徐海波
摘 要:初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué),是指在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生具有整體思考問題的能力,把一個(gè)章節(jié)知識(shí)當(dāng)作一個(gè)整體,讓學(xué)生更加系統(tǒng)、全面地掌握本章節(jié)知識(shí)點(diǎn),提升學(xué)習(xí)成績(jī)?!岸淮畏匠探M”章節(jié)起始課要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期隱形目標(biāo),利用問題串的方式,通過類比思想,讓學(xué)生有條理地理清問題情境中的數(shù)量關(guān)系,積累列方程(組)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)學(xué)習(xí)做好思維方式、學(xué)習(xí)方法的鋪墊。
關(guān)鍵詞:二元一次方程(組);問題串
一、課前思考
一個(gè)偶然的機(jī)會(huì),我閱讀了山東省威海市教育教學(xué)研究中心陳杰老師的文章《“二元一次方程組”起始課的教學(xué)與思考》,感慨頗深。3天后,本人執(zhí)教了一節(jié)公開課“二元一次方程組”章節(jié)起始課,即蘇教版七年級(jí)(下)第10章,這節(jié)課以“用問題串的方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去思考”為基本出發(fā)點(diǎn),落實(shí)學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)與思考予以呈現(xiàn)。
二、課堂展現(xiàn)
問題1:今有雞兔同籠,上有三十六頭,下有九十八足,問籠中雞兔各幾何?
師:?jiǎn)栴}1中涉及哪些已知量?
生1:有36個(gè)頭,98只腳。
師:很好,問題1中有哪些等量關(guān)系?
生2:雞頭+兔頭=36,雞腳+兔腳=98。
師:非常好,你能根據(jù)這些等量關(guān)系列出方程嗎?說說你的想法。(分小組討論1分鐘,再全班交流)
生3:設(shè)雞有x只,列方程2x+4(36-x)=98。
師:不錯(cuò),還有其他的方程嗎?
生4:也可以設(shè)兔有x只,列方程4x+2(36-x)=98。
師:真不錯(cuò),如果我們同時(shí)設(shè)雞有x只,兔有y只,你能列出哪些關(guān)于x、y的方程呢?
生5:可以得到x+y=36,2x+4y=98。
師:(教師板書展示)真棒!用字母表示數(shù),可以讓字母與已知數(shù)以平等的“身份”參與運(yùn)算過程。若用不同的代數(shù)式表示同一個(gè)量,就能得到一個(gè)相應(yīng)的方程。
分析:上述問題串是以階梯形式逐步深入的,找等量關(guān)系、列方程對(duì)學(xué)生而言不是難點(diǎn),關(guān)鍵是把學(xué)生從一元的思維領(lǐng)進(jìn)二元的世界,為本節(jié)課打下一個(gè)基礎(chǔ)。
問題2: 徐老師去水果店買甲、乙兩種水果共36斤,花了98元。其中甲種水果每斤2元,乙種水果每斤4元。
師:如果設(shè)甲、乙兩種水果徐老師各買了x斤、y斤,你能列出相應(yīng)的方程嗎?
學(xué)生6:x+y=36,2x+4y=98。
師:這位同學(xué)回答得對(duì)不對(duì)?
眾生:對(duì)。
師:你有什么發(fā)現(xiàn)?
生7:跟雞兔同籠問題列出的方程(組)是一樣的。
師:有時(shí),不同的情境反映的數(shù)量關(guān)系是一樣的,所列的方程(數(shù)學(xué)模型)是相同的。
分析:?jiǎn)栴}情境是“表象”,數(shù)學(xué)模型才是“內(nèi)在”。
問題3:請(qǐng)你給如x+y=36,2x+4y=98的這一類方程起個(gè)名字。
生8:叫“二元一次方程”。
師:你這樣起名的理由是什么?
生8:我是模仿一元一次方程的定義命名的。
師:那你能說說一元一次方程的定義嗎?
生8:(一元一次方程的定義)
師:不錯(cuò),你能仿照它給二元一次方程下個(gè)定義嗎?
生8:含有兩種不同的未知數(shù),所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程(教師板書)。
師:非常好,類比思想在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程會(huì)經(jīng)常被運(yùn)用到。
分析:通過問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的定義,利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生自主說出二元一次方程的定義,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。
問題4:下列方程中,哪些是二元一次方程?
(1)x+3y+6=0;(2)2x2+3y-1=0;(3)2a+6b=3;
(4)x+1/y=5;(5)x(x-2y)=7;(6)m/3+4n=2。
生9:只有(2)不是。
師:這位同學(xué)回答得對(duì)嗎?
生10:(4)和(5)也不是。
師:為什么?
生10:(4)中有分式,(5)化簡(jiǎn)后有2次項(xiàng)。
師:太棒了?。ń處熢俅螐?qiáng)調(diào)定義的三要點(diǎn))
分析:通過問題串讓學(xué)生自己判斷、自己改正,加深他們對(duì)二元一次方程定義的理解。
問題5:對(duì)于每個(gè)實(shí)際問題,所列方程中x的含義相同嗎?y呢?比如雞兔同籠中的x+y=36,2x+4y=98,x的含義相同嗎?y呢?
師:由于x、y的含義都相同,因而必須同時(shí)滿足x+y=36和2x+4y=98。我們把兩這個(gè)方程用聯(lián)立號(hào)聯(lián)起來,寫成(教師板書)。
師:你能給它起個(gè)名字嗎?
生11:二元一次方程組。
師:那你能給它下個(gè)定義嗎?
生11:……(不完整)
生12:……(補(bǔ)充)
師: 1.含有兩種不同的未知數(shù);2.未知項(xiàng)的次數(shù)都是1;3.都是整式方程;4.同一種字母必須表示同一個(gè)量(板書)。
問題6:判斷下列方程組是否是二元一次方程組。
師:(出示(1)(2)(3)(4)(5)(6)六組方程組。)
生13:(4)(5)(6)不是的。
師:這位同學(xué)回答得對(duì)嗎?
生14:(2)和(3)不是二元一次方程,(4)是。
師:為什么?
生14:(2)中有2次項(xiàng),(3)中有三種未知數(shù)。
師:太棒了!(教師再次強(qiáng)調(diào)定義的四要點(diǎn))
分析:通過問題串讓學(xué)生自己判斷、自己解釋,加深他們對(duì)二元一次方程組定義的理解。
三、教學(xué)反思
1.整體關(guān)聯(lián),層級(jí)探究。章節(jié)起始課的教學(xué)視角——整體認(rèn)知。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,而本章的教學(xué)起始課是讓學(xué)生在整體上把握本環(huán)節(jié)的二元一次方程組,并運(yùn)用二元一次方程組解應(yīng)用題。由章節(jié)起始課構(gòu)建整體框架,當(dāng)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法有建模、類比、轉(zhuǎn)化……本教學(xué)設(shè)計(jì)將教學(xué)目標(biāo)分解為學(xué)習(xí)可測(cè)的行為表現(xiàn),并通過問題情境的設(shè)計(jì),將設(shè)計(jì)落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)細(xì)節(jié)。
2.由淺入深,設(shè)計(jì)題串。本節(jié)課設(shè)計(jì)的情境問題串以問題為導(dǎo)入,以問題作為探討的線索,貫徹到每一個(gè)環(huán)節(jié)。層層深入的情境問題串讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的問題不斷探索出解決問題的方法。
3.分解組合,素養(yǎng)落地。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,以問題串為引線,將整體單元進(jìn)行分解,有助于核心素養(yǎng)的落地。本節(jié)課努力引導(dǎo)學(xué)生分析所列二元一次方程組與一元一次方程的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生通過類比一元一次方程的學(xué)習(xí)路徑,確定探究二元一次方程組的學(xué)習(xí)路徑。從而使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)、方法得到進(jìn)一步理解,為后續(xù)學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。
參考文獻(xiàn)
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