向子龍 譚健

如何幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的由來及意義，正確把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)呢？筆者以譚健老師執(zhí)教的人教版數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》為例，談核心素養(yǎng)視域下如何引導(dǎo)學(xué)生觸摸分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。

一、滲透史料，回歸概念本質(zhì)

課始，教師利用微課展示分?jǐn)?shù)的發(fā)展史，引導(dǎo)學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景和過程。隨后，教師展示“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”情境圖。第一幅圖表現(xiàn)了古人度量物體長度時遇到的困惑——剩下的不足一段怎么記錄。這個情境形象地揭示了在測量物體時，由于得不到整數(shù)的結(jié)果，而產(chǎn)生了把一個單位等分成若干份再測量的需要。另一幅圖給出了兩個小朋友分一個西紅柿、一塊月餅和一包餅干的情境，通過分的實例，使學(xué)生初步感悟：利用分?jǐn)?shù)可以解決整數(shù)除法除不盡的問題，即從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的角度，揭示了分?jǐn)?shù)的來源。教師通過展示、分析“測量”與“分物體”的實例，喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的、源于生活的數(shù)，分?jǐn)?shù)可以表示一個具體的量，并潛移默化地使學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)史。這樣教學(xué)，能使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化背景下開展思維活動，獲得素養(yǎng)提升。

二、自主探究，深化概念理解

“單位‘1”和“分?jǐn)?shù)單位”是理解分?jǐn)?shù)的意義的兩個關(guān)鍵概念。

1.多元表征，理解單位“1”

傳統(tǒng)的《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)，教師往往會先提出“生活中哪些物體可以用1來表示”“自然數(shù)1除了可以表示一個物體，還能表示什么”等問題，再指出“自然數(shù)1除了可以表示1個物體，還可以表示許多物體組成的一個整體”，進(jìn)而揭示單位“1”。這樣的教學(xué)僅僅停留在“告訴”的層面，其教學(xué)過程本質(zhì)上是接受式的。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識單位“1”呢？

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生利用手中的小紙片，通過折一折、畫一畫、涂一涂等方法表示[14]。學(xué)生獨立思考后，在小組內(nèi)交流，再全班匯報展示，形成三類成果（如下圖）。

教師首先以“平面圖形類”和“線段類”成果為例，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么不同的圖形都可以表示[14]”，并歸納得出“把一個圖形平均分成4份，這樣的1份可以用[14]來表示”。第三類圖能不能用[14]表示呢？這個問題引發(fā)了學(xué)生的思辨。學(xué)生討論得出：把4個圓形看成一個整體，把這個整體平均分成4份，其中的1份也可以用[14]來表示;用這幅圖表示[14]，與之前用一個圖形表示[14]的區(qū)別在于要分的總數(shù)不同。教師順勢引導(dǎo)：“如果有更多的圓，怎么表示[14]，你能畫一畫嗎？”學(xué)生形成如下作品。

教師追問：“為什么數(shù)量不同，卻都能表示[14]？”師生共同歸納得出：第一幅圖是4個圓的[14]，第二幅圖是8個圓的[14]，第三幅圖是12個圓的[14]，這里的[14]所表示的圓的個數(shù)不同，是因為整體的數(shù)量不同。

接下來的教學(xué)中，教師圍繞[14]的多元表征，揭示單位“1”。

師（白板呈現(xiàn)圖）：你能在每一幅圖上表示出它的[14]嗎？

生1：把4根香蕉看作一個整體，1根香蕉是這個整體的[14]。

生2：把8 個面包看作一個整體，平均分成4份，每份的2個面包是這個整體的[14]。

師：同學(xué)們在表示[14]的過程中，有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：都是把物體平均分成4份，表示這樣的1份。

生4：我發(fā)現(xiàn)有的是把1個圖形平均分，有的是把1把香蕉、8個面包平均分。

師：一個圖形稱為一個物體，那么4根香蕉、8個面包是由許多單個物體組成的，我們稱作一些物體。不論是一個物體，還是一些物體，都可以看作一個整體。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫作單位“1”。對于這個整體，你還能想出其他的例子嗎？動腦筋創(chuàng)造幾個分?jǐn)?shù)。

譚老師跳出傳統(tǒng)教學(xué)方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實踐性問題情境，提供充分的感性材料，使學(xué)生在動手操作、獨立思考、觀察討論、合作交流等自主探究的過程中理解分?jǐn)?shù)的意義，培養(yǎng)了學(xué)生分析、比較、概括等邏輯思維能力。以上設(shè)計，讓學(xué)生對一個整體的概念有了正確的理解，拓展了學(xué)生對“[14]”和單位“1”的認(rèn)識。

2.充分體驗，理解分?jǐn)?shù)單位

教師用白板呈現(xiàn)教科書第46頁做一做：把一堆糖塊，平均分成2 份、3份、4份……組織學(xué)生小組合作完成。學(xué)生用小塑料方塊表示糖塊，動手分一分，并把結(jié)果填在“探究卡”上。在匯報環(huán)節(jié)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生說明[12]、[23]、[34]分別表示什么意思，接著說一說這些分?jǐn)?shù)的分子和分母分別表示什么意思，然后師生通過交流，總結(jié)得出：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。如，[23]的分?jǐn)?shù)單位是[13]。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生利用磁吸小圓片找分?jǐn)?shù)單位，發(fā)現(xiàn)所有分?jǐn)?shù)單位的共同特點是表示“幾分之一”。

分?jǐn)?shù)具有多重意義，這意味著教師必須不斷激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗，由淺入深、分步擴(kuò)展，幫助學(xué)生主動建構(gòu)新的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗。學(xué)生在解決問題的過程中，經(jīng)歷了多次的比較、概括，清晰地認(rèn)識了分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位，分子就是計數(shù)單位的個數(shù)，水到渠成地理解了分?jǐn)?shù)單位的內(nèi)涵。

三、鞏固應(yīng)用，拓展概念認(rèn)知

在完善了學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念和內(nèi)涵的認(rèn)知后，教師設(shè)計有梯度的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識，解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題。

首先，教師用白板設(shè)計了“配對游戲”，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，把分?jǐn)?shù)與相應(yīng)的圖片配對。游戲設(shè)計不僅調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生在“拿”的過程中，鞏固了對分?jǐn)?shù)意義的理解。其次，教師結(jié)合教科書習(xí)題，設(shè)計了“猜謎語”“動手折一折”的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證的過程，體會分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。最后，教師設(shè)計闖關(guān)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在糾錯中積累正確表征分?jǐn)?shù)的活動經(jīng)驗。

闖關(guān)：在下面的數(shù)軸上，[34]和[74]之間，只有3個分?jǐn)?shù)。請判斷對錯并說明理由。

判斷為正確的學(xué)生反映出其缺乏分?jǐn)?shù)的數(shù)感，他們只是把數(shù)軸上[34]和[74]之間能看到的、已經(jīng)標(biāo)記出來的3個刻度線作為可以找到的分?jǐn)?shù)。此時教師沒有揭曉答案，而是提名判斷為錯的學(xué)生上臺演示[34]和1之間可以有[78]、[1316]……這樣的分?jǐn)?shù)。教師通過進(jìn)一步地說理，讓學(xué)生明白“無論哪兩個分?jǐn)?shù)之間，都存在無數(shù)個分?jǐn)?shù)”，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的奇妙特征。

（作者單位：向子龍，恩施州巴東縣教育教學(xué)研究室;譚健，恩施州巴東縣大支坪鎮(zhèn)中心小學(xué)）

助理編輯? 劉佳