，兩者只與電場(chǎng)所處位置有關(guān)，與帶電量等其他因素?zé)o關(guān)，且均屬于描述靜電場(chǎng)自身屬性的物理量.如圖3所示，由于電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度是從不同側(cè)面（力或能量）描述靜電場(chǎng)的屬性，因此，可以做出推測(cè)：電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度可能存在著一定的相關(guān)關(guān)系.

2.2 從“做功”角度推導(dǎo)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

在推測(cè)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度可能存在的關(guān)系后，進(jìn)一步就需要采用演繹推理的方式推導(dǎo)兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.該階段的推導(dǎo)不宜“一步到位”，應(yīng)該分為定性和定量?jī)蓚€(gè)階段進(jìn)行.在教學(xué)中，首先應(yīng)該通過定性推理確定研究的路徑，幫助學(xué)生理解選擇“做功”方式進(jìn)行推導(dǎo)的原因.然后再通過數(shù)學(xué)方法定量推理，最終得出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的公式.

在定性推理階段，需要將推理路徑的選擇過程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生真正“知其所以然”.在教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)物理量的定量關(guān)系需要通過中間量建立，而這個(gè)中間量需要與兩者均密切相關(guān).沿著這個(gè)思路，學(xué)生很容易想到“做功”是與“力”和“能量”均相關(guān)的物理量.“做功”需要在力的作用下產(chǎn)生，又是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此，由“做功”出發(fā)建立電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系是可行的.

在定量推理階段，教材選用的沿電場(chǎng)線方向的運(yùn)動(dòng)過程屬于特殊情況，難以讓學(xué)生體悟到“距離”的物理意義.因此，我們?cè)诮虒W(xué)中選用了運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)線不共線的情況，將推導(dǎo)過程建立在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)之上.如圖4所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將帶電量為q的正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為l，與水平方向夾角為θ，求電場(chǎng)力所做的功.這里引導(dǎo)學(xué)生分別從力和能量?jī)蓚€(gè)角度來求解做功.從力的角度而言，電場(chǎng)力所做的功即為電場(chǎng)力與沿電場(chǎng)力方向位移的乘積，即W=F·l=Eq·l=Eqlcosθ.從能量的角度而言，電場(chǎng)力做功即為電勢(shì)能的變化量，即W=EpA-EpB.其中EpA=φA·q，EpB=φB·q，即W=φA-φB·q=UAB·q.將兩種求解功的方式聯(lián)立，最終得出UAB=Elcosθ.至此，我們發(fā)現(xiàn)，電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差以及沿電場(chǎng)線方向的距離有關(guān)，將沿電場(chǎng)線方向的距離設(shè)為d，d=lcosθ.因此，最終得出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為U=Ed.

2.3 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系物理意義的詮釋

在物理規(guī)律建立以后，教學(xué)中還需要詮釋規(guī)律的物理意義，以促進(jìn)學(xué)生深刻理解和熟練應(yīng)用.對(duì)于U=Ed這個(gè)關(guān)系式而言，它的基本物理意義可以解釋為：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向距離的乘積.其中d為沿電場(chǎng)線方向的距離.學(xué)生可能對(duì)于“沿電場(chǎng)線方向的距離”存在誤解，這里可以給出一道定性分析的例題.如圖5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在以某一點(diǎn)O為圓心的圓周上有點(diǎn)A、B、C，試比較OA、OB、OC間電勢(shì)差的大小關(guān)系.在圖中由于A、B、C為同一圓周上的三個(gè)點(diǎn)，因此OA=OB=OC.但是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中應(yīng)該判斷A、B、C三點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離，因此分別過三點(diǎn)作電場(chǎng)線的垂線，可以判斷出UOB>UOA>UOC[4].

若將U=Ed關(guān)系式進(jìn)行變形，則又可以得出關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=Ud.該式從數(shù)學(xué)角度而言僅為一個(gè)變形，而從物理角度看卻蘊(yùn)含著深刻的物理意義.它意味著在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)線方向單位距離所降低的電勢(shì)差.從比值定義法的物理意義來看，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差相對(duì)于空間位置的變化率;電勢(shì)差隨空間位置變化得越快，電場(chǎng)強(qiáng)度則越強(qiáng).如圖5，雖然A、B、C三點(diǎn)距離O點(diǎn)距離相等，但只有OB是沿電場(chǎng)線方向的距離且UOB最大，因此可以總結(jié)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落的最快.

3 啟示

3.1 利用物理描述范式，搭建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在傳統(tǒng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的教學(xué)中，由于對(duì)于教學(xué)本質(zhì)理解不足，僅從等勢(shì)面與電場(chǎng)線的一致性關(guān)系出發(fā)推導(dǎo)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，教學(xué)站位較低.而物理描述范式則從某一理論視角出發(fā)建立起對(duì)于一類物理現(xiàn)象的描述方式，不僅有利于系統(tǒng)描述物理概念和規(guī)律的關(guān)系，更有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).因而本研究立足于物理描述范式，從“力學(xué)范式”和“能量范式”出發(fā)討論電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，在建立概念的同時(shí)，幫助學(xué)生在頭腦中建立關(guān)于靜電場(chǎng)的完整圖式.由于該描述范式具有一定的遷移效果，不同的描述范式相互配合與補(bǔ)充，就構(gòu)成了對(duì)物理學(xué)的整體認(rèn)識(shí).學(xué)生可以將“靜電場(chǎng)”與“重力場(chǎng)”的描述范式進(jìn)行類比，從而加深頭腦中對(duì)于“場(chǎng)”觀念的認(rèn)識(shí)與描述.

3.2 利用“做功”推導(dǎo)，詮釋物理規(guī)律的來龍去脈

在物理規(guī)律的得出過程中，需要沿著物理規(guī)律的產(chǎn)生邏輯展開，并且詮釋清楚推理或歸納過程的來龍去脈，讓學(xué)生“知其然”同時(shí)“知其所以然”.本節(jié)課在建立“電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度”的關(guān)系時(shí)采用了演繹推理的方法，將數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立在定性分析的基礎(chǔ)之上.在教學(xué)中，首先通過定性分析，建立起“做功”與“力”和“能量”之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解選擇“做功”作為推導(dǎo)路徑的原因.然后再選擇合適的物理情景進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最終得到電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式.如此，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)就使得教學(xué)過程層層遞進(jìn)，在體現(xiàn)演繹推理過程的同時(shí)也兼顧了學(xué)生的認(rèn)知水平，從而彰顯了物理規(guī)律得出過程的內(nèi)在價(jià)值.

3.3 詮釋物理意義，彰顯物理本質(zhì)

物理規(guī)律教學(xué)不能僅滿足于得出表達(dá)式，還應(yīng)闡述清楚物理規(guī)律的本質(zhì)，包括內(nèi)涵、外延、使用條件及其背后蘊(yùn)含的物理思想和物理觀念等，如此才能使學(xué)生真正理解物理規(guī)律的本質(zhì)[5].對(duì)于本節(jié)的教學(xué)而言，不僅需要詮釋清楚電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的物理意義，也需要從能量角度闡述電場(chǎng)強(qiáng)度的新定義.根據(jù)物理教育心理學(xué)的研究成果，物理概念和規(guī)律教學(xué)只有通過應(yīng)用，才能使學(xué)生理解得更為深刻，掌握得更為牢固.因此教學(xué)中設(shè)計(jì)了定性分析電勢(shì)差大小的問題，促進(jìn)學(xué)生在深入理解物理意義的同時(shí)，還能夠幫助學(xué)生運(yùn)用電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系解決實(shí)際問題.

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（收稿日期：2020-11-17）