吳團團

摘? 要：小學數學知識較為基礎，與學生的生活息息相關，小學數學以培養(yǎng)小學生的數學興趣和理性思維為基本目標。數學建模是數學學科的核心素養(yǎng)之一，新課標指出教師應該向學生教授數學方法和思想，注重學生數學學習經驗的獲得，引導學生進行直觀與抽象的轉換。數學教師必須引導學生建立起數學模型思想，提升學生的核心素養(yǎng)。

關鍵詞：小學數學;建模思想;教學應用

【中圖分類號】G623.5??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2021）12-0077-02

Application of modeling thought in primary school mathematics classroom

WU Tuantuan? （the Second Experimental Primary School of Shishi City，F(xiàn)ujian Province，china）

【Abstract】Primary school mathematics knowledge is relatively basic，which is closely related to students' life. Primary school mathematics aims at cultivating students' interest in mathematics and rational thinking. Mathematical modeling is one of the core qualities of mathematics. The new curriculum standard points out that teachers should teach students mathematical methods and ideas，pay attention to the acquisition of students' mathematics learning experience，and guide students to carry out the transformation between intuitive and abstract. Mathematics teachers must guide students to establish mathematical model ideas and improve students' core quality.

【Keywords】Primary school mathematics;Modeling thought;Teaching application

小學數學中的概念、命題、公式、關系式等都屬于數學模型，數學模型是從生活中的一般現(xiàn)象中抽象出來的，具有概括性和簡潔性。建立數學模型伴隨著小學生的數學學習生涯，但小學生卻常常難以有效地建立起相關的數學模型，缺乏數學核心能力。小學數學教師要采用多樣化的教學方法和活動激發(fā)小學生的數學學習興趣，使小學生通過語言描述、觀察對比、實踐分析等方式來構建數學模型。

1.創(chuàng)設生活情境，增強建模動力

現(xiàn)代建構主義理論強調學生只有主動、積極地進行學習和探索，才能夠實現(xiàn)能力的發(fā)展和突破。這一理論認為學生的學習應該在社會互動中完成，在學校教學中則體現(xiàn)為學習情境的構建，使學生盡可能地處于開放的、生活化的教育環(huán)境中，以愉悅的、放松的心情進行數學學習。陶行知先生強調生活教育對激發(fā)學生學習興趣、拓展學生視野的重要性。心理學家皮亞杰認為要從內外因兩個方面一齊調動學生的學習積極性，小學數學教師要善于從生活中汲取數學的養(yǎng)分，將其組織為數學材料，以生動的方式呈現(xiàn)給學生，塑造沉浸式的數學課堂情景。小學生從問題情境中獲取能量，接觸生活中的數學，進而進行推理和抽象，最終得以形成生活與數學模型之間的有效聯(lián)系。生活情境能夠消除數學課堂的枯燥感，使小學生全身心投入到數學學習之中。而多媒體和微課的應用則起到“催化”的作用，視頻作為教學的輔助手段，通過精彩的畫面刺激學生的感官和思維，幫助小學生建立起數學與模型的聯(lián)系，使小學生逐漸提升自己的數學建模能力。

例如在教學《方向與位置》一課時，教師先通過微課的形式呈現(xiàn)小紅動態(tài)的行走路線，小紅去圖書館、公園等地點時沒有走斜線，全部都是按照正南、正北等方向前進的。這時教師引導學生將視野轉到本班的座位方向上，通過觀察、畫圖的方式模擬微課中“先向北走1米遇到學生A，再向西走1.5米遇到學生B”的數學語言進行方向描述。學生在描述過程中自覺想到“兩點之間線段最短”的問題，但是卻無法建立斜線與數學語言的關系。教師提示學生“剛才我們用到方向標進行方位定位，在斜線中能否套用呢？”學生試著以自己的位置為中心在白紙中央畫出方向標，教師再引導學生按照班級座位排列間隔來劃分等距方格，學生能夠清晰地定位學生C為（4，3），形成簡易坐標系模型概念。

2.以找規(guī)律的形式，培養(yǎng)建模意識

奧蘇伯爾的有意義學習理論認為教師給出的學習材料必須具有邏輯性和可理解性，能夠使學生通過分析材料建立起新舊知識的聯(lián)系。而小學生的抽象思維并未發(fā)展成熟，如果直接呈現(xiàn)零散的、復雜的課堂導入材料，小學生不僅不感興趣，而且也無法透過材料描述分析更深層的數學知識，不能充分調動起小學生的數學建模意識。小學數學教師應該具有創(chuàng)新意識，不照搬課本知識，而是將材料進行合理組織，使得知識呈現(xiàn)更具規(guī)律性。規(guī)律在一定程度上表現(xiàn)為重復和強調，而這種規(guī)律性材料能夠吸引小學生的注意力，使學生利用多種感官進行數學語言描述，從而學會從材料中抽象出數學模型。無論是圖形還是數字，只要以規(guī)則的形式排列，都能夠引起小學生的注意，促使小學生自覺進行數學知識探究。學生找尋規(guī)律的過程實則就是概括和抽象的過程，教師利用小學生的學習特點進行數學教學，培養(yǎng)小學生的建模思想。

例如在教學《圖形的運動》時，教師通過多媒體出示生活中常見的紅心、囍字、圓、雪花、飛機、銀杏樹葉、五角星等色彩鮮艷的平面圖形，學生被圖形勻稱、穩(wěn)定、整齊的結構所吸引，產生視覺審美享受。接著教師提問學生“這些圖形美在何處？它們有何共同點？”，學生用綜合性的眼光進行整體觀察，積極尋找圖形呈現(xiàn)的規(guī)律。有的學生說“每個圖形的左右兩邊輪廓一模一樣”，有的學生則回答“這些圖形都可以通過對折得到”。教師立刻讓學生通過折疊得到字母A、小金魚等圖形，使學生找到規(guī)律，在頭腦中建立起“對稱軸”“軸對稱圖形”概念。

3.借助問題導學，引導數學建模

前蘇聯(lián)教學學家馬赫穆托夫倡導教師采用問題教學法，向學生提供一定的問題情境，并指導學生采用特定的學科邏輯思維進行問題探究，課堂始終圍繞“問題”來展開互動交流，因而問題教學法能夠最大程度地使學生開動腦筋、發(fā)展智力、提高能力。小學數學教師在設計問題時，應該首先考慮到學生的實際能力，通過簡單的提問引導學生回憶舊知，初步喚醒小學生的數學學習經驗，在小學生心中撒下“數學建?！钡姆N子。然后教師再引導學生通過解答習題來感知數學模型的建立過程，認識到建模的重要性。最后教師進行問題拓展，使小學生通過模型進行類比推理，實現(xiàn)“一般——特殊”雙向轉化。小學生在教師精心的問題引導下明確方程中的數量關系，建立起一般的數學模型。而在實際的應用之中，小學生又根據一般模型進行靈活變式應用。這一過程使小學生認識到數學模型的本質，改變“一維”思想，形成數學應用技能。

以《用方程解決問題》的教學為例，教師首先帶領學生回顧“字母表示數”的概念，通過有趣的例題讓學生練習用字母表示數字。之后教師再過渡到解決計算問題上，教師向學生出示“我和同桌共有25本練習本，我的本子比同桌多四倍，我和同桌各有幾本練習本？”的問題。學生發(fā)現(xiàn)題目中只說明了總量，而沒有具體的分量，學生面對問題束手無策，這時教師讓學生試著用字母表示分量，學生列出x+4x=25的方程式。教師再給出變式訓練應用題，例如4倍多16個問題、少40個問題等，使學生運用混合運算列方程，靈活運用數學模型。

4.引入實踐活動，探索建模過程

我國著名教育學家陶行知教授倡導“教學做合一”，認為學校教育應該做到“以做定學、以學定教”，教師并非是課堂的掌控者，而是學生學習的引導者和幫助者。素質教育也要求教育應該以學生為中心，鼓勵小學教師開展豐富多彩的教育實踐活動，使小學生在快樂的環(huán)境中得到德智體美充分發(fā)展。數學對于小學生來說具有一定的抽象性，教師應該引導小學生在實踐中細心觀察、耐心思考、討論交流、開拓思維，并且親自體驗建立模型的整個過程，認識到一般與特殊的關系，能夠通過自己的實踐建立模型，還能夠內化于心，真正利用模型解決實際問題，形成終身性的數學核心素養(yǎng)。

例如在教學《多邊形的面積》一課時，教師分發(fā)給學生火箭狀、松樹狀、五邊形等各類不規(guī)則多邊形的卡紙，讓學生獨立思考如何用最簡便的方法求得這些多邊形的面積。教師允許學生任意剪貼、涂畫卡紙，引導學生設計網格進行圖形擺拼。小學生像搭積木、玩拼圖游戲一樣探索多邊形的面積求解方法，在這一過程中有的學生發(fā)現(xiàn)通過分割圖形再填補的方式可以得到規(guī)則矩形，有的學生則發(fā)現(xiàn)由三個三角形旋轉、拼貼可得到多邊形……在數學實踐活動中，學生習得分割、移補等面積求解方法，從一般現(xiàn)象中抽象出“出入相補”數學原理。形成直接經驗是建立數學模型的第一步，當小學生積累了一定的實踐經驗，自然而然會產生匯總、分析、概括經驗的想法。通過實踐而建立的數學模型能夠給小學生留下深刻的印象，使小學生真切體驗建立數學模型的過程與方法。

5.借助小組合作，共同建立數學模型

合作學習（Learning Together）是現(xiàn)代學校教育中常用的教學方法，合作對于小學生來說是一個傾聽、交流、分享、成長的積極過程。社會心理學認為當學生因為共同的目標聚集在一起時，良好的互動和人際交往關系能夠使學生產生雙倍的學習動力，以達到通過合作實現(xiàn)更高層次的進步與提升的最終目的。建立數學模型對小學生來說并非易事，當學生獨自思考時，很有可能因為受到思維的限制而無法轉換視角，導致難以實現(xiàn)解題突破。而當小學生處于小組之中時，他們通過集體性的實踐、交流、討論共同“出謀劃策”，在互相幫助中集思廣益，學生受到來自教師和同伴的啟迪，最終探索出數學建模的方法，實現(xiàn)能力的提升。小組合作能夠幫助小學生打開數學思維，走出封閉的天地，在他人的幫助下發(fā)現(xiàn)建立數學模型的關鍵點。學生共同進行探究和實踐，提高數學學習的效率，小學生能夠體驗集體學習的溫暖，增強數學學習的動力和信心。

以《圓錐與圓柱》的教學為例，學生通過探究已經得到V=Sh的圓柱體積公式。接下來教師為學生提供數學模具，讓學生以小組為單位共同討論圓錐體積的求解方法。小組內學生進行分工，一部分學生負責繪制圓柱和圓錐的空間立體圖，另一部分學生負責制作幾何體模型。完成分工后學生開始觀察兩者的體積，學生想到將圓錐模型放到圓柱中，并猜測圓錐是圓柱體積的二分之一。教師適時引導學生“我們在探究圓柱體積時用了什么數學方法？”學生在組內展開激勵討論，積極運用轉化法，利用水、沙子等進行模型體積填充，經過多次實驗、記錄和觀察，最終得出V=?Sh的圓錐體積模型。

總之，要想使小學生真正具備數學建模意識，從根本上提升學生的數學應用能力，教師就必須要對學生實施綜合性評價。教師不能只看到學生最終得出的數學結果，更要關注學生在學習過程中的問題意識、觀察能力、推理分析能力等，從整體上考量小學生的數學發(fā)展狀況。教師根據評價結果對學生進行有針對性的引導，通過鼓勵、啟發(fā)等方式喚醒學生的數學學習動力，逐步培養(yǎng)小學生的數學建模意識。

參考文獻

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